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1、2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题02 三角函数与解三角形大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2023云南昆明昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知（1）求；（2）若，求的值2（2023江苏统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)若，求的面积.3（2023辽宁葫芦岛统考一模）在中，角所对的边分别为，角的角平分线交于点，且，(1)求角的大小；(2)求线段的长4（2023安徽安庆统考二模）在中，角，所对的边分别为，.(1)若角，求角的大小；(2)若，求.5（2023安徽合肥校考一模）在ABC中，角A，B，C
2、的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（ca）（c+a）+abcosCS.（1）求角A的大小；（2）若4cosBcosC1，且a2，求S的值.6（2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，求c的取值范围.7（2023山东烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，(1)求；(2)若，求四边形ABCD的面积8（2023安徽滁州校考一模）在中，（1）求的值；（2）若，求的值.9（2023山东菏泽统考一模）如图,在平面四边形中,.(1)试用表示的长;(2)求的最大值.10（2023江苏统考一模）在中，角A，B，C的
3、对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.的面积；.11（2023云南红河弥勒市一中校考模拟预测）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB6，点D在边BC上，且ADC60(1)求cosB与ABC的面积；(2)求线段AD的长12（2023湖南株洲统考一模）如图，在平面四边形中，.(1)求的值；(2)求的长度.13（2023湖南永州统考二模）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求的值.14（2023江苏连云港统考模拟预测）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,
4、c,且(1)求;(2)若,求外接圆的半径R15（2023江苏泰州泰州中学校考一模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)设，当的值最大时，求ABC的面积16（2023广东东莞校考模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程；(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.17（2023云南昆明昆明一中校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，.(1)求BD的长；(2)求的值.18（2023安徽淮北统考一模）设内角，的对边分别为，已知，(1)求角的大小(2)若，求的面积19（2023山东济南一模）已知函数(1)求的单调递减区间；(2)中内
5、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A的内角平分线的长20（2023辽宁阜新校考模拟预测）在ABC中，角所对的边分别是，若(1)求角A的大小；(2)若，求ABC的面积21（2023山西临汾统考一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.22（2023浙江校联考模拟预测）如图，在中，D为边BC上一点，.(1)求的大小；(2)求的面积.23（2023黑龙江黑龙江实验中学校考一模）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围24（2023安徽蚌埠统考二模）已知的内角A，
6、B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求的面积25（2023安徽合肥统考一模）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且(1)若，求A的大小；(2)当取得最大值时，试判断的形状26（2023湖南模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角B的大小；(2)若且，求ABC的面积27（2023江苏南通统考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.(1)求B；(2)若D在AC上，且BDAC，求BD的最大值.28（2023湖南张家界统考二模）记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若，求
7、的面积的最大值.29（2023吉林通化市第一中学校校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)若，判断的形状；(2)求的最大值30（2023山东聊城统考一模）在四边形中，(1)证明：；(2)若，求外接圆的面积2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题02 三角函数与解三角形大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2023云南昆明昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知（1）求；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理边化角化简题中等式即可；（2）直接运用余弦定理即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得，因为，
8、代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入数据解得.2（2023江苏统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角恒等变换可得，结合条件可得关于的方程，进而即得；（2）根据条件可得，进而可得，然后根据三角形面积的公式即得.【详解】（1）若，则，因为，所以，所以，解得或，因为，所以；（2）若，由，可得，整理可得，即，因为，所以，所以，所以是以C为顶角的等腰三角形，所以的面积为.3（2023辽宁葫芦岛统考一模）在中，角所对的边分别为，角的角平分线交于点，且，(1)求角的大小；(
9、2)求线段的长【答案】(1)(2)【分析】（1）由两角和与差公式化简求角即可；（2）利用面积公式列方程解出线段的长【详解】（1）在中，由已知，可得：则有：，即又，即有，而，所以（2）在中，由（1）知，因为为角的角平分线，则有，由得：解得，所以线段的长为4（2023安徽安庆统考二模）在中，角，所对的边分别为，.(1)若角，求角的大小；(2)若，求.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化结合三角恒等变换化简，即可得到结果；（2）根据题意，由余弦定理，代入计算即可得到结果.【详解】（1）由于，有，即，即，且，则，即，所以，由于，且，故.（2）由（1）知当为锐角时， 当为钝
