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1、第一讲：小数乘法的简便计算小数乘除法的计算中，正 确 运 用“等积变形”、“商不变的性质”等，可将小数乘除法转化成整数乘除进行计算。等积变形：一个因数扩大若干倍（0除外），另一个因数同时缩小相同地倍数，积不变。商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。实题与求解1、1 2.5 X0.7 6 X0.4 X8 X2.53、1 7 2.4 X6.2 +2 7 2 4 X0.3 82、9.8 1 X0.1 +0.5 X9 8.1+0.04 9 X9 8 14、7.2 X4.5 X8.1 4-(1.8 X 1.5 X2.7)5、327X2.8+17.3X286、75X4.67
2、+17.9X2.57、1.25X5.6+2.25X4.48、99.99X0.8+11.11X2.89、3.75X4.23X36-125X0.423X2.811、3.94-(1.34-1.5)10、2424.24244-242.412、1.3X 1.3X 1.3-1.3X 1.3-0.3第二讲:速算与巧算实题与求解1、2005 X 200420042004-2004 X 2005200520052、1997 X 200020002000 X 199719971998 f 19983、1998+19981998+“+广9981998公199819羽1999+19991999 H-H J 99919
3、99 19991999,4、99999999 X 88888888 4-666666661998 不 19995、98989898X99999999 4-10101014-111111116、5795.5795+5.795X579.57、1993+1994+19951992+1993+1994+1995+19968、_ _ _ _ _ _2004+2005+2006+2007+20082003+2004+2005+2006+2007+2008+20099 1+3+5+7+232+5+8+11+3510、498X381+382382X498-11611、363+411X362363X411-48
4、12、1999+1998X20001999X2000-1c/19,1919,191919、.1919191913s(-H-+-)-r-96 9696 969696 9696969613、(100+621+739+458)X(621+739+458+378)-(100+621+739+458+378)X(621+739+458)总结:第三讲：定义新运算实题与求解1、如果：A如3A+2B那么75=_YY2、如果：XY=一X+Y求：2(1 O 0 1 O)=3、如果：一派3=X X 派4=X X X 2 2 3 4 3 3 4 5 6X-7 7 8那么：工4-工派4=2 3 -如果：,4=一 那 么
5、N=N 8 4 0-4、如果：4 X2=4+4 4=4 8,2 X3=2+2 2 +2 2 2=2 4 6,1 X4=1 +1 1 +1 1 1 +1 1 1 1=1 2 3 4那么：3X4=。AY_L.y5、如果：X Y=-并且 5派6=6派5 则(3 X2)X(1 X1 0)=XY-A +R6、A X B=X A+并且 1派2=2派3 那么：3 X4=。AB-7、A D B表 示A的3倍 减 去B的 工，那 么1 0口6=2 -8、AXB 表示 AB+A,例如 3 X4=3 X4 +3=1 5、那 么：当*派5比5 乂 大1 00时，X=第四讲：图形的面积在 图 形 的 面 积 中，找 出
6、 同 底 等 高 的 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键。另 外 要 非 常 熟 悉 各 种 图 形 面 积 的 公 式，并能熟 练 运 用。实题与求解1、如右图，在 三 角 形ABC中，BD=2 DC,那 么 三 角 形ABD和三角形ADC的面积有什么关系？如果三角形ABD的面积是三角形ADC面积的两倍，那 么BD和CD的长度有什么关系？为什么？2、如右图，在长方形ABCD中，CE=2 BE,F是DC的中点，那么三角形EFC的面积和长方形面积有什么关系？为什么？3、如右图，L和L?是两条平行线，那么图中&和S?的面积有什么关系？为什么？4、如图所示的三角形ABC中，AD是AB的L AE是
7、AC的L 如果三角53形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少？5、如图，三角形ABC的面积是6平方厘米，AB=2 AE,DC=4 AC,则三角形ADE的面积是多少平方厘米?76、ABCD是平行四边形，AE=-AB,则梯形EBCD的面积是三角形AED面积3的多少倍？7已知三角形ABC的面积是1,BE=2 AB,BC=CD,求三角形BED的面积。8、右图是将三角形ABC的BA延 长1倍 到D,CB延 长3倍 到E,AC延长2倍 到F,然后连接DE、EF、DFo如果三角形ABC面 积 是1平方厘米，求三角形DEF的面积。EF9、如图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点。三角形DE
8、F的面积是4 0平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？1 0、右图中的四边形被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知AE=3 0厘米，CE=6 0厘米，BE=8 0厘米，DE=4 0厘米，问：丙与丁两个三角形面积之和是甲、乙三角形面积之和的多少倍？1 1、图中梯形倍分成了 4块，其中已知两块的面积，求这个梯形的面积。1 2、如图，AB的长为6厘米，BC的长为9厘米，三角形ABE、ADF、和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF的面积。1 3、已知长方形ABCD的面积是3 6平方厘米，三角形ABE的面积是6平方厘米，三角形AFD的面积是9平方厘米，求三角形AFE的面积。1 4、一个
