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1、学科网（北京）股份有限公司秘秘密密启启用用前前重重庆庆市市第第八八中中学学 2023 届届高高考考适适应应性性月月考考卷卷（三三）数数学学注注意意事事项项：1.答答题题前前，考考生生务务必必用用黑黑色色碳碳素素笔笔将将自自己己的的姓姓名名 准准考考证证号号 考考场场号号 座座位位号号在在答答题题卡卡上上填填写写清清楚楚.2.每每小小题题选选出出答答案案后后，用用 2B 铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑，如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其他他答答案案标标号号，在在试试题题卷卷上上作作答答无无效效.3.考考试试结结束束后后，请请
2、将将本本试试卷卷和和答答题题卡卡一一并并交交回回，满满分分 150 分分，考考试试用用时时 120 分分钟钟.一一 单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1.集合,A B满足0,2,4,6,8,10,2,8,2,6,8ABABA，则集合B中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.复数12i3iz的虚部为（）A.710B.7i10C.75D.7i53.圆22:(1)(1)2Cxy关于直线:1l yx对称后的圆的方程为（）A.22(2)2
3、xyB.22(2)2xyC.22(2)2xyD.22(2)2xy4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点,2OAEEO，若,DEABADR ，则等于（）A.1B.1C.23D.185.已知0,0ab，则242baba的最小值为（）A.2 2B.4 2C.4 21D.2 216.法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的蒙日圆方程为2222xyab，现有学科网（北京）股份有限公司椭圆222:116xyCa的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别
4、交于,P Q两点，若MPQ面积的最大值为 34，则椭圆C的长轴长为（）A.3 2B.4 2C.6 2D.8 27.已知数列 na满足21121411,32nnnnaaaaaa，则5a（）A.122B.102C.92D.828.函数 f x和 g x的定义域均为R，且43yfx为偶函数，41yg x为奇函数.对xR，均有 21f xg xx，则 77fg（）A.575B.598C.621D.624二二 多项选择题多项选择题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小題给出的选项中，有多项是符在每小題给出的选项中，有多项是符合题目要求的合题目要求的.全部
5、选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知函数 sin 2(0)f xx，曲线 yf x关于点7,012中心对称，则（）A.将该函数向左平移6个单位得到一个奇函数B.f x在37,46上单调递增C.f x在7,12 12上只有一个极值点D.曲线 yfx关于直线6x对称10.等差数列 na的前n项和为nS，若677889,SSSS SS.则下列结论正确的有（）A.790aaB.610SSC.数列 na是递减数列D.使0nS 的n的最大值为 1511.已知点P为圆22:(2)(3)1(CxyC为圆心）上的动点，点Q为直线:35
6、0l kxyk上的动点，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.若直线:350l kxyk平分圆C的周长，则2k B.点C到直线l的最大距离为5C.若圆C上至少有三个点到直线l的距离为12，则81981933kD.若1k ，过点Q作圆C的两条切线，切点为,A B，当QCAB最小时，则直线AB的方程为33170 xy12.已知点P为抛物线2:2(0)C xpy p上的动点，F为抛物线C的焦点，若PF的最小值为 1，点0,1A，则下列结论正确的是（）A.抛物线C的方程为24xyB.PFPA的最小值为12C.点Q在抛物线C上，且满足2PFFQ ，则92PQ D.过2,1P 作两条直线12
7、,l l分别交抛物线（于点P）于两点,M N，若点F到12,l l距离均为12，则直线MN的方程为1515110 xy三三 填空题填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应位置上）分，把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知函数 f x的导数为 fx，且满足 20 sin1xf xefx，则2f_.14.重庆八中某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布2105,.若1901202PX，则从参加这次考试的学生中任意选取 3 名学生，至少有 2 名学生的成绩高于 120 的概率是_.15.已知对任意平面向量,ABx y，把AB 绕其起
8、点沿逆时针方向旋转得到向量cossin,sincosAPxyxy，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点2,1A，点22,12B，把点B绕点A沿逆时针4后得到点P，向量a为向量PB 在向量PA 上的投影向量，则a _.16.记nS为等差数列 na的前n项和，若32624,2SSS a，数列nb满足1nannba，当nb最大时，n的值为_.学科网（北京）股份有限公司四四 解答题解答题（共（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在2cos22cos12BB；2 sintanbAaB；sinsi
9、nsinacAcABbB，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC的内角,A B C所对的边分别是,a b c，若_.（1）求角B；（2）若2b，且ABC的面积为3，求ABC的周长.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na和 nb的前n项和分别为,nnS T，且111321,1,2log33nnnnaaSba.（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）若1nnncaT，设数列 nc的前n项和为nR，证明：3nR.19.（本小题满分 12 分）多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022 年 6 月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已
10、有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量 x（单位：亿元）对年销售额 y（单位：亿元）的影响，结合近 12 年的年研发资金投入量 x，和年销售额 y，的数据（i=1，2，12），该团队建立了两个函数模型：2yxx tye，其中,t 均为常数，e 为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图 2令2,ln1,2,12iiiiux vy i，计算得如下数据：学科网（北京）股份有限公司xy1221iixx1221iiyy121iiixxvv206677020014uv1221iiuu1221iivv121i
11、iiuuyy4604.2031250000.30821500（1）设 iu和 iy的相关系数为1,irx和 iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到 80 亿元，预测下一年的研发资金投人量x是多少亿元？附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线 yabx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121,niiiniixxyybaybxxx参考数据：4.3820308774,808.9443,80e.20.（本小题满分 12
12、分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD和侧面11BCC B都是矩形，11,33D DDC ABBC.（1）求证：1ADDC；（2）若平面11BCC B与平面1BDD所成的角为60，求三棱锥1CBD D的体积21.（本小题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的右焦点为3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypx p交于点21,2.（1）求12,C C的方程；（2）设A是1C与2C在第一鲧限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,M N，便得AMAN.（i）求证：直线MN过定点；（ii）过A作ADMN于D.是否存在定点P，使得DP为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没韦，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xxa xa.（1）若存在0,xe使00f x，求a的取值范围；（2）若 f x存在两个零点1212,x xxx，证明：2122xxe.