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1、2023 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷数学试卷第第卷选择题（共卷选择题（共 45 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5Ax x，2870Bx xx，则RAB（）A.57xxB.57xxC.57xxD.57xx2.已知0a，命题:1p x 是一元二次方程20axbxc的一个根，命题:0q abc，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
2、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数 y=xcosx+sinx 在区间，的图象大致为（）A.B.C.D.4.某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（）A.选取的这部分学生的总人数为 1000 人B.选取的学生中参加机器人社团的学生数为 80 人C.合唱社团的人数占样本总量的 40%D.选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的 2 倍5.设函数 2logf xx，若13log 2af，5log
3、2bf，0.2Cf e，则a，b，c的大小为（）A.bacB.cabC.bcaD.abc6.“阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为 6，则该半正多面体外接球的表面积为（）A.48B.56C.64D.727.抛物线22(0)yax a上的点0,3M x到其焦点的距离是M到 y 轴距离的 2 倍，过双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左右顶点
4、 A、B 作 C 的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，|4PQ，则双曲线的离心率为（）A.52B.143C.53D.328.已知函数()2cos sin16f xxx，则下列说法正确的个数是（）()f x的最小正周期为；()f x图象的对称中心为1,122k，Zk；()f x在区间,3 6上单调递增；将()f x的图象向右平移12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象.A.1B.2C.3D.49.在平面四边形ABCD中，ADBC，12|ABADACABAD ，2BA AD .若 E、F 为边 BD 上的动点，且|3EF，则AE AF 的取值范围为（）A.1,14B.9,434C.7,434D
5、.1,74第第 II 卷卷非选择题（共非选择题（共 105 分）分）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分.把答案填在答题卡中的相把答案填在答题卡中的相应横线上）应横线上）10.i 为虚数单位，复数1ii12iz，复数 z 的共轭复数为z，则z的虚部为_.11.一组数据按照从小到大顺序排列为 1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75 百分位数）为n，则212nxx展开式中的常数项为_.12.(,)P x y为圆22640 xxy上任意一点，点P到直线1:240lxy与到直线2:20lxym的距离之和与点P的位置无关，则m的取值
6、范围是_.13.如图，用 K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且1A、2A至少有一个正常工时，系统正常工作，已知 K、1A、2A正常工作的概率依次为34，23，23，则系统正常工作的概率为_，在系统能够正常工作的前提下，只有 K 和1A正常工作的概率为_.14.若1ab，且4log3log8abba，则24b1a 的最小值为_.15.已知函数21,0()2lg(),0mxmxxf xx x，2()1g xxm，若函数()yf g x至少有 4 个不同的零点，则实数m的取值范围是_.三三、解答题解答题（本大题本大题 5 小题小题，共共 75 分分.解答应写出必要的文字说明
7、解答应写出必要的文字说明，证明过程或证明过程或演算步骤）演算步骤）16.已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且23cos3 cosacBbC.（1）求B；（2）若3b，sin3sinCA，求 a，c；（3）若2ba，求sin 23A.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是矩形，22ABAD，PA 平面 ABCD，E 为 PD 中点.（1）若1PA.（i）求证：AE平面 PCD；（ii）求直线 BE 与平面 PCD 所成角的正弦值；（2）若平面 BCE 与平面 CED 夹角的正弦值为215，求 PA.18.已知椭圆22221(0)xyabab右焦点为F，已知椭圆
8、短轴长为 4，离心率为22.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:(0)l ykxt t与椭圆相交于 M、N 两点，线段 MN 垂直平分线与直线l及x轴和 y 轴相交于点 D、E、G，直线 GF 与直线4x 相交于点H，记三角形 EFG 与三角形GDH 的面积分别为1S，2S，求12SS的值.19.已知数列 na满足：*122Nnnnaaan，正项数列 nb满足：2*12Nnnnbbbn，且1122ab，42ab，534bb.（1）求 na，nb的通项公式；（2）已知212,322,11nnnnnnancabnbb为奇数为偶数，求：211nkkc；（3）求证：3333123111154naaaa.
9、20.已知函数ln()e1xxf xx.（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数()()ag xf xx有两个零点1x，2x（其中12xx）.（i）求实数a的取值范围；（ii）若存在实数n，当3n 时，使不等式1212eexxmxnx恒成立，求实数m的取值范围.2023 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二）数学试卷数学试卷第第卷选择题（共卷选择题（共 45 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项
10、是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】A【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】B【9 题答案】【答案】A第第 II 卷卷非选择题（共非选择题（共 105 分）分）二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分.把答案填在答题卡中的相把答案填在答题卡中的相应横线上）应横线上）【10 题答案】【答案】25#0.4【11 题答案】【答案】10【12 题答案】【答案】,11【13 题答案】【答案】.2
11、3.14#0.25【14 题答案】【答案】5【15 题答案】【答案】51,三三、解答题解答题（本大题本大题 5 小题小题，共共 75 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或证明过程或演算步骤）演算步骤）【16 题答案】【答案】（1）6（2）3a，3 3c（3）73 38【17 题答案】【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）13（2）2【18 题答案】【答案】（1）22184xy（2）14【19 题答案】【答案】（1）nan，2nnb（2）22222(21)(1)521nnnn（3）证明见解析【20 题答案】【答案】（1）(e 1)0 xy（2）（i）1a；（ii）,4