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1、学科网（北京）股份有限公司秘籍秘籍 02 物体的平衡问题物体的平衡问题 高考预测概率预测 题型预测选择题、计算题 考向预测力学、力学与电磁学的综合应试秘籍平衡是一种特殊的运动状态，高考中平衡的考查出现频率高。高考中，熟练掌握物体平衡的条件，利用数学知识解决问题。1从考点频率看，受力分析、静态平衡、动态平衡是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。2从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值 6 分左右，着实不少！一、一、受力分析受力分析受力分析的一般原则（1）明确研究对象。（2）只分析受到的力。（3）先分析非接触力，再分析接触力。（4）先分析受力少的物体，再分析受力多的物体。（5）先分析所受
2、已知力多、未知力少的物体。（6）分析外力用整体法，分析内力用隔离法。（7）既要看力的产生条件，又要看研究对象的运动状态。（8）既不能多力，也不能漏力。（9）每个力都要找到施力物体。二、二、静态平衡静态平衡静态平衡是指在力的作用下物体保持静止状态，其特征是物体的速度为零(v=0)，加速度为零(a=0)。它是高考命题的热点，难度适中。静态平衡问题的解题方法；分解法；合成法；正交分解法；图解法；正弦定理法；相似三角形法；降维法等。物体受三个力平衡时，利用合成法比较简单，解平衡问题建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可秘籍02 物体平衡问题-备战2023年高考物理抢分秘籍 学科
3、网（北京）股份有限公司 能少。物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。三、三、动态平衡动态平衡 物体在外力作用下，物体所处的环境（位置）发生缓慢变化时，判断所受外力的变化情况的试题，统称为“动态平衡”问题。此题型常来考查考生受力分析的能力、用数学知识处理物理问题的能力等。“动态平衡”题型分类较多，按受力数目可分为“三力平衡类”“多力平衡类”等；按处理方法可分为“图解法类”“解析法类”“极限法类”等；按所设变量可分为“长度变量类”“角度变量类”等；按分析对象可分为“质点类”“滑轮类”等；按对象多少可分为“单体平衡类”“系统平衡类”等。一一受力受力分析分析 二、二、静态静态平衡平衡 1.解
4、答平衡问题常用方法（1）力的合成法：物体受三力作用平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，可以由两个力合成求解。（2）正交分解法：先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，将各力分解到 x 轴和 y 轴上，再根据 Fx=0，Fy=0，列方程求解。该法多用于三个力以上共点力作用下的物体的平衡。学科网（北京）股份有限公司（3）力的三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，因此可利用三角形法求得未知力。（4）三力汇交原理：物体仅在非平行的三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，
5、运用这一规律再结合正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法等求解。若物体受到四个力的作用，其中两个力的合力恒定，则可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用上述推论。三、动态平衡三、动态平衡 动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态。这类问题的特征是“缓慢移动”(即物体速度极小，计算时可认为是零）。解决动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定变化量的规律。常用的分析方法有解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法。核心核心素养提升素养提升 一、一、三角三角形法求解平衡问题形法求解平衡问题 例例 1、（2
6、022福建模拟预测）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 和。若=55，则（）学科网（北京）股份有限公司 A B C丙的质量小于甲的质量 D丙的质量大于甲的质量 二、动态平衡与安培力的结合二、动态平衡与安培力的结合 例例 2、（2023福建模拟预测）如图所示，导体棒 P 通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的两点，并通以恒定电流PI，另一长直导体棒 Q 位于 AB连线正下方，并与一滑动变阻器串联，闭合开关前滑片位于最左端，已知通电直导
7、线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。不计电源与导体棒电阻，现闭合开关，将滑动变阻器的滑片自最左端缓慢滑至中间，导体棒 P 绕 AB连线缓慢转动，下列说法正确的是（）A导体棒 P 所受安培力始终垂直于两棒所在平面 B绳子拉力将减半 C两棒间的安培力将翻倍 D两棒的间距将变为原来的2倍 三、三、三力三力会交求解平衡问题会交求解平衡问题 例例 3、（2023湖南张家界统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法。如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态。该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管
