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1、二轮复习学案2 九年级数学备课组特殊的四边形2 班级： 姓名： 【课堂精讲】1已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G（1）求证：DE+BG=EG；EAG=45；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由 2综合与实践折纸中的数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四
2、个内角都是直角），按下列要求折叠（1）如图1，将长方形纸条沿直线EF折叠，点C落在C处，点D落在D处，CF交AD于点G若135，则AGC ；若AGC31，求AGC的度数 （2）在图1的基础上，将四边形ABFG沿某一直线折叠，使得AG或BF落在直线GF上，折痕为MN，则折痕MN、EF有怎样的位置关系，并说明理由 （3）若AB3，BC12，按图2方式折叠，点C、G、F、A在一条直线上若四边形BAFH的面积记为S1，四边形DEGC的面积记为S2，则S1+S2的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由 【课后精练】1如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE=AC，连接
3、CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD2如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD3如图，菱形ABCD中，AB=4，A=60，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作EDF交BC于点F，且EDF=60，则BEF周长的最小值是（）A6B4C4+D4+2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= 5如图，四边形ABCD是菱形，B
4、AD=60，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为 6如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 第5题图 第6题图 第7题图7已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围
5、是 8如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BAAD运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长 9如图，矩形ABCD中，BC=2，CAB=30，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE点P是线段AE上的点，过点P作PHCE交AC于点H，设AP=x（1）请判断四边形AECF的形状并证明；（2）用含x的代数式表示AH的长；（3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？10问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题
6、如图，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，AOC60，直线AC与直线BD的夹角为，求线段AC、BD、AB满足的数量关系 分析：考虑将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：如图，作CEAB且CEAB，则四边形ABEC是平行四边形，从而ACBE；由于CDABCE，ECDAOC60，所以ECD是等边三角形，故EDAB；通过平行又求得EBD180在BED中，研究三条线段的大小关系就可以了如图，若，BD6，30，请直接写出线段AB的长 ；问题解决：如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，满足AECD，DECF，求证：； 拓展应用：如图，ABC中，A45，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O，BDCE，BOC120，若BE4，则BD 4学科网（北京）股份有限公司