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1、专题1.8圆锥曲线.椭圆考向解读（1）解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想.同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.（2）求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数方法或定义法；（3）与焦点三角形有关的计算问题，足以利用椭圆的定义、焦半径公式等来简化计算.（4）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲
2、线的定义可优化解题.将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长.它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.（5）解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数值域的求法，确定参数的取值范围.最新模拟题赏析2 21.如
3、图，已知椭圆E：j+齐=1,离 心 率 为 券，4（一百,0）,居（6,0）为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，。为 P G玛的内心，连接P,。延长交X轴于点M.(1)求椭圆E的方程；S,(2)设口K Q M,DKQP的面积分别为5，S2,求，的取值范围.2【试题来源】浙江省百校2 0 2 1届高三下学期3月模拟联考【答案】(1)：y+/=l；(2)(苧 一6,亭+6).【解析】(1)因为离心率为B,故 =且，2 a 2因为 耳(-V 3,0),F2(6,0)为椭圆的左右焦点，2故。=6,=2,/?=1,所以椭圆 E:+y2=1 ；4(2)因为。为尸6 B的内心，故。为尸片B各内角角平分线交
4、点,故根据角平分线定理可知，局PQ=扁PF ，局PQ=祸PF2，,图 _ 归 用 _ 帜 周 _|P制+|P用=2 a =a=2QM FtM F2M FXM+F2M 2 c c 设口耳QM,口EQ P以P Q,Q M为底边的高分别为4,4，.九=|取 田 _|尸6|W=；|P Q|也=俨 也=笆 丁喃网 设2(%,%)，归6|=+结,|。周=。一4 0 ,5,G 2 +TX G 2 +f X0+4 百 4$2 2 6 2 V 3 2 V 32YXO 2-彳/;尸 为椭圆上一动点，且构成三角形，故/e（2,2）,2.已知椭圆。过点（1,日,且与曲线一一丁二有共同的焦点.2（1）求椭圆C的标准方程
5、;（2 ）过椭圆的右焦点F2作直线/与椭圆。交于A 3两点，设 甲=2KB，若 几w点T（2,0）,求|羽+而|的取值范围.【试题来源】湖南师范大学附属中学2 0 2 1届高三下学期月考（六）【答案】（1）y+y2=l；（2）2,【解析】（1）设椭圆的焦距为2 c,由题意得c =l,2 2 i设椭圆C的标准方程为j+与=1 5。0）,贝|J 1 ,5 I，又片=+1，解 得/=1或=g（舍去），所认=+1 =2.故椭圆C的标准方程为y+/=l.（2）由题意设直线/的方程为x =/2 +L将直线/的方程代入,+2=1中，得（环+2）+2冲 1=0设4（%,X）,8（工2，%），,必/0，可 得%
6、+%=X%=f+2 m+2将上面两式式平方除以式，得&+&+2 =-半 二.%X m+2因 为 可=4所,所以Ay2=4 且；l0.,y,必-4/n 1 4m则 21+21+2=z=X+2=z y2 yx m+2 2 m+2由；1 一2,-1=-3 w；1 +工4-2 0 一4/1+2 +20 一2 4一一0,L J 2 2 2 2 2 m2+22 _,_.所以0 4机2 +必=一7干，所以玉+/_ 4 =m(y+%)2=-利2+2iTA+TB/=(%+X2-4)2+(y+%了16（“2+1）4m2 162+2）2-28（/+2）+8 28 8（根?+2）2 （+2）（/+2）m+2（加+2）
