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1、2022-2023 学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1分别以下列各组数为一个三角形的三边长：6，8，10；13，5，12；2，2，3；7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组 A2 B3 C4 D5 236 的平方根是（）A6 B6 C6 D 3下列各式计算正确的是（）A5 B（）24 C4 D 4如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），点 P（m，n）在直线 y3x+5 上运动，设 POPA的值为 w，则下面能够大致反映 w 与 m 的函数关系的图象是（）A B C D 5估计的运算结果应在（）A5 到 6 之
2、间 B6 到 7 之间 C7 到 8 之间 D8 到 9 之间 6已知直线 y2x 经过点（1，a），则 a 的值为（）Aa2 Ba1 Ca2 Da1 7y 关于 x 函数 yx+m 的图象与 x 轴的交点是（2，0），它与 y 轴的交点是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0.5）D（0，0.5）8已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是（）A2y0 B4y0 Cy2 Dy4 9 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（7，3），点 B 的坐标为（3，3），则线段 AB 的位置特征为（）A与 x 轴平行 B与 y 轴平行 C在第一、三象限的角平分线上 D在第二、
3、四象限的角平分线上 10实数 a 在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A6 B6 C2a12 D无法确定 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11点 P（2，3）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 12点 A 在直线 y2x4 上运动，当线段 OA 最短时，OA 的长度为 13直角三角形的三边长分别为 2，5，x，则 x 的值为 14如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，AB 两点对应的实数是和1，则线段 BC 的长为 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 坐标为（3，0），顶点 B 的横坐标为1，点 E 是 AD 的中点
4、，则 OE 三解答题（共 7 小题，满分 55 分）16（15 分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）17（5 分）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数关系 经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 300 克/立方米；在海拔高度 2000 米的地方，空气含氧量约为 240 克/立方米（1）求出 y 与 x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为 1500 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？18（6 分）阅读下面问题：；2；试求：（1）的值；（2）（n 为正整数）的值；（3）的值 19（6 分）已知 5a+2 的立
5、方根是 3，4b+1 的算术平方根 3，c 是的小数部分，求 ab+c 的值 20（6 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3），点 B（4，1）（1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1的位置，写出 A1的坐标 ；（2）连接 AB、A1B、AA1，ABA1的面积为 ；（3）在 y 轴上找一点 Q，使得 QA+QB 的长度最短 21（8 分）如图，一竖直的木杆在离地面 6 尺高的 B 处折断，木杆顶端 C 落在离木杆底端 A 的 8 尺处木杆折断之前有多高？22（9 分）已知点 M 和图形 W，Q 为图形 W 上一点，若存在点 P，使得点 M 为线段 PQ 的中点（P，Q不重合），则
6、称点 P 为图形 W 关于点 M 的倍点 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）（1）若点 M 的坐标为（2，0），则在 P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形 ABCD 关于点 M 的倍点的是 ；（2）点 N 的坐标为（2，t），若在直线 yx 上存在正方形 ABCD 关于点 N 的倍点，直接写出 t 的取值范围；（3）点 G 为正方形 ABCD 边上一动点，直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，若线段 EF 上的所有点均可成为正方形 ABCD 关于点 G 的倍点，直接写出 b 的取值范围 参考
