第二章圆锥曲线与方程教案.docx

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1、精品文档第二章 圆锥曲线与方程一、授课课题：2.1 椭 圆二、教学目标三维目标：1、知识与技能：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法2、过程与方法: 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观: 通过运用椭圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。三、教学重点: 椭圆的标准方程四、教学难点: 会根据不同的条件，利用待定系数法求椭圆的标准方程。五、教学方法：尝试，探究

2、六、教学手段(教学用具)： 课件 七、课时安排:一课时八、学情分析： 教学过程二次备课当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线截面与圆锥侧面的交线是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问题答复清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条约10cm长，两端各结一个套，教师准备无弹性细绳子一条约60cm，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个当

3、套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小动点满足的几何条件是什么？ i由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点，的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆ellipse其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时，椭圆即为点集ii椭圆标准方程的推导过程提问：图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理 设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写

4、出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程iii例题讲解与引申例1 椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出引导学生用其他方法来解另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，那么例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，那么称点是点的伴随点，因点为线段的中点，那么点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程解法剖析：代入法求伴随轨迹设，；点与伴随点的关系为线段的中点，；代入轨迹求出伴随轨迹，点的轨迹方

5、程为；伴随轨迹表示的范围例3如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程分析：假设设点，那么直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程解法剖析：设点，那么，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程引申：如图，设的两个顶点，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴三.随堂练习第45页1、2、3、4、 四.课堂小结 1椭圆的定义，应注意什么问题？2求椭圆的标准方程，应注意什么问题五.板书设计：七.教学反

6、思手写一、授课课题：椭圆的几何性质二、教学目标三维目标：1、知识与技能：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备2、过程与方法: 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3、情感、态度与价值观: 培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育三、教学重点: 椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图四、教学难点: 椭圆离心率的概念的理解.五、教学方法：尝试，探究六、教学手段

7、(教学用具)：课件 七、课时安排:一课时八、学情分析： 教学过程二次备课复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.一通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力. 在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.椭圆的标准方程为：1.范围我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.问题1 方程中x、y的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a

8、， |y|b即 axa, byb这说明椭圆位于直线xa, yb所围成的矩形里。2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点x,y关于x轴对称的点的坐标为(x,y)； 点x,y关于y轴对称的点的坐标为(x, y)；点x,y关于原点对称的点的坐标为(x,y)；问题2 在椭圆的标准方程中以y代y以x代x同时以x代x、以y代y,你有什么发现?（1） 在曲线的方程里，如果以y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。（2） 如果以x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？曲线关于y轴对称。（3） 如果同时以x

9、代x、以y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？曲线关于原点对称。归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？坐标轴椭圆的对称中心是什么？原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点 研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=b。这说明了B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=a。这说明了A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因

10、为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在RtOB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2|OB2|2 ，即c2a2b2这就是在前面一节里，我们令a2c2b2的几何意义。4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e，叫做椭圆的离心率。 因为ac0,所以0eF1F2

11、的动点P的轨迹叫椭圆.下面，我们来做这样一个实验：同学分组实验：利用拉链演示双曲线的生成过程，导入课题师：通过这个实验，我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线，这是一类什么曲线呢？这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程二、定义探究师：我们知道满足几何条件PF1+PF2=2a(常数)的动点P的轨迹是椭圆，那双曲线应该是点P满足什么几何条件的轨迹呢？引导学生从刚刚的演示实验中寻找答案：PF1-PF2=2a或PF2-PF1=2a师：是不是有以上规律呢？为了更直观的表达我们刚刚的实验过程，下面我们来验证一下.(播放双曲线flash生成动画，验证几何条件)师：实验证明当点P满足以上几何条件时，我们得到

