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1、七年级（下）期中数学试卷一、请你精心选一选：（每题2 分，共 20分）1.（2 分）（2013春平遥县期中）下列计算正确的是（）A.（-1）-I B.（-1）-=1 C.2 a-3=-D.（-a）2v （-a2）=1aJ2.（2 分）（2013春平遥县期中）下列等式中，成立 的 是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（a -b）2=a2-b2C.（a -b）2=a2-2a b+b2 D.（-a+b）（a -b）=a?-b23.（2 分）（2009 春宿迁期末）已知/A与NB互余，/B与/C互补，若/A=50。，则/C的度数是（）A.40 B.50 C.130 D.1404.（2 分）（2014
2、宜春模拟）下列运算正确的是（）A.-（a-1）=-a-l B.（-2a3）2=4a6C.（a -b）2=a2-b2 D.a3+a2=2a55.（2 分）（2013春平遥县期中）已 知（2x+k）2=4x2-12x+9,则 k的 值 为（）A.3 B.3 C.-3 D.+96.（2 分）（2013春平遥县期中）如图，将一直角三角板与纸条的两边如图所示放置，下列条件：（1）Z 1=Z 2；（2）Z 3=Z 4；（3）Z 2+Z 4=9 0；（4）Z 4+Z 5=18 0,能说明纸条两边平行其中正确的个数有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个8.（2 分）（2013春平遥县期中）若多项
3、式x 2+mx+16是完全平方式，则 m 的 值 是（）A.8 B.4 C.8 D.+49.（2 分）（2014春毕节市校级期末）如图，已知N 1=N 2,则 有（）A.A B C D B.A E DF C.A B C D 且 A E DF D.以上都不对10.（2 分）（2010达州）如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等 式 为（）A.(a -b)2=a -2a b+b 2 B.(a+b)2=a2+2a b+b2C.a2-b2=(a+b)(a -b)D.a2+a b=a (
4、a+b)二、请你耐心填一填：（每题3分，共30分）11.（3 分）（2012春福安市期末）计 算（1）（-2）+（工）、=312.（3 分）（2013 春平遥县期中）计算：（-a）2x （-a5）&氏（-2a4）=13.（3 分）（2013春平遥县期中）若 f 4 y 6 与 3x mT y3n 是同类项，贝 I 皿 7.14.（3 分）（2013春平遥县期中）如图，在 ABC中，N A B C=9 0。，B D _ L A C,则图中互余的角有 对.15.（3 分）（2002哈尔滨）如果a+工 3,贝.aa216.（3 分）（2013春平遥县期中）某正方形的边长为a c m,若把这个正方形的
5、边长减少1c m,则面积减少了 c m2.17.（3 分）（2013春平遥县期中）如图：A B、CD 相交于点O.O B 平分N D O E,若/DOE=64。,则NAO C的度数是EB18.（3分）（2014春西安校级期末）若3%2,3m=5,则32-n=19.（3分）（2006荷泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖 块.（用含n的代数式表示）第1个 第2个 第3个20.(3 分)(2013 春平遥县期中)(2+1)(2?+1)(2+l)a l)(23+1)+1=三、请你细心算一算：（每小题5 分，共 30分）21.（5 分）（2013 春
6、平遥县期中）_1a2bc3（-2a2b2c）2-a4b5.22.（5分）（2013春平遥县期中）（-3）(3.14-n)+(-I2)323.(5 分)(2013 春平遥县期中)(2a+3b)(2a-3b)-(a-3 b)2.24.(5 分)(2013 春平遥县期中)化简：(x+1)(x+3)-(x-2)2.25.(5 分)(2013 春平遥县期中)化简：(2 x-3)(2x+3)-(2x-1)2.26.（5分）（2013春平遥县期中）先化简，再求值：（a+2bf -a（a+3b）+b,其中a=-1,b=-.四、请你认真画一画：（本题共4 分）27.（4分）（2013春平遥县期中）操作题：如图方
7、格纸中直线AB.（1）过点D画出直线A B的平行线；（2）过点C画出直线A B的垂线.五、请你用心想一想：（每小题8分，共16分）28.（8 分）（2013春平遥县期中）已知:如图，EF分别交于AB、C D 于 E、F,ZAEF=ZEFD,EG平分NAEF,FH 平分N E F D.试说明EGFH成立的理由.下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整.证明：EG 平分NAEF,FH 平分N E FD（）,A Z =1ZAEF,Z =1/E FD （角平分线定义）.2 2V ZAEF=ZEFD（已知）/=Z（等量代换）；.EGFH（）.29.（8 分）（2013春平遥县期中）乘法公式的探
