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1、6.1平面向量的概念平面向量的概念第六章学习目标1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.3.理解平面向量的几何表示和基本要素. 核心素养：数学抽象、直观想象 新知学习1.向量的概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量.(2)数量：只有 没有 的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有 的线段叫做有向线段， 它包含三个要素： 、 、 .大小方向大小方向方向起点 方向 长度思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答案错误.理由是：向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有
2、向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于 长度的向量平行向量(共线向量)方向 的非零向量；向量a，b平行，记作ab，规定：零向量与任意向量_相等向量长度 且方向 的向量；向量a，b相等，记作ab1个单位相同或相反平行相等相同思考(1)平行向量是否一定方向相同？答案不一定；(2)不相等的向量是否一定不平行？答案不一定；(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？答案零向量；(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？答案平行(共线)向量.1.力、速度和质量都是向量.()2.零向量的大小为
3、0，没有方向.()易错辨析典例剖析例1(多选)下列说法错误的是A.向量 与向量 的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等BCD 解析两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.反思感悟例2如图所示，ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与 共线的向量；解因为E，F分别是AC，AB的中点
4、，又因为D是BC的中点，相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.反思感悟例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.在四边形ABCD中，ABCD且ABCD，四边形ABCD为平行四边形，作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向
5、，然后根据向量的大小确定向量的终点.反思感悟1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是( )A.单位圆 B.一段弧C.线段 D.直线随堂小测A2.(多选)下列说法错误的为A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同ABCD解析A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与CD可能重合；D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.3.若 ，则四边形ABCD的形状为A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形所以BACD且BACD，所以四边形ABCD为平行四边形.4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有_.(填序号)0所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.课堂小结1.知识清单：(1)向量的概念及表示.(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.Thank you for watching !