9、直角梯形ABCD上底是1 2厘米，下 底是1 8厘米，高1 4、4厘米,三角形ABE、ADF和四边形AECF面积相等，则三角形ECF的面积是多少？1 5、如图：已知等边三角形ADE的面积是1 2平方厘米，CE=ED,那么等腰三角形CDB的面积是多少平方厘米？17、在四边形 ABCD 中,ZB=ZD=90,ZA=45,AD=12 厘 米,BC=4 厘米,求四边形ABCD的面积。18、直角三角形ABC的面积是90平方厘米，AC是 9 厘米，AD=DE=EB,那么EF是多少厘米？19、正方形ABCD的边长是5 厘米，三角形CEF的面积比三角形ADF的面积 大 5 厘米。求 EC的长。20、如右图，阴
10、影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10、5 平方厘米。求 BC的长度。2 1、如图，已知正方形ABCD和正方形CDFG连接，且正方形ABCD的边长是1 0厘米，那么图中阴影部分（三角形BFD）的面积是多少平方厘米？圆的周长和面积1、如图，扇形的半径A0=0B=6厘米，角AOB等 于4 5 ,AC垂直于0B,那么途中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、三角形ABC为等腰直角三角形，AB是半圆的直径，C是扇形的圆心，已知AB=1 0厘米，求阴影部分的面积。3、如图，大小两圆相交部分（阴影区域）面积是大圆面积的色，是小圆面1 5积 的;，量得小圆的半径是5厘米，那么大圆的半径是多少厘米？4、右图中
11、，圆的周长是1 6.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？5、如图，长方形ABCD中，AB=6 厘米，BC=4 厘米,AED和 FCD是扇形，求阴影部分面积。6、右图等腰直角三角形的直角边长1 0厘米，求它的阴影部分的面积。7、右图中，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径,已知AB=BC=1 0厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？总结第五讲：行程问题-、环形跑道的行程问题、常用公式：S+V和=丁的 S条+=T相 遇实题与求解1、小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米/分，(1)他们同时从同一地点
12、出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米/分？(2)若他们以上述速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，那么小明要跑多少圈才能第一次追上小华？2、甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时一，同向而行。甲的速度100米/分，乙的速度是甲的2倍，经过多少分钟，乙能追上甲？3、甲乙两人沿着400米跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米。两人同时由同一地点同向而行,甲跑多少分钟后能超过乙一圈？4、在300米的跑道上，甲乙两人同时并排起跑。甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，等甲超过乙一圈时在起跑线前多少米？5、甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈，乙反方向跑，每 隔15秒
13、与甲相遇一次，乙跑一圈要多少秒？6、有一条80米的圆形走廊，兄弟二人同时，同向沿走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的是时间是多少？7.小 明 在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，那么小明后一半用了多少秒？8、甲乙二人在400米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6 分钟甲第一次超过乙，26分钟后甲第二次超过乙。假设两人的速度不变，问出发时甲在乙后面多少米？9、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，经 过 18分钟后相遇。如果他们从同一地点同向而
14、行，那么经过180分钟后快车追上慢车一次。求两人骑自行车的速度。10、两名运动员在环形跑到上练习长跑。甲每分钟比乙多跑5 0 米。如果两人同时同地同向出发，经 过 4 5 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过5 分钟相遇，求甲乙两人的速度。11、两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续以原速前进，各车到站后立即返叵I,又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？12、柳山茶园是一个近似的圆，周长180千米，两辆骑车同时从同地背向出发绕茶园行驶了 2.5小时相遇。如果其中一辆车先出发了 72千米，那么在另一辆车出发几小时后，两车相遇？二、其他相遇情况