7、令 冈 ，因为ow加2 4 2,所 以 冈 ，即 国 ，_ 7 _所以p.而回所以冈 所 以 国【名师点睛】本题考查了待定系数法求椭圆方程、直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设直线）的方程为 五|,利用根与系数关系得出冈，求 出 国 的取值范围，考查 运算求解能力.2 23.已知椭圆E:，+方=l（a b 0）的左焦点为耳（一2,0）,点（2,夜）在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程;（2）如图，。为坐标原点，点力为椭圆E 上一动点（非长轴端点），直线4入、/。分别与椭圆E 交于点反C,求口48。面积的最大值.【试题来源】江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1 月阶段性检测【答案】
8、（1）回；（2）ABC 面枳的最大值为国】【分析】（1）由题意可得|日将点代入椭圆方程，结合|臼 觑 可求解.（2）设直线4乙：|冈|，将直线与椭圆联立，利用根与系数关系以及弦长公式求出IH,利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 点。到 直 线 区 工 的 距 离 为 4 ,|区|利用基本不等式即可求解.【解析】（1）因为椭圆经过点（2,、回），且左焦点为耳（一2,0）,则，解得|冈 所以椭圆E 的方程为因00设0到直线人工的距离为d,贝 IJ国，由对称性可 知 叵则 0当且仅 当 问 ，即 向 二 时取等号，所以 ABC面积的最大值 为 巨【名师点睛】本题考查了直线与椭圆的位置
9、关系，解题的关键是求出弦长以及根据对称性得出回 考查了分析能力、运算求解能力4.在平面直角坐标系x Q y 中，已知椭圆C：与=1 （。人0）的离心率为立，且a2 b2 2过 点 1，,其左顶点为A，上顶点为3.直线/：y =-2 x+f （feR）与x,y轴分别交于点M，N,直线A N,分别与椭圆C交于点P,Q.（P异于点A,。异于点8）（1）求椭圆C的方程；（2）若|A”=|B 0,求直线/的方程.【试题来源】辽宁省名校联盟2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三3月份联合考试【答案】（1）因；（2）冈【分析】（1）由离心率及所过点的坐标结合后 惋 关于|丁|方程组解之可得;（2）求出直线
10、 冈 长 口|司 设|冈 直线4V方程为|冈|,直线方 程 凶，直线AN方程与椭圆方程联立后求得P点横坐标，由直线上弦长公式求得 巨|，同理 得 巨|，然后由|”|=忸。|求得上，即得口值，从而得到直线/的方程.【解析】（1）由题意可知，=乎，因为椭圆。过点,等），所 以 因 *因为而 解得 国 二|，r=j-i.所以椭圆c的方程为因；（2）由（1）可知，|反 一 方 臼 且|冈 旧 J,则|区,所以|臼因为I臼i，且 冈,所 以 囚,则a,消去 整理得冈【名师点睛】本题考查由离心率求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题.本题在直线与椭圆相交问题中采取的方法是解析几何的基本方法，设直线斜率为左，写
11、出直线方程，与椭圆方程联立求出交点坐标，然后计算弦长，由弦长相等求得斜率%,最终求得参数g5.某城市决定在夹角为3 0 的两条道路E B、E F之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，4?=2千米，。为A3的中点，0。为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域O M N，其中M ,N在椭圆上，且M N的倾斜角为45，交O D于G .（1）若 0E=3千米，为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值；（2）若椭圆的离心率为巫，当线段0G长为何值时，游乐区域DOWN的面积最大？2【试题来源】湖南省永州市2 0 2 1 届高三下学期二模【答案】（1）J；（2）当线段OG氏 为 回
