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1、秘籍秘籍 05 万有引力与航天万有引力与航天 高考预测高考预测概率预测 题型预测选择题、计算题 考向预测万有引力和圆周运动的综合应试秘籍应试秘籍万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。高考中，解决此类问题要注意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。1从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。2从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值 7 分左右，着实不少！一、一、人造卫星问题人造卫星问题“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆周运动知识
2、的有效方法。“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。“人造卫星问题”题型分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分为“卫星发射”“卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；按求解问题可分为“比较类”“计算类”。“人造卫星问题”题型的本质：以人造卫星为情境，考查对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。二、二、双星、多星问题双星、多星问题双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。解题的
3、关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。解决双星与多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。双星与多星问题的主要应用类型及特点：(1)两颗星构成的双星系统；（2)三星系统（正三秘籍05 万有引力与航天-备战2023年高考物理抢分秘籍 角形排列）；(3）三星系统(直线等间距排列）；（4)四星系统（正方形排列）；（5）四星系统（三角形排列）。三、三、宇宙宇宙速度速度 1第一宇宙速
4、度的推导 方法一：由 GMmR2mv12R，得 v1GMR6.6710115.9810246.4106 m/s7.9103 m/s.方法二：由 mgmv12R得 v1 gR 9.86.4106 m/s7.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2Rg26.41069.8 s5 075 s85 min.2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv发r1r3 角速度 123 线速度 v1v2v3 向心加速度 a1a2a3 卫星的变轨卫星的变轨 卫星变轨：人造地
5、球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，物理量的定性分析如下.（1）线速度：设卫星在圆轨道和 上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、vB因在 A 点加速，则 vAv1,因在 B 点加速，则 v3vB,又因 v1v3,故有 vAv1v3vB在圆轨道上满足“高轨低速长周期”；在圆轨道与椭圆轨道相切点满足“加速升轨（离心运动），减速降轨（近心运动）”(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作 用，故无论从轨道 I 还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同.同理，从轨道和轨道上经过 B 点时加速度也相同.(3)周期：设卫星在 I、轨道上运行周期分
6、别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴）、r3，由开普勒第三定律kTa=23可知 T1T2T3(4)机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在 I、轨道的机械能分别为 E1、E2、E3，则 E1E2E3 核心核心素养提升素养提升 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 rvmrMmG22 rvmrMmG22 变轨结果 变为在椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动，在新轨道上速度减小，重力势能、机械能均增加 变为在椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动，在新轨道上速度增大，重力势能、机械能均减少 应用 卫星的发射和回收
7、二、二、双星双星、多星问题、多星问题 1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统如图所示 (2)特点 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2m112r1，Gm1m2L2m222r2.两颗星的周期、角速度相同，即 T1T2，12.两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 r1r2L.两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即m1m2r2r1.双星的运动周期 T2L3G(m1m2).双星的总质量 m1m242L3T2G.2多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同(2)常见的
8、三星模型 三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)(3)常见的四星模型 四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所 示)三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动(如图丁所示)核心核心素养提升素养提升 天体的天体的“追及追及”问题问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和
9、地球的运转方向相同(图甲)，根据GMmr2m2r 可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1角度关系 1t2tn2(n1、2、3)2圈数关系 tT1tT2n(n1、2、3)解得 tnT1T2T2T1(n1、2、3)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：1t2t(2n1)(n1、2、3)或tT1tT22n12(n1、2、3)三、三、第一第一宇宙宇宙速度的理解速度的理解 1第一宇宙速度(1)两个表达式 思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由 GMmR2mv2R得 vGMR.思路二：可近似认
10、为重力提供物体运动所需的向心力，由 mgmv2R得 v gR.(2)理解“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度“环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度 典例分析典例分析 一、一、卫星变轨问题中各物理量的比较卫星变轨问题中各物理量的比较 例例 1、嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于 2020 年 12 月 17 日成功返回，最终收获 1731 克样本图中椭圆轨道、100 公里环月轨道及月地转移轨道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是()A在轨道上运行时的周期小于在轨道上运行