8、模型。运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点。根据上述信息，当钢管与地面的夹角逐 学科网（北京）股份有限公司 渐变小时，下列说法正确的有（）A地面对钢管支持力的大小不变 B地面对钢管的摩擦力变大 C地面对钢管作用力的合力变大 D地面对钢管作用力的合力大小不变 一、做题不画受力分析，不利用平衡条件判断，做题凭感觉或无思路 例例 4、（2023陕西统考二模）春天在广场上有许多人放风筝会放风筝的人，可使风筝静止在空中图中的四幅图中，MN代表风
9、筝截面，OL 代表风筝线，风向水平在图所示的四种情况中，风筝可能处于静止状态的是（）A B C D 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题一、单选题 1（2023上海黄浦上海市大同中学统考二模）如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（）A增大 B减小 C不变 D先减小后增大 2（2023福建福州统考三模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体 A、B 之间，并用竖直向下
10、的恒力 F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（）A若仅减小 A、B 距离，圆柱体 A 对瓜子的压力变大 B若仅减小 A、B 距离，圆柱体 A 对瓜子的压力变小 C若 A、B 距离不变，顶角越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越大 D若 A、B 距离不变，顶角越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越小 3（2023河北统考一模）质量为 M 的正方体 A 与质量为 m 的圆球 B 在水平向右的外力 F 作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为 g。则（）学科网（北京）股份有限公司 A()FMm
11、 g=+BFmg=C地面受到的压力为NF，()NFMm g+4（2023山西一模）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼 1、2、3、4、5，中间的两根细绳 BC 和 CD 的夹角120，下列选项中正确的是（）AMA 的延长线能平分 1 灯与绳 AB 之间的夹角 BAB 的延长线不能平分 2 灯与绳 BC 之间的夹角 C绳 AB 与绳 BC 的弹力大小之比为3:2 D绳 MA 与绳 AB 的弹力大小之比为7:3 5（2022陕西西安校考一模）如图所示，物体 a、b 和 c 叠放在水平桌面上，水平力 Fb=5N、Fc=10N
12、 分别作用于物体 b、c 上，a、b 和 c 仍保持静止。以 f1、f2、f3分别表示 a 与 b、b 与 c、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（）Af1=5N，f2=0、f3=5N Bf1=5N，f2=5N、f3=0 学科网（北京）股份有限公司 Cf1=0，f2=5N、f3=5N Df1=0，f2=10N、f3=5N 6（2023山东统考二模）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出 34 个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为 1、2、3、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字
13、灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为1kgm=，取重力加速度210m/s=g，悬挂灯笼的轻绳最大承受力m340NT=，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。sin370.6=，cos370.8=。下列说法正确的是（）A夹角 的最大值为 45 B当夹角 最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为170 3N C当37=时，最底端水平轻绳的拉力大小为 204N D当37=时，第 4 个灯笼与第 5 个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 45 7（2023辽宁沈阳沈阳二中校考三模）如图，绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为60=，且保持其平衡。保持 60不变，当拉力
14、 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角应是（）A0 B90 C60 D45 8（2023宁夏石嘴山平罗中学校考二模）如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A弹簧的弹力小于c导体棒的重力 B弹簧的弹力大于c导体棒的重力 C水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 D若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大 二、多选题二、多选题 9（2023湖南岳阳统考
15、二模）如图所示为一竖直放置的半径为2mR=的大圆环，在其水平直径上的 A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳长5mL，绳上套有一质量为3kgm=的光滑铁环。已知sin530.8=，cos530.6=，重力加速度210m/sg=，则下列说法正确的是（）A静止时轻绳张力为 25N B若将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则轻绳张力变大 C若对铁环施加一水平向右的恒力10 7NF=，稳定后轻绳中的张力为 30N D若对铁环施加一水平向右的恒力10 7NF=，稳定后轻绳中的张力为 25N 10（2023四川统考二模）如图所示，质量为 M 的内壁光滑的半圆槽置于粗糙水平面上，质量为
