《广东省汕头市2023届高三二模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2023届高三二模数学试题含答案.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学第第卷卷 选择题选择题一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，且ABA，则a的取值集合为（）A.1B.2C.1,2D.1,1,22.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0 255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A.3256B.27C.3255
2、D.63.已知复数 z 满足(1i)2iz，则 z 等于（）A.2 cosisin44B.332 cosisin44C.2 cosisi44nD.332 cosisin444.在ABC中，已知 C=45，2b，2c，则角 B 为（）A.30B.60C.30或 150D.60或 1205.已知函数e(21)()1xxf xx，则()f x的大致图象为（）A.B.C.D.6.已知2log 3a，3log 4b，4log 5c，则有（）A.abcB.abcC.bcaD.bac7.已知，是三个平面，a，b，c，且abO，则下列结论正确的是（）A.直线 b 与直线 c 可能是异面直线B.直线 a 与直线
3、 c 可能平行C.直线 a，b，c 必然交于一点（即三线共点）D.直线 c 与平面可能平行8.给出定义：设()fx是函数()yf x的导函数，()f x 是函数()yfx的导函数.若方程()0fx有实数解0 xx，则称00,xf x为函数()yf x的“拐点”.经研究发现所有的三次函数32()(0)f xaxbxcxd a都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()yf x的图象的对称中心.若函数32()3f xxx，则1234044404520232023202320232023fffff（）A.8088B.8090C.8092D.8096二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小
4、题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知曲线22:cos1C xy，0,，则下列结论正确的是（）A.曲线 C 可能是圆，也可能是直线B.曲线 C 可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线 C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线 C 表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为210.在ABC中，已知2AB，5AC，60BAC，BC，AC 边上的两条中线 AM，BN 相交于点 P，下列结论正确的是（）A.392A
5、M B.212BN C.MPN的余弦值为2121D.0PAPBPCuuruuruuu rr11.已知数列为 na为等差数列，11a，32 21a，前n项和为nS.数列 nb满足nnSbn，则下列结论正确的是（）A.数列 na的通项公式为221nanB.数列 nb是递减数列C.数列 nb是等差数列D.数列 na中任意三项不能构成等比数列12.已知圆台的上下底面的圆周都在半径为 2 的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)rr，设圆台的体积为 V，则下列选项中说法正确的是（）A.当1r 时，7 3V B.V 存在最大值C.当 r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D.当 r 在区间(
6、0,2)内变化时，V 先增大后减小第第卷卷非选择题非选择题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.与圆22:20C xyxy关于直线:0l xy对称的圆的标准方程是_.14.已知220212202301220231(2)(1)(1)(1)xxaa xaxax，则122023aaa_.15.某单位有 10000 名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验 10000 次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验，如果混合
7、血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验_次.（结果保留四位有效数字）（50.950.7738，60.950.735，70.950.6983）.16.阿波罗尼奥斯在其著作圆锥曲线论中提出：过椭圆222210 xyabab上任意一点00,P xy的切线方程为00221x xy yab 若已知ABC 内接于椭圆 E：222210 xyabab，且坐标原点 O 为ABC的重心，过 A，B，C 分别作椭圆 E 的切线，切线分别相交于点 D，E，F，则DEFABCSSVV_四、解答题：本题
8、共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万 km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.（1）根据散点图，可认为散点集中在直线ybxa附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计
9、算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；xy91iiix y99222211iiiixnxyny2.576.20115.1029.46附：相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny（2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线12ln(1)yccx附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程10.11 3.75ln(1)yx及该模型的决定系数20.998R.已知（1）中的线性回归模型为9.158 1.149yx，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附
10、：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即22Rr.18.已知函数22tantan2()3 sincostan2tanxxf xxxxx.（1）求函数()f x的定义域；（2）若 0,44 2x，求函数()f x的单调区间.19.如图，正方体1111ABCDABC D中，直线l平面1111DCBA，11lACE，113AEEC.（1）设11lBCP，11lC DQ，试在所给图中作出直线l，使得lCE，并说明理由；（2）设点 A 与（1）中所作直线l确定平面.求平面与平面 ABCD 的夹角的余弦值；请在备用图中作出平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面，并写出作法.20.已知各项