11、时的周期 B在轨道上运行时的加速度大小始终大于在轨道上时的加速度大小 C在 N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回 D在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间 二、二、天体的天体的“追及追及”问题问题 例例 2、当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若 2022 年 9 月 26 日出现一次“木星冲日”已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍则下列说法正确的是()A下一次的“木星冲日”时间肯定在 2024 年 B下一次的“木星冲日”时间肯定在 2023 年 C木星运
12、行的加速度比地球的大 D木星运行的周期比地球的小 三三、多星多星问题问题 例例 3、(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为 m 的星体位于边长为 L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为 G.下列说法中正确的是()A星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4 2)Gm2L3 C若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 误区点拨误区点拨 一、赤道上
13、的物体和同步卫星比较时角速度和周期相同，不能用卫星的公式比较 典例 4 如图所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为 vA、vB、vC，角速度大小分别为 A、B、C，周期分别为 TA、TB、TC，向心加速度大小分别为 aA、aB、aC，则()AACB BTATCTB CvAvCaB 名校模拟名校模拟 一、单选题一、单选题 1（2023内蒙古统考一模）如图甲，两小行星在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离r随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）（不考虑两小行星之间的作用力）Aa
14、星的运转周期为 T B两星的周期之比:1:4abTT=C两星的线速度之比:4:1abvv D两星的加速度之比:4:1abaa=2（2023吉林统考三模）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年 2 月初到 8 月初期间离地高度随时间变化的曲线。下列说法正确的是（）A空间站绕地球运行速度约为10.0km/s B2 月份空间站的动能减小，机械能减小 C若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气 D3 月份发动机对轨道进行过修正 3（2023河北沧州统考一模）科幻电影流浪地球中，地球需借助木星的“引力
15、弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”32dR木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的 11 倍。则根据上述条件可估算出（）A木星的第一宇宙速度约为7.9km/s B木星的第一宇宙速度约为16.7km/s C木星的质量约为地球质量的94倍 D木星的密度约为地球密度的944倍 4（2023福建厦门福建省厦门第六中学校考一模）我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月
16、下 旬发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日”现象。“火星合日”是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如图所示。已知火星公转周期为1T，地球公转周期为2T，地球与火星绕行方向相同。则（）A12TT B火星与地球轨道半径之比为22321TT C火星与地球公转的线速度之比为21TT D相邻两次“火星合日”的时间间隔为1212TTTT 5（2023福建厦门厦门一中校考二模）某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴 a和周期 T的数据，并绘制了如图所示的32aT图像，各物理量的单位已在图上标出（周期的单位是天）。根据图像判断木星质量1M与土星质量2M的关系约为（）A121.8
17、MM=B123.3MM=C124.0MM=D125.4MM=6（2023云南统考一模）数千年以来，人类不断探索着未知而又神秘的宇宙。我们期待着能认识宇宙中每一个星球，期待着将来某一天能在宇宙空间任意穿梭。如果航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体），着陆后用测力计测得质量为 m的砝码重力为 F，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G。忽略星球自转的影响，由此推算的结果正确的是（）A航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为4 RmF B该星球的第一宇宙速度为FRm C该星球表面的重力加速度为2Fm D该星球的质量为FRMGm=7（2023浙江绍兴统考二模）假如你在地球赤道上，看到天空中一
18、颗卫星 P 从你头顶正上方由西向东飞过，另一颗卫星 Q 从东向西经过头顶正上方，恰好经过 12h 两颗卫星都再次经过头顶的正上方。假设两颗卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A卫星 Q 比卫星 P 的周期要大 B卫星 Q 比卫星 P 的线速度要大 C卫星 Q 比卫星 P 的加速度要大 D卫星 Q 比卫星 P 距地球要更近 8（2023浙江台州统考二模）我国发射的“悟空”号暗物质探测卫星运行在离地约为 500km 的圆轨道上，此卫星运行中（）A受地球的引力保持不变 B线速度大于第一宇宙速度 C角速度大于月球绕地球运行的角速度 D向心加速度小于同步卫星的向心加速度 二、多选题二、多选
19、题 9（2023湖北校考模拟预测）潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，地球质量约为月球质量的 80 倍，地球表面的重力加速度为 g，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（）A月球绕地球做圆周运动的加速度为3600g B月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的160 C月球表面的重力加速度为80g D月球对地球海水引力产生加速度的最大值为278480g 10（2023重庆统考二模）电影流浪地球 2 中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在地球赤道面内有 一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相
20、对地面静止，如图，假设某物体 B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星 A、地球同步卫星 C 相比较，下列说法正确的是（）A物体 B 的角速度等于卫星 A 的角速度 B物体 B 的线速度小于卫星 A 的线速度 C卫星 C 的线速度小于卫星 A 的线速度 D若物体 B 突然脱离电梯，B 将与 A 共轨道做圆周运动 11（2023广东模拟预测）长征二号丁遥六十四运载火箭载荷舱上的离轨系统于 2022 年 6 月 26 日在轨顺利展开离轨帆装置。离轨帆是一种配置在卫星或航天器上、可在太空中实现自主展开的薄膜结构，在随某近地卫星发射入轨后在圆轨道上运行，离轨帆呈收拢状态，等卫星