8、究及应用.（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是，长是，面积是.（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.（用式子表达）（3）运用你所得到的公式，计 算（2m+n-p）（2m-n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、请你精心选一选：（每题2分，共20分）1.（2分）（2 0 1 3春平遥县期中）下列计算正确的是（）A.（-1）=-1 B.（-1）,=1 C.2 a上 D.（-a）24-（-a2）考点：负整数指数嘉；同底数幕的除法；零指数塞.专题：计算题.分析：根据零指数累、负指数嘉、同底数塞除法进行化简，然后根据实数运算法则
9、进行计算即可得出答案.解答：解：A、（-1）=1,故本选项错误，B、（-1）T=-1,故本选项错误，C、2 a 3=2,3a故本选项正确，D、（-a）2+（-a2）=-1,故本选项错误，故选C.点评：本题主要考查了零指数嘉、负指数累、同底数幕除法，难度适中.2.(2 分)(2013春平遥县期中)下列等式中，成立的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(-a+b)(a-b)=a2-b2考点：完全平方公式；平方差公式.分析：根据完全平方公式进行选择即可.解答：解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故 A 错误；B、(a-b)2
10、2=a-2ab+b2,故 A错误；C、(a-b)2 2=a-2ab+b2,故 C正确；D、(-a+b)(a-b)=-a2+2ab-b故 D 错误；故选C.点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.3.(2 分)(2009春宿迁期末)已知/A 与/B 互余，/B 与/C 互补，若NA=50。，则/C的度数是()A.40 B.50 C.130 D.140考点：余角和补角.分析：已知/A 的度数，根据余角的性质可求得/B 的度数，从而根据补角的性质即可求得/c的度数.解答：解：.N A 与ZB互余，Z A=5 0 Z B=9 0 -5 0 =4 0 VZB 与/C互补./C=1
11、 8 0-4 0=1 4 0 故选D.点评：此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力.4.（2分）（2 0 1 4 宜春模拟）下列运算正确的是（）A.-（a-l）=-a-l B.（-2 a，）2=4 a 6 c.（a -b）2=a2-b2 D.a3+a2=2 a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幕的乘方与积的乘方.专题：常规题型.分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、因为-（a -1）=-a+1,故本选项错误；B、（-2 a ）2=4 a6,正确；C、因 为（a2ab+b2,故本选项错误；D
12、、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.故选B.点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.5.（2分）（2013春平遥县期中）己 知（2x+k）M x2-12x+9,则k的 值 为（）A.3 B.3 C.-3 D.9考点：完全平方式.专题：计算题.分析：此题只需根据等式，先将等式右边写成完全平方式，再与等式左边比较求得k值.解答：解：由题意得：（2x+k）2=4x2一12x+9=（2x-3）2,解得：k=-3.故选C.点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，
13、避免漏解.6.(2分)(2 0 1 3春平遥县期中)如图，将一直角三角板与纸条的两边如图所示放置，下列条件：(1)Z1=Z2；(2)Z3=Z4；(3)Z2+Z4=9 0；(4)Z4+Z5=1 8 0,能说明纸条两边平行其中正确的个数有()定.分析：根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，即可判断各选项是否正确.解答：解：V Z1=Z2,.,.纸条两边平行，(同位角相等两直线平行)，故(1)正确；V Z3=Z4,.,.纸条两边平行，(内错角相等两直线平行)，故(2)正确；由Z2+Z4=9 0,不能判断纸条两边平行，故(3)错误;V Z4+Z5=18 0 ,点评:.