15、的行程问题1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？画图：2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？画图：3、两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站6 0千米的地方相遇之后，两车继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？画图：4、甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇。已
16、知甲每小时行2 0千米，乙每小时行12千米，那么A、B两地的距离是多少千米？画图：5、甲乙两辆车的速度分别是每小时5 5千米好每小时4 3千米，它们同时从A地到B地去。出发后15小时，甲车遇到一辆迎面开来的摩托车。2小时后，乙车也遇到这辆摩托车，这辆摩托车每小时行多少千米？画图：6、甲乙丙三人，速度分别是每分钟100米、8 0米、7 5米。甲从东村，乙丙从西村同时出发相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇，求东西两村的距离。画图：7、甲乙两人同时从A地到B地去。甲每分钟走4 3米，乙每分钟走5 8米，出发后4 0分钟，乙遇到迎面骑车而来的丙，再经过2分钟后甲也遇到丙，求丙骑车的速度。画图：
17、8、甲乙两车同时从相距315千米的两地相向而行。甲车每小时行4 0千米，乙车每小时行50千米，行了几小时后两车相距4 5千米？再行几小时两车又相距4 5千米？画图：9、甲和乙两人骑车同时从A地出发，向同一方向行进。甲的速度比乙的速度每小时快4千米，甲比乙早2 0分钟通过途中B地时，甲又前进了 8千米，那么A B 两地相距多少千米？画图：1 0、两辆汽车上午8点整分别从相距2 1 0 千米的甲乙两地相向而行。第一辆汽车在途中修车停了 4 5 分钟，第二辆车因加油停了半小时，结果在当天上午1 1 点整相遇。如果第一辆骑车每小时行4 0 千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？画图：1 1、在一条笔直
18、的公路上，甲乙两人骑车从相距9 0 0 米的A B 两地同时出发，甲每分钟2 0 0 米，乙每分钟2 5 0米，经过多少时间两人相距2 7 0 0 米？（分析各种情况）画图：1 2、甲乙两地相距8 4 千米，汽车和自行车同时从甲乙两地相向开出，相遇时，汽车距甲地4 8 千米。汽车每小时比自行车多行8 千米，那么汽车还要多少小时才能到底乙地？画图：13、甲乙丙三人行路。速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后，过了 15分钟后又与丙相遇，求AB两地的距离。画图：14、小明步行45分从A地到B地，小华乘车15分可从B地到A地。当小明和小华在路上
19、相遇时，小明已经走了 30分，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？画图：15、王明回家，距家门300米的时候，妹妹好小狗一齐向他跑来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明于妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？画图：16、甲乙两车同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地 24千米处与乙相遇。已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB相距多少千米？画图:17、甲乙两人分别从AB两地同时相向出发，往返与AB之间。第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地4 0千米处，求AB两地之间
20、的距离。画图：18、甲乙两地相距4.5千米。小强和小军分别从甲乙两地同时出发相向而行，当他们分别到达对方的出发地后，立即沿原路返回。已知小强每分钟行8 5米，小军每分行6 5米。求他们第二次相遇的地方距甲地有多远？画图：19、从甲地到乙地的公路只有上坡和下坡路，没有平路。乙辆汽车上坡每小时行2 0千米，下坡每小时行35千米。车从甲地开往乙地要9小时，从乙地开往甲地要7.5小时。那么，甲乙两地间的公路有多长？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？行程问题行船问题常用公式：顺水速度=逆水速度=船 速=水 速=实题与求解1、甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺 水9小时到达，从乙港
21、返回甲港，逆 水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。2、一只小船在静水中每小时行16千米，逆水航行5小时行了 50千米，现在它从A地 到B地顺水的路程是110千米，求它从A地 到B地所用的时间。3、一条大河上有甲、乙两个港口相距7 2千米，一天一条船顺溜而下由甲港到乙港3小时到达；返回时因雨后涨水，水流速度加快，用了 8小时才返回甲港，平时水流速度是每小时6千米，涨水后水的流速每小时快了多少千米？4、一艘轮船往返于甲、乙两个码头，由甲码头到乙码头是顺水航行，由乙码头到甲码头是逆水航行。已知这艘轮船在静水中每小时可以航行3 0千米，已知从甲码头到乙码头要用7小时，返回时要用8小时，求水
22、的流速。5、一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行1 6千米。一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去8小时,这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地返回甲地需要多少小时？6、一艘大船拖着一艘损坏的小渔船，沿长江逆流而上，被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流而下。当船员发现时，已经和小渔船相距1 0千米，现在已知大船航行速度是每小时1 5千米，水流速度是每小时5千米，大船如果立刻掉头追上小船需要多少时间？7、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆水开出，乙船比甲船早出发2 小时，若水速是每小时2 千米，问甲船开出后几小时可追上乙船？8、甲、乙两船在静水中的速度分别
