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1、武汉市部分重点中学20222023学年度下学期期中联考高二数学试卷命题学校： 命题教师： 审题教师： 考试时间：2023年4月20日下午14：0016：00 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数 f(x)=2x2+1x，则f (1)=()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在等比数列an中，a1=1，a5=5，则a2a3a4的值为()A. 55 B. -55 C. 55 D. 53. 如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为
2、肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数. 若从四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选取的4个数之和为偶数的方法数为()A. 60 B. 61 C. 65 D. 664. 将(6x-13x)6展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（ ）A. 24B. 36C. 144D. 5765. 2023年4月世界大健康博览会将在湖北武汉举行.展会期间，需在广场处布置一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只能布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A120种 B240种 C420种 D720种6.
3、 设函数f(x)的定义域为R，f(x)是其导函数，若3f(x)+f(x)0，f(1)=1，则不等式f(x)e3-3x的解集是()A. (0,+)B. (1,+)C. (-,0)D. (0,1)7. 已知F1，F2分别是双曲线 r:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，CB=3F2A，BF2平分F1BC，则双曲线r的离心率为()A. 7B. 5C. 3D. 28.已知函数f(x)=2+lnx，g(x)=ax，若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）A. (0,1)B. (
4、0,2)C. (1,2)D. (1,e)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知6名同学排成一排，下列说法正确的是()A. 甲不站两端，共有A41A55种排法B. 甲、乙必须相邻，共有A44A22种排法C. 甲、乙之间恰有两人，共有A42A22A33种排法D. 甲不排左端，乙不排右端，共有A66-2A55+A44种排法10已知2x-38=a0+a1x-1+a2x-12+a3x-13+a8x-18，则下列结论成立的是（）Aa0=1 Ba0+a1+a2+a3+a8=1 Ca3=448 Da1+2a2+3a3+8a8=811. 已知函数f(x)=xlnx，下列
5、结论正确的是()A. f(x)在x=e处的切线方程为y=eB. f(x)在区间(0,e)单调递减，在区间(e,+)单调递增C. 设g(x)=x2+a，若对任意x1R，都存在x2(1,+)，使g(x1)=f(x2)成立，则aeD. 333312. 提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列an：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列an的各项乘以10后再减4，得到数列bn，可以发
6、现数列bn从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是()A. 数列bn的通项公式为bn=32n-2B. 数列an的第2023项为0.322021+0.4C. 数列an的前n项和Sn=0.4n+0.32n-1-0.3D. 数列nbn的前n项和Tn=3(n-1)2n-1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若f(x)=12x2-3x+2lnx-m有三个零点，则实数m的取值范围是_14. 已知(2x-1)n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数，则(2x-1)n展开式中系数最大的项是第_项.15. 若不等式ae3x+2x+lnalnx对任意x(0,+)成立，则实数a的取值范围
7、为16. 已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|=3，则p=；设点M是抛物线C上的任意一点，点N是C的对称轴与准线的交点，则|MN|MF|的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知x=1是函数fx=x3-6x2+ax的一个极值点(1)求fx的单调区间；(2)求fx在区间-1,4上的最小值18.为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选11名球员组建校足球队.（以下问题最终结果用数字作答）(1) 若将校足球队的11个名额分到8个班级，每个班级至少1个
