《2023届云南省曲靖市高三二模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届云南省曲靖市高三二模数学试题含答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、答 案 第 1 页，共 1 0 页一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B C C B A D B A解 析：1 3|)3 l n(|x x x y x P,0|2|y y y y Qx，所 以 0,3 P Q I,选 B.2 52 112023iiz,选 C 3 如 图,由 题 意 得,030 B A D,045 A B D,A D B=1 0 5.在 A B D 中,A B DA DA D BA B s i n s i n,A BA BA D 1 3105 s i n45 s i n C D 平 面 A B D,060 C A D,在 R t A C D 中,3.81
2、 28.81 64 73.1 3 3 3 60 t a n A B A D C D故 选 C 4 由 题 意 可 知，3()c o s()4g x A x，由 图 象 知，1 A，3 7 3()4 6 1 2 4T，解 得 T，所 以22T；代 入 增 区 间 上 的 零 点(6，0)后 可 得：3c o s()03 2，所 以 Z k k 22 233，所 以 Z k k 237,因 为|2，所 以3，即7()c o s(2)6g x x，所 以233 g,选 B.5.设(,0)F c，(0,)A b，则 直 线 A F 的 方 程 为 1x yc b，因 为 B 在 y 轴 左 侧，所 以
3、 渐 近 线 方 程 为by xa，BDAC答 案 第 2 页，共 1 0 页由 1bycxxaby，得c abcyc aacx，故(a cBa c，)b ca c.(2 1)F A A B，(c，)(2 1)(acba c，)b cba c，(2 1)a cca c，2cea，1 1222 222 eaa cab，b a，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为x y，故 双 曲 线 渐 近 线 的 夹 角 为2,选 A 6 已 知 2,a，1,1 b，由 于a b，所 以 2 1 1 0 a b，解 得 2，所 以 2,2 a，1,1 b，得 3,1 a b，则 3 1 1 1 2 a b
4、b，2 21 1 2 b，故a b 在b方 向 上 的 投 影 为 222a b bb，得a b 在b方 向 上 的 投 影 向 量 为 1,122 b 选 D 7 由 题 意 可 得，3 2 x x f x f ex，令()()xg x e f x，则()()()2 3xg x e f x f x x，故2()3 g x x x c.又(0)(0)1 g f c，所 以2()3 1 g x x x，故23 1()xx xf xe，所 以(2)(1)()xx xf xe，当 1 x 或 2 x 时，()0 f x，函 数 分 别 单 调 递 减；当 2 1 x 时，()0 f x，函 数 单
5、调 递 增.故 当 1 x 时，函 数 取 得 极 大 值 ef51，当 2 x 时，函 数 取 得 极 小 值2(2)f e.0 x 时 0,0 x f x x f 时，故 x 轴 是 图 象 的 水 平 渐 近 线，其 图象 如 图 所 示.结 合 函 数 的 图 象，要 使 关 于x的 方 程 0 m x f 恰 有 两 个 实 数 根，实 数m的 取 值 范 围 是 25,0 ee U 选 B 8 设 事 件 A 为：该 单 元 有 2 户 人 家 月 用 水 量 严 重 超 标,事 件 B 为：该 单 元 有 3 户 人 家 月 用 水量 严 重 超 标,则 2 2 23(1)3 1
6、 P A C p p p p，3 3 33p p C B P，即 2 3 2 3()()3(1)3 2(0 1)f p P A P B p p p p p p，将 各 选 项 代 入 验 证 发 现,唯 有12p 满 足 要 求,选 A.答 案 第 3 页，共 1 0 页或 者，令2 31()3 22f p p p，整 理 为：0 2 4 4 1 2 2 2 3 22 2 3 p p p p p，所 以23 121 p p 或，因 为0 1 p，所 以12p，故 选 A.二、选 择 题题号 9 10 11 12答案 AB BD ABC ABD解 析：9 由 折 线 图 得，这 1 0 天 中
