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1、2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满 分36分）1.F列说确的是（A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形)对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与 友 相对的面上的汉字是（）3.国C.善D.诚平面直角坐标系中的点P（2-m,；m）在象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（）A.-14.如图，用直尺和圆规画N AO B 的平分线0 E,其理论依据是（D.-1C.AAS
2、D.SSSCI-1 0 1 24 05.如图，正方形A B C D 中，E为 A B的中点，AF _ LD E 于点O,那么等 于（）DO第 1 页/总7 7 页A2 V 5 R 1 2A.-:15.;C.;U.3 3 3x +3 y=76 .以二元方程组 ,的解为坐标的点G,y）在平面直角坐标系的（）y-x =1A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7 .如图，矩形AB CD 中，E 是 A D 的中点，将4 A B E 沿直线B E 折叠后得到A G B E,延长B G 交 CD8 9厂A.-B.4 C.D.25 48 .如图，把边长为1的正方形AB CD 绕顶点A 逆时针旋转
3、3 0。到正方形A BC DT则它们的公共A C B也 C 3 百 D百3 2 29 .把方程/+8工一3 =0化成（x +m）2 =的形式，则加，的值分别是（）A 4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 91 0 .如图，菱形A B C D 的对角线AC=4 cm,把它沿着对角线A C 方向平移1 cm得到菱形E F G H,则图中阴影部分图形的面积与四边形EM C N 的面积之比为（）第2页/总77页C.1 4：9D.1 7：91 1.在平面直角坐标系xQy中，直线点A （3,0）,点B （0,白），点P的坐标为（1,0）,与V轴相切于点O,若将。P沿x轴向左平移，平移
4、后得到（点P的对应点为点P）,当。P，与直线相交时，横坐标为整数的点P 共 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 2 .如图，锐角三角形A BC中，Z C=4 5,N为BC上一点，N C =5,B N =2,M为边A C上的一个动点，则BM +M N的最小值是（）C.V 7 4D.V 4 5二、填 空 题（共 8 小题；共 24分）1 3 .到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 有.1 4 .如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是1 5 .两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F,B,E,C在一条直线上，则有D F AC,理由是_
5、 _ _ _ _.第3页/总7 7页X -p _ _ _11 6 .若 x,y 满足方程组 一 2 则的值为.2x+2y=5,1 7 .若点A(-2,b)在第三象限，则点B (-b,4)在 第 象 限.1 8 .若抛物线y=x?+b x+cA(-2,0),B (4,0)两点，则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为.1 9 .有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为“，则使关于x的一元二次方程V 一2(a-l)x +a(a-3)=0有两个没有相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数
6、了=/一 5 2 +1.-“+2的图象没有点(1,0)的概率是.2 0 .观察下列各式，探索发现规律：2 2 1 =3；3 2-1=2 x 4；4 2 1=3 x 5；52-l=4 x 6；.按此规律，第个等式为三、解 答 题(共9小题；共6 0分)2 1 .已知:3、=2,3 V=5,求 3-Y+3 2X+3V 的值.2 2 .先化简，再求值：、:I+(1 -),其中x=3.x2-l x +12 3 .一家商店将某种服装按成本价提高4 0%标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利1 5 元，这种服装每件的成本多少元？2 4 .已知直线AB和 CD相交于O 点，C O1 OE,O F 平分N
7、A OE,Z C OF=3 4,求NBO D的度数.2 5 .某市出租车的收费标准是：行程没有超过3 千米起步价为1 0 元，超过3 千米后每千米增收1.8 元.某乘客出租车x 千米.(1)试用关于x的式子分情况表示该乘客的.(2)如果该乘客坐了 8 千米，应多少元？(3)如果该乘客2 6.2 元，他坐了多少千米？2 6.如图，O O 的半径为 1 7 c m,弦 A B C D,A B =3 0 c m,C D =1 6 c m,圆心 O 位于 A B、C D第 4 页/总 7 7 页的上方，求A B和C D间的距离.0B(1)求边BC的长：(2)将AABC绕着点C旋转得A B C,点A的对
