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1、1.3 1.3 集合的基本运算集合的基本运算交集、并集与补集交集、并集与补集1 1、理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联系；、理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联系；2 2、会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们解、会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们解决一些简单问题；决一些简单问题；3 3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。集的补集。观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C C与集与集合合A A、B B之间的关系吗？之间的关
2、系吗？（1 1）A A=1 1，3 3，5 5，B B=2 2，4 4，6 6，C C=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6（2 2）A A=x x|x x是有理数，是有理数，B B=x x|x x是无理数，是无理数，C C=x x|x x是实数是实数解答：解答：集合集合C C是由所有属于是由所有属于A A或或B B的元素组成的元素组成 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组成的集合，称为的元素所组成的集合，称为集合集合A与与B的并集的并集记作：记作：A B（读作：（读作：“A并并B”）即：即：A B=x|x A，或或x B用用Venn图表示：
3、图表示：A BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A A与与B B 的所有元素组成的所有元素组成的集合（的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）1 1 1 1、并集概念、并集概念、并集概念、并集概念A BABA BAB例例1 1 设设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求求AB.AB.解解:AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8.A 4,6,5,8 5,8 3,7【例题讲解】【例题讲解】B
4、例例2 2 设集合设集合A=A=x x|-1|-1xx2,2,集合集合B=B=x x|1|1xx3 3 求求 AB.AB.解解:AB=AB=x x|-1|-1xx2 2 x x|1|1xx3=3=x x|-1 1xx3 3.可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：性性质质1A AA A=A A =AA=AB BAAB=A,则则ABA AB；B AB 考察下面的集合，集合考察下面的集合，集合C C与集合与集合A A、B B之间有什么关系吗之间有什么关系吗？（2）A=x|x是立德中学今年在校的女同学是立德中学今年在校的女同学B=x|x是是立德立德中学高一年级同
5、学中学高一年级同学 C=x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学是立德中学今年在校的高一年级女同学一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组成的集合，称为的所有元素组成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersectionset）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A 且且x BVenn图表示：图表示：说明说明：两个集合求：两个集合求交集交集，结果还是一个，结果还是一个集合集合，是由集合，是由集合A A与与B B 的的公共元素公共元素组成组成的集合的集合2 2 2 2、交集概念、交集概念、交集概念、交集概念ABABABABAB
6、B求求 例例3 3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设A A=x x|x x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B B=x x|x x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，分析：分析：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合比赛的同学组成的集合 所以，所以，=x x|x x是立德是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学高比赛的同学.例例4.设平面内直线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1，
7、直线，直线l2上点的集合为上点的集合为L2试试用集合的运算表示用集合的运算表示l1，l2的位置关系的位置关系.L2(1)(2)(3)L1PL1L2L1解：平面内直线解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点，可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合平行或重合.(1)直线直线，相交于一点相交于一点P可表示为可表示为=点点P；(2)直线直线，平行可表示为平行可表示为(3)直线直线，重合可表示为重合可表示为L2A A；A；A B_B AA B_A；A B_ B；A BAA_BA=性性质质2解：解：AB=x|-3x2x|x1.5=x|-3x-1.5,或或1.5x2AB=x|-3x2x|x1.
8、5=R1、设设A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：求：AB，AB.课堂练习课堂练习2、设设A=x|x,B=x|1x3，求：求：AB，AB.解：解：x|0 x+13=x|-1x2AB=x|-1x2x|1x3=x|xAB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 课堂练习课堂练习 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，称这个集合为全部元素，称这个集合为全集全集（universe setuniverse set）。）。记作：记作：U U三、全集与补集：三、全集与补集：对于一个集合对于一个集合A,A,由全集由全集U U中中不属于不属于A A的所有元素
9、组成的集合的所有元素组成的集合称为集合称为集合A A相对于全集相对于全集U U的的补集补集(complementary set)(complementary set)，简称为，简称为集合集合A A的的补集补集，记作记作 UA补集可用补集可用VennVenn图表示为图表示为:例题讲解例题讲解解析：解析：(2)(2)C CU U(C(CU UA)=A)=A A性质性质3 3(1)C(1)C(1)C(1)CU U U UU=U=U=U=C C C CU U U U=U U(4)(4)若若A B U,A B U,则则C CA CA CB B(5)(C(5)(CU UA)(CA)(CU UB)=CB)=
10、CU U(AB)(AB)(6)(C(6)(CU UA)(CA)(CU UB)=CB)=CU U(AB)(AB)U UAA(3)A(3)A(C(CU UA)=A)=(C(CU UA)=A)=归纳总结归纳总结当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍。表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍。1、如果全集、如果全集U=x|0X6,XZ,A=1,3,5,B=1,4那么，那么，CUA=CUB=x|0 x2,或或5x100,2,42、如果全集、如果全集U=x|0 x10,A=x|2x5,则则CUA=0,2,3,5课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结1.1.理解两个集合交集、并集、全集和补集的概念理解两个集合交集、并集、全集和补集的概念和性质和性质.2.2.求两个集合的交集、并集和补集求两个集合的交集、并集和补集,常用常用数轴数轴法法和和图示法图示法4.4.注意对注意对字母字母要进行要进行讨论讨论 .3 3注意灵活注意灵活、准确地运用性质解题准确地运用性质解题;