14、,.纸条两边平行，（同旁内角互补两直线平行），故（4）正确.即能说明纸条两边平行其中正确的个数有3个.故选C.此题考查了平行线的判定，主要是根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，判断两条直线平行.7.（2分）（2 0 1 3 春平遥县期中）下列四个图中，N1和N2是对顶角的图的个数是（A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个考点：对顶角、邻补角.专题：常规题型.分析：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.解答：解：N1与Z 2不是对顶角，N1与2 2不是对顶角，N1与N 2点评:8.（2 分）A.8 E考点：专题：分析：解答:点评:不是对
15、顶角，N 1 与42不是对顶角，A Z1 和22是对顶角的图的个数是0.故选A.本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求.（2013春平遥县期中）若多项式x2+mx+16是完全平方式，则 m 的 值 是（）.4 C.+8 D.4完全平方式.计算题.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值.解：Vx2+mx+1622=x-+mx+4,mx=2x*4m=8.故选c.本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.9.（2 分）（2014春毕节市校级期末）如图，已知N 1=N 2,则 有（)A
16、.ABCD B.AEDF C.ABCD 且 AEDF D.以上都不对考点:分析:解答:点评:平行线的判定.Z K Z 2 是直线 AE、D F被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AEDF.解：V Z1=Z2,；.AEDF（内错角相等，两直线平行）.故选：B.本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定.10.（2 分）（2010达州）如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（）A.(a-b)2=a-2ab+b B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-
17、b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)考点：平方差公式的几何背景.专题:分析:解答:点评:计算题.可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b的恒等式.解：正方形中，S阴 影=a?-b2；梯形中，S阴 影(2 a+2 b)2(a -b)=(a+b)(a -b)；故所得恒等式为:a2-b2=(a+b)(a -b).故选：C.此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.二、请你耐心填一填：(每题3 分，共 30分)1 1.(3 分)(2 0 1 2 春福安市期末)计算(1)(-2)+()=1 03考点:专题:分析:负整
18、数指数累；零指数幕.探究型.分别根据。指数累及负整数指数事的计算法则计算出各数，再把结果相加即可.解：原式=1+9=10.故答案为:10.本题考查的是负整数指数幕，即负整数指数塞等于对应的正整数指数累的倒数.12.(3 分)(2013 春平遥县期中)计算：(-a)2x(-a5)(-2a4)=-2a14考点：整式的混合运算.分析：首先利用幕的乘方的法则打开括号,然后利用同底数累的乘除法的法则计算即可求解.解：(-a)x2a4),=-2a14.故答案为：-2a4.此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则即可解决解决问题13.（3 分）（2013春平遥县期中）若-x,y6与
19、 3 x y 3n是同类项，则 =25考点：同类项.分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，再根据乘方的意义，可得答案.解答:解：由-Xy与 3n是同类项，得m-1=4,3n=6.解得m=5,n=2.由乘方的意义，得mn=52=25,故答案为：25.点评:本题考查了同类项，同类项定义中的两个 相同：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.14.（3 分）（2013春平遥县期中）如图，在 ABC中，ZABC=90,B D 1 A C,则图中互余 的 角 有 4对.考点:分析:解答:点评:余角和补角.根据互为余角的定义，即相加等于9 0 ,根据已知分别找出互
