《湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试卷含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年5月长郡、一中、雅礼、师大附中“一起考”2023年5月长郡、一中、雅礼、师大附中“一起考”数学数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A=xZ3x-x20，则满足AB=1,2,3,4的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.162.若(1+i)(1-z)=1(i为虚数单位)，则复数z的模为()A.1B.2C.22D.23.若向量a，b满足a=(-4,3)，b=(5,12)，则向量b在向量a上的投影向量为()A.-6465,4
3、865B.-6425,4825C.6425,-4825D.6465,-48654.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原来的14C会自动衰变经过5730年，它的残余量只有原始量的一半现用放射性碳法测得某古物中14C 含量占原来的15，推算该古物约是 m 年前的遗物(参考数据：(lg2)-13.3219，则实数m的值为()A.12302B.13304C.23004D.240345.若数列 an中，a1=35，a2=14，且anan+2=an+1nN，记数列 an的前n项积为n，则2023a2022的值为()A.
4、1B.35C.12D.14第1页，共5页6.已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线(a-1)x+y-2a+1=0的垂线，垂足为P，则|MF|+|MP|的最小值为()A.5-22B.3-22C.5D.37.若当 x 0,2时，关于 x 的不等式 ex-xcosx+cosxlncosx+ax2 1 恒成立，则满足条件的 a 的最小整数为()A.1B.2C.3D.48.已知底面边长为a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为3 的球内，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，G，H分别为线段AC1，EF上的动点，M为线段AB1的中点，当正四棱柱ABCD-A1B
5、1C1D1的体积最大时，|GH|+|GM|的最小值为()A.2B.3 22C.2D.1+2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1,0)已知点B x1,y1在圆O上，点T的坐标是 x0,sinx0，则下列说法中正确的是()A.若AOB=，则ACB=B.若y1=sinx0，则x1=x0C.y1=s
6、inx0，则ACB=x0D.若ACB=x0，则y1=sinx0公众号公众号 奇数妙理11OxyABCT(x0,xsin0)x0(x1,y1)10.已知函数 f(x)=|lnx|，函数 f(x)的图象在点A x1,f x1和点B x2,f x2处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若x1x2，则()A.f x1=f x2B.|AM|的取值范围是(1，2)C.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D.|AM|BN|的取值范围是(2,+)第2页，共5页11.“x”表示不大于x的最大整数，例如：3.8=3，-1.4=-2，-4=-4下列关于x的性质的叙述中，正确的是()A.x-yx-yB.若yx
7、1，则|x-y|b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P，Q为椭圆上的动点当PF1F2的外接圆和内切圆的半径之积的最大值为a22 2+2时，|PQ|的最大值为4，则b=.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=sinC+sinBcosC+cosB(1)求A的值；(2)若ABC是锐角三角形，求b2-bca2的取值范围第3页，共5页18.(本小题满分12分)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家
8、餐厅用餐如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8(1)(1)求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；(2)如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率(2)A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表(单位：人)就餐满意程度A 餐厅改造提升情况合计改造提升前改造提升后满意285785不满意12315合计4060100依据小概率值=0.005的独立性检验，能否认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：2=n(ad-bc)2(
9、a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87919.(本小题满分12分)如图，在三棱锥B-ACD中，AB=BC，DAAC，G为点B在平面ACD上的射影，M为BC的中点(1)证明：MG平面ABD；(2)若AB=5，BG=3，ACG=6，求二面角C-AM-D的正弦值公众号公众号 奇数妙理ABCDGM第4页，共5页20.(本小题满分12分)已知数列 an满足a1=3，且an+1=2an,n是偶数,an-1,n是奇数.(1)设bn=a2n+a2n-1，求数列 bn的通项公式；(2)设数列 an的前n项和为Sn，求
10、使得不等式Sn2023成立的n的最小值21.(本小题满分12分)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且 F1F2=4，P(3，2)是C上一点(1)求C的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l交C于M，N两点，交x轴于点A，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，若|AM|AN|=2|AD|，证明：直线l过四个定点(-3,0)，(-1,0)，(1,0)，(3,0)中的一个22.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=e-ax+sinx-cosx(1)若a=-1，x-4，求证：F(x)=f(x)-13x-1有且仅有一个零点；(2)若对任意x0，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围第5页，共5页