7、P M 2.5 日 均 值 的 众 数 为 3 3，故 A 正 确；因 为 5.7 75.0 10,所 以 第7 5 百 分 位 数 是 从 小 到 大 数 的 第 8 个 数，即 3 6，故 B 正 确；中 位 数 为3 1 3 32 3 2，平 均 数 为11 0(3 6 2 6 1 7 2 3 3 3 1 2 8 4 2 3 1 3 0 3 3)3 9.9，中 位 数 小 于 平 均 数，故 C 错 误；前 4 天 的数 据 波 动 比 后 4 天 的 波 动 大，故 前 4 天 的 方 差 大 于 后 4 天 的 方 差，故 D 错 误 故 选 A B 1 0 依 题 意 作 下 图，
8、连 接1A D，则 有1/A D E F，即 E F 与1A D共 面，构 成 平 面1A E F D.对 于 A，连 接1D F，1,A E F D都 在 平 面1A E F D内，直 线 A F 与1D E共 面，故 A 错 误；对 于 B，平 面 A E F 截 正 方 体 的 截 面 就 是1A E F D，以 D 为 原 点建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图，则 11 11,0,0,1,0,0,1,0,0,12 2A E F D，11 11,1,1,12 2A F D E，10 A F D E，即1A F D E，由 空 间 两 点 距 离 公 式 得132A F D E，四
9、 边 形1A E F D的 面 积=11 92 8A F D E，故 B 正 确；对 于 C，直 线 A E 与 D C 相 交，1 1,D D C C D C A E H A E 平 面 平 面，故 平 面 A E H 与 平 面1 1D C C D相 交 而 不 平 行，故 C 错 误；对 于 D，因 为 直 线1 1/A C底 面 A B C D，所 以 H 点 到 底 面 A B C D 的 距 离 就 是 正 方 体 的 棱 长 1，也 是 底 面 为 A E C 的 三 棱 椎 H-A C E 的 高，又 因 为 A E C 的 面 积 是 定 值，所 以 三 棱 锥 E C H
10、A 的 体 积为 定 值,故 D 正 确.故 选：B D.1 1 对 于 任 意 一 个 圆 O，其“太 极 函 数”有 无 数 个,故 A 正 确；函 数 x x x f 33 是 奇 函 数，其 图 象 关 于 原 点 对 称，将 圆 的 圆 心 放 在 坐 标 原 点 上，则答 案 第 4 页，共 1 0 页 x x x f 33 是 该 圆 的“太 极 函 数”，故 B 正 确；将 圆 的 圆 心 放 在 正 弦 函 数 s i n y x 的 对 称 中 心 上，则 正 弦 函 数 s i n y x是 该 圆 的“太 极 函 数”，故 有 无 数 个 圆 成 立，故 C 正 确；函
11、 数()y f x 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形，则()y f x 是“太 极 函 数”，但 函 数()y f x 是“太 极 函 数”时，图 象 不 一 定 是 中 心 对 称 图 形，如图，故 D 错 误.故 选：A B C 1 2 由12 2 1 x y，可 得1 12 1 2 0,2 1 2 0 y x x y，所 以 0 x 且1 y，故 A 正 确；由1 1 12 2 1 2 2 2 2 2 x y x y x y得3 y x，当 且 仅 当1 1 x y，即1,2 x y时，等 号 成 立，所 以y x 的 最 大 值 为-3，故 B 正 确；922 222 22 52
12、2 222 25 2 22121212111 1 yxxyyxxyy xy x y x，当 且 仅 当2l og 3 x y 时，等 号 成 立，所 以12121 y x的 最 小 值 为 9，故 C 错 误；2 2 3 2 2 2 2212111 y x y y xy x故 D 正 确.故 选：A B D.三、填 空 题题 号 1 31 41 51 6答 案-1 22 2(1)1 0 x y 2 0 4 723解 析：1 3 4 4 4(2)(3)(3()2)3 y x x x y，4(3)y x 的 展 开 式 中3x y 项 为：3 3 34C 3 1 2 y x x y，4)2(3 x
13、 的 展 开 式 中 没 有3x y 项，故4(2)(3)y x 的 展 开 式 中 含3x y 项 的 系 数 为 1 2，故 答 案 为 1 2.1 4 由 题 意 可 知，圆 心(0,1)C，圆 心(0,1)C到 直 线4 3 2 0 x y 的 距 离2 2|3 2|14(3)d，又直 线4 3 2 0 x y 与 圆 C 相 交 于 A、B 两 点，且|6 A B，圆 C 的 半 径2 21(|)9 1 1 02r A B d，圆 C 的 标 准 方 程 为：2 2(1)1 0 x y，故 答 案 为：2 2(1)1 0 x y 答 案 第 5 页，共 1 0 页1 5 由 题 意