8、应点A，点B的对应点B，.如果点A，在BC边上，那么点B和点B，之间的距离等于多少？2 8.已知函数y=ax?与直线y=2x-3的图象交于点A(1,b).(1)求a,b的值；(2)求两函数图象另一交点B的坐标.2 9.已知如图，抛物线y=ax?+3ax+c(a 0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0),C(0,-3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以/、C、E、尸为顶点且以/C为一边的平行四边形？若存在，求点尸的坐标；若没有存在，请说明理由.第5页/
9、总77页2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满 分36分）1 .下列说确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D,对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【正确答案】B【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法.【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B故 选B.2 .如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与友相对的面上的汉字是（）【正确答案】C【详解】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
10、一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“诚”的相对面是“爱”,“信”的相对面是“国”，“友”的相对面是“善”.故选U第6页/总7 7页点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,分析及解答问题.3.平面直角坐标系中的点P （2-m,g m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）【正确答案】B【详解】分析：根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0,据此可得关于m的没有等式组;接下来解没有等式组即可求出m的范围.详解：根据题意得：2.-w Ow O,解得：O w 0解得：。侬 2.在数轴上表示为：-1 0 1
11、 2故选B.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内 点 的 坐 标 特 征 为+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.4.如图，用直尺和圆规画NA0B的平分线0 E,其理论依据是（）第7页/总77页A.SASB.ASAC.AASD.SSS【正确答案】D【分析】圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD,CE=DE,加上公共边OE,根据三边对应相等判定全等.【详解】由题意得：OC=OD,OE=OE,CE=DE,得 AOCE Q D E(SSS).故选 D.本题考查全
12、等三角形的判定定理，掌握判定定理是解题的关键.5.如图，正方形ABCD中，E 为 AB的中点，AF_LDE于点0,那么 等 于()DO、2M【正确答案】D【分析】利用aDAO与ZkDEA相似，对应边成比例即可求解.【详解】ZDOA=90,ZDAE=90,/.DAOADEANADE 是公共角，ZDAO=ZDEA.AO DO*AE-DAunAO AF即-=-DO DAVAE=yAD第 8页/总77页.A O 1.DO 2故选D.x+3 y-16.以二元方程组,的解为坐标的点（x,夕）在平面直角坐标系的（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【详解】分析：求出二元方程组的
13、解，由解的符号确定点所在的象限.详解：解方程组“，得 ,，所以点的坐标为（3,4）,则点在象限.y-x=l（y=4故选A.点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限（+,+）;第二象限（一，+）第三象限：（-,-）;第四象限（+,7.如图，矩形ABCD中，E是A D的中点,于点F,若AB=4,B C=6,则FD的长为A E DIZNB C8A.-B.45【正确答案】C【详解】试题解析：E是/。的中点，A E D各B C:AE=D E,/ABE沿B E折叠后得到GBE,:,AE=EG,AB=BG,).将4A B E沿直线BE折叠后得到A G B E,延长B G交CD()9C.D.2 A4第9页/总
14、77页：.ED=EG,:在矩形N5CD中,NA=ND=90,NEGF=90,在 R tA fD F 和 RtzEGF 中，ED=EG EF=EF,RtzXEZWWRtZXEGF(HL),：.DF=FG,设。F=x,则 8尸=4+x,CF=4-x,在上 8CF 中,62+(4-X)2=(4+X)2,9解得x=一.4故选C.8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30。到正方形A B W,则它们的公共部分的面积等于（）【正确答案】B【详解】分析：设C。、Q。相交于点“，连结4”,根据旋转角的定义易得：/8/9=30。，根据H L易 得 历 四/。加，所以公共部分面积等于4。口面积的2
