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1、2022-2023 f+H=+r&roP-+&ElE l+FJ(-)H=4uillry+ifr#ilEiFri2.E ffittt,4+.*,!jW H-fr Yl&.IEt mq EE E6 E-F f E E A!fn E t 3.Affi A*A$Ef r.,S44r4 6 r.fiN.4.*)fr#fr.fr,w4iiltfi sE F-+tE-.jlEffiE:#E*12 4rE,l4r 5 1,ft 60 t).6EHE:&HtJ.EtrdrElA S f!tr tilEE+,R-rEEffs.E*E Ct(x-t)2+(y-2)?=5,E CEt-lE r?+y2=r a1lB-
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10、.(I.0)-E fjt+.4i,).J o il.J 89 t 5 c I i M,/v ffi.F.,EgA 0tarr.LMAB=tan L NBA.2r.(6.lffiffihtz)l)Efi&fif(r)=rln r-otz trf(x)/1fQ)ffigffi.(r)itit,r(,)B!4)Et&;-2(z)#H*.r=i 5 fr*,y=fQ)H ffi+tH,*fi4rtrilE E.(:)iEtE:*r0 t,E+*-I n.23 E+Eit-E.tf,S,tu R rff,fl|J&Ff tr HnF-Ei.+r.22.|&E4-4,t*ffitr.,54l&*-E1 0
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12、r(,l+l.l5l=1lH=4+1ffi+iil6(ffi3fr*48)llH=Ef+ffi+H#(H4fr,+4 E)I【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】下学年高三年级 二十名校四月冲刺考（一）高三理科数学参考答案 【答案】【解析】（），则 故选 【答案】【解析】设复数 ，在复平面内对应的点分别为 （，），（，），（，），则 的几何意义是 到 的距离和 到 的距离相等，则 在复平面内对应的点（，）满足 故选 【答案】【解析】()令 ，则 （），即 （），故对称轴可以是直线 故选 【答案】【解析】由函数模型 （），当 时，（），可得 （），即 设血液尿酸浓度达到正常值时，摄入天数为 ，
13、则 （），即 ，可得 ，即 ，则 ，故选 【答案】【解析】依题意，每个兴趣小组采集 处水样，每处水样至少有 个兴趣小组进行采集，可分为两步 第一步，甲组进行采样，有 种方法；第二步，乙组进行采样，有 种方法，所以共有 种方法 故选 【答案】【解析】由 （，槡）在 上，得 ，解得 ，则 （，），直线 的斜率 槡 槡，倾斜角为 如图，过点 作 的垂线，垂足为 由抛物线的定义可知 在 中，故选 【答案】【解析】在 中，因为，分别为 ，的中点，所以 ，又 ，所以 ，故 选项正确；同理，则 平面 ，平面 ，所以【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】平面 平面 ，故 选项正确；因为 ，所以 ，故 选项正
14、确；取 的中点 ，则 即为二面角 的平面角，易知 ，则平面 与平面 不垂直，又平面 平面 ，故平面 与平面 不垂直，故 选项错误 故选 【答案】【解析】在 中，槡 如图，当公共弦 最大，即 为圆 的直径时，最大 此时在 中，槡，槡 故选 【答案】【解析】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为 ，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为 ；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为 ，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为 所有可能的取值为，则 ，()，（）；所有可能的取值为，则 ，()，（），获胜的业余棋手总人数的期望 （）（）（），解得 故选 【答案】【解析】由 ，是 与 的等比中项，可知 若 ，由 ，
15、可知 ，由 ，可知 ，则 ，则数列：，是以 为周期的数列，易知前 项和无最大值 若 ，同理可得数列：，则数列 是以 为周期的数列，且 ，所以 的最大值 故选 【答案】【解析】如图，将圆台 补成圆锥 设圆台 的母线长为 ，则 （），等腰梯形 为过两母线的截面 设 ，由 ，则有 ，则 （）（）当 时，当 最大时，即截面为轴截面时，面积最大，则 的最大值为（）当 时，当 时，截面面积最大，则 的最大值为 （）（）（）（）故选 【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】【答案】【解析】，()()（槡）（），则 槡 因为槡 ，所以 ，则有 故选 【答案】（，）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）【解析
