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13、4fr.*48)l【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】下学年高三年级 二十名校四月冲刺考（一）高三文科数学参考答案 【答案】【解析】（），则 故选 【答案】【解析】设复数 ，在复平面内对应的点分别为 （，），（，），（，），则 的几何意义是 到 的距离和 到 的距离相等，则 在复平面内对应的点（，）满足 故选 【答案】【解析】()令 ，则 （），即 （），故对称轴可以是直线 故选 【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，当直线 经过点 （，）时，纵截距最大，此时 故选 【答案】【解析】当 时，（）；当 时，（）设 ，因为曲线 （）在点 ，处的两条切线互相垂直，所以 ，则 故选 【答案
14、】【解析】由函数模型 （），当 时，（），可得 （），即 设血液尿酸浓度达到正常值 时，摄入天数为 ，则 （），即 ，得 ，即 ，则 ，故选 【答案】【解析】对于选项 ，（）（）（）（），为偶函数，排除 ；对于选项，（）（）（），为偶函数，排除 ；对于选项 ，当 时，（）【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】，排除 故选 【答案】【解析】由 （，槡）在 上，得 ，解得 ，则 （，），直线 的斜率 槡 槡，倾斜角为 如图，过点 作 的垂线，垂足为 由抛物线的定义可知 在 中，故选 【答案】【解析】在 中，因为，分别为 ，的中点，所以 ，又 ，所以 ，选项正确；同理，则 平面 ，平面 ，所以平面
15、 平面 ，选项正确；因为 ，所以 ，选项正确；取 的中点 ，则 即为二面角 的平面角，易知 ，则平面 与平面 不垂直，又平面 平面 ，故平面 与平面 不垂直，选项错误 故选 【答案】【解析】在 中，槡，如图，当公共弦 最大，即 为圆 的直径时，最大，此时在 中，槡，槡 故选 【答案】【解析】由 ，是 与 的等比中项，可知 若 ，由 ，可知 ，由 ，可知 ，则 ，则数列：，是以 为周期的数列，易知前 项和无最大值 若 ，同理可得数列：，则数列 是以 为周期的数列，且 ，所以 的最大值 故选 【答案】【解析】如图，将圆台 补成圆锥 设圆台 的母线长为 ，则 （），等腰梯形 为过两母线的截面 设 ，
16、由 ，得 ，则 【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】（）（）当 时，当 最大，即截面为轴截面时面积最大，则 的最大值为（）当 时，当 时，截面面积最大，则 的最大值为 （）（）（）（）故选 【答案】（，）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）【解析】由题意可知 （，），设 （，），则 ，取 ，则 ，则与 垂直的非零向量可以为 （，）【答案】【解析】设 处水样监测点分别为 ，从中随机选择 处有 ，共 种情况，其中 ，同时入选的有 ，共 种情况，故 ，不同时入选的概率 【答案】【解析】由（槡 ）和正弦定理，得（槡 ），则有（槡 ），整理，得槡 （），则 槡，又 槡 ，槡 ，【答案】槡【解析】
17、不妨设点 在第二象限，直线 的方程为 ，联立 ，得点 的纵坐标 ；联立 ，得点 的纵坐标 由 为 的三等分点，可知 ，则有 ，整理，得 ，则 （），故 的离心率 槡【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】【答案】见解析【解析】（）设数列 的公差为 ，由 ，得 ，由 ，得 ，故 ，即 （分）递推，得 ，得 ，故 得证（分）（）法一：若 为等差数列，设公差为 ，由 ，可得 ，则 又 ，的前 项和（）法二：由 ，可知 由 ，可知 又 为等差数列，即 （）（），解得 ，（分）则有 ，的前 项和 （）（）（分）【答案】见解析【解析】（），（分），（分），所求线性回归方程为 （分）（）当 时，（分）当 时
18、，（分）故不能用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数（分）【答案】见解析【解析】（）如图，取 的中点 ，连接 ，又 ，为公共边，（分）【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】同理，可得 ，（分），又 ，平面 ，平面 ，平面 平面 （分）（）在 中，为 的中点，槡，槡 在 中，为 的中点，槡 在 中，槡，槡，则 槡，三棱锥 的体积 槡槡（分）由 槡，可得 的面积 槡 设点 到平面 的距离为 ，由 ，得 槡，解得 槡 ，故点 到平面 的距离为槡 （分）【答案】见解析【解析】（）不妨设点 在 轴的上方，由椭圆的性质可知 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，()，代入 ，得 ，整理，得 （分）【高三文
19、科数学参考答案（第 页共 页）】的面积为 ，故椭圆 的方程为 （分）（）设直线 的斜率为，直线 的斜率为，（，），（，），直线 的方程为 不妨设 ，则 ，联立 ，。可得（），则 ，（分），即 （），（）（）（）（），（分），故 得证（分）【答案】见解析【解析】（）设 （）（），（）的定义域为（，），（）（分）当 时，（），（）在（，）上为增函数，在（，）上单调递增；（分）当 时，令 （），得 若 ，()，则 （），（）单调递增，若 ，()，则 （），（）单调递减综上，当 时，（）在（，）上单调递增；当 时，（）在区间 ，()上单调递增，在区间，()上单调递减（分）（）直线 与曲线 （）有两个交
20、点，即关于 的方程 有两个解，【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】整理方程，得 （分）令 （），其中 ，则 （）令 （），则 （）当 时，（），此时函数 （）单调递增，当 时，（），此时函数 （）单调递减（分）由 （），（），得 时，（），则 （），当 时，（）（），则 （），当 时，（）（），则 （），则函数 （）在区间（，）上单调递增，在区间（，）上单调递减，则 （）（）（分）当 趋近于时，（）趋近于 ，即当 时，（）；当 趋近于 时，（）趋近于，故要使直线 与曲线 （）有两个交点，则需 ，即 的取值范围是，()（分）【答案】见解析【解析】（）由曲线 的参数方程是 ，得 的直角坐标方程为 （分）由 得 ，又 ，则有 ，故 的直角坐标方程为 （分）（）把 ，代入 ，得 ，整理，得 ，设，所对应的点分别为 ，则 （分）把 ，代入 可得 （），整理，得 设，所对应的点分别为 ，【高三文科数学参考答案（第 页共 页）】则 （分），且 ，即 与 的中点重合，且 ，槡，故 槡（分）【答案】见解析【解析】（），（）（分）根据基本不等式，得（）（），当且仅当 槡时，等号成立整理，得（），槡（分）（）（）（）（分）由基本不等式和不等式的性质，得槡 ，故 ，当且仅当 槡时，等号成立，（分）