14、得，当 2 n 时，1 1 12 1 2 1 2 2 n n n n n n na S S a a a a，所 以12n na a.由1 1 12 1 a S a，得11 a，所 以 na是 公 比 为 2 且 首 项 为 1 的 等 比 数 列，所 以12nna，由12 2023 nna 得 1 10 n，即 11 n，所 以 和 为11111 220471 2 S.故 答 案 为：2 0 4 7.1 6.由 教 材 章 头 图 知 识 知 道，用 平 面 截 对 接 圆 锥 所 得 截 面 边 缘 曲 线 是 圆 锥 曲 线.对 于 本 题，如 图，水 面 到 达 杯 底（底 面 圆“最
15、高 处”）的 瞬 间，水 面 边 缘 曲 线 是 椭 圆 O，作 纸 杯（圆 台）的 与 水 面垂 直 的 轴 截 面 A B C D，则 6 A B，8 C D,1 2 B C.B D 是 椭 圆 的 长 轴，M N 是 椭 圆 的 短 轴.1 2O O是 圆 台 的 轴 线，作 B H C D 于 H,则 221 2 1 2O O B H B C O C O B 2 21 2 1 1 4 3.3 8 192 143 1 822 2 2 B H D H B D.记 B D 与 1 2O O的 交 点 为 F,1 2O O的 中 点 为 E,则1 2O E O O.1 2 1 2:4:3 F
16、O F O O D O B,2 1 237F O O O,2 2 1 2 1 2 1 21 3 12 7 1 4E F E O F O O O O O O O,1 2 1 22 23:1:61 4 7O O O OO E O B E F F O,21 16 2O E O B.由 实 际 情 形 知，点 M N E、在 圆 台 的 过 轴 线1 2O O的 中 点 E 且 与 轴 线 垂 直 的 截 面 圆 上，1 21 72 2E M O D O A.由 垂 径 定 理 知 E O 垂 直 平 分 M N,O M O N 2 22 3 E M E O.记 椭 圆 的 离 心 率 为e，长 半
17、轴 长、短 半 轴 长、半 焦 距 为 a b c、，则433 43 21 122222 2222 abab aace,23 e.故 答 案 为：23.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 特 别 说 明：所 标 示 的 得 分 点，仅 仅 作 为 评 分 参 考，具 体 阅 卷 需 要 请 阅 卷 题 组 长 组 织 讨 论 制 定 相对 科 学 合 理 又 方 便 于 评 分 操 作 的 评 分 细 则.1 7.（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）选，由 正 弦 定 理 得s i n s i
18、n s i n c o s()6 A B B A，因 为 0 B，所 以 s i n 0 B，所 以s i n c o s()6 A A，化 简 得3 1s i n c o s s i n2 2 A A A,所 以 3 t a n A，因 为 0 A,所 以3 A.5 分DO1O2OEA BCMNFH答 案 第 6 页，共 1 0 页选，因 为1 2 c o s c o s c o s()c o s()C B C B C B，所 以1 2 c o s c o s c o s()c o s()1 2 c o s()1 2 c o s 0 C B C B C B C B A,所 以1c o s2
19、A，又 因 为 0 A,所 以3 A.5 分选，因 为2 t a nt a n t a nB bA B c，由 正 弦 定 理 得2 t a n s i nt a n t a n s i nB BA B C，而s i n2s i nc o ss i n s i ns i nc o s c o sBBBA BCA B,s i n s i n2 22 s i n c o s s i nc o s c o ss i n c o s s i n c o s s i ns i n s i nc o s c o s c o s c o s B BB A BB BA B B A CC CA B A B，因
20、为s i n 0,s i n 0,B C所 以1c o s2 A，又 因 为 0 A,所 以3 A.5 分(2)由（1）知，22 2 22 c o s 3,6,2 3,3 a b c b c b c b c a b c所 以 2 b c，7 分所 以1 1 3s i n 2 s i n2 2 3 2 A B Cb c AS.8 分设 A B C 内 切 圆 的 半 径 为 r，A B C 周 长 为 L,因 为 r L SA B C21，故 236 3 221 r，所 以22 2 r，即 A B C 内 切 圆 的 半 径 为22 2.1 0 分1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（