16、m 的小球从半圆槽轨道的左端与圆心等高处静止释放，小球运动过程中半圆槽始终保持静止状态。AB 是平行水平地面的圆弧直径，小球与圆心 O 连线跟 OA 间的夹角为，重力加速度为 g，小球向下运动时，在090的范围内，下列说法中正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A当30=时，半圆槽受到的摩擦力最大 B当45=时，半圆槽受到的摩擦力最大 C当3sin3=时，半圆槽对地面的压力 N 小于()mM g+D当3sin3=时，半圆槽对地面的压力 N 等于()mM g+11（2023全国模拟预测）如图，表面粗糙的楔形物块 A 静置在水平地面上，斜面上有小物块 B，用平行于斜面的力 F 拉 B，使之沿斜面
17、匀速上滑，斜面相对地面不动。现顺时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块 B 一直处于匀速上滑状态，则在力 F 旋转的过程中，下列说法正确的是（）AF 可能一直减小 B物块 B 受到的摩擦力可能不变 C物块对斜面的作用力可能增大 D斜面保持静止不动 12（2023福建模拟预测）粗糙水平地面上有一质量为 M、倾角为 30的粗糙楔形物体 C，斜面上有一个质量为2m的物块 B，B 与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为 m 的小球 A，右上方有一拉力 F，初始夹角135=，如图所示。现让拉力 F 顺时针缓慢转动 90且保持 角大小不变，转动过
18、程 B、C 始终保持静止。已知 B 与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A拉力 F 一直减小 BBC 间的摩擦力先减小再增大 C物体 C 对地面的压力先减小再增大 学科网（北京）股份有限公司 D物体 C 对地面的摩擦力的最大值为2mg 13（2022辽宁鞍山统考二模）如图所示，倾角为 30的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体 a、c 的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中 a 和滑轮 1 间的细线平行于斜面，滑轮 1 固定在斜劈上，滑轮 2 下方吊着物体 b，c 穿在水平横杆上，系统保持静止。物体 a 受到斜劈的摩擦力大小为 Ff1，c 受到横杆的摩擦力大小为 Ff2，a，
19、b，c 三物体的质量均为 m，a 与斜面，c 与横杆之间的动摩擦因数均为33，最大静摩擦等于滑动摩擦，60，若将 c 向右缓慢移动，a 物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（）AFf1和 Ff2，都将变大 BFf1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右 C 最大为 120 D斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体 c 的摩擦力都变大 14（2021湖北武汉汉阳一中校考模拟预测）筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为 m 的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知
20、小球与筷子之间的动摩擦因数为(tan)B 结点 O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有 sinsinMgmg=所以 Mm 故 AD 正确，BC 错误。故选 AD。学科网（北京）股份有限公司 二、二、动态平衡与动态平衡与安培力的结合安培力的结合 例例 2、（2023福建模拟预测）如图所示，导体棒 P 通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的两点，并通以恒定电流PI，另一长直导体棒 Q 位于 AB连线正下方，并与一滑动变阻器串联，闭合开关前滑片位于最左端，已知通电直导线产生的磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比，与到通电导线的距离成反比。不计电源与导体棒电阻，现闭合开关，将滑动变
21、阻器的滑片自最左端缓慢滑至中间，导体棒 P 绕 AB连线缓慢转动，下列说法正确的是（）A导体棒 P 所受安培力始终垂直于两棒所在平面 B绳子拉力将减半 C两棒间的安培力将翻倍 D两棒的间距将变为原来的2倍【答案】D【解析】A由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，安培力平行于两棒所在平面，A 错误；B如图所示 根据相似三角形可知 PBLImgThld=学科网（北京）股份有限公司 可知绳子拉力为定值，B 错误；CD由 QIBkd=，QEIR=可得 P2kELImgThlRd=当滑片滑到中间时，电阻减半，故两棒的间距将变为原来的2倍，则安培力将变为原来的2倍，C 错误，D 正确。故选 D。三、三
22、、三力三力会交求解平衡问题会交求解平衡问题 例例 3、（2023湖南张家界统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法。如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态。该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型。运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点。根据上述信息，当钢管与地面的夹角逐渐变小时，下列说法正确的有（）A地面对钢管支持力的大小不变 B地面对钢管的摩擦力变大 C地面