11、均为正数的数列 na满足：13a，且2211210,nnnnna aaaanN（1）设1nnnbaa，求数列 nb的通项公式（2）设2221222212111,nnnnSaaa Taaa，求nnST，并确定最小正整数n，使得nnST为整数21.如图，1(,0)Fc、2(,0)F c为双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，抛物线2C的顶点为坐标原点，焦点为2F，设1C与2C在第一象限的交点为(,)P m n，且17PF，25PF，21PF F为钝角.（1）求双曲线1C与抛物线2C的方程；（2）过2F作不垂直于x轴的直线 l，依次交1C的右支、2C于 A、B、C、D 四点，设
12、M 为 AD 中点，N 为BC 中点，试探究22ADNFBCMF是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.22.已知函数()lnf xx，31()4g xxax，Ra.（1）若函数()g x存在极值点0 x，且10g xg x，其中10 xx，求证：1020 xx；（2）用min,m n表示 m，n 中的最小值，记函数()min()h xf x，()(0)g xx，若函数()h x有且仅有三个不同的零点，求实数 a 的取值范围.2023 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学第第卷卷 选择题选择题一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题
13、每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】A【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】B二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0
14、分分.【9 题答案】【答案】ABD【10 题答案】【答案】ABD【11 题答案】【答案】ACD【12 题答案】【答案】BD第第卷卷非选择题非选择题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.【13 题答案】【答案】2215(1)24xy【14 题答案】【答案】2【15 题答案】【答案】0.4262【16 题答案】【答案】4四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17 题答案】【答案】（1）0.96r ，相关性较强（2）答案见解析【
15、18 题答案】【答案】（1）,Z4kx xk（2）()f x的单调递增区间为 50,44 12 ，单调递减区间为5,12 2【19 题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）3 1717；答案见解析.【20 题答案】【答案】（1）223nnb；（2）6441227nn；9【21 题答案】【答案】（1）22212:1;:83yCxCyx（2）是定值12【22 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）3544a2023 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学第第卷卷 选择题选择题一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40
16、分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，且ABA，则a的取值集合为（）A.1B.2C.1,2D.1,1,22.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0 255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A.3256B.27C.3255D.63.已知复数 z 满足(1i)2iz，则 z 等于（）A.2 cosisin44B.332 cosisin44C.2 cosisi44nD.332 cosisin444.在ABC中，已知
17、 C=45，2b，2c，则角 B 为（）A.30B.60C.30或 150D.60或 1205.已知函数e(21)()1xxf xx，则()f x的大致图象为（）A.B.C.D.6.已知2log 3a，3log 4b，4log 5c，则有（）A.abcB.abcC.bcaD.bac7.已知，是三个平面，a，b，c，且abO，则下列结论正确的是（）A.直线 b 与直线 c 可能是异面直线B.直线 a 与直线 c 可能平行C.直线 a，b，c 必然交于一点（即三线共点）D.直线 c 与平面可能平行8.给出定义：设()fx是函数()yf x的导函数，()f x 是函数()yfx的导函数.若方程()0
18、fx有实数解0 xx，则称00,xf x为函数()yf x的“拐点”.经研究发现所有的三次函数32()(0)f xaxbxcxd a都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()yf x的图象的对称中心.若函数32()3f xxx，则1234044404520232023202320232023fffff（）A.8088B.8090C.8092D.8096二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的
19、得分，有选错的得 0 分分.9.已知曲线22:cos1C xy，0,，则下列结论正确的是（）A.曲线 C 可能是圆，也可能是直线B.曲线 C 可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线 C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线 C 表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为210.在ABC中，已知2AB，5AC，60BAC，BC，AC 边上的两条中线 AM，BN 相交于点 P，下列结论正确的是（）A.392AM B.212BN C.MPN的余弦值为2121D.0PAPBPCuuruuruuu rr11.已知数列为 na为等差数列，11a，32 21a，前n项和为nS.数列 nb满足nnSbn，则下
20、列结论正确的是（）A.数列 na的通项公式为221nanB.数列 nb是递减数列C.数列 nb是等差数列D.数列 na中任意三项不能构成等比数列12.已知圆台的上下底面的圆周都在半径为 2 的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)rr，设圆台的体积为 V，则下列选项中说法正确的是（）A.当1r 时，7 3V B.V 存在最大值C.当 r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D.当 r在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小第第卷卷非选择题非选择题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.与圆22:20C xyxy关于直
21、线:0l xy对称的圆的标准方程是_.14.已知220212202301220231(2)(1)(1)(1)xxaa xaxax，则122023aaa_.15.某单位有 10000 名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验 10000 次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验_次.（结果保留四位有效数字）（50.