12、千 米，游乐区域 国 二|的面积最大.【分析】（1）由题可设椭圆方程为冈，可得出直线EF的方程为|因根据题意可得直线EF与椭圆至多只有一个交点，联立方程利用国 二 可求出国勺范围；（2）由 题 可 得 椭 圆 方 程 为 冈，设恒 卜 将 直 线 M N 的方程国|代入椭圆,利用根与系数关系表示出三角形面积可求出最值.【解析】（1）以点O为坐标原点，。所在直线为4 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设椭圆方程 为 因 ,因为。七=3,则|司，又EB、EF夹角为30 ,所以直 线 政 的方程为|区 .因为A 3 =2,则向二），则椭圆方程 为 因 ，为了不破坏道路E E ,则直线EF与椭圆至多只有
13、一个交点,由于直线E 尸 与半椭圆至多只有一个交点,则S，乂国二|，得 区当|冈 卜 半椭圆形主题公园与道路直 线 所 相切，所以因（2）设椭圆焦距为2c,由椭圆的离心率=#,国 二 扇 解 得 百所以，椭圆的方程为冈冈川：a当且仅，囚 时,OM N的面积最大.所以当线段CG长为 产 千米,游乐区域I冈|的面积最大.【名师点睛】解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（I）得出直线方程，设交点为|凶 I,|凶|；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或 丁）的一元二次方程;（3）写出根与系数关系；（4）将所求问题或题中关系转化为 冈|形式;（5）代入根与系数关系求解.6.已知椭圆&:=V-2
14、+=v2=1（。人0）的左右焦点分别为百，心.a b点在椭圆上;直 线 交y轴于点B.且 它=一2砺.其中。为坐标原点.（1）求椭圆G的方程;2Vy2（2）直线/斜率存在，与椭圆G交于0，E两点，且与椭圆。2：=+方=4（0 4 （）的交点，直线AP,A 2 P 分别与抛物线G交于M，N 两点（M,N 不同于 P).（1）求证：直线M N 垂直x 轴;S,（2）设坐标原点为。，分别记口O P M Q O M N 的 面 积 为 当 N O P 4 为钝角时，求U的最大值.【试题来源】浙江省超级全能生2021届高三下学期3 月联考【答案】（1）证明见解析；（2）最大值任【分析】（1）设回 一写
15、出 同 方程与抛物线方程联立求 出 国同理求 得 忖 可证结论；（2）首先有日 且归 求 出 巨,作比 值 兴，化 为 国 函数，山N O P 4为钝角时，即回 I 得 国 J范围,在此范围可得最大值.【解析】（1）证明：由题可得 点 向 -一.设 国 I,则 直 线 因与抛物线c2的方程联立，消去X 得a由根与系数关系得因所以0a乂“线a,同理可得所以I 区,所以直线MN垂直x轴.（2）因为点区是椭圆G 与抛物线G 的交点，所以0且因因 为 因冈aa所以可a因为N0P4为钝角，所 以 g，即 因a代入上式，解得0,易知当叵I时,今 取到最大值件【名师点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方
16、法是解析几何的基本思想与方法，设S.坐标相等证明MN与轴垂直，求最值时也是由点M,N坐标求出面积比：，由已知条件求得坐 标 图 J 取值范围，然后可得最大值.1 0.已知椭圆C：三+5=1（。0）的 离 心 率 是;，椭 圆 C过点（1,3（1）求椭圆C的方程;（2）已知，工 是椭圆C的左、右焦点，过点弱的直线/（不过坐标原点）与椭圆C交于A3两点，求 不.耶 的取值范围.【试题来源】东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三下学期第一次联合模拟考试【答案】（1）a；(2)【分析】（1）由离心率及点的坐标列出关 于 巨 I 的方程组，解之可得椭
17、圆标准方程;（2）设区 ,设直线/的方程为|臼|，代入椭圆方程后应用根与系设直线/的方程为.代入椭圆C的方程消去X,得 区回冈，所以 冈【名师点睛】本题考查由离心率求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交中的范围问题，解题方法是设而不求的思想方法：设交点坐标坐标为|冈 设直线方程为面|，代入椭圆方程消元后（可以消去X）应用根与系数关系得 得 国 ),代入所求的量化简变形后利用不等式的知识可得取值范围.2 2/T1 1.已知椭圆6：5 +1=1（。0）的离心率为 二，。1的长轴是圆。2：/+；/=2a-b 2的直径.（1）求椭圆的标准方程;（2）过桶圆G的左焦点厂作两条相互垂直的直线4,，2,其中4
