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1、2022-2023学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1用配方法解方程x2+6x20，配方结果正确的是（）A（x+3）22B（x3）22C（x+3）211D（x+3）292若，且2zx，则的值为（）ABCD3桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜则赢的机会大的一方是（）A红方B蓝方C两方机会一样D不知道4a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（）Aa2cm，b5cm，c5cm，d10cmBa5cm，b3cm，c5cm
2、，d3cmCa30cm，b2cm，c0.8cm，d2cmDa5cm，b0.02cm，c7cm，d0.3cm5如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB3：2，CP：CE5：6，那么DB：CD（）A1：2B1：3C2：3D1：46若x1是关于x的一元二次方程x2mx+20的一个解，则m的值是（）A6B5C4D37如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，要使四边形MENF是正方形，则AB：AD等于（）A1：1B2：3C1：4D1：28已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则+c的值等于（）A2B
3、1C0D无法确定9某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010如图，正方形ABCD的面积为20，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A4BC2D二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m4的常数项为0，则m的值为12已知：菱形两条对角线长的比为2：3，菱形面积为12c
4、m2，则它的较长对角线的长为cm13在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个14某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，预测今年PM2.5的年均浓度是40.5微克/立方米，那么从前年到今年PM2.5的年均浓度下降率是15已知P是线段AB的黄金分割点（APBP），AB6cm，则AP长为cm16菱形ABCD的一条对角线长为4cm，另一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为cm217如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACE
5、F，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）解方程8（x+2）2（3x+1）219（6分）如图，在ABCD中，点E在BC的延长线上，且CEBC，AEAB，AE、DC相交于点O，连接DE（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AOD120，AC4，求对角线CD的长20（7分）m为何值时，方程（m1）x22x+30有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？21（7分）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏一个不
6、透明的口袋里装有分别标有“奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由22（7分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠售价应定为每件多少元？23（9分）如图，直线yx+6与坐标轴分别相交于点A、B（1）求A、B两点坐标；（
7、2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求ABC的面积；（3）在坐标系中是否存在点M，使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知：如图，AD是RtABC斜边BC上的高，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于F，求证：25（10分）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE（1）按边分类，AOB是三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：x2+6x20x2+6x2x2+6x+92+9（x+
8、3）211故选：C2解：，yx，2zx，zx，；故选：D3解：设其余3张扑克分别为a，b，c共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，两方机会一样故选：C4解：A、21055，故错误；B、3535，故正确；C、300.822，故错误；D、0.0270.35，故错误故选：B5解：作EFBC交AD于F，如图，EFBD，AE：EB3：2，EF：BDAE：AB3：5，BDEF，EFCD，EF：CDEP：PC，而CP：CE5：6，EF：CD1：5，CD5EF，BD：CDEF：5EF1：3故选：B6解：把x1代入x2mx+20得1m+20，解得m3故选：D7解：当AB：AD1：2时，四边形M
9、ENF是正方形，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，NECM，NECM，MFCM，NEFM，NEFM，四边形MENF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ABDC，AD90，M为AD中点，AMDM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），BMCM，E、F分别是BM、CM的中点，MEMF，平行四边形MENF是菱形，M为AD中点，AD2AM，AB：AD1：2，AD2AB，AMAB，A90，ABMAMB45，同理DMC45，EMF180454590，四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故选：D8解：关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，44a（2c）0，则12a+a
10、c0，故+c20，即+c2故选：A9解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D10解：连接BPABCD为正方形，面积为20，正方形的边长为2，ABE为等边三角形，BEAB2，ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称，BPDP，PE+PDPE+BP，由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值BE2，故选：C二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m23m40，由常数项为0，得到m23m40，即（m4）（m+1）0，解得：m4或m1，当m1时，方程为5x0，不合题意，舍去，则m的值为4
11、故答案为：412解：设菱形的两条对角线分别为2xcm，3xcm，则2x3x24，解得x2，较长对角线的长236cm13解：设袋中红球有x个，根据题意，得：0.8，解得：x12，经检验：x12是分式方程的解，所以袋中红球有12个，故答案为：1214解：设从前年到今年PM2.5的年均浓度下降率为x，依题意得：50（1x）240.5，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故答案为：10%15解：P是线段AB的黄金分割点（APBP），AB6cm，AP（33）cm故答案为：（33）16解：菱形ABCD的一条对角线长为4cm，另一条对角线长为6cm，菱形ABCD的面积为6412（cm2）故答
12、案为：1217解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2222（n1个2）2n1故答案为2n1三解答题（共8小题，满分62分）18解：8（x+2）2（3x+1）2，16（x+2）2（3x+1）2，则4（x+2）3x+1或4（x+2）（3x+1），解得x7或x19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABDC，CEBC，ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ABDC，AEAB，AEDC，四边形ACED是矩形；（2）四边形ACED是矩形，OAAE
13、，OCCD，AECD，OAOC，AOC180AOD18012060，AOC是等边三角形，OCAC4，CD820解：方程（m1）x22x+30有一个正根，一个负根的条件为：x1x20且（2）24（m1）30，解得m1，根据两根之和公式可得x1+x2，又m1，0，即此时负根的绝对值大21解：（1）根据题意画图如下：根据树状图可得：共有12种等情况数；（2）共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种，小涵赢的概率是，小悦赢的概率是，游戏对小涵和小悦双方是不公平的22解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x40）元，由题意得500（x50）10（x40）8000化简得x2
14、140x+48000，解得x160，x280因为要使顾客得到实惠，所以售价取x60答：售价应定为每件60元23解：（1）在yx+6中，令x0可得y6，令y0可得x8，A为（0，6），B为（8，0）；（2）由（1）可知OA6，OB8，在RtAOB中，由勾股定理可求得AB10，如图1，过C作CDAB于点D，则ADBD5，且ACAB10，CD5，SABCABCD10525；（3）当AB为边时，有两种情况，当M点在第二象限时，如图2，OMAB时，则AMOB，且M点纵坐标与A点纵坐标相同，M坐标为（8，6）；当M点在第四象限时，如图3，则有OBOA，且MBOA，M坐标为（8，6）；当AB为对角线时，如图
15、4，由AOB90，则四边AMBO为矩形，可知M坐标为（8，6）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6）24证明：AD是RtABC斜边BC上的高，E是AC的中点，BACADC90，EDEAEC，EDCC，BAD+CAD90，DAC+C90，BDFEDC，BDFFAD，FF，FBDFDA，ABDABC，BADC，ABDCBA，25解：（1）等腰；理由：由于矩形的对角线相等且互相平分，所以OAOB，即AOB是等腰三角形（2）猜想：AECF；证法一：四边形ABCD是矩形，ADBC，且ADBC，ADBCBD，DEBF，ADECBF（SAS），AECF证法二：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，DEBF，OEOF，又AOECOF，AOECOF（SAS），AECF证法三：如图，连接AF、CE，由四边形ABCD是矩形得OAOC，OBOD，DEBF，OEOF，四边形AECF是平行四边形，AECF