20、余的角即可.解：VZABC=90OAZABD+ZCBD=90,ZA+ZC=90oVBDAC,AZBDC=ZBDA=90,在 ABD中，ZADB=90o.,.ZA+ZABD=90,在 BDC中，,/ZBDC=90oZC+ZCBD=90,故答案为：4.此题主要考查了互为余角的性质，此题容易漏解，所以以认真仔细才行.15.(3 分)（2002哈尔滨）如果a+工 3,则7aa2考点：分式的加减法.专题：计算题；整体思想.分析：把已知条件平方，然后求出所要求式子的值.解答：解：.1 a十 一 二 3，a(&)2 二 9a,a2+2+-2a=9,2 1 I-7 a 4 -7a故答案为7.点评：此题的关键是
21、要把a 2 c 当成a一个整体来计算.16.（3 分）（2013春平遥县期中）某正方形的边长为acm,若把这个正方形的边长减少1cm,则面积减少了 2a-1 cn?.考点：平方差公式.分析:解答:根据题意得出算式了 a2-（a-1）2,求出即可.解：根据题意得：面积减少T a2-（a-点评:a+2a-1=2a-1,故答案为：2a-1.本题考查了平方差公式的应用，关键是能根据题意得出算式2 z 1、2a-（a-1）.17.（3 分）（2013春平遥县期中）如图：AB、CD相交于点O.O B 平分/D O E,若/DOE=64。,则/A O C 的 度 数 是 32。.考点:专题:分析:解答:点评
22、:对顶角、邻补角；角平分线的定义.计算题.首先根据角平分线的定义求得Z B O D,然后根据对顶角相等即可求解.解：OB平分/D O E,ZBOD=12NDOE=32。，.,.ZAOC=ZBOD=32.故答案是：32.本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确进行角度的计算是关键.1 8.（3 分）（2 0 1 4 春西安校级期末）若 3 n=2,3 m=5,则 3 2 n=2 5.-2-考点:专题:分析:解答:点评:同底数幕的除法；塞的乘方与积的乘方.计算题.根据同底数暴的除法法则求解.解：32 m n=（3m）24-3n=2 54-2=25 2 故答案为：252本题考查了同底数塞的除法
23、以及累的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.1 9.（3分）（2 0 0 6 端泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4 n+2块.（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题；规律型.分析：通过观察，前三个图案中白色地矿的块数分别为：6,10,14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色 地 碌 可 得第n个图案有4n+2块白色地砖.解答:解：分析可得：第1个图案中有白色地砖 4x1+2=6块.第2个图案中有白色地砖4x2+2=10块.第n个图案中有白色地砖4n+2块.点评:本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规
24、律性题目.注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖.20.(3 分)(2013 春平遥县期中)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=考点：平方差公式.专题：计算题.分析：原式乘以(2 1)后，利解答:点评:用平方差公式依次计算，合并即可得到结果.解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(2,6+1)+1=(21 6-1)(216+1)+1=23
25、2-1+1=232.故答案为:232此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.三、请你细心算一算：（每小题5 分，共 30分）21.（5 分）（2013 春平遥县期中）（-2a2b2c）褊 4b5.考点：整式的混合运算.专题：分析：计算题.原式先计算乘方运算，再利用单项式与单项式的解答:点评:乘除法则计算，即可得到结果.解：原式=L%c 3.4 a4 b24 c 2+a4 b5=2 a2 c5此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式，积的乘方与暮的乘方，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.2 2.（5（2 0 1 3 春平遥县期中）（-3）考点:分
26、析:解答:点评:负整数指数事；零指数塞.根据负整数指数塞及。指数累的计算法则进行计算即可.解：原式_ 1-1-1-1 -19=-A Z9本题考查的是负整数指数幕.即负整2-(3.1 4-n)+(-I2)3.数指数嘉等于该数正整数指数基的倒数.2 3.（5 分）（2 0 1 3 春平遥县期中）（2 a+3 b）（2 a-3 b）-（a-3 b）2.考点：平方差公式；完全平方公式.专题：分析：计算题.原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果.解答：解：原式=4 a?-9 b2-a，6 ab+9 b3 a+6 ab.点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式