18、交椭圆G于 P，。两点，2 交圆C 2 于M,N两点，求四边形PMQN面积的最小值.【试题来源】广东省肇庆市2021届高三二模【答案】（1）y +/=l;（2）2.【分析】（1）根据G的长轴是圆。2：Y +y 2=2 的直径，可 得 再 由 离 心 率 回求得b 即可.（2）由（1）可得|叵 分过 点/的直线的斜率不存在，斜率为0,F的直线4的斜率存在且不为0 时，分别求得弦长目叵 1 ，根据两直线垂直，由求解.，得 冈 .由 回 ，得 C=l，所以可.所以椭圆的方程为1+丁=1.（2）由 可 得 国 二当过点F 的直线4的斜率不存在时，国，国，这时I.当过点尸的直线4的斜率为0 时，|国 旧
19、|，这 时 国当过点厂的直线4的斜率存在且不为0 时，设直线4的方程为I臼 I，|因_ S-旦.由 ，整理可得|叵百所以直线4的方程为I回 I，坐标原点。到4的距离区所 以 因，可【解析】（1）由3所 以 由I臼|,得 凶 ，即叵 综上所述，四边形P M Q N的面枳的最小值为2.【名师点睛】圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种:一是代数法,从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的儿何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值.12.已知椭圆4：T +方=1（。万0）的左右焦点分别为耳，工，离心率为 不，
20、过椭圆右 焦 点 的 直 线 交 椭 圆 于 两 点，的周长为8,。为坐标原点,（1）求椭圆的方程；（2）求面积口4。3的最大值.【试题来源】吉林省长春市2021届高三质量监测（二）【答案】（1）冈；（2）Q【分析】（1）利用题意定义可求出|臼|，再根据离心率可得答案；（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系可表示出 国 二|的面积，再利用函数的性质可得答案.【解析】（1）设椭圆半焦距 为 邸 题意可知面|，由离心率 有 国 卜 所以椭圆方程为因（2）设直线国联立方程组消去X得四 卜 设 包有 冈，由 晅所以I冈 的面积函数可a因为I 冈a,所以a所以/(%)在 冈 上单调递增，因
21、为 0,所以当且仅当向 时取等号,所以可所以 同 三 I 面积的最大值 为 仔【名师点睛】本题考查了椭圆的方程、椭圆与直线的位置关系，解题的关键点是利用根与系数关系表示出三角形的面积，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.1 3.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，动点6到 卜 百,0),6(6,0)两点的距离之和为4.(1)试判断动点G 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；(2)已知直线L：y =Z(x 6)与圆尸：一 6+：/=；交 于 、N 两点，与曲线。交于p、。两点，其中M、p在第一象限.a为原点。到直线/的距离，是否存在实数3使得T =(|N Q|-|M P|)屋取得最大值，
22、若存在，求 出 入 不 存 在，说明理由.【试题来源】山东省日照市2 02 1 届高三下学期一模【答案】(1)椭圆,;(2)存在,O冈【分析】(1)根据椭圆定义得方程；(2)分析可知3,再代入消元，用根与系数关系及弦长公式得到国勺函数关系式，再求最值.【解析】(1)由题意知，g.又|冈(所以，动点G的轨迹是椭圆.由椭圆的定义可知，冈，I T I-因 为 百所以2 =1 ,故G 的轨迹方程国（2）由题设可知，M、N 一个椭圆外，个在椭圆内;-冈设 区 ，区，由根与系数关系得L la所 以 冈，。到/距离，冈a冈当且仅当冈，即|冈 卜 等号成 立.验证可知因 满足题意.【名师点睛】把两条动线段的长
