《2023年高考数学一轮复习备用题第2单元函数的概念与基本性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习备用题第2单元函数的概念与基本性质.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二单元函数的概念与基本性质2.1函数的概念及其表示1.(2022重庆市第八中学检测)若函数y=/(x)的定义域是 0,8,则函数g(x)=(驾 的 定ylx-i义 域 是()A.(1,32)B.(1,2)C.d，32 D.(1,2|答案：D解析：因为函数y=/(x)的定义域是 0,8,所以044x 48x-l 00 4 x 4 2 m,.K 2.故 选 D.2.(2。22浙 江 金 华 月 考)己 知 函 数=的定义域为R，则a的范围是.答案：口,5)解析：当。=1 时，f(x)=l,即定义域为&当要使f(x)的定义域为R,则g(x)=(a-l)x 2+(a-l)x +l 0在xw R上恒成
2、立，a-0,八 2 八 八，解得综上，有1 4a 5.A =(a-1)-4(a-l)0F x+13.已知函数f(x l)的定义域为 0,2 022,则函数g(x)=q 7的定义域为.答案：-2,1)U (1,2 020解析：由函数f (x-l)的定义域为 0,2 022J,得 函 数 y=f (x)的定义域为-1,2 021 J.令-l x+l l,K|J/(O)=()A.3 B.-3 C.-2 D.2【答案】A.【解析】/(0)=/(3)=l o g28=3.I n(l-x)15.(2 江 苏 省 徐 州 考 前 模 拟)函 数 股 主?+泮 定 义 域 是(A.-1,O)U(O,DB.1,
3、0)1 (0,1 C.(-l,0)U(0,l)D.(1,0)50,1【答案】c1 -x 0,【解析】由题意得r+1 0,解得-l x 0或O X 0,值域为R,故 B错误；对于选项C：y=2 ,定义域为R,故 C 错误；对于选项D：)，=不；=9，定义域和值域均为(0,+e),故 D 正确.故选：D.7.(2021 辽宁省抚顺市月考)己知函数/(2X+1)=4X-6,若/3)=1 0,则实数a的值为()A.5 B.9 C.1 0 D.1 1【答案】B【解析】由/(2x+l)=4x-6,令r=2 x+l,贝！|/(r)=2r-8.因为/(a)=2a-8=1 0,所以 a=9.8.(2021 安徽
4、安庆模拟)已知函数2-x)=j 4-f ,则函数/()的定义域为()A.O,+o o)B.0,1 6 C.0,4 D.0,2【答案】B【解析】由解得一2麴 k 2,即y=f(2 x)的定义域是-2,2,贝 I J2-x e 0,4,即函数f(x)的定义域为 0,4,令&e 0,4,解得x e 0,1 6,则函数)，=/(6)的定义域为0,1 6.故选B.9.(2021安徽名校联盟考试)函数/(幻=:+2的值域为.厂 5x+6【答案】y|y w l且 y w 1,x2-3 x +2 r-1 2【解析】/(x)=.=-=Id-,(1。2)，.丁 工 1且 。一1，X2-5X+6 x-3 x-3即值
5、域为 y|y w l且 yW l.10.(2022浙江台州五校联考)已知/(x)=7 2 .+1 ,的定义域为R，则实数y/-mx+6mx+m+10m 的取值范围是一。【答案】川 T 加40【解析】：函 数/(力=-/”+1 的定义域为R,yj-mx+6mx+m+10-znx2+6/nx+?+100 恒成立，当 m=0,100 恒成立；-mQ当，存0 时，有 ，解不等式可得，一 1 /0,3677r+4，(/+10)0综上可得一1 =卜(明 的 值 域 为()A.-1 B.-1,0 C.1 D.0,1【答案】B【解析】因为x w R，/(r)=x),所以/(x)是 R上的奇函数.当 x 0 时
6、，0 /。)=*45=g，所以当 x eR 时，x)w252从而y=.“0的值域为 T 0.故选B.12.(2021 湖北省荆州中学模拟)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数及(x)定义域为211,985,则函数 shuangyiliu(x)=Jzzr(2018x)+Jzzx(202lx)的定义域为()A 2 1 1 985 -P-2 1 1 985 A.2 01 8)2 02 1D.2 02 1 2 01 82 1 1 9852 1 1 985一2 01 82 01 8_L/._ 2 02 1，2 02 1 _【答 案】A【解 析,】由抽象函数的定义域可知，仁f 2匕1 1 220021
7、8x9 98855,解得2 1 1 而酒985,211 QQ5-所以所求函数的定义域为-故选A.2(J 1 o 20211 3.已知函数f(x)满足f(一x)+幻(箝=3。则，(尤)的 解 析 式 为,3*+1 一 3 r答案：/(月二1-一，X GR解析：由/(一x)+M(x)=3*,得/(X)+才(f)=3 r.3*+1-3 rx2，得 3/(x)=3*+i 3 *,即/(x)=.y+13 r故/。)=-j-，x R./x+1 ,-l X 0.，=()A.2 B.4 C.6 D.8答 案D解析 由兀0的定义域，知a 0.当0 0【解析】由题意可得，2 3解得，一2 0,则|log 2 M=
