《2017年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版).docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优质文本2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分13分2017的倒数是A12017B2017C2017D1201723分十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，20132017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万这个数用科学记数法表示是A6.6103B6.6107C6.6108D6.6101133分甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，是轴对称图形的是ABCD43分在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩单位：环分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是
2、A9，9B7，9C9，7D8，953分“珍爱生命，拒绝毒品，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题不答视为答错，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的选项是A&x+y=60&x-7y=4B&x+y=60&y-7x=4C&x=60-y&x=7y-4D&y=60-x&y=7x-463分如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是ABCD73分假设关于x的一元二次方程kx24x+1=0有实数根，那么k的取值范围是Ak=4Bk4Ck4且k0Dk483分如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx1k为常数，且k0的图
3、象可能是ABCD93分如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么1的度数是A30B25C20D15103分如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A3，0，B0，4，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是A5，0B8，0C0，5D0，8113分湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么她的面试成绩必须比竞争对手多A2.4分B4分C5分D6分123分x2a2y2b2
4、=1a，b为常数，且ab0表示焦点在x轴上的双曲线，假设x2m+3+y22m-4=1表示焦点在x轴上的双曲线，那么m的取值范围是Am2Bm3Cm3D3m2二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分要使二次根式x-2有意义，那么x的取值范围是 143分如图，在RtABC与RtDCB中，A=D=90，请你添加一个条件不添加字母和辅助线，使RtABCRtDCB，你添加的条件是 153分在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 163分湖南地图出版社首发的竖版?中华人民共和国地图?，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：表示出来，使读者能够全面、直观地认识
5、我国幅员，假设在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，那么我国南北的实际距离大约是 千米结果精确到1千米173分刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 个183分如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF=90，假设ED的长为m，那么BEF的周长是 用含m的代数式表示三、解答题本大题共2小题，每题6分，共12分196分计算：81314cos45+30206分先化简，再求值：a+bab+ab22a2ab，其中a，b是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根四、解答题本大
6、题共2小题，每题8分，共16分218分为给研究制定?中考改革实施方案?提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答以下问题：1被抽查的学生共有多少人？2将折线统计图补充完整；3我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数228分数学“综合与实践课中，老师带着同学们来到娄底市郊区，测算如下图的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山
7、顶B的仰角BAC为38.7，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度参考数据：tan38.70.8五、解答题本大题共2小题，每题9分，共18分239分坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍1求K575的平均速度；2高铁G1329从上海到娄底只需几小时？249分如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H1求证：ABGCDE；2猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜测；3假设AB=6，BC=4，DAB=
8、60，求四边形EFGH的面积六、解答题本大题共2小题，每题10分，共20分2510分如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F1假设BCD=36，BC=10，求BD的长；2判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；3求证：2CE2=ABEF2610分如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A4，0和B1，0，与y轴交于点C0，2，动点D沿ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒1求抛物线的解析式和对称轴；2是否存
9、在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；3设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分13分2017娄底2017的倒数是A12017B2017C2017D12017【考点】17：倒数【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017的倒数是12017应选：A【点评】此题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键23分2017娄底十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，20132017年这5年约有6600万
10、人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万这个数用科学记数法表示是A6.6103B6.6107C6.6108D6.61011【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6600万用科学记数法表示为6.6107应选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分2017娄底甲骨文
11、是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，是轴对称图形的是ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；应选C【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合43分2017娄底在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩单位：环分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是A9，9B7，9C9，7D8，9【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这
12、组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数【解答】解：出现次数最多的是9，故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10故中位数为9应选：A【点评】此题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键53分2017娄底“珍爱生命，拒绝毒品，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题不答视为答错，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的选项是A&x+y=60&x-7y=4B&x+y=60&y-7x=4C&x=60-y&x=7y-4D&y=60-x&y=7x-4【考点】99：由实际问
13、题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得，&x+y=60&x-7y=4，应选A，【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组63分2017娄底如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，应选C【点评】此题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型73分2017娄底假设关于x的一
