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1、学科网（北京）股份有限公司20222023 学学年年度度上上学学期期 2020 级级第二次月考数学试卷考试时间：2022 年 9 月 28 日一一 单单项项选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1复数2i12iz（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）A.5,0B.0,5C.4,5D.4,52已知3a，2b，a与b的夹角为3，则23ab（）A.6B.3 6C.3 63 2D.3 23若点 P 是双曲线22114:12xyC上一点，1F，
2、2F分别为1C的左、右焦点，则“25PF”是“19PF”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观 8 个开放洞窟，在这8 个洞窟中莫高窟九层楼 96 号窟莫高窟三层楼 16 号窟藏经洞 17 号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4 个进行参观，所有选择中至少包含 2 个最值得参观洞窟的概率是（）A.47B.12C.37D.1355已知抛物线
3、2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF与y轴交于点M，且2PFFM ，则点P到准线l的距离为（）A.3B.4C.5D.66函数 sineexxxxf x的图象大致为（）A.B.C.D.7已知ABC是边长为 3 的等边三角形，三棱锥PABC全部顶点都在表面积为16的球 O 的学科网（北京）股份有限公司球面上，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A.3B.332C.9 34D.328已知椭圆1C：222122xyaa与双曲线2C有公共的焦点1F2F，A为曲线1C2C在第一象限的交点，且12AFF的面积为 2，若椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，则22124ee的最小
4、值为（）A.9B.92C.7D.72二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9某旅游景点 2021 年 1 月至 9 月每月最低气温与最高气温（单位：）的折线图如图，则（）A.1 月到 9 月中，最高气温与最低气温相差最大的是 4 月B.1 月到 9 月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.1 月到 9 月的最高气温与最低气温的差逐步减小
5、D.1 月到 9 月的最低气温的极差比最高气温的极差大10已知,是两个不同平面，,m n是两条不同直线，则下述正确的是（）A.若,mnm,n，则B.若m,n，则mnC.若,mnm n是异面直线，则n与相交D.若,m，则m11已知O为坐标原点，圆22:(cos)(sin)1xy，则下列结论正确的是（）A.圆恒过原点OB.圆与圆224xy内切C.直线3 22xy被圆所截得弦长的最大值为3D.直线cossin0 xy与圆相离12已知数列 na，nb均为递增数列，它们的前n项和分别为nS，nT，且满足12nnaan，12nnnbb，则下列结论正确的是（）A.101aB.2232nSnnC.112bD.
6、22nnST三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13在622(1)xxx的展开式中，x 的系数是_（用数字作答）.14若直线20mxny（0m，0n）被圆22:48110C xyxy所截得的弦长学科网（北京）股份有限公司为 6，则21mn的最小值为_.15已知点A为椭圆22221(0)xyabab的左顶点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线 l，若直线 l 上存在点 P 满足30APO，则椭圆离心率的最大值_.16矩形ABCD中，3,1ABBC，现将ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体DABC，则该四面体外接球
7、的体积为_；设二面角DACB的平面角为，当在,32 内变化时，BD的范围为_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17已知公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS，且636S，1a，3a，13a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列11nna a的前n项和为nT，若不等式4nkT 对任意的*nN都成立，求实数k的取值范围.18已知在ABC中，A，B，C 为三个内角，a，b，c 为三边，2 coscbB，23C（1）求角 B 的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作
8、为已知，求出 BC 边上的中线的长度ABC的面积为3 34；ABC的周长为42 319在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，M 为棱 AP 的中点，且2224ABADBCCD，3DM.(1)求证：/DM平面PBC；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.20我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为 30的概率为p，收益率为10的概率为1p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为 30的概率为 0.4，收益率为20的概率为 0.1，收益率为零的概率为 0.5（1）已知投资以上两个项目，获利的期
9、望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个学科网（北京）股份有限公司较稳妥的项目；（2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4 年累计投资数据如下表：年份 x20182019202020211234累计投资金额 y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于的线性回归方程yba，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到 0.75 亿元附：收益投入的资金获利的期望；线性回归ybxa中，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx21设椭圆221222:1(0),xyCabF Fab为左右焦点,B为短轴端点,长轴长为 4,焦距为2c,且bc,12BFF的面积为3.()求椭圆C的方程()设动直线:l ykxm椭圆C有且仅有一个公共点M,且与直线4x 相交于点N.试探究:在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在求出点P的坐标,若不存在.请说明理由.22已知函数 21ln12fxxaxax，其中aR.（1）讨论 f x的单调性；（2）若函数 1F xf xax有两个极值点1x，2x，且1222eF xF x 恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.