《2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试文科数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省赣州市高三第二次模拟考试文科数学含答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三适应性数学（文科）试卷第 1 页（共 4 页）高三适应性数学（文科）试卷第 2 页（共 4 页）赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学试卷2023 年 5 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|20Ax xx，集合|sinBy yx，则()AB RA1,0B1,1C0,1D0,22.已知复数i(,R)zab a b，若i23zz，则A.2,1abB.1,2abC.2,1ab D.2,1ab 3.已知等
2、差数列 na中，nS是其前n项和，若3322aS，4415aS，则5a A.7B.10C.11D.134.已知抛物线E:pxy220p与圆522 yx交于BA,两点，且E的焦点F在直线AB上，则pA1B2C2D55.某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50分，现将全班每个学生的分数以iiyaxb（其中0a）进行调整，其中ix是第i个学生的原始分数，iy是第i个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分为60分，则A.调整后分数的极差和原始分数的极差相同B.调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数C.调整后分数的标准差和原始分数的标准差相
3、同D.调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数6.我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx确定x的值，类似地43434的值为A3B4C6D77.若345logloglog1xyz，则A345xyzB435yxzC453yzxD543zyx8.正六面体有6个面，8 个顶点；正八面体有 8 个面，6 个顶点我们称他们互相对偶连接正六面体各面的中心就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体的概
4、率是A16B15C14D139.已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别是12,F F，直线l分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，12,F F到直线l的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是A.5(,)2B.(2,)C.5(1,)2D.(1,2)10.已知三棱锥ABCP的外接球的表面积为25，PA平面ABC,3PA,ACAB,则该三棱锥中的ABCPABPAC,面积之和的最大值为A2816B2128C248D26411.定义在R上的偶函数)(xf满足)2()2(xfxf，且2e1,01(),44,12xxf xxxx关于x的不等式()f xm x的整数解有且只有7个，
5、则实数m的取值范围为Ae 1 e 1,75Be 1 e 1,75Ce 1 e 1,97De 1 e 1,9712若函数()2sin()(0,0)f xx 在2,123上单调，且满足()()36ff()3f，则A12B4C512D712第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知1a,2b,0)(aba,则向量a与b的夹角为.14.若实数,x y满足0,0,4312,xyxy则11yzx的取值范围是.15.曲线xxfxsine)(在点10，处的切线与
6、坐标轴所围成的三角形的面积为.16.设nS为数列 na的前n项和，满足11S，12nnSna其中nN，数列 nb的前n项和为nT，满足2(1)441nnnnaba，则2023T高三适应性数学（文科）试卷第 3 页（共 4 页）高三适应性数学（文科）试卷第 4 页（共 4 页）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C满足224sinsincossinsinABCAB.（1）求证：222sinsin2sinABC；（2）若
7、角3C，求角A的大小.18.（本小题满分 12 分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/101113129发芽数 y/颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不大于 26 的概率；（2）请根据这 5 天中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa附：回归直线的斜率的最小二乘估
8、计公式为1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx19.（本小题满分 12 分）在直三棱柱111ABCABC中，D为AB的中点，E为侧棱1CC的中点（1）证明：/DE平面11ABC；（2）设90BAC，1114 2C BC A，且异面直线DE与11BC所成的角为30，求三棱锥11DABC的体积20.（本小题满分 12 分）已知函数xxxxfln3)(2（1）求函数()f x的极值；（2）对于任意的12,1,2x x，当12xx时，不等式121212()()0 x xf xf xm xx恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C:22221
9、xyab0ab过点3(1,)2Q，且离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,2P的直线l交C于,A B两点时，在线段AB上取点M，满足APMBAMPB，证明：点M总在某定直线上请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C：cos(1sinxy 为参数，且0)以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系（1）求C的普通方程和极坐标方程；（2）设点P是C上一动点，点M在射线OP上，且满足|4OPOM，求点M的轨迹方程23（本小
10、题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数()|1|2|5|f xxx（1）求函数()f x的最小值；（2）若|3a，|3b，求证：|()ababf x.赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 1赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案一一、选择题选择题题号题号123456789101112答案答案CACCBBDABDAD二二、填空题填空题133；141,1,2；1541；1640484047.三、解答题解答题17.解：（1）根据224sinsincossinsinABCAB及正弦定理得224cosabCab，2 分由余弦定理得2222242abcababab4 分所
