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1、1专练专练1已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0.若存在实数 m，使得ABACm AM成立，则 m()A2B3C4D52已知向量 a(3，2)，b(x，y1)且 ab，若 x，y 均为正数，则3x2y的最小值是()A24B8C.83D.533在平行四边形 ABCD 中，AC5，BD4，则ABBC()A.414B414C.94D944在ABC 中，已知向量AB(2,2)，|AC|2，ABAC4，则ABC 的面积为()A4B5C2D35 ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1,2AOABAC且|OA|AB|，则向量BA在BC方向上的投影为()A.12B.32C12D326 如图，菱形 ABC
2、D 的边长为 2，BAD60，M 为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点(含边界)，则AMAN的最大值为()A3B2 3C6D97在ABC 中，“ABC 为直角三角形”是的()A充分不必要条件2B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知点 M(3,0)，N(3,0)动点 P(x，y)满足则点 P 的轨迹的曲线类型为()A双曲线B抛物线C圆D椭圆9已知非零向量 a，b，满足 ab，则函数 f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数B非奇非偶函数C偶函数D奇函数10若非零向量且则ABC 为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等边三角形D等腰非等边三角形11在ABC
3、 中，满足|，(3)，则角 C 的大小为()A.3B.6C.23D.5612设 O 是ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)若1313，则BAC 的度数等于()A30B45C60D9013若函数 f(x)2sin6x3(2x10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则()()A32B16C16D32314已知 A、B、C 是圆 x2y21 上的三点，且，其中 O 为坐标原点，则的面积等于_15 已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 mcosC2，sinC2，ncosC2，sinC2，且 m 与 n 的夹角为3.(1)求角
4、 C；(2)已知 c72，SABC3 32，求 ab 的值16 已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，且对一切实数 x，|axb|ab|恒成立，则 a，b 夹角的大小为_17已知在ABC 中，AB4，AC6，BC 7，其外接圆的圆心为 O，则AOBC_.18 已知非零向量 a，b，c 满足|a|b|ab|，ca，cb 23，则|c|a|的最大值为_19设向量 a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，其中 0，若以向量 ab 与 a2b 为邻边所作的平行四边形是菱形，则 cos()_.20已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2SABC 3.(1)求角 B
5、 的大小；(2)若 b2，求 ac 的取值范围4高考押题专练高考押题专练1已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m，使得m 成立，则 m()A2B3C4D5【答案】B【解析】由0 知，点 M 为ABC 的重心，设点 D 为边 BC 的中点，则232312()13()，所以3，故 m3，故选 B.2已知向量 a(3，2)，b(x，y1)且 ab，若 x，y 均为正数，则3x2y的最小值是()A24B8C.83D.53【答案】B【解析】ab，2x3(y1)0，即 2x3y3，3x2y3x2y13(2x3y)1369yx4xy6131229yx4xy8，当且仅当 2x3y32时，等号成立3x2y
6、的最小值是 8.故选 B.3在平行四边形 ABCD 中，AC5，BD4，则()A.414B414C.94D94【答案】C【解析】因为2()2222，2()2222，所以224，94.4在ABC 中，已知向量(2,2)，|2，4，则ABC 的面积为()A4B5C2D3【答案】C【解析】(2,2)，|22222 2.|cos A2 22cos A4，5cos A22，0A，sin A22，SABC12|sin A2.故选 C.5ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1,2且|，则向量在方向上的投影为()A.12B.32C12D32【答案】A【解析】由 2可知 O 是 BC 的中点，即 BC 为AB
7、C 外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB 为等边三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos 6012.故选 A.6如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，M 为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为()A3B2 3C6D9【答案】D【解析】由平面向量的数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影之积，所以()max()12329.7在ABC 中，“ABC 为直角三角形”是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若ABC 为直角三角形，角 B 不一定为直角，即不一定等于 0；若，则A