10、角时， 5（2023安徽合肥校考一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（ca）（c+a）+abcosCS.（1）求角A的大小；（2）若4cosBcosC1，且a2，求S的值.【答案】（1）;（2）【分析】（1）边化角即可；（2）通过角得关系求出，进一步即可获解【详解】（1）所以，即， （2）ABC为等边三角形所以6（2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，求c的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及正弦的两角和公式将，变形为，再化简可求解；（2）由，即可求解.【详
11、解】（1）由及正弦定理得，所以，因为，所以，所以，从而.因为，所以，所以.（2）由正弦定理得，所以.因为是锐角三角形，所以，解得.因为在上单调递增，所以.从而，所以，即c的取值范围是.7（2023山东烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，(1)求；(2)若，求四边形ABCD的面积【答案】(1)(2)【分析】(1)在和中，利用正弦定理和已知条件，建立等量关系：，从而得到，求出结果；(2)利用条件得到为等边三角形，进而求出，再利用三角形面积公式即可求出结果.【详解】（1）如图，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得因为，所以，所以而，故，又，所以得到因为，故，故（2）因为，且，故，
12、为等边三角形所以，因为，所以，故梯形ABCD的面积8（2023安徽滁州校考一模）在中，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理可求得的值；（2）利用二倍角的正弦公式求出的值，然后利用正弦定理可求得的值.【详解】（1）因为在中，所以，；（2）由（1）知，所以因为，所以又因为，由正弦定理，可得9（2023山东菏泽统考一模）如图,在平面四边形中,.(1)试用表示的长;(2)求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据已知条件将用表示,再在中利用余弦定理求解即可;(2)在中先用余弦定理将用表示,再结合(1)的结论,利用二次函数的性质求解最大值即可.【详解
13、】（1）（）,，则在中,则.（2）在中,则当时,取到最大值.故的最大值是10（2023江苏统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.的面积；.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）在中用正弦定理将边转化为角化简，再根据同角的平方关系，结合角的范围即可得出结果；（2）选，根据面积公式结合题中等式可建立关于的等式，根据等式求出的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选，将带入题中等式可建立关于的等式，进而求得的最小值以及最小值时的边和角即可判断是否存在；选，根据可知为直角
14、三角形且，互余，结合正弦定理代入题中等式进行化简可得，显然不成立，可得结果.【详解】（1）解：因为，在中由正弦定理可得，代入可得：，又，所以或，又因为，所以，故；（2）选，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以当，即时，此时，所以存在.选，因为，所以.所以，因为，所以，所以当，即时，此时，所以存在.选，因为C为直角，所以A，B互余，且，由，在中由正弦定理代入可得：，化简可知，等式矛盾，故这样的不存在.11（2023云南红河弥勒市一中校考模拟预测）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB6，点D在边BC上，且ADC60(1)求cosB与ABC的面积；(2)求
15、线段AD的长【答案】(1)；(2)4【分析】（1）利用余弦定理和面积公式，代入求解，（2）在ABD中利用正弦定理，代入计算【详解】（1）根据题意得：，则ABC的面积（2）ADC60，则在ABD中由正弦定理，可得12（2023湖南株洲统考一模）如图，在平面四边形中，.(1)求的值；(2)求的长度.【答案】(1)(2)【分析】（1）由勾股定理得到，从而求出，再利用余弦差角公式进行计算；（2）先求出，再利用余弦定理求出答案.【详解】（1）在中，由勾股定理得，；（2）因为，所以，在中，由余弦定理得：13（2023湖南永州统考二模）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求
16、的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共线列出等式，用正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求得角；（2）由面积公式解出的值，再由余弦定理解得的值.【详解】（1）向量与向量共线，有，由正弦定理得，由，sinB0，又，.（2）由（1）知，得，由余弦定理：，解得.14（2023江苏连云港统考模拟预测）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求;(2)若,求外接圆的半径R【答案】(1)(2)【分析】(1)将写为代入化简可得,根据,即可得;(2) 由正、余弦定理可将化简为,进一步化简可得,结合,再根据正弦定理即可得外接圆半径.【详解】（1）解:因为,所以,所以,因为,所以,所以,又,所
17、以;（2）因为,所以在中,由正、余弦定理得:,所以,故,由正弦定理得,所以外接圆半径为.15（2023江苏泰州泰州中学校考一模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)设，当的值最大时，求ABC的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和和三角函数公式化简等式，即可得出.（2）根据正弦定理将转化为关于的三角函数式，利用三角变换和正弦函数的性质可求其最值，从而求出，即可求出ABC的面积【详解】（1）由题意在ABC中，由正弦定理得，整理得到，而为三角形内角，故，故，而，故即.（2）由题意及（1）得在ABC中，故外接圆直径，故，其中，且，因为，故，而，
18、故的最大值为1，此时，故，故，且故，此时.16（2023广东东莞校考模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程；(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，(2)，或，【分析】（1）使用两角和差的正余弦公式、二倍角公式、辅助角公式进行化简后，即可求得最小正周期和对称轴方程；（2）结合正弦函数的图象和性质，分别对和两种情况进行讨论即可.【详解】（1），则的最小正周期为，的对称轴为直线，由，解得，的对称轴方程为，.（2），当时，的最大值为，最小值为，由，解得，当时，的最大值为，最小值为，由，解得，综上所述，或，.17（2023云南昆明昆明一中校考模
19、拟预测）在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，.(1)求BD的长；(2)求的值.【答案】(1)2(2)【分析】(1)利用正弦定理可直接求出，再利用勾股定理可得结果.(2)根据已知条件和第一问的结论可求出和的余弦值，再结合余弦定理求出，进而求出的余弦值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，所以，又因为，所以， 所以（2）在中， ，因为，所以，在中，所以，所以，所以18（2023安徽淮北统考一模）设内角，的对边分别为，已知，(1)求角的大小(2)若，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；（2）由正弦定理求出，即可得到，再由两角和的