22、950.7738，60.950.735，70.950.6983）.16.阿波罗尼奥斯在其著作圆锥曲线论中提出：过椭圆222210 xyabab上任意一点00,P xy的切线方程为00221x xy yab 若已知ABC 内接于椭圆 E：222210 xyabab，且坐标原点 O 为ABC的重心，过 A，B，C 分别作椭圆 E 的切线，切线分别相交于点 D，E，F，则DEFABCSSVV_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎
23、面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万 km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.（1）根据散点图，可认为散点集中在直线ybxa附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；xy91iiix y99222211iiiixnxyny2.576.20115.1029.
24、46附：相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny（2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线12ln(1)yccx附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程10.11 3.75ln(1)yx及该模型的决定系数20.998R.已知（1）中的线性回归模型为9.158 1.149yx，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即22Rr.18.已知函数22tantan2()3 sincostan2tanxxf xxxxx.（1）求函数()f x的定义域；（2）若 0,44
25、 2x，求函数()f x的单调区间.19.如图，正方体1111ABCDABC D中，直线l平面1111DCBA，11lACE，113AEEC.（1）设11lBCP，11lC DQ，试在所给图中作出直线l，使得lCE，并说明理由；（2）设点 A 与（1）中所作直线l确定平面.求平面与平面 ABCD 的夹角的余弦值；请在备用图中作出平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面，并写出作法.20.已知各项均为正数的数列 na满足：13a，且2211210,nnnnna aaaanN（1）设1nnnbaa，求数列 nb的通项公式（2）设2221222212111,nnnnSaaa Taaa，求nn
26、ST，并确定最小正整数n，使得nnST为整数21.如图，1(,0)Fc、2(,0)F c为双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，抛物线2C的顶点为坐标原点，焦点为2F，设1C与2C在第一象限的交点为(,)P m n，且17PF，25PF，21PF F为钝角.（1）求双曲线1C与抛物线2C的方程；（2）过2F作不垂直于x轴的直线 l，依次交1C的右支、2C于 A、B、C、D 四点，设 M 为 AD 中点，N 为BC 中点，试探究22ADNFBCMF是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由.22.已知函数()lnf xx，31()4g xxax，Ra.（1）若函数()g
27、x存在极值点0 x，且10g xg x，其中10 xx，求证：1020 xx；（2）用min,m n表示 m，n 中的最小值，记函数()min()h xf x，()(0)g xx，若函数()h x有且仅有三个不同的零点，求实数 a 的取值范围.2023 年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学第第卷卷 选择题选择题一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，且ABA，则a的取
28、值集合为（）A.1B.2C.1,2D.1,1,2【答案】B【解析】【分析】由集合和元素的关系及并集的定义讨论即可.【详解】由题意可得：23a或22aa若23a，此时211aa，集合A的元素有重复，不符合题意；若22aa，解得2a 或1a ，显然2a 时符合题意，而211aa 同上，集合A的元素有重复，不符合题意；故2a.故选：B2.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0 255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A.3256B.27C.3255D.6【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理易得答案.【详解】分