23、对钢管作用力的合力变大 D地面对钢管作用力的合力大小不变【答案】ABC【解析】AB对钢管受力分析，钢管受重力 G、绳子的拉力 T、地面对钢管竖直向上的支持力NF、水平向左的摩擦力fF，可知 NFmg=学科网（北京）股份有限公司 ftanmgFT=即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故 AB 正确；CD对钢管受力分析，可认为钢管受到重力 G、绳子的拉力 T 和地面对钢管作用力的合力 F三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交与一点，由此可知 F 方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为（钢管与水平面的夹角为）根据共点力平衡条件可知 sinmgF=tanmgT=
24、当钢管与地面的夹角逐渐变小，同时 也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C 正确，D 错误。故选 ABC。一、做题不画受力分析，不利用平衡条件判断，做题凭感觉或无思路 例例 4、（2023陕西统考二模）春天在广场上有许多人放风筝会放风筝的人，可使风筝静止在空中图中的四幅图中，MN代表风筝截面，OL 代表风筝线，风向水平在图所示的四种情况中，风筝可能处于静止状态的是（）A B 学科网（北京）股份有限公司 C D【答案】B【分析】根据题意可知考查物体受力平衡问题物体静止合力为零，先受力分析，再判断合力是否为零【解析】设风筝受到的重力为 G，绳子拉力为 T，风对风筝的作用力为 F，对四个选项风筝受力分
25、析，发现只有 B 选项中的风筝合力为零，其它 3 个选项中风筝合力不可能为零故 B 符合题意，ACD 不符合题意【点睛】对物体受力分析，建立正交坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解，如果两个坐标轴上的合力都为零，则物体合力才为零 一、单选题一、单选题 1（2023上海黄浦上海市大同中学统考二模）如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（）A增大 B减小 C不变 D先减小后增大【答案】B【解析】设昆虫的质量为m，每条股节部分受到的拉力均为T，则由力的平衡条件可得 学科网（北京）股份有限公司 6 sinTmg=解
26、得 6sinmgT=而当昆虫稍微伸直足时，角变大，因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小。故选 B。2（2023福建福州统考三模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体 A、B 之间，并用竖直向下的恒力 F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（）A若仅减小 A、B 距离，圆柱体 A 对瓜子的压力变大 B若仅减小 A、B 距离，圆柱体 A 对瓜子的压力变小 C若 A、B 距离不变，顶角越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越大 D若 A
27、、B 距离不变，顶角越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越小【答案】D【解析】AB瓜子处于平衡状态，若仅减小 A、B 距离，A、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，AB错误；CD若 A、B 距离不变，顶角越大，则 A、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确。故选 D。3（2023河北统考一模）质量为 M 的正方体 A 与质量为 m 的圆球 B 在水平向右的外力 F 作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为 g。则（）学科网（北京）股份有限公司 A()FMm g=+BFmg=C地面受
28、到的压力为NF，()NFMm g+【答案】B【解析】AB对圆球 B 受力分析如图 45=A 对 B 的弹力 cosmgT=根据牛顿第三定律，B 对 A 的弹力 cosmgTT=sinFTmg=故 A 错误，B 正确；CD地面受到的压力为 NcoscoscosmgMTMMgmgFgg=+故 CD 错误。故选 B。4（2023山西一模）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼 1、2、3、4、5，中间的两根细绳 BC 和 CD 的夹角120，学科网（北京）股份有限公司 下列选项中正确的是（）AMA 的延长线能平分 1 灯与绳 A
29、B 之间的夹角 BAB 的延长线不能平分 2 灯与绳 BC 之间的夹角 C绳 AB 与绳 BC 的弹力大小之比为3:2 D绳 MA 与绳 AB 的弹力大小之比为7:3【答案】D【解析】BC对灯笼 3 受力分析可知 BCCDTT=2cos2BCTmg=解得 BCTmg=设 AB 绳与竖直方向成夹角为1，对灯笼 2 受力分析可知 1sinsin2ABBCTT=1coscos2ABBCTTmg=+解得 130=3ABTmg=由数学知识可知 AB 的延长线能平分 2 灯与绳 BC 之间的夹角，且有:3:3:1ABBCTTmg mg=故 BC 错误；AD设 MA 绳与竖直方向成夹角为2，对灯笼 1 受力
30、分析可知 学科网（北京）股份有限公司 21sinsinMAABTT=21coscosMAABTTmg=+解得 23tan5=7MATmg=由数学知识可知 MA 的延长线不能平分 1 灯与绳 AB 之间的夹角，且有:7:37:3MAABTTmgmg=故 A 错误，D 正确。故选 D。5（2022陕西西安校考一模）如图所示，物体 a、b 和 c 叠放在水平桌面上，水平力 Fb=5N、Fc=10N 分别作用于物体 b、c 上，a、b 和 c 仍保持静止。以 f1、f2、f3分别表示 a 与 b、b 与 c、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则（）Af1=5N，f2=0、f3=5N Bf1=5N，f2=5