15、倍；设。M=x,在川D中利用勾股定理求得进而解答即可.详解：设 8、9。相 交 于 点 连 结 设。=x,根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB=AD,AM=AM,NBAB，=30,NB=ND=90。.AB=AD,AM=AM,第10页/总77页?./ABM m AAD M.:N 5 N 8 =3 0,：.Z MAD=30,AM=2 x.h 2+1=4/，.百 .X=-f3.0 _ 1 ,V 3 _ V 32 3 6.重叠部分的面积SZWB=2X3=立.6 3点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含 3 0 三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明4 A B，M四/X AD M是
16、解答本题的关键；9.把方程/+8X 3 =0化成（x +?）2 =的形式，则加，的值分别是（）A.4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 9【正确答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.【详解】ft?：*/x2+8x-3=0,x2+8x=3,:.x2+8x+16=3+16,:.（x+4）2=19,/.m=4,n=19,故选：D.第 11页/总77页配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方.1（）.如图，菱形A B C D 的对
17、角线AC=4c m,把它沿着对角线A C方向平移1c m 得到菱形EF G H,则图中阴影部分图形的面积与四边形E MCN的面积之比为（）A.4：3 B.3：2【正确答案】CC.14：9D.17：9s【分析】首先得出MECS AD A C,则5 冬 柴，进 而 得 出 弃 风 盘，即可得出答案.AC AD S 2k D AC 16【详解】：M E AD,.M EC AD AC,.EC_ME,记 血:菱 形 A B C D 的对角线AC=4c m,把它沿着对角线A C方向平移1c m 得到菱形EF G H,.*AE=l c m,EC=3c m,.EC 3-，AC 4.SAC M E_ 9SAD
18、AC 162X（16-9+16-9）14图中阴影部分图形的面积与四边形E MCN的面积之比为：-）妻.9+9 9故选C.11.在平面直角坐标系X 0 V 中，直线点A（-3,0）,点 B （0,6 ）,点 P的坐标为（1,0）,与丁轴相切于点O,若将。P沿x 轴向左平移，平移后得到（点 P的对应点为点P，），当。P，与直线相交时，横坐标为整数的点P，共 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【正确答案】C第 12页/总77页【详解】试题分析：先求出OP的半径，继而求得相切时P，点的坐标，根据A(-3,0),可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.试题解析：如图所示，.,点P的坐标
19、为(1,0),OP与 y 釉相切于点O,A OP的半径是1,若。P与 A B相切时，设切点为D,由点A (-3,0),点 B (0,拒),r.O A=3,OB=5由勾股定理得：A B=2 6，ZD AM=30,设平移后圆与直线A B次相切时圆心为M(即对应的P,),A M D 1 A B,M D=1,又因为N D A M=3 0。，；.AM=2,M 点的坐标为(-1,0),即对应的P点的坐标为(-1,0),同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(-5,0),所以当。P，与直线1相交时，横坐标为整数的点P，的横坐标可以是-2,-3,-4共三个.故选C.考点：1.直线与圆的位置关系；2.函数的
20、性质.12.如图，锐角三角形A BC中，ZC=45,N为 BC上一点，N C=5,B N=2,M 为边A C上的一个动点，则 B M +MN的最小值是()【正确答案】CC.V 74D.V 45第 13页/总77页【详解】如图所示,先作点N关于A C的对称点M,由两点之间线段最短可知8 M即为B M+M N的最小值，根据对称性可知N C=N C=5,N A C B=N C 4 N =45。,即N B C N =9。,在 R tABCN中 即 7 NC?+BC?=752+72=774,故答案为:旧.二、填 空 题（共 8 小题；共 24分）13.到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的
21、点 有.【正确答案】无数个【详解】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故有无数个点.14.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是【正确答案】同位角相等，两直线平行.【详解】利用三角板中两个60。相等，可判定平行，故同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F,B,E,C在一条直线上，则有D F AC,理由是【正确答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）第 14页/总77页【详解】NC=NF=90。，DFAC故答案为内错角相等两直线平行或(垂直于同一条直线的两直线平行)1X-y-16.
