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1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示学习目标：学习目标：（1 1）掌握平面向量数乘运算的坐标表示。掌握平面向量数乘运算的坐标表示。（2 2）能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题。共线条件解决问题。（3 3）掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具，掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。用代数的方法解决一些几何问题。复习回顾复习回顾1.向量共线定理向量共线定理:2.向量的坐标表示向量的坐标表示:Oxy 基底基底 A复习回顾复习回顾3.平面向量的加、减坐标运算：平面向量的加、减坐标
2、运算：注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标坐标减减去去起点起点坐标坐标.（1）已知）已知（2）若）若则则新知探究新知探究已知向量 你能得出 的坐标吗？即文字语言：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.引入引入巩固新知巩固新知课本例6已知 求 的坐标.解：探究新知探究新知存在实数存在实数，使，使问题问题2 如何用坐标表示向量共线的条件如何用坐标表示向量共线的条件?设设存在实数存在实数，使，使消去消去，得，得重要结论重要结论2：探究新知探究新知2.平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设设存在实数存在实数，使，使消去消去，得，得重要结论重要结论2：向量平行的充要条件向
3、量平行的充要条件文字语言：坐标交叉相乘相减等于零【课本例题7】已知a(4,2),b(6,y),且a/b,求y.【解析】因为a/b,所以解得向量共线的判定及应用例3 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【课本例题8】已知A（1，1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系【解析】在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，观察图形，猜想三点共线.下面来证明.又 得 又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线或者 因为所以 例题讲解例题讲解3.中点坐标公式中点坐标公式点点P P 的坐标为的坐标为（1）当
4、）当P是线段是线段 P1P2 的的中点中点时，求点时，求点P的坐标；的坐标；例例7 设设P是线段是线段 P1P2 上的一点，上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).解法解法1：解法解法2：中点坐标公式中点坐标公式【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标当 时，【解析】（2）点P是线段P1P2的一个三等分点时，分两种情况，即点P的坐标是 【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标
5、当 时，即点P的坐标是 【解析】巩固新知巩固新知例例3.3.设点设点P P是线段是线段P P1 1P P2 2上的一点，点上的一点，点P P1 1，P P2 2的坐标分别为的坐标分别为 ，（1 1）当）当P P是线段是线段P P1 1P P2 2的中点时，求点的中点时，求点P P的坐标；的坐标；（2 2）当当P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标。的坐标。解法解法2：（：（2）如图，当点）如图，当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，的一个三等分点时，有两种情况有两种情况探究新知探究新知解（2）设P(x，y).(xx1，yy1)(
6、x2x，y2y)，定比分点坐标公式定比分点坐标公式p2p1poxy巩固新知巩固新知探究：如图，探究：如图，线段线段P1P2的端点的端点P1，P2的坐标分别为的坐标分别为 ，点点P是直线是直线P1P2上的一点，当上的一点，当 时，点时，点P的坐标是什么？的坐标是什么？定比分点坐标公式课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解例例8 如如图图，ABC的的三三个个顶顶点点的的坐坐标标分分别别为为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上的一点，且上的一点，且 2，求点，求点G的坐标的坐标.解D是AB的中点，设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得:重心坐标公式重心坐标公式梳理总结类型名称已知条件坐标表示向量数乘运算的坐标表示向量共线的充要条件，向量与共线线段定比分点坐标公式，点满足线段中点坐标公式，点中点我们这节课学习了哪些内容？