8、3，解得或X坐 故 X 的集合为1 7.（2 02 1 山东省临沂市模拟）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x=R,用 可表示不超过x 的最大整数，则y =可称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.7 =-4,2.3 =2.已知g二1-L 则e+1 2函数y =/（x）的值域为（）A.0 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-1,0,1)【答案】C【解析】x）=总-3，+1-2 1+1 2-2-11，+1 2o2 、当 了 之 0 时，ex 贝 i J T V-0,故/(x)=-+,故/(x)w _ l,0；e +1 e+1 ，_
9、 ，2 2 3 1、但 x 0 时，0 1,贝卜2 -加成立，则 加 的 取 值 范 围 为.答 案(一8,6)13解析兀丫)+3/()=%+;2 1 0g 2 X，X 人以:代替 X 得/(，)+3 y U)=4+3 x+2 k g 2 X,兀x x联立消去/(-),得/)=x+log*X则 XC 2,4 时，贝 x)=x+log 5 是增函数，,./(x)max=A4)=6,因此 m6.1 9.(2 02 1.安徽合肥模拟)已知函数兀t)=l,X 则用(一3)=,1 g (f +1),x,，式x)的最小值是,答 案0 2吸 一3解 析 由 题意知八-3)=lg (3)2+l=lg 1 0=
10、1,所以用(-3)=/U)=0,当 众1时，y u)=x+3之2也 一3,当且仅当尸地时，取等号，此时/(x)m i n=2 6一3 g 1=0,当且仅当X=0时，取等号，止 匕 时 r)m i n =0.治)的最小值为2也 一3.x+九 x,=2加,成立，则义的取值范围是()A.(0,2 B.0,2 C.2,+o o)D.(8,2)答 案C解 析 当 色1时，2 2 2./1/3)=/(2)=2 2=2贝)恒 成立.当时，咒/3)=A-a+a=2/)=2 La,：.k-a l,即 2次+1 恒成立，由题意上(a+D m a x,.a 2,综 上,4的取值范围是 2,+8).故选C.2 1.(
11、2021北京市清华附中模拟)函数f(x)=HF +l g(4-x)的定义域是.【答案】-1，4)【解析】：/(x)=Vx+T+lg(4-x)1 X +1 2 0 、4-x 0 解得T 4X 1,所以0 -K 1,则一2 W-*0,.I 一是0 x v1 或 x 0,。灯 0,=0 o l.、一1 3烂 1工段）的定义域为（0,1 .2.2函数的单调性与最值21 .（2 0 2 2.安徽合肥一中月考）函数式幻=在-2,0 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为.x-1塞 索4合菜：一32 4解析：易知凡*）在-2,0 上是减函数，.兀 为15 加%1m=大一2）/（。）=一 一（一2）=
12、.2.（2 0 1 9 北 京卷）下列函数中，在 区 间（0,+o o）上单调递增的是A.v_ J B.y=2 r c.yTogJ D.y y A 2 x答案：A解析：函数y =2 7,y =l o g X,y =L在 区 间（,+8）上单调递减，函数v=在区间（0,+o o）上单调递增，故选A.3.（2 0 2 1 安徽安庆模拟）定义新运算：当 a 泌 时，a b=a；当 a 0X2-6X+100解得X 4 2,所以 x）的定义域为x|x42,且x4 2 时 y=/T二 与 y u jx2 6x+10都是减函数,所以 x）在（0 上是减函数,/（X）/（2）=夜，所以“X）的值域为&,+A-
13、3）/（-2）B.An）A-2）A-3）C.式 兀）勺（一3）勺（一2）D.火 兀）勺（一2）勺（一3）答案：A解析：因为/U）是偶函数，所以八3）=1.;函数“X）在（L+8）上是增函数,/1。）_ 於 2）=即一a a十 2 2(x2-+)=(X X2)(1+)0.Vxi X20v z v v即（7X 1X 2.V XX2fXX2（!1.的取值范围是 1 +oo）.a x l函 数/（幻=1 a，满足对任意的实数.办2都有八王）一八士,0 成立,则（4）x+2,x W1 玉一马实数a 的 取 值 范 围 为.答案：4,8）解析：由题意，函数/（划在（一 知 1 和（1,+8）上分别单调递增
14、，且/（X）在（一00,1 上的最al,高点不高于其在(1,+s)上的最低点，即，4-0,解得4%4-,28.(2 02 1 全国甲卷)下列函数中是增函数的为()A.x)=-x B.力=停)C./(x)=x2 D.f(x)=&【答案】D【解析】对于选项A,/(x)=-x 为 R上的减函数，不合题意；对于选项B,/(%)=-9 Y为 H上的减函数，不合题意；1 3/对于选项C,/(力=%2 在(,0)为减函数，不合题意；对于选项D,/(%)=私 为 R上的增函数，符合题意，故选：D.9.(2 02 1 山东省青岛一中模拟)函数应 u log/v24)的单调递增区间为()2A.(-oo,-2)B.