29、3 步取色，第一、第二、第三次都有 256 种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成3256 256 256=256种颜色.故选：A.3.已知复数 z 满足(1i)2iz，则 z 等于（）A.2 cosisin44B.332 cosisin44C.2 cosisi44nD.332 cosisin44【答案】C【解析】【分析】先利用复数运算求得复数 z 进而求得 z 的三角形式.【详解】由(1i)2iz，可得2i 1 i2i22i1 i1 i1 i 1 i2z 则1 iz ，则n2 cosisi44z故选：C4.在ABC中，已知 C=45，2b，2c，则角 B 为（）A.30B.60C.30或
30、150D.60或 120【答案】A【解析】【分析】由正弦定理，求得1sin2B，结合cb，即可求解.【详解】在ABC中，由正弦定理可得sin2sin451sin22bCBc，又因为cb，可得CB，即(0,45)B，所以30B.故选：A.5.已知函数e(21)()1xxf xx，则()f x的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导数判定单调性即可得出选项.【详解】22e(21)e(23)(),11xxxxxf xfxxx，令 0,03,fxx，所以 f x在,0和3,上单调递增，故选：C6.已知2log 3a，3log 4b，4log 5c，则有（）A.abcB.abcC
31、.bcaD.bac【答案】A【解析】【分析】利用对数的运算化简a，可比较与c的大小；分别计算,a b与32的大小关系，可比较,a b，利用选项排除可得答案【详解】24log 3g 9=loa，4log 5ac，排除 B，C 选项33433 3lolog 8,4l g2goabba，排除 D故选：A【点睛】本题考查比较对数大小，考查对数的运算性质，属于中档题7.已知，是三个平面，a，b，c，且abO，则下列结论正确的是（）A.直线 b 与直线 c 可能是异面直线B.直线 a 与直线 c 可能平行C.直线 a，b，c 必然交于一点（即三线共点）D.直线 c 与平面可能平行【答案】C【解析】【分析】
32、先由点，线，面的位置关系得到直线 a，b，c 必然交于一点，AB 错误，C 正确；再利用假设法推出 D 错误.【详解】ABC 选项，因为a，b，abO，所以,OOO，因为c，所以Oc，所以直线 a，b，c 必然交于一点（即三线共点），AB 错误，C 正确；D 选项，假设直线 c 与平面平行，假设直线 c 与平面 平行，由Oc，可知O，这与O矛盾，故假设不成立，D 错误.故选：C8.给出定义：设()fx是函数()yf x的导函数，()f x 是函数()yfx的导函数.若方程()0fx有实数解0 xx，则称00,xf x为函数()yf x的“拐点”.经研究发现所有的三次函数32()(0)f xax
33、bxcxd a都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()yf x的图象的对称中心.若函数32()3f xxx，则1234044404520232023202320232023fffff（）A.8088B.8090C.8092D.8096【答案】B【解析】【分析】通过二次求导可得()66fxx=-，求出 yf x的图像的对称中心为(1,2)，得到(1)(1)4fxfx，据此规律求和即可.【详解】由 236fxxx，可得()66fxx=-，令 0fx，可得1x，又(1)1 32f ，所以 yf x的图像的对称中心为(1,2)，即(1)(1)4fxfx，所以12340444045202320232023
34、20232023fffff14045240442022202420232023202320232023202320232023fffffff4045480902 ，故选：B.二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知曲线22:cos1C xy，0,，则下列结论正确的是（）A.曲线 C 可能是圆，也可能是直线B.曲线 C 可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线
35、 C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线 C 表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】设cos1,1ma，由m的符号和取值结合对应方程的特点，结合条件逐项判断可得答案.【详解】设cos1,1ma，故曲线 C 的方程可表示为22(1)11xmym，对 A，当0m 时，曲线 C 的方程为21x，可得1x ，此时曲线 C 为两条直线；当1m 时，曲线 C 的方程为221xy，此时曲线 C 是一个圆；故 A 正确；对 B，当01m时，11m，曲线 C 的方程为2211yxm，此时曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，故 B 正确；对 C，当曲线 C 表示椭圆时，离
