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1、6.1 平面向量的概念平面向量的概念高一高一必修二必修二本节目标本节目标1理解向量的有关概念及向量的几何表示2理解共线向量、相等向量的概念3正确区分向量平行与直线平行课前预习课前预习预习课本预习课本P24，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题课前小测课前小测1正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，an，则这n个向量()A都相等 B都共线C都不共线 D模都相等D边长相等边长相等2有下列物理量：质量；温度；角度；弹力；风速其中可以看成是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个BABC124如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是_(填序号)(1)(4)新知探究新知探
2、究1向量与数量向量与数量向量向量数数量量既有_又有_的量大小方向只有_没有_的量大小方向2向量的几何表示向量的几何表示(1)_的线段叫做有向线段它包含三个要素：_、_、_具有方向起点方向长度A(起点)B(终点)2向量的几何表示向量的几何表示有向线段长度(1)向量可以比较大小吗？有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量思考思考?(2)有向线段就是向量吗？向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小3向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量长度为0的向量，记作0单位向量单位向量长度等于_个单位长度的向量平行向量平行向量(共线向量共线向量)方向_的非零向量向量a，b平行，记作_规定：零向量与任意向
3、量_相等向量相等向量长度_且方向_的向量向量a与b相等，记作_1相同或相反ab平行相等相同ab题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一向量的有关概念向量的有关概念例例1判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的
4、大小、方向两个要素例例1判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系因为|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.依据规定：0与任意向量平行因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定反思感悟反思感悟(1)零向量
5、的方向是任意的，所有的零向量都相等1理解零向量和单位向量应注意的问题理解零向量和单位向量应注意的问题(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向反思感悟反思感悟(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同2共线向量与平行向量共线向量与平行向量解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心方向和长度要点提醒跟踪训练跟踪训练共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上若b0，则不成立起点相同的单位向量，终点未必相同对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意
6、移动的1给出下列命题：其中正确命题的序号是_题型题型二二向量的表示及应用向量的表示及应用例例2(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量12例例2(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：ABBC3063C反思感悟反思感悟1向量的两种表示方法向量的两种表示方法(1)几何表示法：几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点2两种向量表示方法的作用两种向量表示方法的作用(1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础(2)用字母表示法表示向量，便于向
7、量的运算反思感悟反思感悟跟踪训练跟踪训练东南西北ABCD东南西北ABCD51010在RTABD中题型题型三三相等向量和共线向量相等向量和共线向量1两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？不一定因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关探究问题探究问题?探究问题探究问题?(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量与a相等的向量：与b相等的向量：与c相等的向量：多维探究多维探究变式
8、变式3 在本例中，若|a|1，则正六边形的边长如何？由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，所以FOA为等边三角形，所以边长AF|a|1.反思感悟反思感悟(2)寻找共线向量：寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量相等向量与共线向量的探求方法相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量易错易错提醒提醒随堂检测随堂检测1判
9、断正误判断正误(1)长度为0的向量都是零向量()(2)零向量的方向都是相同的()(3)单位向量的长度都相等()(4)单位向量都是同方向.()(5)任意向量与零向量都共线()2汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小路程可以比较大小C3在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定
10、相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是_4如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，本课小结本课小结1向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系2从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段本课小结本课小结3共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量4注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？