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1、九年级数学中考专题训练:代数几何综合压轴题1将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为(1)如图，当点C落在边上时，求点C的坐标；(2)如图，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围；(3)在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）2如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、将四边形绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q(1)四边形的形状是 ，当时，的值是
2、；(2)如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形的斜边在轴上，、，且、满足(1)求、的坐标；(2)点为轴上一点，若的面积是的面积的一半，求出此时点坐标；(3)如图2，过点水平向左作射线轴，将射线绕点以度秒逆时针速旋转，转至与射线重合后立刻继续以度秒顺时针匀速旋转，射线绕点以度秒逆时针匀速旋转射线和同时开始旋转，旋转后的射线分别记为，当射线与重合时，射线和同时停止运动，射线与交于点
3、，运动时间为秒当时，求此时的时间值；若过点作交于点，求与满足的放量关系，并说明理由4平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A，C在坐标系上，点，P是射线OB上一点，将绕点A顺时针旋转，得，Q是点P旋转后的对应点(1)如图1，当时，求点Q的坐标；(2)如图2，设点，用含m的式子表示Q点的坐标并求的函数关系式，（写出自变量的取值范围）；(3)当时，直接写出点Q的坐标5如图，四边形是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，是绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，点B的坐标为(1)求直线的表达式；(2)求的面积；(3)点M在x轴上，平面内处否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四
4、边形是矩形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由6在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段绕A点顺时针旋转90，得到线段，连接交x轴于一点P(1)如图1，试判断线段之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，D为的中点，交于点E，若，求证：；(3)已知 ，在（2）的条件下，请求出点C的坐标7直线l：分别交x轴，y轴于A，B两点， (1)求线段的长；(2)如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线上存在两点C，D，使四边形为正方形，求此时E点坐标和直线的解析式；(3)在（2）的条件下，将绕E点旋转，交直线l于P点，若，求
5、P点的坐标8在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，四边形是平行四边形，边与y轴交于点E(1)求点A的坐标；(2)如图1，过B作的垂线交y轴负半轴于点D，设点B的横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，连接，当以的长为三边长构成的三角形面积是8时，在上取中点F，在上取点N，将射线绕点F顺时针旋转交x轴正半轴于点M，连接，若的周长为6，直线经过点N，求k的值9如图，直线：交y轴于点A，交x轴于点B，直线经过点A与轴x交于点C(1)求直线的解析式；(2)如图2，直线交于点，点M在线段上，连接交y轴于点H，设点M的横坐
6、标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，线段绕点M逆时针旋转90得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F，连接交于点G，连接，当是锐角三角形，时，求点E的坐标10如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点的坐标是等腰的顶点在轴正半轴(1)求直线的解析式；(2)如图2，点为线段上一动点，为直线上一点，连接且满足平行于轴，连接，当的面积为时，求出此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，如图3，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在直线上，将沿着直线平移得到，平移过程中是否存在某一时刻，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标
7、；若不存在，说明理由11如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线：交于点A，且，轴于点D，直线与y轴交于E点，点F为线段中点(1)求点A的坐标；(2)已知动点G在x轴上，动点H在直线上，当四边形周长最小时，连，请求出此时的面积；(3)在第（2）问的条件下，将绕D点逆时针旋转后得到，再沿着x轴平移得到（如图2），在直线上是否存在点P，使得以H，P为顶点的三角形为以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由12如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）(1)求直线的解析式
8、；(2)点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标；(3)如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标13模型建立：如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于，过作于(1)求证：(2)模型应用：已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式(3)如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标14模型建立：（1）如图1，等腰直角
9、中，直线经过点C，过A作于D，过B作于E求证：；模型应用：（2）已知直线：与y轴交于A点，将直线绕着A点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式；模型拓展：（3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段上的一个动点，点位于第一象限内若是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标15平面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为(1)如图，当点恰好落在上时，此时的长为；点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标(2)如图，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存
10、在，说明理由16如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，轴正半轴于点，且的面积是(1)求的值；(2)作的平分线交轴于点，将绕点顺时针旋转得到直线，线段沿着射线方向平移，得到线段，连结，求直线的函数关系式；当是以为直角边的直角三角形时，求点的坐标17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，点A在x轴负半轴上，且将绕着O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为C，D，记旋转角为(1)如图1，恰好经过点B时，求此时旋转角的度数；求出此时点C的坐标；(2)如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由18如图，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴，连接，且(1)若的面积为，求用含
11、的式子表示的面积；(2)如图2，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转至，连接，点在轴负半轴上，且，连接，求凹四边形的周长与四边形的周长之差与的周长的比值；(3)在（2）的条件下，延长交轴于点，若，的周长为15，求直线的解析式试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)2(1)矩形，(2)；(3)存在点P1（9，6），P2（，6），使BPBQ3(1)(2)(3)值为或；或4(1)；(2)，(3)点Q的坐标为5(1)(2)(3)或6(1)，(2)证明见解析(3)7(1)(2)(3)P的坐标为或8(1)(2)(3)9(1)(2)(3)10(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或11(1)(2)当四边形周长最小时，(3)存在，的坐标为或12(1)(2)(3)点N的坐标为或或13(2)的解析式：(3)点，14（2）；（3）或或15(1)；(2)存在；6916(1)的值为(2)直线的函数关系式为；17(1)旋转角；(2)， 18(1)m(2)(3)yx+答案第11页，共3页