21、1）因 为 na是 公 差 为 0 d d 的 等 差 数 列，11 a，21 n nx a a，所 以 当 1 n 时，2 21 2 x x a a，当 2 n 时，2 2 2 2 222 3 x x x x x a a，因 为1 2 2 3a a a a，即 12 x x x，解 得 1 x，所 以 2 d 或 0 d（舍 去），所 以 1 2 1 2 1 n n an.6 分（2）由（1）得，1 211 2111 2 1 241411n n n nna anbn nn nnn.9 分所 以212021112111917151513131110 S.1 2 分答 案 第 7 页，共 1 0
22、 页1 9（本 小 题 满 分 1 2 分）(1)证 明：在 A B C 中，因 2 B C A B，A B A C 3，所 以2 2 2B C A B A C，所 以 A C A B，又 A C P B，B A B P B，所 以 A C 平 面 P A B，又 A B C D A C 平面,所 以 平 面 P A B 平 面 A B C D.4 分（2）解：假 设 存 在 点 Q，使 得 平 面 B E Q F 平 面 P A D 取 A B 中 点 为 H,连 接 P H,则 A B P H，因 为 平 面 P A B 平 面 A B C D，平 面 P A B 平 面 A B A B
23、C D，所 以 A B C D P H 平面.如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，不 妨 设 A B=2，则 0,0,0 A，2,0,0 B，0,3 2,2 D，1,0,3 P，则 2,2 3,0 A D u u u r，1,0,3 A P u u u r，4,2 3,0 B D u u u r，3,2 3,3 D P u u u r，设 1 1 1 1,x n y z u r是 平 面 P A D 的 法 向 量，则111 11 12 2 3 03 0n A Dn Ax yx z P，取 13,1,1 n u r.7 分设 D Q D P u u u r u u u r，其
24、中 0 1 则 3 4,2 3 2 3,3 B Q B D D Q B D D P u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r连 接 E F，因 A C 平 面 B E Q F，A C 平 面 P A C，平 面 P A C 平 面B E Q F E F，故 A C E F 取 与E Fu u u r同 向 的 单 位 向 量 0,1,0 j r设 2 2 2 2,n x y z u u r是 平 面 B E Q F 的 法 向 量，则 2 22 2 2 203 4 2 3 1 3 0j yB Q xnn y z，取 23,0,4 3 n u u r 1 0
25、 分由 平 面B E Q F 平 面 P A D，知1 2n n，有1 23 3 4 0 n n，解 得23 故 在 侧 棱 P D 上 存 在 点 Q,使 得 平 面B E Q F 平 面 P A D,21Q DP Q 1 2 分2 0（本 小 题 满 分 1 2 分）解：(1)由 频 率 分 布 直 方 图，得4 0 名 居 民 中 年 龄 不 低 于 7 0 岁 的 人 数 共 有 4 0 0.0 0 5 1 0 2 名.2 分答 案 第 8 页，共 1 0 页(2)由 频 率 分 布 直 方 图 知，4 0 岁 以 上 的 居 民 共 有 4 0 0.0 1 5 0.0 1 0 0.0
26、 0 5 0.0 0 5 1 0 1 4 名，年 龄 不 低 于 7 0 岁 的 居 民 有 2 名，记 事 件 A 为“这 4 名 群 众 至 少 有 1 人 年 龄 不 低 于 7 0 岁”，则 41 241 4C 4 5 4 6=1 1C 9 1 9 1P A.5 分 设 居 民 三 次 抽 奖 所 获 得 的 奖 金 总 额 为 随 机 变 量，其 所 有 可 能 取 值 为：0、x、2 x、x 3.由 题 意 得 31 640 15 125P，2131 1 48C 15 5 125P x，1251254512223 C x P，12515133 x P，9 分故 居 民 在 三 次
