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1、数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 26 页）绝密启用前湖南省娄底市 2019 年初中学业水平考试 数 学（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2 019 的相反数是（ ）AB2019CD20191 20191 20192.下列计算正确的是（ ）AB328（）2 36aa（）CD236aaa2422xxx3.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形4.一组数据、1、1、0、2、1这组数据的众数
2、和中位数分别是（ 2）A、0B1、0C1、1D2、125.2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为 Mate20 系列、荣耀 Magic2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟 980 是全球首颗手机芯片用科学记数法表示为（ 97 nm 1 nm 10m（）7 nm）ABCD87 10m 97 10m 80.7 10 m10 7 10m6.下列命题是假命题的是（ ）A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平
3、分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C边形的内角和是n3n （）180360n D旋转不改变图形的形状和大小7.如图（1） ，的半径为 2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的OA1yx1yx 面积是（ ）ABCD432-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_考生号_数学试卷第 3 页（共 26 页）数学试卷第 4 页（共 26 页）图（1）图（2）8.如图（2） ，边长为的等边的内切圆的半径为（ 2 3ABC）A1BC2D32 39.将的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图（3） ，1yx则所得图象的解析式为（ ）AB111yx1
4、11yxCD111yx111yx10.如图（4） ，直线和与 x 轴分别交于点，点，则yxb2ykx2,0A 3,0B （）解集为（ 20xb kx0 ）图（3）图（4）图（5）AB2x3xC或D2x3x23x 11.二次函数的图象如图（5）所示，下列结论中正确的是（ 2yaxbxc）0abc240bac2ab22acb（）A1 个B2 个C3 个D4 个12.如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点从（A 为坐标原点）出发，以120AABPA每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第 2 019 秒时点的纵坐标为23P（ ）ABC
5、0D121二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.函数的自变量的取值范围是_3yxx14.如图（7） ，随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是_1S2S3S图（7）图（8）图（9）15.如图（8） ，则的度数为_ABCDACBD128 216.如图（9） ，、两点在以为直径的圆上，则CDAB2AB 30ACD数学试卷第 5 页（共 26 页）数学试卷第 6 页（共 26 页）_AD 17.已知方程的一根为，则方程的另一根为_230xbx5218.已知点到直线的距离可表示为，例如：点00,P xyykxb0021kxbyd k 到直线的距离据此进一步可得两条平行
6、线0,126yx 220615 12d 和之间的距离为_yx4yx三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19.计算：101132sin6|02 2 01920.先化简，再求值：其中，22211aabb abba21a 21b 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况
7、制作了如统计图表：关注程度频数频率A高度关注m0.4B一般关注1000.5C没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为_，_，_m n （2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22.如图，某建筑物高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡CD的坡度为为了测量山顶的高度，在建筑物顶端AB1:1i A处测得山顶和坡底的俯角分别为、已知，DABtan2，求山顶的高度（、在同一水平面上）tan4AAECBE五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23.某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉
8、水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_考生号_数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？24.如图，点在以为直径的上，平分，过点作DABOAADBACDCACB的切线交的延长线于点OAADE（1）求证：直线是的切线CDOA（2）求证：CD BEAD DE六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.如图，点、分别在矩形 ABCD
9、 的边、（不包括EFGHABBCCDDA端点）上运动，且满足，AECGAHCF（1）求证：；AEHCGF（2）试判断四边形的形状，并说明理由EFGH（3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并EFGHABCD说明理由26.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，2yaxbxcx1,0A 3,0B （）yC且过点点、是抛物线上的动点2, 3D（）PQ2yaxbxc（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，求面积的最大值PODPODA（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐OQBCEOBEABCQ标湖南省娄底市 2019 年初中学业水平考试数学答案与解析一、选择题数学试
10、卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 26 页）1 【答案】A【解析】2019 的相反数是：故选：A20192 【答案】B【解析】A，故选项 A 不合题意；328 （）B，故选项 B 符合题意；2 36aa（）C，故选项 C 不合题意；235aaaD与不是同类项，故不能合并，所以选项 D 不合题意24xx故选：B3 【答案】C【解析】如图，、分别是、的中点，EFABBC且，EFAC1 2EFAC同理，且，GHAC1 2GHAC且，EFGHEFGH四边形是平行四边形，EFGH四边形是菱形，ABCD，ACBD又根据三角形的中位线定理，EFACFGBD，EFFG平行四边形是矩形EFG