12、的轨迹确实是双曲线，如果PF1PF2,那么得到曲线的右支，如果PF2PF1那么得到曲线的左支，能否用一个等式将两几何条件统一起来呢？引导学生思考，此时只需在PF1-PF2=2a左边加上绝对值师：作为此时差的绝对值2a与F1F2大小关系怎样？ 结合图象，学生分析：应该有2aF1F2在上述讨论的根底上引导学生类比椭圆定义概括出双曲线的定义，教师板书三、方程推导师：平面解析几何的根本思想是利用代数的方法来研究几何问题，借助于曲线的方程来揭示曲线的性质.下面我们来探究双曲线的方程.首先请回忆椭圆的标准方程是什么？学生口述教师板书椭圆的标准方程师：椭圆的标准方程我们是借助于椭圆的定义用坐标法建立起来的，

13、在此我们完全可以仿效求椭圆标准方程的方法探求双曲线方程. (学生在草稿纸上试着完成，教师板书方程的推导过程)建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为P(x、y),F1F2=2c，并设F1(-c,0),F2(c,0).由两点间距离公式，得PF1=,PF2=由双曲线定义，得PF1-PF2=2a 即-=2a化简方程=2a+两边平方，得(x+c)2+y2=4a24a+(x-c)2+y2化简得：cx-a2=两边再平方，整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2 (c2-a2)(为使方程简化，更为对称和谐起见)由2c-2a0，即ca，所以c2-a20设c2-a2=b2 (b0)，代入上式，得b2x2-a2

14、y2=a2b2也就是x2/a2-y2/b2=1 的选取不仅使方程得到了简化、和谐，也有特殊2=a2+b2，区别其与椭圆中a2=b2+c2的不同之处.师：与椭圆方程一样，如果双曲线的焦点在y轴上，这时双曲线的标准方程形式又怎样呢?引导学生类比椭圆得到焦点在y轴上时双曲线的标准方程：y2/a2-x2/b2=1此方程也是双曲线的标准方程，板书标准方程师：如何记忆这两个标准方程?师生共析：双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，符号一正一负，为正的项相应的坐标轴为焦点所在坐标轴.用一句话概括“以正负定焦点四、稳固内化 例：两定点，求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。 三.随堂练习1假设

15、两定点为那么轨迹方程如何？2假设两定点为那么轨迹方程如何？双曲线的定义及其标准方程把握方程中的3个常数a,b,c间的关系: c2=a2+b2. 如何确定焦点位置,会求双曲线的标准方程体会双曲线标准方程的探究过程,感受数学知识的和谐、对称美师：给出彗星运行的图片唐代诗人李贺曾在?梦天?中写到：“一泓海水杯中泻，描写的是在茫茫夜空中出现彗星的美丽情景。彗星的轨道有三种：椭圆、抛物线、双曲线，在已算出的彗星中其轨道为双曲线的大约为49%，双曲线是我们平面解析几何中一类重要的曲线，它在我们生活中也很常见：给出实物图片有人说双曲线好似细腰的花瓶，有人说双曲线是高脚杯两侧最娓美的轮廓线，还有人说双曲线就是

16、一对悲伤的恋人，彼此相依却无缘相聚，种种想象赋予了双曲线丰富而神秘的内涵，为什么人们会对它如此的着迷？它又有哪些性质呢？有待同学们在今后的学习中去继续探讨！五.板书设计：七.教学反思手写一、授课课题：222双曲线的简单的几何性质二、教学目标三维目标：1、知识与技能：1、了解双曲线的简单的几何性质2、能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题2、过程与方法: 1、 能从双曲线的标准方程出发，推导双曲线的几何性质；2、 能抓住椭圆与双曲线几何性质的异同进行类比、归纳；3、培养学生运用数形结合的思想，用联想、类比、归纳的方法，提高解决问题的能力3、情感、态度与价值观: 通过自主探究、讨论交流，培养学生良

17、好的学习情感，激发学习数学的兴趣三、教学重点: 双曲线的简单几何性质的探究四、教学难点: 双曲线的简单几何性质的探究五、教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完本钱节课的教学目标。六、教学手段(教学用具)：投影仪 七、课时安排:一课时八、学情分析： 教学过程二次备课1双曲线的两种标准方程是什么？2.椭圆有哪些几何性质？请一同学答复应为：范围、对称性、顶点、离心率等1问题：类比椭圆的性质，你认为双曲线应研究哪些性质？如何研究这些性质？2引导学生类比椭圆的几何性质进行讨论探究，观察、归纳双曲线的几何性质，并进行简单的证明或说明理