15、(2,+oo)C.(8,0)D.(0,+oo)答 案 A解 析 人 x)的定义域为(-8,-2)U(2,+oo),令-4,易知r=f-4 在(-8,2)上单调递减，又 y=log 是减函数，兀0 的单调递增区间为(一8,-2).故选A.2e 0,A.(8,1 B.L +oo)C.o,1 D.g,1答案：A解析：作出函数y u)的图象如图所示，知函数y(x)在R上是减函数，由式a 2)次一a),得 a 2 0a,解得把1.故选A.1 1.(2 02 1 江西省南昌四校模拟汜知函数八x)=3x 2 c os x,若。=4 3$)=人 2),=加37),则 a,b,c 的大小关系是().abc B.
16、cabC.bac D.bc0 在 R 上恒成立，则於)在R上为增函数.又2=1 og 2 4 log 2 7 3 36，所以Xc 0,值范围是()A.(c o,1)U(2,+oo)B.(oo,2)U(1,+oo)C.(l,2)D.(-2,1)答 案 D解 析 .当尤=0 时，两个表达式对应的函数值都为0,.函数的图象是一条连续的曲线.又.当它0 时，函数式处=/为增函数，当x 0时,/(x)=ln(x+1)也是增函数，.函数./U)是定义在R上的增函数.因此，不等式1 2%2)/x)等价于2 x1x,即 f+x 2 0,解得一2%0,.J(x)=l(g)为 R上的增函数，且=0,（一x 0,解
17、 析 y=M（l-x）=1 ,、=2 八 函数的大致图象如图所示.由图x （1 x），x 0 J T-x,x a,解 析 y（x）=L-x 当后。时，久T）单调递增，当XV。时，7 U）单调递减，e ,x 0 且 存 1,且函数 1ax+-2，“。且”1,函数，弋:工,在R上单调递增，可得：惶I?,解得a e(l,2 .12 218.(2021广东省广州市天河区模拟)已知函数x)=g x 3-x的 值 域 为 一 则 x)的定 义 域 可 以 是.(写 出 一 个 符 合 条 件 的 即 可)【答案】1-L 1(答案不唯一)【解析】令尸(x)=0可得x=1,1,所以当犬 l 时，/(0)0,当
18、时，f(O)0,且 时1).(1)求函数7U)的定义域；(2)当。6(1,4)时，求函数y(x)在2,+8)上的最小值；(3)若 对 任 意2,+8)恒有汽。0,试确定a的取值范围.解析：(1)由 x+f 2 0,得当时，x22x+0恒成立，定义域为(0,+oo),当 0 “1 时，定义域为 x0 x 1 +、1 一。.(2)设 ga)=x+f2,当。(1,4),%e2,+8)时，(乙)=1一/=因此g(x)在2,+8)上是增函数，段)在2,+8)上是增函数则加：)min=/(2)=lg*(3)对任意 咐2,+o o),恒有段)0.即x+21对石 2,+8)恒 成 立.,3上 一x2.2令/(
19、工)=3工一炉，xe2,+oo).由于(x)=(xg +卷在2,+oo)上是减函数，/G)max=%(2)=2.故a2时，恒有心)0.故a的取值范围为(2,+oo).-f+4 x,x4.调递增，则实数。的 取 值 范 围 是.答 案(-00,1U4,+oo)解 析 作 函 数 式幻的图象如图所示,y=log2 x(x4)4尸一炉/+4*(4这4)2 4x由图象可知人x)在(a,a+1)上单调递增，需满足a N 4 或 a+1 0 2,即 a Sl 或破42 1.(多填题)(2 0 1 9 北京卷)设函数段尸F+a e 为常数).若危)为奇函数，则 a=若兀0 是 R上的增函数，则。的 取 值
20、范 围 是.答 案 一1 (8,0 解 析 若/(X)为奇函数，则7(x)=/U),即 e F +a e 一(e +a e-即3+1)(廿+0 一”)=0对任意的x恒成立，所以a=-1.若函数兀0=&+肥一*是R上的增函数，则/(x)=e，一加二久恒成立，所以处e2 V恒成立，则有处0,即。的取值范围是(-8,0 J.2 2.(2 0 2 1 广东惠州一中月考)对于任意实数a,b,定义m i n ，b =b=x+3,g(x)=l o g 2 X,则函数/7a)=m i n/(x),g(x)的最大值是.【答案】1【解析】法一在同一坐标系中，作函数人工)，g(x)的图象，M 3少(y=M x)-o