8、名额，问有多少种分配方法？(2) 学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他10名队员，进行分组训练. 若其中一组4人，另外两组每组3人，问有多少种不同的分组方式？(3) 比赛入场式时工作人员会为11名队员拍集体照，若要求拍照时A、B、C三人必须相邻，D、E、F、G四人均不相邻，问有多少种不同的排法？19.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足Sn=(an+12)2(1)求an；(2)设bn=1an+1an+1+1，设数列bn的前n项和为Tn，若 对一切nN*恒成立，求实数m的取值范围20. 随着我国经济迅速发展，工业用电量需求也随之增大. 某市规划在一工业园区内架设一条1200米
9、的高压线. 已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线已知建造一座高压线电塔需50万元，搭建距离为x米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式(2)问：需要新建造多少座高压线塔，才能使工程费用y有最小值？最小值是多少？（参考数据：，）21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0)，且点M(-3,12)在椭圆上斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐
10、标原点，当直线l的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得|PQ|2+2OPOQ为定值？若存在，求出此时OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由22. 已知函数f(x)=ex-asinx-1(aR)()()若不等式f(x)0在x上恒成立，求a的取值范围武汉市部分重点中学20222023学年度下学期期中联考高二数学试卷参考答案及评分标准一、二选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CADCCBABACDABACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.三 15. 16. 四、解答题：共70分.17.（10分）解：(1)f(x
11、)=3x2-12x+a，x=1是函数fx的一个极值点，f(1)=-9+a=0，a=9， 2分f(x)=3x2-12x+9=3x2-4x+3=3x-1x-3，令fx0，解得x3；令fx0，解得1x0，Tn单调递增，TnT1=18，Tn=n4n+114，18Tn14，使得m-2Tn2m-1恒成立， 10分只需142m-1m-218，解之得58m178 12分20. (12分)解：（1）已知两端的高压线塔相距1200米，且相邻两线塔相距米，故需要建线塔1200x-1个，则y=1200x-150+1200xxlnx+12+1=60000x-50+1200lnx+12+1200=1200lnx+12+6
12、0000x+1150所以关于的函数关系式为 y=1200lnx+12+60000x+1150，x0,12005分（2）y=1200x+12-60000x2=1200x2-50x+12x+12x2=1200（x+10）(x-60)x+12x2令y=0，即(x+10)x-60=0，解得x=-10（舍）或x=60 7分当0x60时，y0，函数单调递减；当60x0，函数单调递增；所以当x=60时，y有最小值， 9分且ymin=1200ln60+12+6000060+1150=1200ln72+2150又ln72=ln89=ln8+ln9=3ln2+2ln330.69+21.1=4.27ymin=120
13、04.27+2150=7274（万元） 11分所以需新建120060-1=19个线塔才能使工程费用有最小值，最小值为7274万元.12分21. （12分）解：(1)由题意知：c=3根据椭圆的定义得：2a=(-3-3)2+(12)2+12，即a=2，b2=4-3=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1 4分（2） 由题意设直线l的方程为y=kx+m(m0)，联立y=kx+mx24+y2=1，消元得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0，当=64k2m2-16(4k2+1)(m2-1)0，即4k2-m2+10时满足题意，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=-8km4k2+
14、1，x1x2=4m2-44k2+1， 6分|PQ|2+2OPOQ=(OQ-OP)2+2OPOQ=|OP|2+|OQ|2=2+34(x12+x22)=2+24k2m2-6m2+24k2+6(4k2+1)2=2+6m2(4k2-1)+6(4k2+1)(4k2+1)2，若|PQ|2+2OPOQ为定值，则上式与m2无关，故4k2-1=0，得k=12，8分此时|PQ|=k2+1(x1+x2)2-4x1x2=4k2+14k2+1-m21+4k2=52-m2又点O到直线l的距离d=|m|1+k2=2|m|5，所以SOPQ=12d|PQ|=|m|2-m2m2+2-m22=1，当且仅当|m|=2-m2，即m=1时，等号成立经检验，此时0成立，所以OPQ面积的最大值为1 12分22.（12分）解：(1)当a=1时，f(x)=ex-sinx-1，f(x)=ex-cosx,当x0,时，exe0=1，-1cosx1，所以f(x)0所以f(x)在0,上单调递增， 2分f(x)f(0)=e0-0-1=0，f(x)在0,上只有一个零点x=0. 4分(2)当时，对任意的，设，则，所以在上单调递增，又，所以，因为，所以，满足题意；8分当时，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的零点，且当时，所以在上单调递减，又，所以当时，从而不能恒成立，不合题意，舍去；综上所述，实数a的取值范围为.