31、N、f3=0 Cf1=0，f2=5N、f3=5N Df1=0，f2=10N、f3=5N【答案】C【解析】为了研究 a、b 之间的摩擦力的情况，以物体 a 为研究对象，如图甲所示 通过受力分析得到 a 与 b 之间没有摩擦力的作用，所以 f1=0；为了研究 b 与 c 之间的摩擦力的情况，以物体 a、b 整体为研究对象，如图乙所示 学科网（北京）股份有限公司 在水平方向上，通过受力分析知 b 受 c 向右的静摩擦力2f与bF平衡，故 25NbfF=为了研究 c 与桌面之间的摩擦力的情况，以物体 a、b、c 整体为研究对象，如图丙所示 通过受力分析知 c 受向左的静摩擦力3f与cbFF平衡，故 3
32、5NcbfFF=故 C 正确。故选 C。6（2023山东统考二模）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出 34 个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为 1、2、3、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为1kgm=，取重力加速度210m/s=g，悬挂灯笼的轻绳最大承受力m340NT=，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。sin370.6=，cos370.8=。下列说法正确的是（）A夹角 的最大值为 45 学科网（北京）股份
33、有限公司 B当夹角 最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为170 3N C当37=时，最底端水平轻绳的拉力大小为 204N D当37=时，第 4 个灯笼与第 5 个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 45【答案】B【解析】A分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角 的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有 mm2cos34Tmg=解得 m1cos2=可得 m60=A 错误；B当夹角 最大时，以左边 17 个灯笼为研究对象，水平方向 mmsinTT=解得 170 3NT=B 正确；C当37=时，以左边 17 个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 tan3717Tmg=解得 127.5NT=C 错误
34、；D当37=时，以左边第 5 个灯笼到 17 个灯笼为研究对象，根据几何关系可得 tan13Tmg=解得 tan0.981=可知第 4 个灯笼与第 5 个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为 45，D 错误。故选 B。学科网（北京）股份有限公司 7（2023辽宁沈阳沈阳二中校考三模）如图，绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为60=，且保持其平衡。保持 60不变，当拉力 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角应是（）A0 B90 C60 D45【答案】C【解析】根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，如图所示 当F与天花板相连
35、的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知 60=故选 C。8（2023宁夏石嘴山平罗中学校考二模）如图所示，质量为m的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中a、b两导体棒放置在粗糙的水平面上，c导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A弹簧的弹力小于c导体棒的重力 B弹簧的弹力大于c导体棒的重力 C水平面对a导体棒的摩擦力可能为零 学科网（北京）股份有限公司 D若在地面上对称地缓慢增大a、b导体棒间的距离，弹簧长度将增大【答案】B【解析】AB三根导体棒的电流方向相同，根据同向电流相吸，
36、反向电流相斥可知，导体棒 a 和导体棒 b对 c 导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于 c 导体棒的重力，故 A 错误，B正确；Cb、c 导体棒对 a 导体棒的合力方向垂直 bc 向上，在水平方向的分力不为零，而 a 导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对 a 导体棒的摩擦力一定不为零，故 C 错误；D 若对称地缓慢增大 ab 导体棒间的距离，a 导体棒和 b 导体棒对 c 导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，故 D 错误。故选 B。二、多选题二、多选题 9（2023湖南岳阳统考二模）如图所
37、示为一竖直放置的半径为2mR=的大圆环，在其水平直径上的 A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳长5mL，绳上套有一质量为3kgm=的光滑铁环。已知sin530.8=，cos530.6=，重力加速度210m/sg=，则下列说法正确的是（）A静止时轻绳张力为 25N B若将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则轻绳张力变大 C若对铁环施加一水平向右的恒力10 7NF=，稳定后轻绳中的张力为 30N D若对铁环施加一水平向右的恒力10 7NF=，稳定后轻绳中的张力为 25N【答案】AD【解析】A静止时，环受到的力如图所示 学科网（北京）股份有限公司 根据几何知识有 22225()
