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1、二轮复习学案1 九年级数学备课组特殊的四边形1 班级： 姓名： 【知识回顾】1. 定义：两组 分别平行的四边形叫平行四边形； 性质：平行四边形的两组对边分别 ；两组对角分别 ；对角线相互 ；判定：一组 平行且相等的四边形叫平行四边形；两组对边分别 或两组对边分别 的四边形叫平行四边形； 相互平分的四边形叫平行四边形。2. 定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形；性质:具有 的所有性质；矩形的四个角都是 ，对角线 ；判定：有 个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 是矩形；3. 定义：一组 相等的平行四边形叫做菱形；性质：具有 的所有性质；菱形的 条边都相等，对角线 ，并且每条对角线平分 。判定
2、：四条边都相等的四边形是 ，对角线 的平行四边形是菱形。4. 定义：有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形；性质：具有 的所有性质；正方形的 个角都是直角，四条边都 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 。判定：有一组邻边相等的 是正方形，有一个角是直角的 是正方形。5.对称性：在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个【课堂精讲】1如图，已知ACAE，BCBE，BCAD，CDCE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ADCD5，AC6，求CE的长2如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABA
3、D，OBOD，点E在AC上，且CEDECB（1）求证：四边形EBCD是菱形；（2）若BC5，EC8，sinDAE ，求AE的长3如图，已知CE、CF分别是ACB和它的邻补角ACD的角平分线，AECE，垂足为点E，AFEC，联结EF，分别交AB、AC于点G、H（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）试猜想GH与BC之间的数量关系，并证明你的结论4综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：在正方形纸片ABCD的AD边上取一点E，沿CE折叠，得到折线CE，把纸片展平；操作二：对折正方形纸片ABCD，使点C和点E重合，得到折线GF，把纸片展平根据以
4、上操作，判断线段CE，GF的大小关系是 ，位置关系是 （2）深入探究如图2，设HE与AB交于点I小华测量发现IEIB+ED，经过思考，他连接IC，并作EIC的高CK，尝试证明CKECDE，CBICKI请你帮助完成证明过程（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形ABCD的边长为10cm，当I是AB的三等分点时，请直接写出AE的长 【课后精练】1（2021安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）ABCD2（2021四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，
5、连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）AABADBOEABCDOEDEODEODEDO3（2020辽宁锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点E，PFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PEPF的值为() A4BC6D 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图 4（2021浙江嘉兴市中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C矩形 D菱形5（2021江苏宿迁市中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN
6、的长是（ ）AB2CD46（2020广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）ABCD7如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连结AE，CE延长CE到F，连结BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；SAED=+；SEBF=其中正确的是（）ABCD8已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 9如图，在矩形ABCD中，E是射线AD上的动点，连接EC，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG（1）求证：BGCG；（2）求证：BE2FG；（3）若AB3，BC5，当DE1时，直接写出GF的长10如图，矩形ABCD中的对角线AC、BD交于点O，且AEBD，BEAC（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）连接OE，交AB于F，若ACD60，DC3，求四边形AOBE的面积4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司