8、BBC，故角 B 为直角，即ABC 为直角三角形，故“ABC 为直角三角形”是的必要不充分条件8已知点 M(3,0)，N(3,0)动点 P(x，y)满足则点 P 的轨迹的曲线类型6为()A双曲线B抛物线C圆D椭圆【答案】B【解析】(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，6x32y26(x3)0，化简可得 y212x.故点 P 的轨迹为抛物线9已知非零向量 a，b，满足 ab，则函数 f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数B非奇非偶函数C偶函数D奇函数【答案】C【解析】因为 ab，所以 ab0，所以 f(x)(a
9、xb)2|a|2x22abx|b|2|a|2x2|b|2，所以函数 f(x)(axb)2为偶函数10若非零向量且则ABC 为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等边三角形D等腰非等边三角形【答案】C【解析】知，角A的平分线与BC垂直，|；由知，cos A12，A60.ABC 为等边三角形11在ABC 中，满足|，(3)，则角 C 的大小为()A.3B.6C.23D.567【答案】C【解析】设ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，由(3)，可得(3)(3)()c23b24c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0，即 b2c22a20.又由|可得 ab，则 c23
10、a2，由余弦定理可得 cos Ca2b2c22aba2a23a22a212，所以ABC的内角 C23.12设 O 是ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)若1313，则BAC 的度数等于()A30B45C60D90【答案】C【解析】取 BC 的中点 D，连接 AD，则2.由题意得 32，AD 为 BC 的中线且 O 为重心又 O 为外心，ABC 为正三角形，BAC60.13若函数 f(x)2sin6x3(2x10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则()()A32B16C16D32【答案】D【解析】函数 f(x)2sin6x3(2x10)的图象如图
11、所示由 f(x)0，解得 x4，即 A(4,0)，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，根据对称性可知，A 是 B，C 的中点，所以2，所以()22|224232.14已知 A、B、C 是圆 x2y21 上的三点，且，其中 O 为坐标原点，则的面积等于_【解析】如图所示，由|1 知，OACB 是边长为 1 的菱形，且AOB120.8SOACB|sin 120113232.【答案】3215 已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 mcosC2，sinC2，ncosC2，sinC2，且 m 与 n 的夹角为3.(1)求角 C；(2)已知 c72，SABC
12、3 32，求 ab 的值【解析】(1)因为向量 mcosC2，sinC2，ncosC2，sinC2，所以 mncos2C2sin2C2，|m|cos2C2sin2C21，|n|cos2C2 sinC221，又 m 与 n 的夹角为3，所以 cos3mn|m|n|cos2C2sin2C2cos C12，因为 0C，所以 C3.(2)因为 SABC12absin C12absin334ab，所以34ab3 32，所以 ab6，由余弦定理得，cos Ca2b2c22ab，即12ab22abc22abab21272212，解得 ab112.16 已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，且对一切实数
13、x，|axb|ab|恒成立，则 a，b 夹角的大小为_【解析】|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0 恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，bab|a|b|12，又a，b0，故 a与 b 的夹角的大小为23.【答案】2317已知在ABC 中，AB4，AC6，BC 7，其外接圆的圆心为 O，则_.9【解析】如图，取 BC 的中点 M，连 OM，AM，则，().O 为ABC 的外心，OMBC，即0，12()()12()12(6242)122010.【答案】1018已知非零向量 a，b，c 满足|a|b|ab|，ca，cb
14、23，则|c|a|的最大值为_【解析】设a，b，则ab.非零向量 a，b，c 满足|a|b|ab|，OAB 是等边三角形设c，则ca，cb.ca，cb23，点 C 在ABC 的外接圆上，当 OC 为ABC 的外接圆的直径时，|c|a|取得最大值，为1cos 302 33.【答案】2 3319设向量 a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，其中 0，若以向量 ab 与 a2b 为邻边所作的平行四边形是菱形，则 cos()_.【解析】由题意知，|ab|a2b|，所以 a22abb2a24ab4b2，所以 2abb2，即 4cos()1，所以 cos()14.【答案】1420已知在ABC 中
15、，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2SABC 3.(1)求角 B 的大小；10(2)若 b2，求 ac 的取值范围【解析】(1)由已知得 acsin B 3accos B，tan B 3，0B，B3.(2)法一：由余弦定理得 4a2c22accos3，即 4(ac)23ac(ac)23ac22(当且仅当 ac 时取等号)，解得 0b，2ac4，ac 的取值范围是(2,4法二：由正弦定理得 a43sin A，c43sin C，又 AC23，ac43(sin Asin C)43sin Asin(AB)43sin A12sin A32cos A432sin A12cos A4sinA6.0A23，6A656，12sinA61，ac 的取值范围是(2,4