14、元二次方程kx24x+1=0有实数根，那么k的取值范围是Ak=4Bk4Ck4且k0Dk4【考点】AA：根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程kx24x+1=0有实数根，&k0&=(-4)2-4k0，解得：k4且k0应选C【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有实数根是解题的关键83分2017娄底如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx1k为常数，且k0的图象可能是ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】先根据k的
15、符号，得到反比例函数y=kx与一次函数y=kx1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx1与y轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确，应选：B【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置93分2017娄底如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么1的度数是A30B25C20D15【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得C=2=60，再根据三角形内角与外
16、角的性质可得1的度数【解答】解：ABCD，C=2=60，A=45，1=6045=15，应选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等103分2017娄底如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A3，0，B0，4，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是A5，0B8，0C0，5D0，8【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB的长，进而得出答案【解答】解：A3，0，B0，4，AO=3，BO=4，AB=32+42=5，AB=AB=5，故OB=8，点B的坐标是8，0
17、应选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB的长是解题关键113分2017娄底湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么她的面试成绩必须比竞争对手多A2.4分B4分C5分D6分【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩60%+多出的面试成绩40%=竞争对手的笔试成绩60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解
18、答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：8260%+40%x=8660%，解得：x=6答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么她的面试成绩必须比竞争对手多6分【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩60%+多出的面试成绩40%=竞争对手的笔试成绩60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键123分2017娄底x2a2y2b2=1a，b为常数，且ab0表示焦点在x轴上的双曲线，假设x2m+3+y22m-4=1表示焦点在x轴上的双曲线，那么m的取值范围是Am2Bm3Cm3D3m2【考点】G4：反比例函数的性质【分析
19、】根据解不等式组的方法解答即可【解答】解：x2m+3+y22m-4=1表示焦点在x轴上的双曲线，&m+30&2m-40，解得：3m2，应选D【点评】此题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分2017娄底要使二次根式x-2有意义，那么x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义143分2017娄底如图，在RtABC与RtDCB中，A=
20、D=90，请你添加一个条件不添加字母和辅助线，使RtABCRtDCB，你添加的条件是AB=DC【考点】KC：直角三角形全等的判定【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使RtABCRtDCB，添加的条件是：AB=DC【解答】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，在RtABC与RtDCB中，A=D=90，使RtABCRtDCB，添加的条件是：AB=DC故答案为：AB=DC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定
21、理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等153分2017娄底在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是13【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，能让灯泡L1发光的概率为：26=13故答案为：13【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列
22、表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比163分2017娄底湖南地图出版社首发的竖版?中华人民共和国地图?，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国幅员，假设在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，那么我国南北的实际距离大约是5500千米结果精确到1千米【考点】S2：比例线段【分析】由比例尺的定义计算可得【解答】解：我国南北的实际距离大约是82.0967000000=550003000cm5500km，故答案为：5500【点评】此题主要考
23、查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键173分2017娄底刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第2017个【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5n1=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017故答案为：2017
24、【点评】此题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可183分2017娄底如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF=90，假设ED的长为m，那么BEF的周长是2m+2用含m的代数式表示【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】先判断出ADE=BDF，进而判断出ADEBDF得出AE=BF，DE=DF，利用勾股定理求出EF即可得出结论【解答】解：如图，连接BD，在等腰RtABC中，点D是AC的中点，BDAC，BD=AD=CD，DBC=A=45，AD
25、B=90，EDF=90，ADE=BDF，在ADE和BDF中，&A=DBF&AD=BD&ADE=BDF，ADEBDFASA，AE=BF，DE=DF，在RtDEF中，DF=DE=mEF=2DE=2m，BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m，故答案为：2m+2【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是判断出DF=DE三、解答题本大题共2小题，每题6分，共12分196分2017娄底计算：81314cos45+30【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】分别根据二次根式
26、的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可【解答】解：81314cos45+30=223422+1=22322+1=2【点评】此题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键206分2017娄底先化简，再求值：a+bab+ab22a2ab，其中a，b是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根【考点】4J：整式的混合运算化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】化简整式得原式=ab，根据韦达定理可得ab=2，即可得出答案【解答】解：原式=a2b2+a22ab+b22a2+ab=ab，a，b是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根