21、/2 x依题意，力。)的图象如图所示的实线部分.易知点A(2,1)为图象的最高点，因 此 做X)的最大值为 Z z(2)=L_ f l o g9x,0 x 2 ,法二 依题思，hx)=，当 0 2 时，一x +3,x 2力(外=3 x是减函数，因此力。)在x=2时取得最大值力(2)=1.ex ex23.(2 0 2 2 届湖北黄石月考)已知函数/(二匚实数满足不等式eA+e-A/(n2-4)+/(/t-4)0,则的取值范围是()A.(4,+oo)B.(oo,l)C.(-0 0,-1)U (4,+00)【答案】CD.(-l,4)ef _ e-x 2 e v-p-x【解析】/(*)=、二.=1 一
22、是增函数,且=、=/(%)又是奇函e +e e +1 e +e数，所以由得/(2 _4)/(_+4);.“2 _4 _+4解得的取值范围是(-8,-1)U(4,TS).故选C.2 4.(2 0 2 1 福建漳州适应性考试)已知函数/(力=6 +*,给出以下四个结论：_/u)是偶函数；犬X)的最大值为2；当大X)取到最小值时对应的X =0 ；兀0 在(F,O)单调递增，在(0,+。)单调递减.正确的结论是()A.B.C.D.【答案】C【解析】:/(。=产+二，.-%)=+d=”力，.函数八 为偶函数,故对；又 力=6 一 ，=乙，当 x 0 时，e2 x ex l，则/(同之0,./(x)在(0
23、,+“)上单调递增，结合偶函数的性质可知/(%)在(f,0)单调递减，.函数“X)在 x =0 处取得最小值)讪=/(0)=2,无最大值，故对，错，故选 C.2 5.(2 02 1 吉林东北实发大学附属中学二 模)已知函数/(x)=2 +l og 3 尤的定义域为 1,3 ，g(x)=f2(x)+f(x2)+m,若存在实数q,4，/e y|y =g(x),使得4+。2%，则实数?的取值范围是()1 11 3cA.m -B.2 -C.1 D./篦 24 4【答案】A【解析】由题意得 g (x)=(2 +唾 3 犬+(2+I c x2)+/=(l og s*)：+6 1 0g 3%+6 +m,由，
24、;；，得；函数g(x)的定义域为口，向 令 L l o g a x/w 0,g ,且(r)=+6 t +6 +m=(r+3)2 3 +加，.函数(。在01 上单调递增，(1、3 7 1 (矶 丽=4=6 +m,h(xnax=h=+m,*-g=6+m,g(x)/wtv +m.由题意得“存在实数4,4,4 e y|y =g(x),使3 71 1得 6 +4%”等价于 2 g(%)”加 g(%)”“二 2(6 +/)+m,解得 tn 02 6.己 知符号函数sg nx=r 0,x =0，式 x)是 R 上的增函数,g(x)=/(x)/(a x)(a l),则()-1,x 0时，儿)勺(a x),即
25、g(x)0时，火 x)=_/(a r),即 g(x)=0；当 x 0.由符号函数 sg n x=0,X =0，-1,x 0知，sg n g(x)=0,x =0=sg nx.故选 B.1,x 02.3函数的奇偶性、周期性4 f+2,l x 0,1.设段）是定义在R 上的周期为2的函数，当 工-1,1）时，小 尸 则x,0 r l,解析由题意得,答 案 12.(2 02 1 新高考I 卷)已知函数/(力=V(入 2*-2-*)是偶函数，则=.【答案】1【解析】因为/(%)=/32-2-),故 力=一 无 3(4.2 7-2)因为/(X)为偶函数，故 -x)=x)，时 x3(a 2 -2-)=/(a
26、 2-*2。，整理得到(a 。(2,+2T)=0,故a =1.3.(2 02 1.山东省临沂市模拟)已知y =x)为奇函数，y =x+l)为偶函数，若当x 0,l 时，/(x)=l og2(x+a),贝 i J/(2 02 1)=()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】x)为奇函数，0)=0且 x)关于原点对称V x e 0,l B/(x)=l og2(x+a),/.l og2(0+a)=0,a =1x e 0 时/(x)=l og?(x+1),y =/(x+1)为偶函数关于 y 轴对称.则f(x)关于x =l 对称，由可知/(x)=/(2-x)./(x)=/(2-x)=-/(x