16、】由题意可知 （，），设 （，），则 ，取 ，则 ，则与 垂直的非零向量可以为 （，）【答案】【解析】当 时，（）当 时，（），根据导数的几何意义结合图象，不妨设 ，因为曲线 （）在点 ，处的两条切线互相垂直，所以 ，整理得 ，所以 【答案】槡【解析】不妨设点 在第二象限，直线 的方程为 ，联立 ，得点 的纵坐标 ；联立 ，得点 的纵坐标 由 为 的三等分点，可知 ，则有 ，整理，得 ，则 （），故 的离心率 槡 【答案】【解析】设 ，（，）在 中，由余弦定理得 槡 ，由正弦定理得 ，则 在 中，槡 ，则 ，在 中，由余弦定理得 槡 ()【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】槡 槡 槡 槡（
17、）()，当 时，()取最大值 ，则 的最大值为 ，故 的最大值为 【答案】见解析【解析】（）设数列 的公差为 ，由 ，得 ，由 ，得 ，故 ，即 （分）递推，得 ，得 ，故 得证（分）（）法一：若 为等差数列，设公差为 ，由 可得，又 ，即 ，所以 又 ，的前 项和（）法二：由 ，可知 又 ，所以 又 为等差数列，所以 ，即 （）（），解得 ，（分）则有 ，的前 项和 （）（）（分）【答案】见解析【解析】（），（分）所以 ，（分）所以 所以所求线性回归方程为 （分）（）当 时，（分）当 时，（分）故不能用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数（分）【答案】见解析【解析】（）如图，取 的中点 ，
18、连接 ，因为 ，所以 又因为 ，为公共边，【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】所以 ，所以 （分）同理可得 ，所以 因为 ，所以 ，（分）所以 ，又因为 ，所以 平面 又因为 平面 ，所以平面 平面 （分）（）过点 作直线 平面 ，以 为坐标原点，的方向分别为 轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设 （），则 槡，()，（，），（，），（槡，），则有 槡，()，槡，()，（槡，）设平面 的一个法向量为 （，），由 ，得槡 ，槡 ，可取 （，）设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，槡 槡（分）（）（）槡，当且仅当 ，即 槡时，等号成立（分）因为 ，所以 槡，此时三棱锥 的体积 槡
19、槡槡，【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】故当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的体积为槡（分）【答案】见解析【解析】（）不妨设点 在 轴的上方，由椭圆的性质可知 因为 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，所以，()，代入 ，得 ，整理，得 （分）因为 的面积为 ，所以 ，所以 ，故椭圆 的方程为 （分）（）设直线 的斜率为，直线 的斜率为，（，），（，），直线 的方程为 不妨设 ，则 ，联立 ，可得（），则 ，（分）所以 ，即 （），则 （）（）（）（），（分）所以 ，故 得证（分）【答案】见解析【解析】（）设 （）（），（）的定义域为（，），（）（分）当 时，（），（）在区间（，）上
20、单调递增（分）当 时，令 （），得 ，若 ，()，（），（）单调递增；若 ，()，（），（）单调递减【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】综上，当 时，（）在（，）上单调递增；当 时，（）在区间 ，()上单调递增，在区间，()上单调递减（分）（）直线 与曲线 （）有两个交点，即关于 的方程 有两个解，整理方程，得 （分）令 （），其中 ，则 （）令 （），则 （）当 时，（），此时函数 （）单调递增；当 时，（），此时函数 （）单调递减（分）由 （），（），得 时，（），则 （）；当 时，（）（），则 （）；当 时，（）（），则 （），所以函数 （）在区间（，）上单调递增，在区间（，）上单调
21、递减，则 （）（）（分）当 趋近于时，（）趋近于 ，即当 时，（）；当 趋近于 时，（）趋近于故要使直线 与曲线 （）有两个交点，则需 ，即 的取值范围是，()（分）【答案】见解析【解析】（）由曲线 的参数方程是 ，得 的直角坐标方程为 （分）由 得 ，又 ，则有 ，故 的直角坐标方程为 （分）（）把 ，代入 ，得 ，整理，得 设，所对应的点分别为 ，则 （分）【高三理科数学参考答案（第 页共 页）】把 ，代入 ，得 （），整理，得 ，设，所对应的点分别为 ，则 （分）因为 ，即 与 的中点重合，所以 ，所以 ，且 ，所以 槡，故 槡（分）【答案】见解析【解析】（）因为 ，即 ，所以 （）（分）根据基本不等式，得（）（），当且仅当 槡时，等号成立，整理，得（），所以 槡（分）（）（）（）（分）由基本不等式和不等式的性质，得槡 ，故 ，当且仅当 槡时，等号成立，所以（分）