22、若 x,y 满足方程组,2 则x 2-俨的值为_ _ _ _ _ _.2x+2y=5,【正确答案】-24【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值.【详解】解：J x -y 2,2x+2y=5,由得x+y=g,因为 x-y=一；,所以/-y2=(x+y)(x-y)=-.4故答案为4此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键.17.若点A (-2,b)在第三象限，则点B(-b,4)在 第 象 限.【正确答案】一【详解】试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解没有等式，记住各象限内点的坐标的符号
23、是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限-)；第四象限(+,-).由 点 A(-2,b)在第三象限，得 b 0,40,B(-b.4)在象限考点：点的坐标第 15页/总77页1 8 .若抛物线y=x 2+b x+cA (-2,0),B (4,0)两点，则 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为.【正确答案】产必-2 x -8【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式产(x+2)(x-4),然后变形为一般式即可.【详解】解：抛物线的解析式为尸(x+2)(x-4),即尸N-2 x-8,故答案为y=/-2 x-8本题考查了待定系数法求二次函数的解析
24、式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.1 9 .有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为。，则使关于x的一元二次方程x 2-2(a-l)x +a(a-3)=0有两个没有相等的实数根，且以x为自变量的二次函数丁 =2一(4 2 +及一。+2的图象没有点(,0)的概率是.3【正确答案】-7【详解】：X2-2 (a-1)x+a(a-3)=0有两个没有相等的实数根，.,.0,/.-2 (a-1)2-4 a (a-3)0
25、,将(1,0)代入1 2 _(标+i)-。+2 得，a2+a-2=0,解 得(。-1)(。+2)=0,(21=1,Q2=-2.可见，符合要求的点为0,2,3.72 0.观察下列各式,探索发现规律:2 2 1 =1 x 3；3 2 1=2 x 4；4 2 1=3 x 5；5 2-1=4乂6；.按此规律，第个等式为【正确答案】(+1一 1 =(+2)第1 6页/总7 7页【分析】根据已知可以得出，左边的规律是：第个式子为(n+1)2-1,右边是即(+2).【详解】解:V22-1=1X3,3 2-1=2 x 4,4 2-1=3 x 5 ,5 2-1=4”,.规律为(+1 一1 =(+2).故+-1
26、=(+2).此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律.三、解 答 题(共9小题；共60分)2 1 .已知：3X=2,3 y=5,求 3 x”+3 2 x+3 v 的值.【正确答案】5 1 0【详解】分析：逆用幕的乘方、同底数幕的乘法法则求解即可.详解：3x+v+32 x+3 v=3x-3v+32 x-33 y=1 0+(3X)2-(3 丫)3=1 0+4 x 1 2 5=5 1 0.点睛：本题考查了累的乘方和同底数幕的乘法的乘方,解答本题的关键是掌握幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则.
27、y.2 _ 7 r _ 1 _ 1 32 2 .先化简，再求值：*丁 +(1-),其中x=3.x2-l x +lX 1【正确答案】三 ，2.x-2【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题.试题解析：原式=(if(x +l)(x-l)x +1 -3 x T _二 _x +1 x 2当 x=3 时，原式=-=2.3-22 3.一家商店将某种服装按成本价提高4 0%标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利1 5 元,这种服装每件的成本多少元？第 1 7 页/总7 7 页【正确答案】125【详解】试题分析：设这种服装每件的成本为x 元，根据成本价x(1+
28、40%)xo.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价.解：设这种服装每件的成本为x 元，根据题意得：80%(1+40%)x-x=15,解得：x=125.答：这种服装每件的成本为125元.考点：一元方程的应用.24.已知直线AB和 CD相交于O 点，COOE,OF平分NAOE,ZCOF=34,求NBOD的度数.【正确答案】22。【分析】根据直角的定义可得NCOE=90。，然后求出NEOF,再根据角平分线的定义求出NAOF,然后根据NAOC=NAOF-NCOF求出N A O C,再根据对顶角相等解答.【详解】V ZCOE=90,ZCOF=34,/.ZEOF=90-34=56.：OF 平分
29、 ZAOE,.,-ZAOE=ZEOF=56.Z AOC=Z AOF-Z COF=5 6-34o=22.：NAOC=NBOD(对顶角相等)，/.ZBOD=22.25.某市出租车的收费标准是：行程没有超过3 千米起步价为10元，超过3 千米后每千米增收1.8元.某乘客出租车x 千米.(1)试用关于x 的式子分情况表示该乘客的.(2)如果该乘客坐了 8 千米，应多少元？(3)如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？【正确答案】(1)当行程没有超过3 千米即xW3时时，收费10元；当行程超过3 千米即x3第 18页/总77页时，收费为（8 x+4.6）元.（2）乘客坐了 8 千米，应 1 9 元；（3）
30、他乘坐了 1 2 千米.【分析】（1）需要分类讨论：行程没有超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；（2）把x=8 代 入（1）中相应的代数式进行求值即可；（3）设他坐了 x 千米，根据该乘客2 6.2 元列出方程求解即可.【详解】解：（1）当行程没有超过3 千米即x W 3 时时，收 费 1 0 元；当行程超过3 千米即x 3 时，收费为：1 0+（x-3）x l.8=1.8 x+4.6 （元）.（2）当 x=8 时,1.8 x+4.6=l.8 x 8+4.6=1 9 （元）.答：乘客坐了 8 千米，应 1 9 元；（3）设他坐了 x 千米，由题意得：1 0+（x-3）x 1.