21、寿命结束后，薄膜帆面展开，像一个“大风筝”，利用低轨环境稀薄大气形成的气动阻力，让卫星缓慢降轨。则（）A降轨过程中卫星所受万有引力小于所需向心力 B降轨过程中卫星的机械能逐渐减小 C在离轨帆打开后瞬间，卫星的加速度变大 D卫星在轨运行时的周期小于卫星贴近地表运行时的周期 12（2023福建漳州统考三模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为 2:1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，研究成果于 2022 年 9 月 22 日发表在自然天文期刊上。则此中子星绕 O 点运动的（）A角速度大于红矮星
22、的角速度 B轨道半径小于红矮星的轨道半径 C向心力大小约为红矮星的 2 倍 D线速度小于红矮星的线速度 13（2023河北统考二模）如图所示，某航天器围绕一颗半径为 R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上 A点时发出了一束激光，与行星表面相切于 B 点，若测得激光束 AB与轨道半径 AO夹角为，引力常量为 G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（）A行星的质量为23234sinRGT B行星的平均密度为233sinGT C行星表面的重力加速度为2234sinRT D行星的第一宇宙速度为2sinRT 14（2023天津河北统考一模）据中国载人航天工程办公室消息，中国空间站已全面建成，
23、我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实。目前，空间站组合体在轨稳定运行，神舟十五号航天员乘组状态良好，计划于今年 6 月返回地面。空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是（）A宇航员在空间站所受地球的万有引力大小约为他在地面时的21617倍 B空间站在轨道上飞行的速度大于 7.9km/s C空间站在轨道上飞行的周期小于 24h D神舟十五号返航后，空间站由于质量减小，轨道半径将变大 三、解答题三、解答题 15（2023福建福州统考三模）在第 73 届国际宇航大会上，我国“天问一号”火星探测任务团队被国际宇航联合会授予 2022 年度
24、“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近以 096m/sv=的初速度竖直向下做匀减速运动，经80st=速度减为 0。已知着陆器质量约为1200kgm=，火星表面重力加速度g火取24m/s，忽略火星自转，求：（1）着陆器在动力减速阶段下降的距离 h；（2）着陆器在动力减速阶段所受阻力大小 f；（3）若火星的半径是地球半径的12，地球表面重力加速度 g 取210m/s，求火星与地球的质量之比。16（2023上海徐汇统考二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷 A、B 固定在 x轴上，其中 A 位于坐标原点。一质量为 m、电量为 q（电量远小于 A、B）的带正电小球 a
25、仅在电场力作用下，以大小为 v0的初速度从 x=x1处沿 x 轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a 在 A、B 间由于受 A、B 的电场力作用而具有的电势能 Ep随位置 x 变化关系如图（ii）所示，图中 E1、E2均为已知，且 a 在 x=x2处受到的电场力为零。（1）求 A、B 两电荷电场在1xx=与2xx=两点间的电势差 U12；（2）比较 A、B 两电荷电量 QA、QB的大小关系；（3）求 a 在 A、B 间运动过程中最大速度 vm 的大小；（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与 a 在 A、B
26、间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能 Ep随探测器与月球间距离 x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。17（2023北京朝阳统考一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为 r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为 g。求圆环转动的角速度大小。（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个
27、关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过 射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。a、已知返回舱的质量为 M，其底部装有 4 台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为 S，喷射气体的密 度为，返回舱距地面高度为 H时速度为0v，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小 v；b、图是返回舱底部 射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射 射线。为简化问题，我们假定：光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出 N 个 光子，
28、地面对光子的吸收率为，紧邻发射器的接收器接收 射线的有效面积为 A。当接收器单位时间内接收到 n个 光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度 h。18（2023贵州铜仁统考二模）我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地
29、球的质量为0M，地球半径为0R，引力常量为 G，可忽略通道 AB 的内径大小和地球自转影响。）（1）如图甲所示，将一个质量为0m的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心 O的距离为 r。已知天体内部半径在rR之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小rF。（2）如图乙所示，设想在地球上距地心 h 处沿弦长方向挖了一条光滑通道 AB，一个质量为 m。的质点在离通道中心O的距离为 x处，求质点所受万有引力沿弦 AB方向的分力xF；将该质点从 A点静止释放，求质点到达通道中心O处时的速度大小0v。（3）如图丙所示，如果质量为 m的待发射卫星已静止在通道中
30、心O处，由 A 处静止释放另一质量为 M的物体，物体到达O处与卫星发生弹性正碰，设 M 远大于 m，计算时可取0mM。卫星从图丙示通道右侧 B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？秘籍秘籍 05 万有引力与航天万有引力与航天 高考高考预测预测 概率预测 题型预测 选择题、计算题 考向预测 万有引力和圆周运动的综合 应试应试秘籍秘籍 万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。高考中，解决此类问题要注意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。1从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所以必须