27、-2),/(x+2)=-/(%)./(x+4)=-x+2)=-/(x)=/(x),周期为 4,/(2 02 1)=/(l)=I og22 =l,故选：C.4.(2 02 1 河北石家庄模拟)已知人用是定义在R 上以3为周期的偶函数，若4 1)1,负5)=2 a-3 则实数”的取值范围为()a +1A.(1,4)B.(2,1)C.(-1,2)D.(-1,0)答案：A解析：因为函数/U)是定义在R 上以3为周期的偶函数，所以 5)=A1)=*1),即上2 a-3a+V I，化简得(。-4)3+1)0,解得一l a 4.故选 A.5.(2 02 1.江西南昌模拟)已知函数y(x)是定义在R 上的奇函
28、数，且满足式4-x)=/(x),当 0 xV 2 时，4 x)=2 3 2-x,则45)=()A.3B.3C.7D.-7答案：D解析：法一：(利用对称性)：由_A4 x)=/(x)得函数段)的图象关于直线X=2 对称，则次5)=/(1),又函数_/(x)是奇函数，则大5)=/(1)=一 1 1)=一(2-2)=7,故选 D.法二：(利用等式转化)：由1 4 一彳)=兀0 得犬5)=/1 4(-1)=/(-1)=-/(1)=一(2 3 1)=一 7.故选D.6 .(2 01 9 全国卷I I)设f(x)为奇函数，且当定0 时，f(x)=e，-1,则当x 0时，f(x)=()A.e A 1 B.e
29、x+1 C.e 1 D.e x+1答案：D解析：当0.因为当后0 时，/W=ev-1,所 以f(-x)=ex-L又因为/为奇函数，所以/(x)=-f(x)=一+1.故选 D.7 .(2 02 1 新高考I I 卷)写出一个同时具有下列性质的函数/(x).f(X X 2)=f(X|)f(X 2)；当(0,+oo)时，/(x)0；f(x)是奇函数.答案：/(x)=x2解 析:当/(x)=/时,f(xtx2)=(3%2)2 =XtX2=/(%)/(%2)；当 x G (0,+8)时，/(X)0;f(X)=2 光是奇函数.8 .(2 02 1 山东省日照模拟)已知函数/)对任意x d R,都有於+2
30、兀)=段)，当x d(0,兀耐，危)r 1 9万=2 s i n 5，则 c /(-)=()A.g B.坐 C.l D.小答案：C解析：因为於+2 兀)=/5)，所以4 x)的周期为2 兀.所 以/(|)=/(6%+半=(2 1 x 3 +9=/(三)，又因为当 x G(0,n)时,y(x)=2 s i n /所以=2 s i n 季=1.故选 C.9.(2 0 2 1 云南省昆明模拟)设定义在R上的函数/(x)同时满足以下条件：f(x)+f(x)=0；(2 y(x)=/(x+2);当。力1 时，f(x)=2*-l.则叫+“)+/(仙+!)=，答案：2-1解析：依题意知函数/(x)为奇函数且周
31、期为2,则1)+/(1)=0,/(-1)=/(1),即/(I)=0.所以/(1)+/(1)+/(|)+/+/(|)=/(1)+0+/(-1)+/(0)+/(1)=f()+/(0)+f()=f()+/(0)=22-1 +2 1 =A/2 1.1 0.(2 0 2 1 .黑龙江省大庆铁人中学模拟)已知函数/(x+1)是偶函数，当1 为0恒成立，设”/(-；)，。=/(2),。=/(3),则4，b,。的大小关 系 为()A.b a c B,c h a C.h c a D.a b c【答案】A【解析】当1%0恒成立，所以“X)在(1,+8)为增函数.又因为/(x+l)是偶函数，所以/(x+l)=/(x
32、+l),即“=/(-；)=/1)，所以/(2)/f|j /(3),即6 a 0成立的x取值范围为.【答案】(3,4)【解析】因为x+l)是奇函数，故/图像关于(1,0)对称，由题设“1 一力+/(1+力=0,因为/(x)在 L”)上单调递减，所以/&)+/(毛)0等价于苍+多 O等价于 l og2(X-3)+l og2 X 2,即l ogj x(x-3)l og2 4 ,H PX2-3X 0,解得x取值范围为(3,4).1 2.(2 0 2 1.北京市首师大附中模拟)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(,0 上单调递减，/。)=-1.设g(x)=l ogz(x +3),则满足/(x