23、是每小时35千米和30千米，现在分别从一条江的上、下游的两个港口同时相向而行，6 小时在途中相遇。求两港之间的距离是多少千米？9、一只轮船往返于相距116千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇在静水中的速度是每小时20千米。现在轮船从甲港顺水而行，汽艇从乙港逆水而上沿同航道相向而行，如果汽艇先出发2 小时，问轮船出发几小时它们相遇？10、已知一艘轮船顺水行48千米需要4 小时，逆水行48千米要6 小时，现在轮船从上游A 城到下游B 城,已知两城的水路长72千米，开船时，旅客从窗口投出一块木板，船 到 B城时木板离B城还有多少千米？n、乙船顺水航行2小
24、时，行了 120千米，返回原地用了 4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了 3小时。甲船返回原地比去时多用了几个小时？12、一只轮船从甲地开往乙地顺水航行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行返回甲地，逆水比顺水多行2小时。已知水速每小时4千米，那么甲乙两地相距多少千米？13、一位少年短跑选手，顺风跑9 0米用了 10秒。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了 10秒。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？14、一只船逆水而上，船上某人于大桥下将一只纪念水壶遗失被水中走，当船回头时，时间已过2 0分钟，后来在大桥下游距离大桥2千米处追到水壶。那么该河流速是每小时多少千米？15、一条船从甲港到
25、乙港往返一次要2小时，由于返回时是顺水，比去时每小时可多行8千米，因此第2小时比第一小时多行驶6千米。那么甲乙两港相距多少千米？第六讲：列方程解应用题列方程接应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出已知条件和所求的问题。2、依据题意确定等量关系,设合适的未知数。3、根据等式列出方程。4、解方程并检验。1、有AB两个煤场，A煤场是B煤场存媒的3倍，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两个煤场存媒量相等。原来AB两个煤场各存媒多少吨？2、甲书架是有书32本，乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本，乙书架每天增加9本，那么多少天后,乙书架上的书是甲书架的2倍？3、教室里有一些学生，走了 10位女生后，男
26、生人数是女生人数的2倍，又走了 9位男生后，女生人数是男生人数的5倍，最初有多少位女生在教室里？4、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有4 5个球，但是不知道每个人各有几个球。如果变动-吓，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人的球的个数就一样多了，球原来每个人各有几个球？5、甲乙丙丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2,丁的个数除以2,那么四人做的个数正好相等。丙实际做多少个？6、有一个两位数，如果在其两个数字之间添上一个0,则得到的三位数是原来这个两位数的9倍，求原来这个两位数是多少。7、某列火车通过250米长的隧道
27、用25秒，通过210米长的隧道用2 3秒，该列火车与另一列长320米，时速64.8千米的列车错车时需要几秒？8、一个梯形的下底长度是上底的4倍，高是5厘米，面积是100平方厘米，球梯形下底的长度。9、在一次数学竞赛中，男队的平均分是7 5分，女队的平均分是7 3分，两队全体同学的评价分是73.5分,又知道女对比男队多6人，那么女队有多少人？第七讲：和、差与倍数的应用题力 口、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.知道两个数的和与差，求两数,有计算公式：大数=（和+差）4-2 小数=（和-差）4-2但是，和差问题也通常可以用列方程来解决。在具体的操作中要灵活应用。1、张明
28、在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？2、有A,B,C三个数，A加B等 于252,B加C等 于197,C加A等 于1 49,求这三个数.3、甲、乙两筐共装苹果7 5千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？4、张强用2 7 0元买了 一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵1 4 0元，买外衣和鞋比帽子多花2 1 0元，张强买这双鞋花多少钱？5、有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的 周 长 是2 4 0厘米，大 长 形（B）的周长是2 5 8厘米