18、由。 每种性质可让学生板演其推证过程或说明理由1 板演双曲线的几何性质，让学生完成附表1右方单元格内容2 教师重点讲解双曲线方程的根本量与双曲线的几何性质的关系； 利用信息技术辅助演示，重点讲解双曲线的渐近线与离心率，讲解等轴双曲线的概念；5讨论：椭圆与双曲线的几何性质有何异同？1例3：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。分析：此题为稳固双曲线的几何性质解：化为标准方程可得：由此得：半实轴长，半虚轴长， 焦点坐标为0,5、0,5；离心率渐近线方程为： 由学生板演2练习：教科书练习1、2、33例：与双曲线有共同的渐近线，且过点3，2，求双曲线方程解法一：1设双曲线的方程为

19、=1，由题意，得 解得a2=，b2=4所以双曲线的方程为=1解法二：1设所求双曲线方程为0，将点3，2代入得，所以双曲线方程为P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆x52y24和x52y21上的点，那么|PM|PN|的最大值为 A. 6 B.7 C四.课堂小结 1提问：双曲线有什么几何性质？与根本量a、b、c、e之间的关系是什么？椭圆与双曲线的几何性质有什么异同？五.板书设计：七.教学反思手写一、授课课题： 抛物线及其标准方程二、教学目标三维目标：1、知识与技能：掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦距和焦点，初步掌握求抛物线标准方程的方法2、过程与方法: 在进一步培养

20、学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。3、情感、态度与价值观:培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想三、教学重点: 抛物线的定义和抛物线的标准方程四、教学难点: 1抛物线标准方程的推导；2利用抛物线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。五、教学方法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括。六、教学手段(教学用具)：投影仪 七、课时安排:一课时八、学情分析： 教学过程二次备课1. 椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹.2双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹.3思考：与一个定

21、点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时是 椭圆 ，当e1 时是双曲线那么，当e1时它是什么曲线呢？抛物线的定义：平面内与一个 定点 和一条 定直线l 的距离相等的点的轨迹。点F叫做抛物线的 焦点 ，直线l叫做抛物线的 准线 如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合 设,那么焦点F的坐标为，0，准线的方程为设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合；d=化简得：注：叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的 正半轴，坐标是，准线方程是探究：抛物线的标准方程有哪些不同的

22、形式？请探究之后填写下表。例1 求适合以下条件的抛物线的标准方程(1)过点(-3,2)；(2)焦点在直线x-2y-4=0。分析：根据条件求出抛物线的标准方程中的p即可，注意标准方程的形式。例2 抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程。 (1)y2=6x； (2)y=ax2.分析：先写成标准方程，再求焦点坐标和准线方程。例3 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M-3，m到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。分析：解此题的根本思路有两个，其一设抛物线方程，利用点M在抛物线上和点M到焦点的距离等于5，列出关于m、p的方程组，解关于m、p的方程组；其二利用抛物线的定义，得点M到准线的

23、距离为5，直接得p的关系式，求出p的值。(1)抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程 四.课堂小结 1. 抛物线的定义，掌握抛物线标准方程，p的几何意义2. 掌握标准方程的形式与图形的对应关系五.板书设计：P58 练习A、B七.教学反思手写一、授课课题：2.3.2抛物线的几何性质二、教学目标三维目标：1、知识与技能：使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性2、过程与方法：1能用比照的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何

24、性质，并熟记2能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。 3、情感、态度与价值观: 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。三、教学重点: 抛物线的范围、对称性、顶点和准线。四、教学难点: 定义性质在解题中的灵活运用。五、教学方法：启发引导式六、教学手段(教学用具)：投影仪 七、课时安排:一课时八、学情分析： 教学过程二次备课复习抛物线的定义和标准方程探究一：1.范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：1通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。2抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二： 课本68页例3抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形探究三：例3假设抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程课本P72练习第1，2题四.课堂小结 师生互动，共同归纳抛物线的几何性质五.板书设计：七.教学反思手写