33、)N g(x)的x的取值范围是()A.(-8,-1 B.-1,+3)C.(-3,-1 D.(-3,1【答案】C【解析】根据题意，函数/(X)是定义在R上的奇函数，且在区间(-8,0 上单调递减，则y(x)在 0,+oo)上也是减函数，则/(x)在 R上为减函数,又由/(1)=-1,则/(-I)=-/(1)=1,又由 g(x)=1 og2 (x+3),有 x+3 0,即 x-3,函数的定义域为(-3,+0 0),在其定义域上，g(x)为增函数，设F(x)f(x)-g(x),其定义域为(-3,+oo),分 析 易 得/(x)在(-3,+oo)上为减函数，又由尸(-1)=1 -1=0,F(x)0=-
34、3x F (x)0=-3 A 0 时，因为y =l+4 0,故 y =在x 0 为增函数，x =lXX X时，函数值为0，当x-0+时，y-r 0,画出图形如图：所以yeR,故 C正确;对 D,y =s i n x,函数为奇函数，值域为-1 ，故 D错误；故选C。1 5.(2 0 2 1 山东省聊城第一中学模拟)己知奇函数 x)=x3-1,x 0贝 厅 网 二()A.-1 1 B.-7 C.7 D.1 1【答案】C 解析V /(-1)+g(2)=/(-I)+/(2)=/(-I)-/(-2)=(-1)3-1-(-2)3-1-2-(-9)=7,故选 C.1 6.(2 0 2 1 山东省济宁市模拟)
35、已知定义在R上的函数/(x)的图象连续不断，有下列四个命题：甲：/(x)是奇函数;乙：“X)的图象关于直线X =1 对称；丙：“X)在区间上单调递减；T：函数“X)的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】D【解析】由连续函数 x)的特征知：由于区间-1 5 的宽度为2,所以f(x)在区间-1,1 上单调递减与函数/(x)的周期为2相互矛盾，即丙、丁中有一个为假命题：若甲、乙成立，即=/(x+l)=/(l-x),则 f(x+2)=f(x+l +l)=川-(l +x)=r)=-/(x),所以 x+4)=x+2+2)=-x+2)=x),即函数f(x)的周期
36、为 4,即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选D.1 7.(2 0 2 1 东北三省四市教研联合体模拟)已知/(x)是定义域为R的奇函数,/(1 +x)=/(!-%),当OW x W l 时，fx=ex-,则2 4 x 4 3 时，/的解析式为()A./(x)=-eB.f(x)=e*-2 _ 1C.fx=-ex-D./(x)=ex-1【答案】A【解析】f(x)是定义域为/?的，所以/(r)=-f(x),因为l +x)=f(l-x),所以f(x)的一条对称轴方程为X=E N=1,当0 4 x 4 1 时，f(x)=eA-l,所以当TWxWO 时，0 -x l,/(-x)=e -
37、1 =-/(x),所以f(x)=l-e 则2 4 x 4 3 时,-l 2-x 0,所以/(2-)=1-/(2 T)=1-靖 一 2,即 x)=l-e 1.故选 A.1 8.(2 0 2 1 安徽省安庆市模拟)设函数/(耳=2 -2 7+d，则使得不等式了(2 x 7)+/0成立的实数x的取值范围是()A.(-o o,-l)B.(-,2)C.D.(2,+0 0)【答案】A【解析】函数的定义域为R，/(-力=2-*-2,-/=-/(力，所以函数是奇函数，并由解析式可知函数是增函数，原不等式可化为，2 x 1 -3,解得x 0，则 )A./(-2)/(-3)/(l)B./(-3)/(-2)/(l)
38、C./(-l)/(-2)/(3)D./(-l)/(3)0,可得函数“X)在(0,+8)上单调递增，又由函数“X)满足/(-x)=/(x),可得“X)是定义在 R上的偶函数，所以-2)=/(2),所 以/2)/(3),/(1)/(-2)=一了(答案不唯一).【解析】y =-x,在定义域R上是减函数，又/(x)=x =(-x)=/(x),所以函数是奇函数，故答案为：y=-x (答案不唯一).2 1.(2 0 2 1 江西省鹰潭二模)/(幻为R上的奇函数，在(0,+8)上单调递 减,且 川)=0,则不等式欢一笛 0的解集为.答 案(一 1,0)U (0,1)解析 不等式犹一x)0,画出_ A x)的