27、抽 奖 中 获 得 的 奖 金 总 额 的 期 望 值 为：53125751251312512212548 x xx x x E，由 题 意 得 1053x，即350 x，而 1735016 所 以x最 高 定 为 16 元 时，才 能 使 得 抽 奖 方 案 对 该 书 店 有 利.1 2 分2 1（本 小 题 满 分 1 2 分）解：(1)由 题 意，得 5 4 2 22155 b aac且，又2 2 2c b a,解 得 4,52 2 b a,所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 14 52 2 y x.4 分(2)设 切 线 O A 的 方 程 为1 y k x，切 线 O B
28、的 方 程 为2 y k x，“环 绕 圆”的 圆 心 为 0 0,x y.由“环 绕 圆”的 定 义，可 得“环 绕 圆”的 半 径 为 1，所 以“环 绕 圆”的 标 准 方 程 为 12020 y y x x.因 为 直 线1:O A y k x与“环 绕 圆”相 切，则 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得11210 0 1ky x k，化 简 得 0 1 2 120 1 0 02120 y k y x k x.同 理 可 得 0 1 2 120 2 0 02220 y k y x k x.所 以1 2,k k是 方 程 0 1 2 120 0 02 20 y k y x k
29、 x 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，所 以11,0,0 120202 120 xyk k x.8 分答 案 第 9 页，共 1 0 页又 因 为“环 绕 圆”的 圆 心 0 0,x y 在 椭 圆 C 上，所 以 代 入 椭 圆 方 程 14 52 2 y x中，可 得14 52020 y x，解 得2020544 x y.所 以201 2 2 20 01 1 1141 5 1yk kx x.1 0 分又 因 为 0 1 5 02020 x x 且，所 以 4 1 0 0 1 12020 x x 或.所 以41111112020 x x或,所 以41 111 11 111 12020
30、 x x或，所 以41 1 145131 14512020 x x或.所 以1 2k k的 取 值 范 围 是,413,.1 2 分2 2（本 小 题 满 分 1 2 分）(1)解：x f 的 定 义 域 为,0，1 l n 2 x ax x f y，xaxxa y1 2 12.当 0 a 时，0 y，x f y 在,0 上 单 调 递 减，故 无 极 值；当 0 a 时，ax21,0 时 0 y，,21ax 时 0 y，所 以 x f y 在 a 21,0 上 单 调 递 减，在,21a上 单 调 递 增，故 x f y 的 极 小 值 为 aaf 2 l n21，无 极 大 值.综 上 所
31、 述，当 0 a 时，x f y 无 极 值；当 0 a 时，x f y 的 极 小 值 为 a 2 l n，无 极 大 值.6 分(2)证 明：依 题 意 f x有 两 个 不 同 的 零 点 x1，x2，即2l n 1 0 ax x x 有 两 个 不 同 的 根，即1l n a x xx 有 两 个 不 同 的 根，则 1 111l n ax xx，2 221l n ax xx；答 案 第 1 0 页，共 1 0 页 得 1 21 2 1 21 2l nx xa x x x xx x，得 2 2 12 11 1 2l nx x xa x xx x x，由 整 理 得 1 2 1 2 21
32、 21 2 2 1 12l n l nx x x x xx xx x x x x.8 分不 妨 设1 20 x x，令211xtx，令 2 1l n1tF t tt，1 t，则 01122 t ttt F，所 以 F t在 1,上 单 调 递 增，所 以 1 0 F t F，即 2 1l n1ttt，即 2 1 21 1 22l nx x xx x x，所 以 1 2 1 2 21 21 2 2 1 12l n l n 2x x x x xx xx x x x x.1 0 分又 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 22 4 4 4l n l n l n 2 l nx x x xx x x x x x x xx x x x x x x x,所 以 1 21 242 l n 2 x xx x，即 1 21 22l n 1 x xx x.1 1 分令 2l n x xx，则 x 在 0,上 单 调 递 增，又 12 22 l n21121 2 l n21222 l n e e ee，所 以 1 21 22 2l n 1 l n 2 e2 ex xx x，即 1 22e x x，所 以21 22 e x x.1 2 分