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1、江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题 学科网（北京）股份 有限公司 1 2022-2023 学年度第二学年度第二学期期中考试学期期中考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 一一、单项选择题：本大题共、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求.题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D A C B D D C A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4
2、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.题号题号 9 10 11 12 答案答案 BCD AC ABD ABC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.12 14.1 15.4 33 16.0.96；875 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）将 A，B 插入到其余 4 人所形成的
3、5 个空中，因此，排法种数为42452420480=A A；3 分（2）将 C，D 两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他 4 人去安排，因此，排法种数为25252 120240=A A；6 分（3）分以下两种情况讨论：若 E 在排尾，则剩下的 5 人全排列，故有55120=A种排法；7 分 若 E 不在排尾，则 E 有 4 个位置可选，B 有 4 个位置可选，将剩下的 4 人全排列，安排在其它 4 个位置即可，此时，共有114444384=C C A种排法 .9 分 综上所述，共有120384504+=种不同的排法种数 .10 分 18.解：31()2+nxx的展开式的通项为3561311()
4、()()22+=nrrn rrrrrnnTCxCxx，(0,1,)=rn 2 分 因为前 3 项的系数成等差数列，所以1100221112()()()222=+nnnCCC，即2980nn+=，解得81()或舍nn=.4 分（1）展开式共有 9 项，二项式系数最大的项为22443358135()28=TCxx；6 分（2）设第1r+项的系数最大，则1188118811()()2211()()22rrrrrrrrCCCC+，且0,1,2,8r=，8 分 学科网（北京）股份 有限公司 2 解得 23r，则23或rr=，10 分 所以展开式的第 3 项与第 4 项系数最大.即773322333322
5、384811()7()722=和TCxxTCxx 12 分 19.解（1）因为 AB 是圆 O 的直径，所以 ACBC，1 分 又 AB=10，BC=6，所以 AC=8，又 CD=8，E 为 AD 中点，所以 CEAD，2 分 由于平面 BCE平面 ACD，平面 BCE平面 ACD=EC，AD平面 ACD，所以 AD平面 BCE，3 分 由于 平面BCBCE，故ADBC，又 ACBC，ADAC=A，AC平面 ACD，AD平面 ACD 所以 BC平面 ACD.5 分 （2）由8,8,8 2,=ACCDAD所以,CDAC 又,ACBC DCBC,以,CD CA CB为正交基底，建立如图所示的空间直
6、角坐标系Cxyz，则(8,0,0),(0,6,0),(0,0,8),(4,0,4).ABDE 7 分 设1(1,0,0)=n是平面BDC的一个法向量，设2(,)=nx y z是平面ABD的一个法向量，则22860,880.=+=+=nABxynADxz 故可设2(3,4,3)=n 9 分 12121233 34cos,=34134nnn nn n=，设二面角ABDC所成角为，0,，则23 345 34sin1()3434=，综上，二面角ABDC的正弦值为34345.12 分 20.解：（1）由题意分析3(3,)5XB，X的可能值为 0，1，2，3 1 分 所以338(0)5125=P X，()
7、2133 2361C5 5125=P X，()22332542C55125=P X，()3333273C5125=P X.5 分 分布列为：6 分 X 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 学科网（北京）股份 有限公司 3 39()355=E X.8 分（2）依题意，每次取到红球的概率为35，取到白球的概率为25.4=Y即是“前 3 次只有 1 次取到红球，其余 2 次取到白球，第 4 次取到红球”,10 分 所以()2133231084C555625=P Y.12 分 21 解：（1）延长FM和CD交于点Q，连BQ交AD于点H，连,FH FN，11,222由故所以
8、，即为的中点，MEEFQDDCABHADMDQD=1 分 此时 AHBC，BCAH21=,且 FNBC，BCFN21=，所以四边形 ANFH 为平行四边形，故 ANHF 3 分 又HF平面 BMF，ANBMF.所以 ANBMF.5 分(2)以 D 为原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,2,2B，()4,0,0P，()0,2,0C，()2,1,0F，()mM,0,0，7 分 所以()2,1,2=BF，()mBM,2,2=，()0,2,2=DB，设平面 BMF 的法向量()zyxn,=，由=00BMnBFn，得=+=，022022
9、myxzyx 取=1,2,22mmn，9 分 设 DB 与平面 MFB 所成的角为，则sin=1)311(36215)2436(21362452222+=+=+=mmmmmmBDnBDn 11 分 当3=m时，sin的最大值为22，又2,0，故 DB 与平面 MFB 所成角的最大值4.12 分 22.解：（1）方法方法 1：因为()2200,0.06XN，所以()20030.0620030.060.997PX+=，即()199.82200.080.997PX=，1 分 所以五个零件的内径中恰有 1 个不在(3,3)+的概率为()()415C0.99710.9970.01482=，2 分 又因为
10、试产的 5 个零件中内径出现了 1 个不在(3,3)+内，所以小概率事件出现了，根据3原则，学科网（北京）股份 有限公司 4 这台设备需要进一步调试.3 分 方法方法 2：因为()199.82200.080.997PX=，1 分 故至少有 1 个次品的概率为510.9970.015=.2 分 又因为试产的 5 个零件中内径出现了 1 个不在(3,3)+内，所以小概率事件出现了，根据3原则，这台设备需要进一步调试.3 分（2）方法一方法一：因为06.0,200=，所以()()10.955200.12=20.02252P XP X+=，4 分 生产的 10000 件零件中内径超过 200.12mm
11、 的件数 Y 服从二项分布 B（10000,0.0225），则()2250225.010000=YE.答：大约有 225 件零件的内径可以超过 200.12mm.6 分 方法二方法二：因为06.0,200=，所以()()()12210.955200.12=20.022522PXP XP X+=，4 分 故生产的 10000 件零件中内径超过 200.12mm 的件数为2250225.010000=件.答：大约有 225 件零件的内径可以超过 200.12mm.6 分 次品的概率为 1(198.82200.12)1(33)10.9970.003PXPX=+=，抽取 10000 个零件进行检测，设
12、次品数为，则()10000,Bp，其中0.003p=，7 分 故()()1000010000C1kkkPkpp=，设次品数最可能是k件，则()()()()1001000010001111000010000100009999111000000C1C1C1C1kkkkkkkkkkkkpppppppp+，8 分 即()()()()()()10000!100001!10000!10000!10000!1!10000!1!9999!ppkkppkkkk+，即199991100001ppkkppkk+，解得()10001110001 Npkp k.11 分 因为0.003p=，所以1000130.3,10001129.3pp=，故30k=.从而 10000 件零件中的次品数最可能是 30.答：这 10000 件零件中的次品数最可能是 30.12 分