23、度差转换为一条动线段与定值差的关系，从而转换为求动弦长的表达式（常规问题）.14.已知椭圆C:*+/=l（a 0）的离心率为持，且经过点A -设椭圆C的左、右焦点分别为士、F2,P 是椭圆C 上的一个动点（异于椭圆C 的左、右端点）.（1）求椭圆。的方程;（2）过点P 作椭圆C 的切线/,过点耳作/的垂线，垂足为。，求口Q G K 面积的最大值.【试题来源】广东省揭阳市2021届高三下学期教学质量测试【答案】（I）区：日【分析】（1）根据已知条件可得出|司|，再将点A的坐标代入椭圆。的方程，求出qe勺值，即可得出椭圆c的方程；（2）设直线向 联立直线/与椭圆c的方程，由冈 可 得 出 司求出点
24、。的坐标，可计算得出点。的轨迹方程，进而可求得口 Q G玛面积的最大值.I冈I，可得|w J,【解析】（1）由椭圆。的离心率即 有 国再结 合 乌 母 公 二 者的关系可得椭圆。的方程可化为冈将点A代入上述椭圆方程可得a求解得|因所以c=l,|g I，|g|.椭圆C的方程为回（2）设直线|臼联立直线/与椭圆C的方程可得区若 直线/与 椭 圆C相 切，可 得 上 述 方 程 只 有 一 个 解，即 有0 ,化简可得|.I，（*）设点Q的坐标为回 过点G作/的垂线为冈联立4与/求 得 囚 ，冈于由上式可得将（*）代入上式可得|冈 一，故可知点。的轨迹为以原点为圆心，以 日g半径的圆.尸是椭圆c匕的
25、异于端点的动点，故该轨迹应去掉点g。6鸟的面积为冈，即口Q6鸟面积的最大值为生【名师点睛】圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.1 5.已知椭圆E：5+与=1（。人0）的 离 心 率 为 走，其长轴长为2夜.a b 2（1）求椭圆E 的方程；（2）直 线 4：y =Kx交 E 于 A、C 两 点，直 线 小,二 网 交 后 于 6、。两 点，若4 匕=-1.求四边形A BC O的面积.【试题来源】陕西
26、省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试【答案】（1）y+y2=l ；（2）2夜.【分析】（1）根据已知条件可得出关了母：独.勺 方 程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆E 的方程；（2）求 出 悯 一|以及点5到直线同的距离”,可得出四边形A 8 C D的面积关 于 国 勺 表 达式，将 冈 代入四边形A BC D的面积的表达式，化简即可得解.（2）设叵|、s,则叵1、S:大工,则00,同理可得冈且 5 到直线4 的距离a所以0 8 0),直线/:y=6 +a,直线/与椭圆。交于M，Na b 两点，与y轴交于点尸，。为坐标原点.(1)若左=1,且N为 线 段 的 中 点，求椭圆。的离心
27、率；(2)若椭圆长轴的一个端点为。(2,0),直线Q M,Q N与y轴分别交于A8两点，当西.丽=1时，求椭圆C的方程.【试题来源】河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试【答案】(1)E3【分析】(1)由直线|冈 恒|g|,利用中点坐标公式知冈，代入椭圆得仔 一|，利用离心率公式即可求解：(2)由题意得回联 立*,整理得悯 ,利用根与系数关系得冈，设直线。河 方程，求 出/坐 标，进而求出 囱,同理求出国，再利 用 可.而=1，求得|，可得椭圆方程.【解析】(1)若左=1,则直线|臼 可知直线/与轴交与点叵二与y轴交与点 悯 口 域为椭圆。的左顶点，即|冈|因|由中点坐标知冈，代入椭圆冈
28、，得 冈，可,即椭圆C的离心率冈（2）由题意得冈国 _ 1，知,椭圆0整理得g由根与系数关系得可知直线a囚a同理可求得区1|71|日 椭圆。的标准方程为冈【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.18.已知点4 1,0），点 3 是圆:（x+1产+寸=16上的动点，线段A B的垂直平分线与B 0相交于点C,点 C 的轨迹为曲线E.（1）求 E 的方程（2）过点。|作倾斜角互补的两条直线4,4,若直线4 与曲线E