11、H故选：C4 【答案】C【解析】这组数据的众数为 1，从小到大排列：，0，1，1，1，2，中位数是 1，2故选：C5 【答案】B【解析】用科学记数法表示为7 nm97 10m 故选：B6 【答案】B【解析】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）C、边形的内角和是，正确，是真命题；n3n （）180360n D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：B7 【答案】C【解析】双曲线和的图象关于轴对称，根据图形的对称性，把第二
12、象限1yx1yx x和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为，半径为 2，所以：180218022360S阴影故选：C8 【答案】A【解析】设的内心为，连接、，的延长线交于，如图，ABCOAOBOCOABH为等边三角形，ABC平分，平分，CHBCAAOBAC为等边三角形，ABC，60CABCHAB，30OAH132AHBHAB在中，RtAOHtantan30OHOAHAH，3313OH即内切圆的半径为 1故选：AABC9 【答案】C【解析】由“左加右减”的原则可知，的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是：；1yx1 1y
13、x由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移 1 个单位长度所得函数1yx1图象的关系式是：故选：C111yx10 【答案】D【解析】直线和与轴分别交于点，点，yxb2ykxx-2,0A （）3,0B解集为，故选：D020xbkx 23x 11 【答案】A【解析】由函数图象可知，对称轴，图象与轴的交点，0a10x y0c函数与轴有两个不同的交点，x数学试卷第 13 页（共 26 页）数学试卷第 14 页（共 26 页），；20ba0b，240bacA；0abc当时，即；1x 0y0abc 当时，即；1x 0y0abc ，即；0abcabc22acb只有是正确的；故选：A12 【答案】B【解析
14、】点运动一个用时为秒AAB1202221803如图，作于，与交于点CDABDAABE在中，RtACD90ADC1602ACDACB，30CAD，112122CDAC，2 1 1DECECD 第 1 秒时点运动到点，纵坐标为 1；PE第 2 秒时点运动到点，纵坐标为 0；PB第 3 秒时点运动到点，纵坐标为；PF1第 4 秒时点运动到点，纵坐标为 0；PG第 5 秒时点运动到点，纵坐标为 1；PH，点的纵坐标以 1，0，0 四个数为一个周期依次循环，P1，2 01945043第 2019 秒时点的纵坐标为是P1故选：B二、填空题13 【答案】3x 【解析】根据题意得，30x解得3x 故答案为：3
15、x 数学试卷第 15 页（共 26 页）数学试卷第 16 页（共 26 页）14 【答案】2 3【解析】用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：42 63P 故答案为：2 315 【答案】28【解析】，ACBD，1A ，ABCD，2A ，2128 故答案为：2816 【答案】1【解析】为直径，AB，90ADB，30BACD 112122ADAB故答案为 117 【答案】52【解析】设方程的另一个根为，c，( 52)3c52c 故答案为：5218 【答案】2 2【解析】当时，即点在直线上，0x 0yx0,0yx因为点到直线的距离为：，0,04yx 2|040|42 221 1d 因
16、为直线和平行，yx4yx所以这两条平行线之间的距离为2 2故答案为2 2三、解答题数学试卷第 17 页（共 26 页）数学试卷第 18 页（共 26 页）19 【答案】原式312322 1233 1 20 【答案】22211aabb abba2()abab abab1abab ab，ab当，时，原式21a 21b ( 21)( 21)1四、解答题21 【答案】 （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为（人） ，1000.5200（人） ，200 0.480m ；10.40.50.1n 故答案为 200，80，0.1；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：（人） ，1 5
17、00 0.4600答：高度关注新高考政策的约有 600 人22 【答案】如图，作于；设米AFCDFAEx斜坡的坡度为，AB1:1i 米BEAEx在中，米，RtBDC90C96CD DBC （米） ，9624tan4CDBC米，24ECEBBCx（）米24AFECx（）在中，RtADF90AFDDAF 米，224DFAF tanx（）米，96DFDCCFDCAEx（）数学试卷第 19 页（共 26 页）数学试卷第 20 页（共 26 页），解得22496xx（）16x 故山顶的高度为 16 米AAE五、解答题23 【答案】 （1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，xy依题意，得：，5002535
18、14 500xyxy 解得：300200xy 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱（2）（元） 352530048352005 600（）（）答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元24 【答案】证明：（1）连接，OD平分，ADBAC，CADBAD ，OAOB，BADADO ，CADADO ，ACOD，CDAC，CDOD直线是的切线；CDOA（2）连接，BD是的切线，为的直径，BEOAABOA，90ABEBDE ，CDAC，90CBDE ，CADBAEDBE ，ACDBDE数学试卷第 21 页（共 26 页）数学试卷第 22 页（共 26 页），CDAD DE
19、BECD BEAD DE六、综合题25 【答案】证明：（1）四边形是矩形，ABCDAC 在与中，AEHCGFAECGACAHCF ；AEHCGF SAS（）（2）由（1）知，则，同理证得，AEHCGFEHGFEBFGDH则，EFGH四边形是平行四边形；EFGH（3）四边形的周长一半等于矩形一条对角线长度理由如下：EFGHABCD如图，连接，ACBD四边形是矩形，ABCDACBD、分别是边，的中点，EHABAD是的中位线，EHABD1 2EHBD同理，1 2FGBD1 2EFHGAC11 22EHHGGFEFACBDAC（）（）四边形的周长一半等于矩形一条对角线长度EFGHABCD26 【答案】
20、 （1）函数的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：13ya xxD，1a 故抛物线的表达式为：；223yxx（2）设直线与轴交于点，设点，PDyG2,23P m mm数学试卷第 23 页（共 26 页）数学试卷第 24 页（共 26 页）将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：PDysxt直线的表达式为：，则，PD32ymxm32OGm，21113223222PODDPSOG xxmmmm ，故有最大值，当时，其最大值为；1 0 PODS1 4m 49 16（3），3OBOC45OCBOBC ，故与相似时，分为两种情况：ABCOBE OBEABC当时，ACBBOQ ，4AB 3 2BC 10AC 过点作与点，AAHBCH，解得：，11 22ABCSAHBCABOC2 2AH 则，则，2sin5AHACBACtan2ACB则直线的表达式为：，OQ2yx 联立并解得：（舍去负值） ，3x 故点Q3, 2 3时，BACBOQ ，3tan3tan1OCBACBOQOA则直线的表达式为：，OQ3yx 联立并解得：，113 2x 故点；113 113,22Q 综上，点或Q( 3, 2 3)113 113,22 数学试卷第 25 页（共 26 页）数学试卷第 26 页（共 26 页）