31、8=2 6.2,解得x=1 2.答：他乘坐了 1 2 千米.该题考查了一元方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子.2 6.如图，0O 的半径为 1 7 c m,弦 A B C D,A B =3 0 c m,C D=1 6 c m,圆心 O 位于 A B、C D的上方，求 AB和 CD间 的 距 离.（，O）尸 f【正确答案】解：分别作弦A B、CD的弦心距，设垂足为E、F,连接O A,O C.V A B=3 0,C D=1 6,，A E=；A B=1 5,C F=y C D=8.又；G 0 的半径为1 7,即 O A=O C=1
32、 7.在 R tA A O E 中，QE=7 O A;-A E:=1 72-1 52=S -在 R tA O C F 中，OF=7 o C:-C F;=y/1 72-8:=1 5 -第 1 9 页/总7 7 页/.EF=OF-OE=15-8=7.答：AB和 CD 的距离为7cm.【详解】试题分析：过点0 作弦AB的垂线，垂足为E,延长AE交 CD于点F,连接OA,0C；由于ABC D,贝 lJOF_LCD,EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、C F的长,在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、O F的长，也就求出了 EF的长，即弦AB、CD 间的距离.试题解析：过点O
33、作弦A B的垂线，垂足为E,延长0 E 交 CD于点F,连接OA,0C,：ABCD,A OF CD,V AB=30cm,CD=16cm,AE=y AB=y x30=15cm,CF=y CD=y xl6=8cm,在 RtZiAOE 中，OE=yjoA2-A E2=7172-1 52=8 cm，在 RtOCF 中，0F=y/0C2-C F2=7172-82=15 cm，/.EF=OF-OE=15-8=7cm.答：AB和 CD 的距离为7cm.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.第 20页/总77页(1)求边BC的长；(2)将aA B C绕着点C旋转得A E C,点A的对应点A,点B的对应点B，.如果
34、点A，在BC边上，那么点B和点W之间的距离等于多少？【正确答案】(1)16(2)16而5【详解】分析：(=)8 c于点。，由等腰三角形的性质可得BC=28。，在R tzU B O中根据得出4。，再根据勾股定理即可得8。，从而得出答案;(2)B，E L B C 于点、E,由旋转的性质得9 C=8C=16,Z ABC=Z ACB=Z ACB,在 RtZkBCE 中求出8名、C E的长，由BC=16可得8 E的长，继而根据勾股定理可得答案.详解：(1)解：如图，过 点/作/Z)_L3C于点。，BVAB=AC=10,BC=2BD,在 RSABD 中，：si=,ABAD=ABsi=10 x =6,5,B
35、D=/-域 镇=8,则 BC=2BD=16；(2)解：过点 B作 B，EJ_BC 于点 E,根据题意知 B，C=BC=16,ZABC=ZACB=ZA,CB,AsinZBCB,=s i=-,第21页/总77页.*.B,E=B,CsinZBCB=16x48ACE=64又 BC=16,.64 16.BE=BC-CE=16-=,5 5盘谈*即索=(少=w-点睛：本题考查了解直角三角形，勾股定理，旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是解RtZ8CE,利用勾股定理计算89 的长.2 8.已知函数y=ax?与直线y=2x-3 的图象交
36、于点A(1,b).(1)求 a,b 的值；(2)求两函数图象另一交点B 的坐标.【正确答案】(1)a=-1,b=-1(2)(-3,-9)【详解】分析：(1)要 求 出 的 值，只需要将点4 的坐标代入函数关系式，如此即可求出6 的值；由人的值即可求出点幺的坐标，然后代入严G 2中，从而即可求出。的值；(2 只需要将两个函数关系式联立，解方程组即可得出交点B 坐标.详解：(1)解：函数y=ax?与直线y=2x-3 的图象交于点A(1,b),/.A(1,b)代入y=2x-3 得 b=2xl-3=-1,AA(1,-1),-l=al2,解得 a=-1,/.a=-1,b=-1(2)解：依题意得二I J；