20、正弦公式求出，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）解：因为，由正弦定理可得，即，则，又，所以（2）解：因为，由，得，即，又，所以，则，所以，所以19（2023山东济南一模）已知函数(1)求的单调递减区间；(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A的内角平分线的长【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式得到，进而求出单调递减区间；（2）先求出，从而得到，由列出方程，求出的长.【详解】（1）因为所以，,解得，,所以的单调递减区间为（2）因为，所以因为，所以，所以，所以，故，由题意知，所以，即，所以20（2023辽宁阜新校考模拟预测）在ABC中，角所对的边分别是，若(1
21、)求角A的大小；(2)若，求ABC的面积【答案】(1)(2)【分析】(1)根据诱导公式和二倍角的余弦公式求解；(2)利用余弦定理和面积公式求解.【详解】（1）因为，所以即，解得,又因为，所以.（2）由余弦定理可得，所以解得，所以.21（2023山西临汾统考一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由正弦定理边化角计算可得结果.（2）由余弦定理解三角形及三角形面积公式计算可得结果.【详解】（1）证明：由及正弦定理得：，整理得，.因为，所以，所以或，所以或（舍），所以.（2）由及余弦定理得:，整理得，又因为，可解得，则，所以是直
22、角三角形，所以的面积为.22（2023浙江校联考模拟预测）如图，在中，D为边BC上一点，.(1)求的大小；(2)求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理，即可求得本题答案；（2）结合正弦定理和三角形的面积公式，逐步求解，即可得到本题答案.【详解】（1）在中，又，所以 ；（2）在中，则 ，因为，所以，在中，则 ， ，在中，因为，所以，则 ，故.23（2023黑龙江黑龙江实验中学校考一模）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，(1)求的值及函数的对称轴方程；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围【答案】(1)，对称轴方程为：；(2).【分析】
23、（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的零点性质、周期公式、对称轴方程进行求解即可；（2）根据正弦定理、辅助角公式、正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1），因为函数的两个相邻零点间的距离为，所以函数的最小正周期为，因为，所以，即，令，所以对称轴为；（2）由，因为，所以，因为，所以由正弦定理可知：，所以三角形的周长为，因为，所以，因此，所以周长的取值范围为.24（2023安徽蚌埠统考二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；（2）条件中的等式，利用正弦
24、定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.【详解】（1），因为，得，所以或，解得或，因为，得，（2）由（1）知，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以25（2023安徽合肥统考一模）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且(1)若，求A的大小；(2)当取得最大值时，试判断的形状【答案】(1)(2)为直角三角形【分析】（1）根据题意利用正弦定理、余弦定理进行边化角结合三角恒等变换化简整理可得，运算求解即可得结果；（2）根据题意结合化简整理得，再利用基本不等式运算求解.【详解】（1），即，则，可得，故，则，当时，则，又，（2）由（1）知，当且仅当，即当，时，等
25、号成立，的最大值为，又，则的最大值为，此时，为直角三角形26（2023湖南模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角B的大小；(2)若且，求ABC的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和两角差的余弦公式，化简已知等式，求得，可求角B的大小；（2）由已知条件利用余弦定理求得，根据三角形面积公式求ABC的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理 ，可得，又由 ，得 即 ， 由，有可得 又因为，所以 .（2）且，由余弦定理：，有，解得，.27（2023江苏南通统考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.(1)求B；(2)若D在A
26、C上，且BDAC，求BD的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解；(2)根据余弦定理和面积公式即可求解.【详解】（1）方法一：，所以，所以.方法二：在中，由正弦定理得：，所以，所以.因为，所以，所以，因为.（2）方法一: ，当且仅当时取，.方法二: 在中，由余弦定理得：当且仅当取“=”）所以,所以的面积.28（2023湖南张家界统考二模）记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若，求的面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角以及余弦定理求解；(2)利用基本不等式和面积公式求解.【详解】（1）由，
27、得，由正弦定理，得. 由余弦定理，得. 又，所以.（2）由余弦定理，所以， ，所以，当且仅当时取“”. 所以三角形的面积.所以三角形面积的最大值为.29（2023吉林通化市第一中学校校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)若，判断的形状；(2)求的最大值【答案】(1)直角三角形(2)【分析】（1）根据余弦定理，结合正弦定理进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合辅助角公式、正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，由余弦定理得：，即，所以，由正弦定理得：，因为，所以，所以，所以，即，又，故，得，所以为直角三角形.（2）因为，所以，因为，所以，所以，当即时，取最大值，此时，故的最大值为30（2023山东聊城统考一模）在四边形中，(1)证明：；(2)若，求外接圆的面积【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)由平行关系得到角的数量关系，在两个三角形中分别使用正弦定理，在根据数量关系进行传递.(2)根据已知的数量关系对未知角的大小进行求解，再在使用余弦定理对未知边的大小进行求解，最后在中使用正弦定理得到外接圆半径.【详解】（1）因为，所以,在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，所以，故有.（2）由(1)可知，设，又因为，可得，即，解得，所以，在中，由正弦定理可知，所以，所以的外接圆的面积为.