29、，求原长方形的长与宽各为多少厘米?8)二、倍数问题6、有两堆棋子，第一堆有8 7个，第二堆有6 9个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.7、有两层书架，共 有 书 173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2 倍还多6 本.问第二层有多少本书？8、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4 倍 少 23人，全校女生人数是六年级学生人数的3 倍 多 11人.问全校有男、女生各多少人？9、某谢店有旅游鞋和皮鞋4。双，在 售 出 旅 游 鞋 呜 后，又采购来7。双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2 倍.问原来两种鞋各有几双？年龄问题是小学算术
30、中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.10、父亲现年5 0岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？H、今年哥俩的岁数加起来是5 5岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？12、父年3 8岁，母年3 6岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？三、盈不足问题14、有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了 3元；每人出7元，就少了 4元。那么有多少人？物价是多少？15、把一袋糖分给小朋友们，每 人 分10粒，正好分完；如果每人分16粒
31、，就 有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？16、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？17、小明从家去学校，如果每分钟走8 0米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远？第八讲：逻辑推理问题1、某年的1 月，有四个星期一和四个星期五，那么这一年的1 月 1 日是星期几？2、右图是标有1、2、3、4、5、6 数字的正方体的三种不同摆法，那么三个正方体朝左那一面的数字之和是多少？1293、一位学者在几年前逝世，逝世时的年龄是她出生年数的，如果这位学者在1 9
32、5 5 年主持过-次学术研讨会，求他当时的年龄。4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙已经赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘，那么小强已赛了几盘？5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2 分，负者得0 分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D 和 E并列第四名，那么C 得了多少分？6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3 号；钱说：丙是4 号，乙是2 号；孙说：丁是2号，丙是3 丙；李说：丁是1 号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都
33、说对了一半，那么，丙的号码是（）号。7、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有 45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？8、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第-o乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的
34、帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知：（1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；（3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；（4）戴黄帽子的学生穿红衣服；（5）乙没有穿黄色衣服。那么，甲乙丙三人各戴什么颜色帽子，穿什么颜色衣服？1 0、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文、英语。甲不是北京人，乙不是上海人；北京的教师不教英语；上海的教师教数学；乙不教语文。丙是 人，教 011、甲乙丙丁坐在同一排的14号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大。”那么坐在1号座位上是的谁？第九讲：整除的特征和
35、性质1、整数a除以b整 数（b不为0）,除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）,我们就说，a能被b整 除（或者说b能整除a）。这时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。2、数的整除的特征：1、能被2整除数的特征，能 被5整除数的特征，能被3整除数的特征。能同时被2、3、5整除数的特征。2、能 被4（或25）整除数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。3、能被8（或125）整除数的特征：一个数的末三位能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。4、能被9整除数的特征：-个数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除。（注