31、完全掌握。2从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值 7 分左右，着实不少！一、一、人造卫星问题人造卫星问题“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆周运动知识的有效方法。“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。“人造卫星问题”题型分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分为“卫星发射”“卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；按求解问题可分为“比较类”“计算类”。“人造卫星问题”
32、题型的本质：以人造卫星为情境，考查对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。二、二、双星、多星双星、多星问题问题 双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。解题的关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。解决双星与多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。双星与多星问题的主要应用类型及特点：(1)两颗星构成的双星系统；（2)三星系统
33、（正三 角形排列）；(3）三星系统(直线等间距排列）；（4)四星系统（正方形排列）；（5）四星系统（三角形排列）。三、三、宇宙宇宙速度速度 1第一宇宙速度的推导 方法一：由 GMmR2mv12R，得 v1GMR6.6710115.9810246.4106 m/s7.9103 m/s.方法二：由 mgmv12R得 v1 gR 9.86.4106 m/s7.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2Rg26.41069.8 s5 075 s85 min.2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s 时，卫星绕地球表面
34、做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv发r1r3 角速度 123 线速度 v1v2v3 向心加速度 a1a2a3 卫星的变轨卫星的变轨 卫星变轨：人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，物理量的定性分析如下.（1）线速度：设卫星在圆轨道和 上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、vB因在 A 点加速，则 vAv1,因在 B 点加速，则 v3vB,又因 v1v3,故有 vAv1v3vB在圆轨道上满足“高轨低速长周期”；在圆轨道与椭圆轨道相切点满足“加速升轨（离心运动），减速降轨（近心运动）”(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作 用，
35、故无论从轨道 I 还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同.同理，从轨道和轨道上经过 B 点时加速度也相同.(3)周期：设卫星在 I、轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴）、r3，由开普勒第三定律kTa=23可知 T1T2T3(4)机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在 I、轨道的机械能分别为 E1、E2、E3，则 E1E2E3 核心核心素养提升素养提升 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 rvmrMmG22 rvmrMmG22 变轨结果 变为在椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动，在新
36、轨道上速度减小，重力势能、机械能均增加 变为在椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动，在新轨道上速度增大，重力势能、机械能均减少 应用 卫星的发射和回收 二、二、双星双星、多星、多星问题问题 1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统如图所示 (2)特点 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2m112r1，Gm1m2L2m222r2.两颗星的周期、角速度相同，即 T1T2，12.两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 r1r2L.两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即m1m2r2r1.双星的运动周期 T2L3G(m1m2).双星的总
37、质量 m1m242L3T2G.2多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同(2)常见的三星模型 三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)(3)常见的四星模型 四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动(如图丁所示)核心核心素养提升素养提升 天体的天体的“
38、追及追及”问题问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据GMmr2m2r 可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1角度关系 1t2tn2(n1、2、3)2圈数关系 tT1tT2n(n1、2、3)解得 tnT1T2T2T1(n1、2、3)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：1t2t(2n1)(n1、2、3)或tT1tT22n12(n1、2、3)三、三、第一第一宇宙宇
39、宙速度速度的理解的理解 1第一宇宙速度(1)两个表达式 思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由 GMmR2mv2R得 vGMR.思路二：可近似认为重力提供物体运动所需的向心力，由 mgmv2R得 v gR.(2)理解“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度“环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度 典例典例分析分析 一、一、卫星变轨问题中各物理量的比较卫星变轨问题中各物理量的比较 例例 1、嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于 2020 年 12 月 17 日成功返回，最终收获 1731 克样本图中椭圆轨道、100 公里环月轨道及月地转移轨
40、道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是()A在轨道上运行时的周期小于在轨道上运行时的周期 B在轨道上运行时的加速度大小始终大于在轨道上时的加速度大小 C在 N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回 D在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间 答案 C 解析 轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道上运行时的周期大于在轨道上运行时的周期，故 A 错误；在轨道上的 N 点和轨道上的 N 受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过 N 点时的加速度相等，故 B 错误；从轨道到月地转移轨道
