《集合的基本关系及运算 讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的基本关系及运算 讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学学生讲义 学生姓名： 年级：高一 科目：数学 学科教师： 课题集合的基本关系及运算授课类型基础知识回顾经典例题再现教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集在具体情境中，了解空集和全集的含义2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，
2、即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办
3、法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，如果，那么。3、两个集合、之间的关系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为： 。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10。特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；。
4、（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：（1）； （2）； （3）； （4）。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况： （1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则图中的阴影部分。 五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。 符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2特别提醒：对于，是指中的任一元素
5、都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。2、交集的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）。3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则，如图。 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集
6、）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 经典例题再现类型一：集合间的关系例1. 请判断00 ；，正确的有哪些？【变式1】用适当的符号填空：(1) x|x|1 x|x21；(2)y|y=2x2 y|y=3x2-1； (3)x|x|1 x|x1；(4)(x，y)|-2x2 (x，y)|-1x2例2. 写出集合a，b，c的所有不同的子集.【变式1】已知，则这样的集合有 个.【变式2】同时满足：；，则的非空集合有（ ）A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个【变式3】已知集合A=1，3，a， B=a2，并且B是A的真子集，求实
7、数a的取值.例3. 设M=x|x=a2+1，aN+，N=x|x=b2-4b+5，bN+，则M与N满足( )A. M=N B. MN C. NM D. MN=4、已知若M=N，则= A200 B200 C100 D0【变式1】设a，bR，集合，则b-a=( )类型二：集合的运算例5. （1）已知集合M=y|y=x2-4x+3，xR，N=y|y=-x2+2x+8，xR，则MN等于( )A. B. R C. -1，9 D. y|-1y9（2）设集合M=3，a，N=x|x2-2xa.（1）若AB，求实数 a的取值范围；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（3）若AB且ABA，求实数a的取值范围【变式1
8、】已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是（ ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 例8. 设集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【思路点拨】明确、的含义，根据的需要，将其转化为等价的关系式和，是解决本题的关键.同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况.【变式1】已知集合，若,求实数的取值范围.巩固提升A组1设，则（ ） A B C D2已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 3若集合，且，则的值为( )A1 B-1 C1或-1 D1或-1或04已知集合满足,那么下列各式中一定成立的是（ ）A AB B BA C D 5若
9、全集，则集合的真子集共有( )A3个 B5个 C7个 D8个6设集合，则( )A B C D7用适当的符号填空：（1） ；（2） ；（3） .8. 若集合，则的非空子集的个数为 .9若集合，则_10设集合，且，则实数的取值范围是 .11已知，则_.12已知集合，若，请写出满足上述条件得集合.13已知，求的取值范围.14已知集合，且,求实数的值15、设全集，.B组11. 设A=(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0，B=-1, 2，则必有（ ）A、 B、 C、A=B D、AB=2. 集合M=y| y=x2-1, xR， N=x| y=，则MN等于（ ） A、(-, 1), (, 1) B、
10、 C、 D、3已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 4已知集合满足,那么下列各式中一定成立的是（ ）A AB B BA C D 5若集合，且，则的值为( )A1 B-1 C1或-1 D1或-1或06设集合，则( )A B C D7设，则.8某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.9若且，则 .10若，则= .11设全集，集合，那么等于_.12设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（），都有（表示两个数中的较小者）则的最大值是 .13设，其中，如果，求实数的取值范围.14设，集合，；若，求的值.15设，集合.满足以下两个条件：（1）（2）集合中的所有元素的和为124，其中.求的值.