36、：能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3瞬。）5、能被6整除数的特征：一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数就能被6整除。6、能 被11整除数的特征：如果一个整数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除，那么这个数就能 被11整除。7、能被7和13整除数的特征：一个数末三位与末三位以前的数的差能被7或13整除，那么这个数就能7或13整除。3、数的整除的性质：1、如果数a、b都能被c整除，那么它们的和或差也能被c整除。2、n个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。3、如果数a能被数b整除，数b又能被c整除，那么数a也能被数c整除。4、
37、如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那 么a能 被b、c的乘积整除；反之，数a能被数b、c的积整除，而b、c且互质，那 么a一定能分别被b、c整除。1、在下面的方格内填上适当的数字：、2 6口4能同时被2和3整除。(2)、41 2口能被3整除，又能被5整除。、6 1口能同时被2、3、5整除。、5口4口能同时被5和9整除。2、有一个五位数，能 被3整除，而且读这个数时必须读出两个0,这样的五位数中最小的是什么数？3、有一个四位数：3 A A 1,它能被9整除，请问数A代表几？4、已知xl 9 9 3 y能被45整除，求所有满足条件的六位数xl 9 9 3 y。5、已知整数l a 2 a
38、 3 a 4a 5a能 被1 1整除，求所有满足这个条件的整数。6、在56 8后面补是三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且，要求这个数值尽可能小。这个六位数是多少？7、有一个三位数能同时被2、3、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个数是多少？8、用自然数3 9连续不断地排成一个一千位数，这个数能否被3整除？9、在方框里填上适当的数，使七位数口1 992口口能同时被9、2 5、8整除.1 0、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b,将它连续重复写99次成为：殳a b 5a b 5艺5a b如果重复后所形成的数能被91整除，这个三位数5a b是
39、多少？99个5a b11、有一个五位数15口口6 是99的倍数，且其百位数上和十位数上的数字都小于7,求这个五位数。12、小琳买3 支铅笔，5 套彩笔，8 支圆珠笔和4 本作文书，共用去57元钱。铅笔每支8 角钱，每套彩笔4.8元。售货员的帐是否正确？13、如果六位数1992能被105整除，那么它的最后两位数是多少？14、如果六位数口5493口能被33整除，这个六位数是 和。15已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上只有0 和8 两种。A最小是多少？16、如果六位数1992口能被95整除，那么它的最后两位数是多少？17、一个能被11整除的最小的四位数，去掉它的千位上和个位上的数
40、字后，是一个同时能被2、3、5 整除的最大的两位数。这个四位数是多少？第十讲:质数合数与分解质因数1、求一个大于1 的整数的约数个数的方法：将这个整数N分解质因数为：N=a、xa/x a&x a%那么这个整数的所有约数的个数是：(氏+1)X (K2+l)X (K3+l)X X (Kn+1)用语言叙述是：一个大于1 的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(右上角的数)加 1 的连乘积。比如：60=2X 2X 3X 5。贝 U 60=2?X3iX5l 所有 60 的所有约数的个数为(2+1)X(1+1)X(1+1)=12(个工2、求自然数N的所有约数之和的方法：将自然数N分解质
41、因数得 N=a、xa?xa学 xxa%。则 N的所有约数之和是：(i+ai+a,+af+则x(i+aa+琢+盛+劫xx(i+a.+a1a%.+a%)03、完全平方数的约数个数是奇数。1、有 4 个同学参加夏令营，它们的年龄恰好一个比一个大1 岁，而他们年龄的乘积是17160.他们分别是多少岁？42、已知1176Xa=b,a、b 是自然数，求 a 的最小值。3、把 7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，时它们的积相等，应如何分？4、不计算，求 48X925X38X435的积的末几位是连续的0?5、两个相邻的自然数之积是1980,求这两个相邻的自然数。7、有1、2、3、
42、4、5、6、7、8、9九张牌，甲乙丙三人各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48.”乙说:“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”问他们各拿了哪三张牌？8、两个数的乘积是1 9 9 2,有一个数在50和100之间，问两个数各自是多少？9、写出从360到630的自然数中，有奇数个约数的数。10、84X300X365X(),要使这个连乘积的最后五个数字都是0,在括号里最小填什么？11、675的全部约数有多少个？全部约数的和是多少？12、有糖果224块，要分为块数相等的包数，每包在5块以上，10块以下，共有几种分法?13、一个两位数共有9个 约 数（其中包括1和它本身），则这个两位