11、以222222()abcab，化简得2222abc，再由正弦定理，得222sinsin2sinABC6 分（2）由222sinsin2sinABC及3C，得223sinsin2AB7 分1 cos21 cos23222AB，cos2cos21AB 8 分根据ABC 及3C，得23BA9 分于是2cos2cos2()13AA 10 分13cos2cos2sin2122AAA，31sin2cos2122AA，sin(2)16A11 分因为72666A，则262A，则3A12 分17.解：（1）由题意，从 5 个数据任选 2 个共有 10 种：（23，25），（23，30），（23，26），（23，
12、16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）3 分设“两个数据均不大于 26”为事件 A，则事件 A 包含 6 个基本事件4 分所以 P（A）53106，故事件 A 的概率为535 分（2）由数据得：115912131110 x，2451626302523y6 分赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 213205yx，1351169261230132511231051iiiyx7 分61591213111022222512iix8 分12211351 1320313.16155 12110niiiniix ynxybxnx
13、 10 分（方法二）证明：证明：取AC的中点G，连结,DG EG1 分因为直三棱柱111ABCABC，D为AB的中点，E为1CC的中点，所以111/,/DG BC BC EG AC3 分因为1111,CACCBGEGDG，所以平面/DEG平面11CAB4 分又因为DEDEG 平面，所以/DE平面11ABC6a 243.111 10.111 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为y 3.1x10.112 分19.（1）证明：取AB1的中点H，连结C1H、DH1 分因为在直三棱柱ABC A1B1C1中，D为AB的中点，所以H为矩形ABB1A1的中心2 分又因为E为侧棱CC1的中点，所以HD/C1E
14、,HD C1E3 分所以四边形DHC1E为平行四边形4 分所以DE/HC1，又因为DE 平面AB1C1,HC1 平面AB1C1，所以DE/平面AB1C1 公 众 号：网 课 来 了6 分分（2）因为1114 2C BC A，H为1AB的中点，所以111C HAC B平分7 分因为1/DE HC，所以异面直线DE与11BC所成的角为1130HC B8 分所以11ABC为等边三角形，所以14 2AB 9 分又因为90BAC，且1AA 面111ABC，所以111114ABACA A10 分所以1 11 11111111 1162 4 433 23D AB CE AB CBEACEACVVVSAB 1
15、2 分20.解：（1）由xxxxfln3)(20 x，得xxxxxxf112132)(0 x1 分令0)(xf得21x或1x2 分当公众号：网课来了赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 321,0 x当,x1,时f(x)0，f(x)单调递增，121，x时0)(xf，)(xf单调递减3 分则当21x时)(xf有极大值2ln45)21()(fxf极大值4 分当1x时)(xf有极小值2)1()(fxf极小值5 分（2）当21xx 时且12,1,2x x，由121212()()0 x xf xf xm xx得12121221()()m xxmmf xf xx xxx6 分则1212()(
16、)mmf xf xxx7 分令()()mg xf xx，2,1x，则)()(21xgxg8 分即当2,1x时，()()g xf x1()23mg xxxx mx单调递减9 分则3223mxxx对于2,1x恒成立1020对于x1,2恒成立，公众号：网课来了分令xxxx2332)(，21)216166)(22xxxx（，当2,1x时0)(x，)(x单调递增，6)2()(maxx，则6m12 分21.解：（1）22222121914ceaababc，解得231abc3 分所以椭圆 C 的方程为22143xy4 分（2）方法一：当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点)2,1(P，则331,1,22AB
17、，由APMBAMPB得89,1M5 分当直线l的斜率存在时，且令为k，则直线l的方程为21 xky，令1122,A x yB xy，00,yxM由公众号：网课来了赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 41342122yxxky得012)2(4)2(834222kxkkxk7 分由0得01432 kk，则344164,3416822212221kkkxxkkkxx8 分由APMBAMPB得MBAMPBAP9 分由已知得点P在椭圆外且点BMA,在点P同侧，则20012111xxxxxx整理得3848222121210kkxxxxxxx10 分将0 x代入直线21 xky得38690k
18、ky3869384800kkykkx消去参数k得0128300 yx，89,1M也满足该方程11 分综上：点M总在定直线01283 yx上12 分方法二：令1122,A x yB xy，yxM,由APMBAMPB，记MBAMPBAP，则0且15 分又点P在椭圆外，BMAP,四点共线，所以PBAP,MBAM6 分所以2,12,12211yxyx，yyxxyyxx2211,，所以21212211yyxx，yyyyxxxx21217 分所以12112121yyxx，112121yyyxxx8 分又13413422222121yxyx得22222122221134yyxx9 分则1)1)(1(3)()
19、1)(1(4)(21212121yyyyxxxx10 分赣州市 2023 年高三适应性考试文科数学参考答案 5则13241yx11 分即01283 yx则点M总在定直线01283 yx上12 分22解：（1）C 的普通方程为2220(1)xyyy2 分由cos,sinxy得，C 的极坐标方程为32sin()44（或2sin(2)）(注：未标注范围扣 1 分5 分（2）设(,)M，则(,)P，且32sin()44 6 分由|4OPOM得4，所以3sin2()448 分即2(22)yx 9 分故点 M 的轨迹的直角方程为2(22)yx (注：未标注范围扣 1 分）10 分23.解：（1）由39,5()12511,5139,1xxf xxxxxxx 3 分所以函数()f x在(,5)递减，在(5,)递增4 分故()f x的最小值为(5)6f 5 分（2）若()()0ab ab，则|()()|2|6ababababa7 分若()()0ab ab，则|()()|2|6ababababb9 分因此，|6abab，而()6f x，故|()ababf x10 分