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1、第二十七章综合素质检测卷（二）一、选择题(每题3分，共30分)1在下列各组线段中，不成比例的是()Aa3，b6，c2，d4 Ba1，b2，c2，d4Ca4，b6，c5，d10 Da1，b，c，d2【教材P27习题T2变式】下列两个图形一定相似的是()A任意两个矩形 B任意两个等腰三角形C任意两个正方形 D任意两个菱形3如图，已知ABCDAC，B36，D117，BAD的度数为()A36 B117 C143 D153 (第3题) (第4题)4【教材P29图27.22改编】如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若，DE6，则EF的长是()A8 B9 C
2、10 D125【2022湘潭】在ABC中(如图)，点D，E分别为AB，AC的中点，则SADE：SABC()A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 (第5题) (第6题)6如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定ABCAED的是()AAEDB BADECC. D.7【教材P42习题T3(1)变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似的是() 8如图，以点O为位似中心，把ABC的各边放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是()AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA1:2DABAB (第8题) (第10题)9【教材P57复习题T2改编】
3、【2022连云港】ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是()A54 B36 C27 D2110【2021淄博】如图，AB，CD相交于点E，且ACEFDB，点C，F，B在同一条直线上，已知ACp，EFr，DBq，则p，q，r之间满足的数量关系式是()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11如果，那么_.12【教材P31练习T1变式】【2022湖州】如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，.若DE2，则BC的长是_ (第12题) (第13题)13如图，请添加一个条件，使ADBABC，你添加的条件是_1
4、4【2022陕西】在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2AEAB.已知AB为2米，则线段BE的长为_米 (第14题) (第15题) (第16题)15据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D)若物体AB的高度为6 cm，实像CD的高度为3 cm，则小孔O到BC的距离OE为_
5、cm.16如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5 m有一棵树，小华站在离南岸20 m的点P处，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾(假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内)已知龙舟的长为18.5 m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为_m.17【教材P53材料变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，OCD是以点O为位似中心，且与OAB的相似比为的位似图形，点A与点C对应若点A的坐标为(3，2)，则点C的坐标为_ (第17题) (第18题)18【2022武威】如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC9 cm，点
6、E，F分别在边AB，BC上，AE2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm.三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)19【教材P31练习T2变式】如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:ABAE:AC2:3.(1)求证：ADEABC；(2)若DE4，求BC的长20如图，ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2:1，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的位似图形ABC；(3)计算ABC的面积
7、21如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，E，D分别是BC，AC上的点，且AED45.(1)求证：ABEECD；(2)若AB4，BE，求CD的长22【教材P43习题T10变式】宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度BD.小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4 m至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4 m到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角BCD是45.已知D，C，A，F在同一水平线上，BDFD，EFFD，EF1.8 m，求电视塔的高度BD(平面镜
8、的大小忽略不计)23【2022滨州】如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B且CBDCAB，连接OP交AB于点M.求证：(1)PD是O的切线；(2)AM2OMPM.24【2022清华附中月考】【问题提出】(1)如图，点C是线段AB上的一点，AC:CB2:1.若AC4，则AB的长为_【问题探究】(2)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点M，且ACCD，四边形ABCD的周长是32，求线段AM的长【问题解决】(3)如图是一个商场平面示意图，由一个ABCD和一个CDE组成，已知AB300 m，AD500 m，ACDC，点A，D，E在同一条直线上因AB边所临的街道人
9、流量较大，现要在AB边上找一点F作为商场大门，为了美观，需使得CEDCDF.设AE的长为x(m)，BF的长为y(m)，求y关于x的函数关系式当BF:FA1:2时，求CDE的面积答案一、1.C2. C 点易错：虽然矩形的四个角都是直角，但是长与宽的比不固定，所以任意两个矩形不一定相似；虽然菱形的四条边相等，但是内角不固定，所以任意两个菱形不一定相似；虽然等腰三角形两边相等，但是顶角不固定，所以任意两个等腰三角形不一定相似.3D4.B5.D6.D7.B8.C9.C10C点拨：EFAC，BEFBAC.EFDB，CEFCDB.1，即1.二、11.12.613.ABDC(答案不唯一)14(1)15.21
10、6. 108 点思路：利用平行线得到三角形相似，从而得线段成比例，进而求解 17. 或 点易错：注意点C有两处，分别在第一、第三象限，不要漏解 18.点拨：四边形ABCD是矩形，ABCD6 cm，ABCC90，ABCD.ABDBDC.AE2 cm，BEABAE624(cm)G是EF的中点，EGBGEF.BEGABD.BEGBDC.EBFDCB.，解得BF6 cm.EF2(cm)BGEFcm.三、19.(1)证明：AA，AD：ABAE：AC2：3，ADEABC.(2)解：ADEABC，即，解得BC6.20解：(1)建立平面直角坐标系如图所示点B的坐标为(3，2)(2)如图所示(3)ABC的面积为
11、4816.21(1)证明：在RtABC中，BAC90，ABAC，BC45.AECBBAEAEDCED，AED45，BAECED.ABEECD.(2)解：在RtABC中，BAC90，ABAC4，BC4.BE，EC3.ABEECD，即，解得CD.22解：由题意得AF2.4 m，CF52.4 m，AC50 m.设BDx m.BDFD，EFFD，EFABDA90.BCD45，CBD45.CDBDx m.EFABDA，EAFBAD，EFABDA.，即，解得x150.答：电视塔的高度BD为150 m.23证明：(1)如图，连接OB.OBOC，OCBOBC.AC是O的直径，CBA90.CABOCB90.CB
12、DCAB，CBDOBC90.OBD90.又OB是O的半径，PD是O的切线(2)由PD是O的切线，直线PA与O相切，易得PO垂直平分AB.AMPAMO90.APMPAM90.OAP90，PAMOAM90.APMOAM.OAMAPM.AM2OMPM.24解：(1)6(2)四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点M，ABCD，ADBC，AMCM.，可设ABCD3x，AC4x.ACCD，AD5x.四边形ABCD的周长是32，ADCD8x16，解得x2.AC4x8.AMCM，AMAC4.(3)四边形ABCD是平行四边形，ABDC.CDFDFA，CDEDAF.CEDCDF，CEDDFA.CDEDAF.，即，解得yx.500x680.y关于x的函数关系式为yx(500x680)BF：FA1：2，且AB300 m，FA200 m.ACCD，且AD500 m，CDAB300 m，AC400 m.由可得CDEDAF，.SDAFACAF40020040 000(m2)，SCDE40 00014 400(m2)12