38、()222cos0.6522LRL=根据平衡条件有 2 cosTmg=解得 25NT=故 A 正确；B若将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，轻绳和竖直方向夹角变小，根据 2 cosTmg=可知轻绳张力变小，故 B 错误；CD若对铁环施加一水平向右的恒力10 7NF=，铁环受力如图所示 由几何知识可知 22 2sin0.85RL=即 o53=绳子的夹角为 学科网（北京）股份有限公司 o21802=解得 o37=根据平衡条件有 222cos()TFmg=+代入数据解得 25NT=故 C 错误，D 正确。故选 AD。10（2023四川统考二模）如图所示，质量为 M 的内壁光滑的半圆
39、槽置于粗糙水平面上，质量为 m 的小球从半圆槽轨道的左端与圆心等高处静止释放，小球运动过程中半圆槽始终保持静止状态。AB 是平行水平地面的圆弧直径，小球与圆心 O 连线跟 OA 间的夹角为，重力加速度为 g，小球向下运动时，在090，物体 a 所受的摩擦力沿斜面向下；由2cos2Fmg=和f1sin30FmgF=+得，增大，F 增大，Ff1增大；综上所述，A 正确；B Ff1始终沿斜面向下，B 错误；C物体 c 恰好静止时 sincos22FmgF=+2cos2Fmg=解得120=物体 a 恰好静止时 00sin3cos3Fmgmg=+2cos2Fmg=解得120=，C 正确；D取 a、b 整
40、体为研究对象，斜劈受到地面的摩擦力为 学科网（北京）股份有限公司 fsin2FF=2cos2Fmg=增大，F 增大，Ff增大；Ff2增大，由牛顿第三定律，横杆受到物体 c 的摩擦力变大；D 正确。故选 ACD。14（2021湖北武汉汉阳一中校考模拟预测）筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为 m 的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为(tan)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（）A每根筷子对小球的压力的最小值为sin
41、cosmg+B每根筷子对小球的压力的最小值为2(sincos)mg+C每根筷子对小球的压力的最大值为sincosmg D每根筷子对小球的压力的最大值为2(sincos)mg【答案】BD【解析】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示 在竖直方向上有 2 sin2 cosNfmg+=且有fN=，联立解得 学科网（北京）股份有限公司 2(sincos)mgN=+筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示 在竖直方向上有 2sin2cosNmgf=+且有fN=，联立解得 2(sincos)mgN=综
42、上，筷子对小球的压力的取值范围为 2(sincos)2(sincos)mgmgN+故选 BD。三、解答题三、解答题 15（2020陕西延安校考二模）如图甲所示，在倾角为 37的固定斜面上有一物体，质量为 10kg。当给它施加沿斜面向下大小为 4N 的力时，物体刚好静止在斜面上（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin370.6=，cos370.8=，）求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)如果改用与斜面成 37向上的力拉物体，如图乙所示，物体将会沿斜面向上匀速运动，则所施加的拉力多大？（本小问计算结果保留两位小数）【答案】(1)0.8；(2)96.88N。【解析】(1)
43、根据平衡条件可得：1sin37cos37Fmgmg+=学科网（北京）股份有限公司 其中 F1=4N，解得：=0.8(2)如果改用与斜面成 37向上的力拉物体，受力情况如图所示：根据平衡条件，垂直于斜面方向：sin37cos37NFmg+=沿斜面方向：cos37sin37Ffmg=+根据摩擦力的计算公式可得：f=N，联立解得：F=96.88N 16（2023安徽合肥统考一模）如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为33，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度 g 取210m/s求：（1）若轻绳与水平面的夹角为60，轻绳对石墩
44、的总作用力大小；（2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值 【答案】（1）500 3N（2）=30时 F 最小，最小值为 750N【解析】（1）对石墩受力分析可知 cos60(sin60)FmgF=解得 500 3NF=（2）由 学科网（北京）股份有限公司cos(sin)FmgF=可得1500 31500 3750=cossinsin(60)3cos3sin312 3(cossin)22mgF=+则当=30时 F 最小，最小值为 750N。17（2019陕西安康二模）如图所示，质量分别为12kgm=、21kgm=的物体 A、B 通过轻绳连接，在施加于 B 的恒定拉力
45、的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动（A 在地面上，B 在空中），该拉力的大小F=15N、方向与水平方向的夹角53=。取sin530.8=，210m/sg=。（1）请不通过计算，简单分析并判断轻绳与拉力 F 是否可能在同一直线上；（2）求 A 所受地面的摩擦力的大小fF和支持力的大小NF。【答案】（1）不在同一直线上；（2）f9NF=，N18NF=【解析】（1）若轻绳拉力与拉力 F 在一条直线上，则此时 B 所受重力、拉力和轻绳拉力的合力不可能为零，B 不可能做匀速直线运动，故轻绳与拉力 F 不可能在同一直线上。（2）对 A、B 整体受力情况如图所示则在水平方向有fcosFF=解得f9NF=在竖直方向有学科网（北京）股份有限公司()N12sinFFmmg+=+解得N18NF=