37、J =_ 5?/，解得 A .-1 ，：I?&=Ti V -当其-3 三=-1 岛=T故两函数图象另一交点B 的坐标为(-3,-9)点睛：本题考查了函数与二次函数的综合应用，对于类似的题目，要求出两个函数的交点坐标,只需要联立两函数关系式，然后解方程组即可求出交点坐标.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：先设出函数解析式的一般形式；将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待第 22页/总77页定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.2 9.已知如图，抛物线y=a x?+3 a x+c (a 0)与 y轴交于点C,与 x 轴交于A、B两点，点 A在点B左侧，
38、点 B的坐标为(1,0),C(0,-3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形A B C D 面积的值.(3)若点E在x 轴上，点尸在抛物线上，是否存在以/、C、E、尸为顶点且以ZC为一边的平行四边形？若存在，求点尸的坐标；若没有存在，请说明理由.3 Q?7【正确答案】户 厂？+厂-3；S i 的值为于见解析.【分析】(1)将 B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式.(2)根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式.由于A B、OC都是定值，则4 A B C 的面积没有变，若四边形A B C D 面积，则A AD C的面积；过点D
39、 作 DE y 轴交AC于 E,则 E (m,3-m-3),可得到当A A D C 面积有值时，四边形A B C D 的面积值，然后列出四边形的面积与4m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；(3)本题应分情况讨论：过C作 x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将AC平移，令 C点落在x 轴(即E点)、A点落在抛物线(即P点)上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(P、C纵坐标的值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标.4a+c 0【详解】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：_ ,c=-33解
40、得：a=c=-3.43 9 抛物线的解析式为y=-x2+-x-34 4第 2 3 页/总7 7 页3 9(2)令 y=0,则一x2+x-3=0,解得 xi=l,X2=-44 4A A(-4,0)B(1,0)令 x=0,则 y=-3AC(0,-3)c i 15 SAABC=T X5X3=2 23 9设 D(m,m2+m-3)4 43 3过点D作DEy轴交AC于E.直线A C的解析式为y=-x-3,则E(m,-m-3)3 3 9 3DE=-m-3-(m2+m-3)=-(m+2)2+34 4 4 4当m=-2时，DE有值为3此时，SAACD有值为/XDEX4=2DE=615 27四边形ABCD的面积
41、的值为6+=.2 2(3)如图所示:第24页/总77页过点C 作 CP1/X轴交抛物线于点P”过点Pl作 PEAC交 x 轴于点E,此时四边形ACPiEi为平行四边形，VC（0,-3）设 Pi（x,-3）.39.x2+x-3=-34 4解得 xi=0,X2=-3.Pi（-3,-3）；平移直线AC交 x 轴于点E,交 x 轴上方的抛物线于点P,当 AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，VC（0,-3），设 P（x,3）,缶 9徂 3+J41#3 1解得x=-或 x=-,2 2.-.P2（3+叵,3）或 P，（土回 3）2 2综上所述存在3 个点符合题意，坐标分别是PK-3,-3）或 P2（-
42、3+标,3）或 P3（土祖I,2 23）.本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论.第 25页/总77页2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选:1 .-1 的值是（）A.-1 B.1 C.0 D.12 .2 0 1 3 年 1 2 月 2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于1 2 月 1 4 日在月球上成功实施软着陆.月球距离地球平均为3 8 万公里，将数3 8 万用科学记数法表示，其结果（）A.3.
