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1、2.4单摆单摆人教版（人教版（2019）物理选择性必修第一册）物理选择性必修第一册第二章第二章 机械振动机械振动（1）x-t图像为正弦曲线（2）F-x 满足 F=-kx的形式总是指向平衡位置什么是简谐运动?做简谐运动物体的回复力有什么特点?（1）方向关系：F、a与x反向，v与X方向可相同可相反（2）相同位置位置处（x相同）：F、a、EK、EP均相同；v大小相等，方向可相同可相反，若连续两次经过同一点，方向一定相反（3）对称位置处(x大小相同，方向相反)：EK、EP仍相同；F、a均等大反向；v大小相等，方向可相同可相反，若连续经过两对称点，v同向知识回顾简谐运动物体的F、a、v、EK、EP相同可
2、与位移关系如何?生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？生生活活中中的的摆摆动动一单摆一单摆1.1.1.1.单摆：单摆：单摆：单摆：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆单摆。悬点：悬点：不可伸缩不可伸缩固定固定细线：细线：单摆是理想化的物理模型单摆是理想化的物理模型L L绳绳d d小球小球 MM绳绳 M M 小球小球B BA AO O2.2.单摆的回复力单摆的回复力方向：方向：沿切线指向平衡位置沿切线指向平衡
3、位置P PT TG GG G2 2G G1 1重力沿切线的分力提供回复力重力沿切线的分力提供回复力回复力大小：回复力大小：向心力大小：向心力大小：与该点速度方向一致，不断与该点速度方向一致，不断改变速度大小改变速度大小与该点速度方向垂直，只与该点速度方向垂直，只改变速度方向改变速度方向方向：方向：沿半径指向悬点沿半径指向悬点摆角正弦值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在
4、摆角小于5度的条件下：Sin（弧度值）x当当很小时，很小时，x x弧长弧长FG1=mgsin位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反摆角5的单摆运动可认为是简谐运动沿切线方向沿切线方向:合力是重力分力合力是重力分力G2，按效果称为回，按效果称为回复力复力沿半径方向：沿半径方向：合力是轻绳拉力和重力分力合力是轻绳拉力和重力分力G1之和，之和，按效果称为向心力按效果称为向心力思考题拓展B BA AO OP PT TG GG G2 2G G1 1单摆的振动图像单摆的振动图像(判断判断)综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。结论：单摆振动的结论：单
5、摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。图象是一条正弦（余弦）函数图像。猜想？猜想？振幅振幅振幅振幅 质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的周期与哪些因素有关呢？思考思考三、单摆的周期三、单摆的周期实验方法:控制变量法 伽利略 伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性 伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教堂吊灯周期性摆动的时间，发现等时性。1.1.单摆的周期公式单摆的周期公式惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）单摆做简谐运动的振动单摆做简谐运动的振动周期周期跟跟摆长摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重力加速度重力加速度的平的平方根成反比
6、。方根成反比。周期公式：周期公式：国际单位：秒（国际单位：秒（s）注意：注意：摆长、重力加速度都一定时，摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单周期和频率也一定，通常称为单摆的摆的固有周期固有周期和和固有频率固有频率。惠更斯于惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的年发明了世界上第一个用摆的等时性等时性来计时的时钟。来计时的时钟。（1657年获得专利权）年获得专利权）2.2.圆锥摆和单摆周期公式推导圆锥摆和单摆周期公式推导mgTF合 TGG2 2G1 1OO当当 很小时，很小时，1 1、（多选）（多选）下列关于单摆的说法正确的是下列关于单摆的说法正确的是()A.A.摆球经过平衡
7、位置时其合力为零摆球经过平衡位置时其合力为零.B.B.摆球经过平衡位置时其回复力为零摆球经过平衡位置时其回复力为零.C.C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的.D.D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的.BC课堂练习课堂练习2.(多选多选)制作一个单摆制作一个单摆,合理的做法是合理的做法是()A.摆线细而长摆线细而长B.摆球小而不太重摆球小而不太重C.摆球外表面光滑且密度大摆球外表面光滑且密度大D.端点固定且不松动端点固定且不松动ACD3.
8、关于单摆关于单摆,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.回复力方向总是指向平衡位置回复力方向总是指向平衡位置B.回复力是摆球受到的合力回复力是摆球受到的合力C.摆球经过平衡位置时摆球经过平衡位置时,所受的合力为所受的合力为0D.摆角很小时摆角很小时,摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比小成正比答答 案案:A4.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则()A.f1f2,A1=A2B.f1A2D.f1=f2,A1A2C5.如图所示
9、,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l-l,这个摆做小幅度摆动时的周期为()答案答案:C6.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设向右为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答问题.甲甲乙乙(1)单摆振动的频率是多大?(2)计时开始时摆球在何位置?(3)若当地的自由落体加速度为10m/s2,则这个单摆的摆长约为多少?(计算结果保留两位小数)答案答案:(1)1.25 Hz(2)B点点(3)0.16 m课堂小结课堂小结一、单摆概念一、单摆概念二、回复力二、回复力四、周期四、周期 三、图像：三、图像：正弦或余弦曲线正弦或余弦曲线 线的伸缩和质量不计线的伸缩和质量不计 小球可看作质点（摆长为悬点到球心的距离）小球可看作质点（摆长为悬点到球心的距离）F F mg sinmg sin 很小时，很小时，F Fk x(k x(简谐运动的条件简谐运动的条件)五、周期的应用：五、周期的应用：实验：用单摆测定重力加速度实验：用单摆测定重力加速度钟摆钟摆课后作业课后作业课本练习与应用课本练习与应用