27、，ab=2，那么原式=ab=2【点评】此题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法那么及韦达定理是解题的关键四、解答题本大题共2小题，每题8分，共16分218分2017娄底为给研究制定?中考改革实施方案?提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答以下问题：1被抽查的学生共有多少人？2将折线统计图补充完整；3我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数【考点】VD：折
28、线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】1根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；2总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；3总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得【解答】解：1由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：32436%=900人，答：被抽查的学生共有900人2本次调查中，首选历史科目的人数为9006%=54，补全折线图如下：340000180900=8000，答：估计首选科目是物理的人数为8000人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条
29、形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图中各局部占总体的百分比之和为1，直接反映局部占总体的百分比大小228分2017娄底数学“综合与实践课中，老师带着同学们来到娄底市郊区，测算如下图的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角BAC为38.7，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度参考数据：tan38.70.8【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】如图，过点B作BDAC于点D，通过解直角ABD和坡度的定义来求
30、BD的长度即可【解答】解：如图，过点B作BDAC于点D，山坡BC的坡度为1：0.6，BDCD=10.6，那么CD=0.6BDBAC为38.7，tan38.7=BDAD=BDAC+CDAC=377米，tan38.70.8，BD377+0.6BD0.8，解得BD=725米答：仙女峰的高度约为725米【点评】此题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五、解答题本大题共2小题，每题9分，共18分239分2017娄底坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍1求K57
31、5的平均速度；2高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用【分析】1设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；2求出G1329的平均速度，计算即可【解答】解：1设K575的平均速度为x千米/小时，那么G1329的平均速度是2.5x千米/小时，由题意得，1260x=12602.5x+9，解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；2高铁G1329从上海到娄底需要：1260842.5=6小时，答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时【点评】此题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到适宜的
32、等量关系是解决问题的关键249分2017娄底如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H1求证：ABGCDE；2猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜测；3假设AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形EFGH的面积【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】1根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，BAG=DCE，ABG=CDE，进而判定ABGCDE；2根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出AGB=90，DEC=90，AHD=90=EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；3根据含30角的直角三角形的性质，得到
33、BG=12AB=3，AG=33=CE，BF=12BC=2，CF=23，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积【解答】解：1GA平分BAD，EC平分BCD，BAG=12BAD，DCE=12DCB，ABCD中，BAD=DCB，AB=CD，BAG=DCE，同理可得，ABG=CDE，在ABG和CDE中，&BAG=DCE&AB=CD&ABG=CDE，ABGCDEASA；2四边形EFGH是矩形证明：GA平分BAD，GB平分ABC，GAB=12BAD，GBA=12ABC，ABCD中，DAB+ABC=180，GAB+GBA=12DAB+ABC=90，即AGB=90，同理可得，DEC=90，AHD=9
34、0=EHG，四边形EFGH是矩形；3依题意得，BAG=12BAD=30，AB=6，BG=12AB=3，AG=33=CE，BC=4，BCF=12BCD=30，BF=12BC=2，CF=23，EF=3323=3，GF=32=1，矩形EFGH的面积=EFGF=3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件六、解答题本大题共2小题，每题10分，共20分2510分2017娄底如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F1假设BC
35、D=36，BC=10，求BD的长；2判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；3求证：2CE2=ABEF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系【分析】1在RtBCD中，解直角三角形即可；2欲证明DE是切线，只要证明ODDE即可；3首先证明EF是ADC的中位线，再证明ACDABC即可解决问题；【解答】解：1BC是直径，BDC=90，在RtBCD中，BC=10，BCD=36，BD=BCsin36=10sin365.92连接ODAE=EC，OB=OC，OEAB，CDAB，OECD，OD=OC，DOE=COE，在EOD和EOC中，&OD=OC&DOE=COE&OE=OE，EODE
36、OC，EDO=ECO=90，ODDE，DE是O的切线3OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型2610分2017娄底如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A4，0和B1，0，与y轴交于点C0，2，动点D沿ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交
37、ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒1求抛物线的解析式和对称轴；2是否存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；3设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式【考点】HF：二次函数综合题【分析】1把A4，0，B1，0，点C0，2即可得到结论；2由题意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，由于直线AC的解析式为：y=12x+2，得到E2t4，t，当EFC=90，那么DEFOFC，根据相似三角形的性质得到结论；当FEC=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论；当ACF=90，根据勾股定理得到结论
38、；3求得直线BC的解析式为：y=2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论【解答】解：1把A4，0，B1，0，点C0，2代入y=ax2+bx+c得，&16a-4b+c=0&a+b+c=0&c=2，&a=-12&b=-32&c=2，抛物线的解析式为：y=12x232bx+2，对称轴为：直线x=32；2存在，AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，D2t4，0，直线AC的解析式为：y=12x+2，E2t4，t，EFC为直角三角形，当EFC=90，那么DEFOFC，DEOF=DFOC，即t4-4t=2t2，解得：t=34，当FEC=90，AEF=90
39、，AEF是等腰直角三角形，DE=12AF，即t=2t，t=0，舍去，当ACF=90，那么AC2+CF2=AF2，即42+22+22+4t42=4t2，解得：t=54，存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形，此时，t=34或54；3B1，0，C0，2，直线BC的解析式为：y=2x+2，当D在y轴的左侧时，S=12DE+OCOD=12t+242t=t2+4 0t2，当D在y轴的右侧时，如图2，OD=4t4，DE=8t+10，S=12DE+OCOD=128t+10+24t4=16t2+40t24 2t52【点评】此题考查了待定系数法确定函数关系式，梯形的面积公式，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键28 / 28