7、答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1解：62+82100102，符合勾股定理的逆定理；52+122132，符合勾股定理的逆定理；22+2232，不符合勾股定理的逆定理；72+242252，符合勾股定理的逆定理 故选：B 2解：36 的平方根是6，故选：A 3解：A5，故此选项不合题意；B（）22，故此选项不合题意；C4，故此选项符合题意；D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意 故选：C 4解：点 P（m，n）在直线 y3x+5 上运动，当 m0 时，n5，即 P（0，5），PO5，A 点坐标为（3，4），PA，POPA50，故 B 错误，不符合题意；
8、当 m1 时，n3+52，即 P（1，2），PO，A 点坐标为（3，4），PA2，POPA20，故 C 错误，不符合题意；在POA 中，根据三角形三边关系 POPAOA，OA5，POPA5，故 D 错误，不符合题意；故选：A 5解：原式+2 3+2，2.236，73+28 故选：C 6解：直线 y2x 经过点（1，a），a212，故选：A 7解：把交点（2，0），代入 yx+m，得 m2，m 就是一次函数与 y 轴交点的纵坐标，所以它与 y 轴的交点是（0，2）故选：B 8解：一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点（0，4），b4，与 x 轴点（2，0），02k4，k2，ykx+b2x4
9、，x（y+4）21，y2 故选：C 9解：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（7，3），点 B 的坐标为（3，3），点 A 与点 B 的纵坐标相同，线段 AB 与 x 轴平行 故选：A 10解：由图可知 4a8，a30，a90，原式a3+9a6 故选：A 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：点 P（2，3）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）12解：当线段 OA直线 y2x4 时，线段 OA 最短，则直线 OA 的解析式为：yx，解得：，点 A 的坐标为（，），OA 的长度，故答案为：13解：直角三角形的三边长分别为 2，5，x，不能确
10、定 5 和 x 的值的大小，要分类讨论（1）x5，则存在 x222+52，解得 x，（2）x5，则存在 22+x252，解得 x，故答案为或 14解：AB（1）+1，BC2AB2（+1）2+2，故答案为：2+2 15解：过 B 点作 BEx 轴于点 E，则AEB90，AEBDOA90，ABE+BAE90，四边形 ABCD 为正方形，ABDA，DAB90，BAE+DAE90，ABEDAE，在ABE 和DAE 中，ABEDAE（AAS），BEOA，AEDO，点 A 坐标为（3，0），顶点 B 的横坐标为1，OA3，OE1，BE3，DOAE4，ABAD，点 E 是 AD 的中点，OEAD2.5 三解
11、答题（共 7 小题，满分 55 分）16解：（1）原式32+；（2）原式2+23 1；（3）原式 2；（4）原式22+1+412 63；（5）原式1+43+3 5 17解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 ykx+b，解得 k0.03，b300，即 y 与 x 的函数表达式是 y0.03x+300；（2）将 x1500 代入 y0.03x+300 得，y0.031500+30045+300255（克/立方米），即某山的海拔高度为 1500 米，该山山顶处的空气含氧量约为 255 克/立方米 18解：（1）原式32；（2）原式；（3）原式1+1019 19解：由已知得：5a+227，4b+1
12、9，c3，解得：a5，b2，c3，所以：ab+c52+3 20解：（1）如图所示，A1的坐标为（1，3）；故答案为：（1，3）；（2）如图所示，ABA1的面积为639，故答案为：9；（3）如图，连接 A2B，交 y 轴于 Q，此时，QA+QB 的长度最短 21解：木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC 是直角三角形，BC，AB6 尺，AC8 尺，BC10（尺），木杆的高度AB+BC6+1016（尺）22解：（1）设 Q（x，y）是正方形 ABCD 上一点，则有，解得：，（1，0）在正方形 ABCD 上，P1是正方形 ABCD 关于点 M 的倍点；同理可得：P2不满足条件，P
13、3满足条件，正方形 ABCD 关于点 M 的倍点为 P1，P3，故答案为：P1，P3；（2）设直线 yx 上存在的点的坐标为（a，b），正方形上的点的坐标为（x，y），则，解得：，点（a，b）在直线 yx 上，则 ab，yx2t4，2yx2，即22t42，解得：1t3；（3）（3）直线 yx+6 中，当 y0 时，xb；当 x0 时，yb，点 G 为正方形 ABCD 边上一动点，直线 yx+b 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，E（b，0），F（0，b），若线段 EF 上的所有点均可成为正方形 ABCD 关于点 G 的倍点，则，点 G 在线段 AB 上时，点 G 的横坐标为1，纵坐标在11 之间，此时，3b1 且3b3，即 1b3；点 G 在线段 BC 上时，点 G 的纵坐标为1，横坐标在11 之间，此时，3b1 且3b3，即3b1；点 G 在线段 CD 上时，点 G 的横坐标为 1，纵坐标在11 之间，此时，1b3 且3b3，即3b1，点 G 在线段 AD 上时，点 G 的纵坐标为 1，横坐标在11 之间，此时，1b3 且3b3，即 1b3，综上所述，b 的取值范围是3b1 或 1b3