36、心率为11 cosem，则越大，椭圆越扁，故 C 错误；对 D，当10m 时，11m，曲线 C 的方程为2211yxm，此时曲线 C 为焦点在 x 轴上的双曲线，此时离心率为11em，由10m，可得112em，即它的离心率有最小值，且最小值为2，故 D 正确.故选：ABD.10.在ABC中，已知2AB，5AC，60BAC，BC，AC 边上的两条中线 AM，BN 相交于点 P，下列结论正确的是（）A.392AM B.212BN C.MPN的余弦值为2121D.0PAPBPCuuruuruuu rr【答案】ABD【解析】【分析】求得AM的长度判断选项 A；求得BN的长度判断选项 B；求得MPN的余
37、弦值判断选项 C；求得PAPBPC 的化简结果判断选项 D.【详解】连接 PC，并延长交 AB 于 Q，ABC中，2AB，5AC，60BAC，则12AMABACuuuruuu ruuu r，12BNACAB,1136PMAMABAC ，2133PAAMABAC 111363PNBNACAB，212333PBBNACAB 221333PCQCACAB ，选项 A:22211222AMAMABACABACAB AC 221139252 2 5222 .判断正确；选项 B:2221124BNBNACABABACAB AC 221121252 5422 .判断正确；选项 C:coscos,PN PMM
38、PNPN PMPNPM 221111116633618361133ACABACABACABAC ABPNPMBNAM 221111522 51361836231211393232 .判断错误；选项 D:11221033333PAPBPCABACACABACAB .判断正确.故选：ABD11.已知数列为 na为等差数列，11a，32 21a，前n项和为nS.数列 nb满足nnSbn，则下列结论正确的是（）A.数列 na的通项公式为221nanB.数列 nb是递减数列C.数列 nb是等差数列D.数列 na中任意三项不能构成等比数列【答案】ACD【解析】【分析】求得数列 na的通项公式判断选项 A；
39、求得数列 nb单调性判断选项 B；利用等差数列定义判断选项 C；利用反证法证明选项 D 正确.【详解】数列为 na为等差数列，11a，32 21a，则其公差2d，则12(1)221nann，则选项 A 判断正确；则数列 na前n项和2(1)2nSnn n，则2221(1)1222nnSbnnn，由122222111022222nnbbnn，可得数列 nb是等差数列且是递增数列.则选项 B 判断错误；选项 C 判断正确；假设,(,)rsta a a rs st rt为等差数列 na中三项，且,rsta a a构成等比数列，则2srtaa a，即2221221221srt，整理得22222srts
40、rt，由202=0srtsrt，可得=r ts，这与rts 矛盾.则202=0srtsrt 不成立；又由22,2srtsrt为整数，22为无理数，可得22222srtsrt不成立.则假设不成立.即数列 na中任意三项不能构成等比数列.判断正确.故选：ACD12.已知圆台的上下底面的圆周都在半径为 2 的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)rr，设圆台的体积为 V，则下列选项中说法正确的是（）A.当1r 时，7 3V B.V 存在最大值C.当 r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D.当 r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小【答案】BD【解析】【分析】通过题意得到圆台体
41、积 V 关于外接球半径 r 的函数，容易判断 A；利用导数探讨该函数的单调性和最值，可以判断 B,C,D.【详解】设圆台的上底面的圆心为1O，下底面的圆心为O，点A为上底面圆周上任意一点，圆台的高为h，球的半径为R，如图所示，则222114hOORO Ar2221144 433VSSSShrrr22244(02)3rrrr，对选项7 3A:1,1243,A33rV不正确；322344834rrrVr，设 323448f rrrr，则 2984frrr，令 0fr可得29840rr，解得184 1318r，284 1318r 知20,2r，且当 20,0rrfr；2,rr2)，0,frf r在2
42、0,r单调递增，在2,2r单调递减，由 08,15,224fff，01,2r，使得 00f r，当 00,0rrf r，即0;V 当 0,2,0rrf r，即0V，所以V在00,r单调递增，在0,2r单调递减，则 B，D 正确，C 错误，故选：BD.【点睛】本题考察圆台的体积与外接球半径的函数关系.关键在于建立函数模型，然后利用导数研究其单调性与及最值，用到了隐零点及二次求导，属于较难题.第第卷卷非选择题非选择题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.与圆22:20C xyxy关于直线:0l xy对称的圆的标准方程是_.【答案】2