43、8 x 1 0 4 B.3 8 x 1 0，C.3.8 x l 05 D.3.8 x l 063 .下列各式计算正确的是（）A.（a -b）2=a2-b2 B.（-a4）3=a7C.2 a （-3 b）=6 a b D.a5-?a4=a （a=0）4 .一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）5 .以长为1 3 c m、1 0 c m、5 c m、7 c m 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个6 .如 图，已知/1=6 0。，如果C Q 阳，那 么 的 度 数 为（）A.7 0 B.1 0 0 C.1 1
44、 0 D.1 2 0 7 .己 知 b 0,化简（-8 用的结果是（）A.-ayfab B.as/ab C.-a-J-ab D.aj-ab8 .小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）第 2 6 页/总7 7 页9 .如图，在。A B C D 中，F是 AD延长线上一点，连接B F 交 DC于点E,则图中相似三角形共1 0 .在平面直角坐标系中，将抛物线歹=/一 4先向右平移2 个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A y =(x +2)+2 B.y =(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y =
45、(x+2-21 1 .如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，己知圆的面积为1 0 0 兀，扇形的圆心角为 1 2 0。，则这个扇形的面积为()A.3 0 0 7 1 B.1 5 0 兀 C.2 0 0 兀 D.6 0 0 兀二、填 空 题：1 2 .因式分解：/_4/=.1 3 .若“一 =-1,则(阳-2?+2 的值是.1 4 .若ab=2,a+b=-1,则+2的值为.a b1 5 .已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=1 0,a b=1 8,c=8,则此三角形为 三角形.1 6 .如图，矩形A B C D 的对角线A C,BD相交于点O,分别过点C,D作 B D,A
46、C 的平行线,相交于点E.若 A D=6,则点E到 AB的距离是第 2 7页/总77页1 7.如图，AB为。的直径，C D为。O的弦，N A C D =5 4 ,则N B A D =1 8 .已知点P （-1,4）满足反比例函数y=（k 翔）的表达式，则 k=.x1 9 .如图，两建筑物A B 和 CD 的水平距离为2 4 米，从 A点测得D点的俯角为3 0俯角为6 0 ,则建筑物CD 的高为 米.（结果保留根号），测得C 点的三、简答题:2 0.已知实数a、b 满 足（a+2）2+-2/）-3 =0 则 a+b 的值为1 3 x 2 x +1-12 1 .解没有等式组 2 5 并把解表示在数
47、轴上.2（%+3）3-x-3 -2 -1 0 12 3 42 2 .已知：如图，在 口 A B C D 中，对角线A C,BD交于点O,A B A C,A B=1,（1）求平行四边形A B C D 的面积S o A B CD；BC=#.第 2 8 页/总77页23.如图，已知反比例函数产士与函数尸什6的图形在象限相交于点4(1,-R 4).x(1)试确定这两函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点8的坐标，并求A/O B的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围.24.如图，在a A B C中，Z A B C=Z A C B,以A C为直径的0 O分别交AB、
48、B C于点M、N,点P在A B的延长线上，且NCAB=2NBCP.(1)求证：直线CP是。的切线.(2)若 B C=2#,sinNBCP=将，求ZACP 的周长.25.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价己模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26.【阅读发现】如图1,在正
49、方形48C。的外侧，作等边三角形45 E和等边三角形4。口，连接ED,RC,交于点河，则图中A DE DF C，可知=/C,求得N DM C =第29页/总77页【拓展应用】如图2,在矩形A B C D(A B B C)的外侧，作等边三角形A B E和 等 边 三 角 形 斤,连接EQ，FC,交于点(1)求证：E D =F C ；(2)若N Z Q E =2 0，求 NDMC的度教.2 7.如图，抛物线y i=g x 2+bx+c 与 x 轴交于点A、B,交 y，轴于点C (0,-2 7 3)，且抛物线对称轴x=-2 交 x轴于点D,E是抛物线在第3象限内一动点.(1)求抛物线y i 的解析式
50、；(2)将A O C D 沿 CD翻折后，。点对称点O是否在抛物线y i 上？请说明理由.(3)若点E关于直线CD的对称点E，恰好落在x 轴上，过 琢作 x 轴的垂线交抛物线y l 于点F,求点F的坐标；直线CD上是否存在点P,使|P E-P F|，？若存在，试写出|P E-P F|值.A *h第 3 0 页/总7 7 页2018年吉林省中考数学全真模拟试卷答案与试题解析一、选一选：1.（3 分）-1 的值是（）A.-1 B.1 C.0 D.1解：-1 的值等于其相反数，-1 的值是1.故选：B.2.（3分）2 0 1 3 年 1 2 月 2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于1 2