39、图象如图所示，犹x)0 的解集为(一 1,0)U (0,1).2 1.(2 0 2 1 .东北三省四市模拟)如果对定义在R上的偶函数/(x),满足对于任意两个不相等的正实数不，三，都有0,则称函数y =/(x)为“F函数”，下列函数为“E函%一 毛数”的 是()A.f(x)=eM B./(x)=In|x|C.f(x)=x2 D./(x)=x|x|【答案】C【解析】不妨设%0,因为对于任意两个不相等的正实数为，X 2,都有Wf 与)0,所以;vJa AxJQI,令 g(x)=(x),则 g(x)在(0,田)上单调递增，v1o当x 0 时，A：膜%)=旄力：;则g(1)=_,g(2)=4,8(1)
40、g(2),不满足g。)e e e在(0,+0 0)上单调递增，所以选项A错误；111?B：g(x)=xlnx=xlnx,则 g(-)=g()=-,不满足 g(x)在(0,+U),如果存在区间的，同时满足：奥)在，小川内是单调函数；当定义域是 如川时，;(x)的值域也是旧，n J,则称W，用是该函数的“优美区间(1)求证：0,2 是函数次x)=*的一-个“优美区间”；求证：函数g(x)=4+g 不存在“优美区间”；GX 1(3)已知函数y=(x)=而 一(“W R,存0)有“优美区间”防川，当 a变化时，求出一m的最大值.证明 式 x)=*在区间 0,2 上单调递增，又40)=0,人 2)=2,
41、，危)=%的 值 域 为 0,2,区间 0,2 是/)=%的一个“优美区间”.(2)证 明 设 质，川是已知函数g(x)的定义域的子集.由中 0,可得?，0 0,0)或匹(0,+o o),函数g(x)=4+在 而，网上单调递减.假设何，川是已知函数的“优美区间”，(4+立=,则I A 两式相减得，6 6=n-m,则61/7 km=一?，4+-=加，I n=*,则 4+=*显然等式不成立，函数g(x)=4+?不存在“优美区间”.(3)解 设 W，川是已知函数定义域的子集.由*0,则?，归(一8,0)或 加，归(0,+o o),cr-ax 1 a-1 1 .,“乂而函数y=(x)=-T-=一1 一
42、酉在 加，网上单倜递增.c i J i c i a 人若 相，川是己知函数的“优美区间，则 0,I I 同号，只需/=(2 +)2 4 2=2(4 +3)31)0,解得a 或 3,当 a=3 时，一 ，取得最大值平.23.(20 21 咸阳模拟)已知定义在R上的偶函数段)在 0,+o o)上单调递增，若 n x)勺(2),则x的取值范围是()A.(0,e2)B.(e 2,+o o)C.(e2,+o o)D.(e-2,e2)答 案 D解析 根据题意知,人尤)为偶函数且在 0,+s)上单调递增，则式比x)/(2)0 1 n x|2,即一2l nx 0 B.是增函数，且/(x)0c.是减函数，且/a
43、)o【答案】B【解析】定义在R上的奇函数满足/(x +l)=-/(l x),/(x+l)=-/(l-x)=/(x-l),即/(x +2)=/(x),即函数的周期是 2.则在(1,2)上图象和在(1,0)上的图象相同，.当 xe(0,l)时，/(%)=1 8 1(1 一*),.,.此时 f(x)单调递增，且/(x)0,2 /(X)是奇函数，.当 x e(1,0)时，/(x)单调递增，且/(x)0,即当 xe(l,2)时，f(x)单调递增，且 y(x)0时，/(x)=x-2,那么不等式/*)g的解集是()、A八 5 3A.x 0 x B.x x 2 j 23s i 3 5C.x|x 0或0 x D
44、.x|x 或0 W x 2 Z J【答案】D【解析】设x 0,所以/(-x)=-x 2,因为y数，所以/(元)=/(x)=x+2,/(0)=0,所以/(x)=x 0不等式/(X):等价于 c 1或八1或 c l，2 x+2 0 x 2 一1 2 1 2 1 25 1 30 x 3,综上：不等式/(x)3的解集是8 1%一5或02 2 22 2 J=f M是定义在R上的奇函x+2,x03解得x 或x=0或2 x 0恒成立，因此/*)在R上是增函数，f(x)不是周期函数，A错：因为,f(x)是奇函数，所以若/(x)=-M是函数的最小值，则M是函数的的最大值，设/(%)=-,则/(2-x)=2-/(