43、数是14、求不大于200的只有15个约数的所有自然数。第十一讲:最大公约数与最小公倍数一、基本概念。1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。二、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：1、如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是它们的成绩。2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数，最大的数是这两个数的最小公倍数。3、
44、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等。三、常用性质：1、两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的成绩。2、对于任何自然数a,b均 有a=(a,b)Xp,b=(a,b)X q,(其中p、q为自然数，且p、q互质)。此时称P、q分别为a、b各 自 的“独有因数”。(a,b)表示自然数a和b的最大公因数。1、恰 被6、7、8、9整除的五位数有多少个？2、有三个不同的自然数，它们的积是1267。如果要求这三个数的公约数尽可能地大,那么这三个数种最大的那个数是多少?3、已知两数的最大公因数是2 1,最小公倍数是1 2 6,求这两个数的和是多少。4、已知两个自然数的和是
45、5 0,它们的最大公因数是5,求这两个自然数。5、两个数的最小公倍数是1 2 0,它正好是这两个数的最大公因数的6 倍。求这两个数。6、两个自然数的最小公倍数是A,最大公因数是B。A=2X2X3X3X5X7,B=2X3X3X5这两个数分别是多少?7、两个整数的最小公倍数是140,最大公约数是4,而且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？8、已知两个自然数的和是1 6 5,它们的最大公因数是1 5,求这两个数是多少。9、两个数的最大公因数是6 6,最小公倍数是2310,两个数的差是1 3 2,这两个数是（）和（）。10、两个数的最大公因数是2 0,最小公倍数是3 3 0,这两个数的乘积是多少？1
46、1、甲数是2 4,甲乙两数的最小公倍数是168,最大公因数是4,乙数是多少？12、自然数的差是3,它们的最大公因数与最小公倍数之积是180,求这两个自然数是多少.13、已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是1 4 3,那么这两个合数是多少？14、有一个三位数，如果把这个数加上4,就能被4整除；如果把这个数减去5,就能被5整除；如果把这个数乘6,就能被6整除；如果把这个数除以7,就能被7整除。这个数最小是多少。15、一个不能被3、6、9整除的数，如果加上8就能被3、6、9整除了，那么这个数最小是多少？16、两个互质数的最小公倍数是1 4 4,如果这两个数都是合数，则这两个数分别是多少？17、
47、一个三位数，减 去7则能被7整除；减 去8则能被8整除；减 去9则能被9整除.这个三位数是多少？18、三个连续的自然数的最小公倍数是9 8 2 8,这三个自然数的和等于多少？19、三名围棋手，年 龄 在10岁到2 0岁之间，这三名选手的年龄的最小公倍数是3 3 6,这三名选手的年龄分别 是 多 少 岁？20、a、b、c、d 均 为 自 然 数，如果 aXb=12,bXc=10,aX d=18,那么 cXd=21、有 一 种 自 然 数，它 加1是2的 倍 数；加2是3的 倍 数；加3是4的 倍 数；加4是5的 倍 数；加5是6的倍数；加6是7的 倍 数。这 种 自 然 数 除1以外，最 小 的
48、 一 个 是 多 少？22、一 个 数 被2除 余1,被3除 余2,被4除 余3,被5除 余4,被6除 余5,此数最小是几?23、有 一 盘 水 果，3个3个 地 数 余2个，4个4个 数 余3,5个5个 数 余4个，问这个盘子里最少有多少个水 果？24、已知A和B的最大公约数是3 1,且AXB=5766,求A和B。25、甲乙两数的最大公约数为7 5,最小公倍数为4 5 0,当这两个数分别为何值时，它们差最小。26、两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=1 8 7,则 A+B=()最大公约数和最小公倍数的应用题1、一张长方形的纸长135厘米
49、，宽105厘米，把它截成同样大小的正方形，而没有剩余，当正方形纸最大时边长是多少厘米？可以截成几块？2、在周长是400米的环形跑道周围每隔10米放一盆丁香花，放完后又每隔8 米放一盆月季花，原来放丁香花的地方将不再放月季花，那么这个跑道周围一共放了几盆花？3、用长24厘米，宽 16厘米，厚4 厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少要用这样的木块多少块?4、甲乙丙三个学生绕环型跑道赛跑。甲跑一圈要1分，乙跑一圈要1 分 30秒，丙跑一圈要1 分 15秒。现在三人同时从同地同向出发，几分钟后，三人又在原地相会？他们各跑了几圈？5、加工机器零件需要三道工序：第一道工序每个工人每小时可完成4 个，第二
50、道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要均衡生产，三道工序至少要各配几个工人?6、有三根小棒，分 别长12分米，4 4分米，5 6分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？可以截多少根？7、现在有胡桃320个，卷 糖240支，甜 饼200个，将这些物品装成数量相等的礼包，送给幼儿园的小朋友，每装里的物品数量要最多，可装多少袋？每袋各种食品各有多少个？8、有2米长的木材10根，6米长的8根，8米长的5根。要把它们锯成一样长的木材而不浪费，问每段最长是多少米？一共可以锯多少段？9、有一包糖果，不论分给8个人，还是分给10个人，都 剩3