29、交于两点，直线4与圆。|交于P，。两点，当M,N,P,Q 四点构成四边形，且四边形M P N Q的面积为8 6时，求直线4的方程.【试题来源】广东省广州市2021届高三一模【答案】（1）冈；（2）冈 或 冈【解析】（1）同在线段A B的垂直平分线上，|冈|，又C 在 8。1上，回则可得点C 的轨迹是以巨 为焦点的椭圆，则|冈|,即 向|，c=l,|冈 故 E 的方程为因若 国 轴 时，如图，此时|冈|,|冈 则|国 不符合题意;当4,。都不与坐标轴垂直时，如图,y设4斜率分别为k，由于4,，2倾斜角互补，则4斜率为 同，则点M到直线4的距离为a同理可得点N到直线12的距离为则a0故直线4的方程
30、 为 冈 或 冈 名师点睛】解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤:（1）得出直线方程，设交点为但国 卜（2）联立直线与曲线方程，得到关 于 无（或 丁）的一元二次方程；（3）写出根与系数关系：（4）将所求问题或题中关系转化为同|形式;（5）代入根与系数关系求解.2 21 9.设。是坐标原点，以6、鸟 为焦点的椭圆C：+%=1（。方0）的长轴长为2夜，以怩玛|为直径的圆和。恰好有两个交点.（1）求。的方程；（2）p是c外 的 一 点，过p的 直 线4、4均 与c相 切，且4、4的斜率之积为记为|P O|的最小值，求M的取值范围.【试题来源】广东省深圳市2 0 2 1届高三一模【答案】（1）y+/
31、=l；（2）S【分析】（1）根据已知条件求出口|J 啜 勺值，由此可得出椭圆。的方程；（2）设过|因 J的切线方程为|区 将直线/的方程与椭圆C的方程联立，消去y可得出关于x的一元二次方程，由直线/与椭圆。相切可得出 面 三 可得出关于k的二次方程,结合根与系数关系得 出 回 进而可得出PO的表达式，因为以旧招|为直径的圆和。恰好有两个交点，则 向1 因此椭圆c的方程为丁）；（2）由题意可知，直线4、U的斜率存在且不为零，设过点叵1的切线0联立，消去y可 得0由于直线/与椭圆C相切，则 可化筒并整理得g整理成关于左的二次方程得0（易知|冈）,设直线/1、，2的斜率分别 为&B易 知 回 国内关
32、于上的二次方程得3的两根,所以,a，a,所以，ga易 知 当 冈时,有因a,即”的取值范围是国【名师点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略:（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围:（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.2 0.已 知 椭 圆 已 工+2 =1（“。0）的左、右焦点分别为丹、尸2,椭圆
33、上的点到焦点6a的距离的最小值为石-1,以椭圆E的短轴为直径的圆过点（2,0）.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若 过B的直线交椭圆E于A、8两点，过 的直线交椭圆于C,。两点，且A B V C D,求四边形A C B D面积的取值范围.【试题来源】山东省德州市2 02 1 届高三一模【答案】区；|冈|【分析】（1）根据题意|冈|冈|结合|臼|，即可求 得 巨 的值，进而可得椭圆E的标准方程；（2）分别讨论 国 二 I轴、国 二|轴时分别计算四边形AC8 O面积，当AB和 国 都不与x轴垂直时，设冈|，|W 以及直线A5 的方程，联立直线与椭圆的方程得出|冈 卜 同,利用弦长公式计算国,同理求
34、 出 回 I，四边形ACBD面积为冈，利用换元法和配方法求最值即可.【解析】（1）由题意知，|冈|,面又|冈|，解得|L 卜 c =l，所以椭圆的标准方程为因（2）设四边形ACBO面积为口 则 冈，当|叵|轴 时,J,|冈 ，所 以 冈当 冈 的 时,冈 ,|区|，所以冈，当A B和 瓦|都不与x 轴垂直时，直线A B斜率存在且不为0,设|国 I|B 直线A3斜率为3则直线同斜 率 为 冈,n I冈 卜 联立方程，消去y 得B|.0，a0 ,所 以7 1-口,(*)过 工 做直线同的平行线和椭圆E交于点C,国,由对称性知|冈m s 在(*)中把左换成W ,得所 以 冈因所以因 为 冈，所以 冈综上所述：四边形ACB面积取值范围是因