45、x0)=2-(-M)=2+M M,与/是最大值矛盾，因此函数无最大值，同理也无最小值.C正确；/(X)是奇函数，g(-x)=/(-x)-(-x)=-/(x)+x=-g(x),则 g(x)=/(x)-x也是奇函数，fM的图象关于点(1,1)和(2,2)对称,g(2-x)=/(2-x)-2 +x=2-/(2-(2-x)-2 +x=-f(x)+x=g(-x)=-g(x),所以 g(x)的图象关于(1,0)对称，同理也关于(2,0)对称.因此g(x)是周期函数，4就是一个周期.D正确.故选A.(x-1),%,若/(%)=2,贝1/=.2【答案】4(x-l),Xl，.2当x0 41 时，/(%)=(%1
46、)2=2,无解；当1时，/()=log,x0=-2；解可得%=4,符合题意，2故 =4.3.(2021北京市北京大学附属中学模拟)下列函数中值域是R且为偶函数的是()A./(x)=x2+l B./(x)=log2|%|C./(x)=x3-x D./(x)=cosx【答案】B【解析】对于A：x)=Y+l为偶函数，但是值域为口,内)，不符合题意；对于B，(于=log2kI，定义域为 x|x*o ,且/(-x)=log2卜 =1 暇 国=/(耳，故函数为偶函数，且值域为R,故满足条件；对于C：x)=d7,定义域为R,且 -同=-+%=-/(力，故函数为奇函数，不符合题意；对于D：x)=cosx为偶函
47、数，值域为卜川，不符合题意；故选.B4.(2021.海南省海口市模拟)已知函数/。)=履+仅%*0),则“0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】/(0)=0,所以6=0,函数/(X)为奇函数，所以/(_%)=_ 6+8=_/(劝=_ 一万=0,所以6=0.所以“/()=()”是“函数/为奇函数”的充分必要条件.故选C.3.(2021北京模拟)下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=l 对 称 的 是()A.y=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln
48、(2+x)【答案】B【解析】函数y=lnx过定点(1,0),(1,0)关于x=l对称的点还是(1,0),只有y=ln(2-x)过此点.故选B.4.已知定义在R 上的奇函数段)满 足 於+2)=一 火 x),当0Sg时,段)=/,则式2 025)=()A.2 0222 B.1C.O D.-1答 案 B解 析 根 据 题 意，函数负x)满足式x+2)=-/(x),则有1 x+4)=-/(x+2)=/(x),即函数是周期为4 的周期函数，则火2 025)=/(1+2 024)=_/=狙=1.故选B.5.(2021山东省青岛二中模拟)若函数_/U)=x+log2(xa)的定义域为(1,+s),则负3.
49、)=()A.2 B.3C.4D.5答 案 c解析：段)=工+1082。-4)的定义域为(1,+8),：.a=,.A3“)=3+log22=4.故选 C.6.(2021 山东省日照市模拟)已知函数若/(/(T)=1 8,那么实数“x+2(x 0)的 值 是()A.4 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】/(-1)=4,/(/(7】=18变成/(4)=1 8,即 平+2=1 8,解之得：a=2.故选C.7.(2021河北省衡水中学检测)已知函数形)是定义在R 上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增.若实数a 满足式32。一|)豕一小)，则&的最大值是()A.l B，2C1D3J 4 5 4
50、答 案 D解 析.7U)在 R 上是偶函数，且在(-00,0)上是增函数，.段)在(0,+8)上是减函数，由4 3犷|)次一小)=大小)，得3251r B，解 之 得 故 实数。的最大值为引故选D.8.(2021河北省保定市模拟)若定义域为R 的函数,/(x)在(4,+8)上为减函数，且函数y=/U+4)为偶函数，则()A7(2)/(3)B次2)4 5)C 3)M5)D 次 3)4 6)答 案 D解 析：y=/(x+4)为偶函数，x+4)=/(x+4)，因此y=/(x)的图象关于直线x=4 对称，./(2)=/(6),4 3)=犬5).又 y=/(x)在(4,+8)上为减函数，.犹 5)*6)