41、做离心运动，在 N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道进入轨道返回，故 C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故 D 错误 二、二、天体的天体的“追及追及”问题问题 例例 2、当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若 2022 年 9 月 26 日出现一次“木星冲日”已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍则下列说法正确的是()A下一次的“木星冲日”时间肯定在 2024 年 B下一次的“木星冲日”时间肯定在 2023 年 C木星运行的加
42、速度比地球的大 D木星运行的周期比地球的小 答案 B 解析 设太阳质量为 M，行星质量为 m，轨道半径为 r，周期为 T，加速度为 a.对行星由牛顿第二定律可得GMmr2mam42T2r，解得 aGMr2，T2r3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故 C、D 错误；地球 公转周期 T11 年，由 T2r3GM可知，木星公转周期 T2 125T111.2 年设经时间 t，再次出现“木星冲日”，则有 1t2t2，其中 12T1，22T2，解得 t1.1 年，因此下一次“木星冲日”发生在 2023年，故 A 错误，B
43、 正确 三三、多星多星问题问题 例例 3、(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为 m 的星体位于边长为 L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为 G.下列说法中正确的是()A星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4 2)Gm2L3 C若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 答案 BD 解析 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星
44、体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故 A 错误；由2Gm2L2Gm2(2L)2(12 2)Gm2L2m222L，可知(4 2)Gm2L3，故 B 正确；由(12 2)Gm2L2ma 可知，若边长 L 和星体质量 m 均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的12，故 C 错误；由(12 2)Gm2L2m2Lv22可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 v4L(4 2)Gm，所以若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故 D 正确 误区误区点拨点拨 一、赤道上的物体和同步卫星比较时角速度和周期相同，不能用卫星的公式比较 典例 4 如图所示
45、，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为 vA、vB、vC，角速度大小分别为 A、B、C，周期分别为 TA、TB、TC，向心加速度大小分别为 aA、aB、aC，则()AACB BTATCTB CvAvCaB 答案 A 解析 同步卫星与地球自转同步，故 TATC，AC，由 vr 及 an2r 得 vCvA，aCaA，对同步卫星和近地卫星，根据GMmr2mv2rm2rm42T2rman，知 vBvC，BC，TBaC.故可知 vBvCvA，BCA，TBaCaA.选项 A 正确，B、C、D 错误 名校名校模拟模拟 一、单选题一、单
46、选题 1（2023内蒙古统考一模）如图甲，两小行星在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离r随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）（不考虑两小行星之间的作用力）Aa 星的运转周期为 T B两星的周期之比:1:4abTT=C两星的线速度之比:4:1abvv D两星的加速度之比:4:1abaa=【答案】D 【解析】B设 a星距太阳的距离为1r，b星距太阳的距离为2r，abrr，根据图像有 6abrrr+=2barrr=联立解得 2arr=4brr=两小行星均绕太阳运动，设 a星与 b星的周期分别aT、bT为根据开普勒第三定律有 331222abrrTT=解得
47、 12 2abTT=故 B 错误；C根据 2rvT=可得 21aabbbavrTvrT=故 C 错误；A根据图像可知，经过时间 T两小行星再次相距最近，有 222abTTTT=结合 12 2abTT=联立解得 2(1)4aTT=故 A 错误；D根据 2MmGmar=可得 2GMar=可得:4:1abaa=故 D 正确。故选 D。2（2023吉林统考三模）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年 2 月初到 8 月初期间离地高度随时间变化的曲线。下列说法正确的是（）A空间站绕地球运行速度约为10.0km
48、/s B2 月份空间站的动能减小，机械能减小 C若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气 D3 月份发动机对轨道进行过修正【答案】D【解析】A卫星圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度 7.9km/s，因此不可能是 10km/s，故 A 错误；B2 月份到 3 月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，故 B 错误；C若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，故 C 错误；D根据图像可知，3 月份到 4 月份轨道变高过，所以 3 月份发动机对轨道进行过修正，故 D 正确。故选 D。3（2023河北沧州统考一模）科幻电影流浪地球中，地球需借助木
49、星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”32dR木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的 11 倍。则根据上述条件可估算出（）A木星的第一宇宙速度约为7.9km/s B木星的第一宇宙速度约为16.7km/s C木星的质量约为地球质量的94倍 D木星的密度约为地球密度的944倍【答案】D【解析】CD由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有 2M mGmgd=
50、木 又有 2M mGmgR=地 其中 32dR木=11RR木 解得 2210894MdMR=木地 又有 334MMVR=则有 2323944MVdRMVRR=木木地地地木木 故 C 错误，D 正确；AB有万有引力提供向心力有 212M mvGmRR=木木木 可知木星的第一宇宙速度为 19939km/s4MGMvGRR=木地木 故 AB 错误。故选 D。4（2023福建厦门福建省厦门第六中学校考一模）我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬发生短暂“失联”，原因是发生“火星合日”现象。“火星合日”是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象，如图所示。已知火星公转周期为1