43、215(1)24xy【解析】【分析】先求得所求圆的圆心坐标，进而得到该圆的标准方程.【详解】圆22:20C xyxy的圆心1,12C，半径52，点1,12C关于直线:0l xy对称的点坐标为11,2C则所求圆的标准方程为2215(1)24xy故答案为：2215(1)24xy14.已知220212202301220231(2)(1)(1)(1)xxaa xaxax，则122023aaa_.【答案】2【解析】【分析】利用赋值法计算即可.【详解】由220212202301220231(2)(1)(1)(1)xxaa xaxax，令1x，则22021011(21 2)a，令2x，则2202101220
44、2321(22)0aaaa，12202302aaaa.故答案为：2.15.某单位有 10000 名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验 10000 次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将各组 5 个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这 5 个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验_次.（结果保留四位有效数字）（50.950.7738，60.950.735，70.950.6983）.【答案】0.4262
45、【解析】【分析】设每个人需要的化验次数为X，结合独立重复试验概率计算公式、对立事件概率计算公式求得E X，从而确定正确答案.【详解】设每个人需要的化验次数为 X，若混合血样呈阴性，则15X；若混合血样呈阳性，则65X；因此，X 的分布列为510.955P X，561 0.955P X，551()0.9561 0.950.42625E X，说明每 5 个人一组，平均每个人需要化验 0.4262 次.故答案为：0.4262.16.阿波罗尼奥斯在其著作圆锥曲线论中提出：过椭圆222210 xyabab上任意一点00,P xy的切线方程为00221x xy yab 若已知ABC 内接于椭圆 E：222
46、210 xyabab，且坐标原点 O 为ABC的重心，过 A，B，C 分别作椭圆 E 的切线，切线分别相交于点 D，E，F，则DEFABCSSVV_【答案】4【解析】【分析】设11(,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy，由重心的性质有312123yyyxxx、231231yyyxxx、132132yyyxxx，写出过,A B C切线方程并求交点,D E F坐标，进而判断DEF重心也为 O，再由,A B C在椭圆上可得,D O C、,E O B、,F O A共线，即,C B A分别是,EF DF DE的中点，即可确定面积比.【详解】若11(,)A x y、22(,)B xy、3
47、3(,)C xy，则,AB BC AC的中点1212(,)22xxyyG、2323(,)22xxyyH、1313(,)22xxyyI，由 O 为ABC 的重心，则OGOCkk、OHOAkk、OIOBkk，所以312123yyyxxx、231231yyyxxx、132132yyyxxx，可得133132232112x yx yx yx yx yx y，由题设，过,A B C切线分别为11221x xy yab、22221x xy yab、33221x xy yab，所以22122121122112()()(,)ayybxxDx yx yx yx y，22311313311331()()(,)ay
48、ybxxEx yx yx yx y，22233232233223()()(,)ayybxxFx yx yx yx y，所以222312312211213313223()()()0ayyayyayyx yx yx yx yx yx y，同理222133221211213313223()()()0bxxbxxbxxx yx yx yx yx yx y，即DEF重心也为 O，又2211221xyab、2222221xyab、2233221xyab，可得22321212221213()()b xyybxxxxayya y 、22313122231312()()yybxxb xxxayya y 、223
49、23212232321()()yybxxb xxxayya y ，所以22233212222133()()()()ODOCa yybxxbkkayyab xx ，同理可得OEOBkk、OFOAkk，所以,D O C、,E O B、,F O A共线，综上，,C B A分别是,EF DF DE的中点，则4DEFABCSSVV【点睛】关键点点睛：设点坐标及过,A B C切线方程，并求出,D E F坐标，利用重心的性质确定DEF重心为 O，并求证,C B A分别是,EF DF DE的中点即可.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
50、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万 km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.（1）根据散点图，可认为散点集中在直线ybxa附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程