27、，熟练掌握公式是解本题的关键.2 4.（5 分）(2 0 1 3 春平遥县期中)化简：(x+1)(x+3)-(x-2)2,考点：整式的混合运算.分析：根据多项式的乘法和完全平方公式展开，再根据合并同类项的法则进行化简.解答：解：（x+1）（x+3）-（x-2)2,=x +4 x+3 -(X2-4 x+4),=x +4 x+3 -2x +4 x -4,=8 x -1.点评：本题主要考查了多项式的乘法和完全平方公式，在去括号时要注意正负号的变化.2 5.(5 分)(2 0 1 3 春平遥县期中)化简：(2 x-3)(2 x+3)-(2 x -1)2.考点：整式的混合运算.分析：先利用平方差公式与完
28、全平方公式分别计算乘法与乘方，再去括号、合并同类项即可.解答：解：(2 x -3)(2 x+3)-(2 x-1)2=(4 x2-9)-(4 x2-4 x+l)=4 x2-9 -24 x +4 x -1=4 x -1 0.点评：本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则与乘法公式是解题的关键.2 6.(5 )(2 0 1 3春平遥县期中洗化简，再求值:(a+2 b)2-a(a+3 b小b,其中a=-1,b=.考点:分析:解答:整式的混合运算一化简求值.原式括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，再利用多项式除单项式法则计算得到最简结果，将a 与 b 的值代入计算即可得到结
29、果.解：原式=(a2+4ab+4b2-a2-3ab)+b=(4b2+ab)+b=4b+a.当 a=-1,b=%、j,原式2点评:l+4x J.2此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.四、请你认真画一画：（本题共4分）27.（4 分）（2013春平遥县期中）操作题：如图方格纸中直线AB.（1）过点D 画出直线A B的平行线；（2）过点C 画出直线A B的垂线.考点：作图一基本作图.分析：结合网格画垂线和平行线即可.解答：解：如图所点评：此题考查了基本作图，利用直角三角形的性质得出平行
30、线以及垂线是解答此题的关键.五、请你用心想一想：（每小题8分，共16分）28.（8 分）（2013春平遥县期中）已知:如图，EF分别交于AB、C D 于 E、F,ZAEF=ZEFD,EG平分NAEF,FH 平分N E F D.试说明EGFH成立的理由.下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整.证明：EG平分NAEF,FH 平分NEFD（已知 FA Z GEF=1ZAEF,Z HFE=1ZEFD（角平分线定义）.2 2V ZAEF=ZEFD（已知）A Z GEF=Z HFE（等量代换）；.EGFH（内错角相等两直线平行）.考点：平行线的判定.专题：推理填空题.分析：首先根据角平分线的性
31、质得到ZGEF=1Z2AEF,ZHFE=1ZE2F D,再根据ZAEF=ZEFD 可得ZGEF=ZHFE,然后根据内错角相等，两直线平行可证出结论.解答：证明：VEG平分/A EF,FH平分ZEFD（已知），ZGEF=12ZAEF,ZHFE=1ZE2FD（角平分线定义）.ZA EF-ZEFD（已知）ZG EF-ZHFE（等量代换）点评:；.E GF H（内错角相等两直线平行）.此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理；内错角相等，两直线平行.2 9.（8分）（2 0 1 3春平遥县期中）乘法公式的探究及应用.（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长
32、方形的宽是a-b,长是 a+b,面积是 a-b.（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a?-b?.（用式子表达）（3）运用你所得到的公式，计 算（2 m+n-p）（2 m-n+p）考点：平方差公式的几何背景.分析：。）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式即可；（2）根据阴影部分的面积相等解答；（3）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解.解答：解：(1)宽：a -b.长：a+b,面积：a2-b2；(2)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(3)(2 m+n-p)(2 m-n+p)=2 m+(n-p)2 m-(n-p)=(2 m)2-(n-p)22=4 m-2 c 2n+2 pn-p.点评：本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解.