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1、高中数学必修1 课后习题答案第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示练 习(第5页)1 .用符号“或 走”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，贝I J：中国 A,美国 A,印度 A,英国(2)若4 =|/=%,贝 i j-i A；(3)若8=|犬+%-6=0 ,贝IJ 3 B；(4)若。=*%|1 44 1 0 ,则 8 C ,9.1 C.1.(1)中国eA,美国eA,印度eA,英国eA；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.(2)-1 任 A A=xx2=x=0,1 .(3)3 先 8 B=X|X2+X-6 =0=-3,2.(4)8 w C,9.1
2、史 C 9.1 定N.2.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程 一9 =0的所有实数根组成的集合；(2)山小于8的所有素数组成的集合；(3)次函数旷=+3与)=-2 x+6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4 x-5 y=-2 x+6 1 y =4即一次函数y =x+3与y =2 x+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y =x+3与y =-2 x+6的图象的交点组成的集合为(1,4)；(4)由4%-5 3,得x2,所以不等式4 x 5 3的解集为x|x =5是个自然数.2.已知A=x|x=3 A l,A:w Z ,用“或 定”符号填空：(1)5 A；(2)7 A；(3)-1 0
3、A.2 .(1)5e A；(2)7 任 A；(3)-1 0 e A.当左=2时.，3左一1 =5；当女=一3时，3 A:-l =-1 0；3 .用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2)A=x|(x-l)(x+2)=0 ；(3)5=x e Z|-3 2 x-1 3 .3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即 2,3,4,5为所求;(2)方程(x l)(x+2)=0的两个实根为石=-2,=1，即 2,1 为所求；(3)由不等式3 2 x 1 K3,得一l -4 ；(2)显然有x w O,得反比例函数)，=*的自变量的值组成的集合为 x|xw O ；X4 4(3
4、)由不等式3 xN 4 2 x,得x Ng,即不等式3 x2 4 2 x的解集为.5.选用适当的符号填空：(1)已知集合 A =x|2 x-3 3 x,8=x|x2 2 ,则有：-4 B；-3 A；2B A；(2)已知集合4 =|一-1 =0 ,则有:1 A；-1A；0 A；1,-1 A；(3)x|x是菱形x|x是 平 行 四 边 形;x|x是 等 腰 三 角 形x|x是 等 边 三 角 形.5.(1)4 任 B ,3 e A；2 无 B；8 壮 A ；2 x-3 x-3 ,即 A =x|x-3,B=xx2 ；(2)Is A；-1SA；A；1,-1=A；A =x|x2-1 =0 =-1,1；(
5、3)x|x是菱形&x|x是平行 四 边 形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形;卜 是 等 边 三 角 形 龌 灯 是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设 集 合4 =刘24工 8-2 x,即 x N3,得 A =|2 4 x 4,8=x|x 2 3,则AU3=x|xN 2,AD B=x|3 4 x 4.7.设集合A =尤|x是 小 于9的正整数,8=1,2,3,C=3,4,5,6 ,求A p B,A C,4 n(B U C)，4 U(8nc).7.解：7=x|x是小于 9 的正整数=1,2,3,4,5,6,7,8,
6、则4n 8=1,2,3,an c=3,4,5,6,而5 UC =L2,3,4,5,6,BD C =3,则 A n(B U C)=L2,3,4,5,6,A U(B A C)=1,2,3,4,5,6,7,8.8.学校里开运动会，设4 =口口是 参 加一百米跑的同学,B =x|x是 参 加 二百米跑 的 同 学,C=x|x是 参 加 四 百 米 跑 的 同 学,学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，清你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)A U 8;(2)AQC.8.解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A n 6)n c=0.(1)A
7、U5=x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;(2)A nC =x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设S=x|x是平行四边形或梯形,A=x|x是平行四边形,8=x|x是菱形,C=x|x是 矩 形,求B C C，6SA.9.解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即8Q C=x|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即QB=%|x是 邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形,a A=x x是 梯 形.10.已知集合4=|3 4%7 ,3 =|2 1 0 ,求O(A U B),备(，已8),A),A U(6*).10.解：AUB=x|2x
8、10,A nB =x|3x7,=x|x 7.=x|2,或xN 10,得(4115)=尤|工4 2,或210,(A nB)=x|x3,或xN7,(dRA)nB =x|2x3,sK 7x10,A U 0 8)=x|x W 2,或3 A x 10.B组1.已知集合A=1,2,集合8满足AU8=1,2,则集合8有 个.1.4 集合5满足AUB=A,则即集合8是集合A的子集，得4个子集.2.在平面直角坐标系中，集合C=(x,y)|y=x表示直线丁=，从这个角度看，(2 x-y=1集合。=Jx+3-1 .4 x +771.解：（1）要使原式有意义，则4 x +7*0,47得该函数的定义域为4(2)要使原式
9、有意义，贝M ，即3 4 x 4 l,x +3 0得该函数的定义域为x|-3 x +2x(2)=8,则/(2)+/(-2)=18+8=26，即/(2)=18,/(-2)=8,/(2)+/(-2)=26 ；(2)由/(x)=3 x?+2x ,得/(a)=3 x“2+2x a =3 4 2+2a ,同理得/(-a)=3 x(-a)2+2x(-a)=3/一2 a,贝i j /(a)+/(-a)=(3 o2+2 a)+(3a2-2 a)-6a2,即 f(a)-3a2+2 a,f(-a)-3a2-2 a,f(a)+f(-a)-6a2.3 .判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：(1)表示炮弹飞行高度
10、/i与时间f关系的函数/z =13 0f-5f 2和二次函数y =13 0 x 5/；(2)/(x)=n(x)=x .3.解：(1)不相等，因为定义域不同，时间f 0；(2)不相等，因为定义域不同,g(x)=x(x/O).1.2.2 函数的表示法练 习(第 23页)1 .如 图，把截面半径为25c、机 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为面积为y a/,把y表示为x的函数.1.解：显 然 矩 形 的 另 一 边 长 为cm,第1题y=xyj5 02-x2=x V 2500-x2,且0 x 50,即 y =x2 5 00-x2(0 x 23.解：y=x-2=,图象如下所示.x+2,x 2么
11、？4 =巾 是锐角,6 =0,1,从A到8的映射是“求正弦”，中元素6 0相对应B中的元素是什么？与8中的元素注相对应的A中元素是什24.解:因为s in6 0,=乎，所以与A中元素6 0相对应的8中的元素是日因为s in 4 5 =，2所以与8中 的 元 素=相 对 应 的A中元素是4 52L 2 函数及其表示习题1.2(第 23页)1.求下列函数的定义域:3 r /(%)=-;x-4(2)f(x)=E；(3)/(x)=：-X2-3X+2(4)、4 x1.解：要使原式有意义,则%4R 0,即 x 7 4,得该函数的定义域为 x|x*4；(2)xeR,/(x)=都有意义，即该函数的定义域为R；
12、(3)要使原式有意义，则J 3x+2#0,即xwl且X#2,得该函数的定义域为 尤|x w 1且x w 2；4 x 2 0(4)要使原式有意义，则4 一 ，即x 4且X W 1,x-l wO得该函数的定义域为 x|x4且x丰1.2.下列哪一组中的函数/(x)与g(x)相等？丫2r f(x)=x-1,g(x)=-1；(2)/(x)=x2,g(x)=(V x)4；X(3)/(x)=x2,g(x)-.X22.解：(1)/(x)=x 1的定义域为R ,而g(x)=-1的定义域为 x|x#0,X即两函数的定义域不同，得函数/(X)与g(x)不相等；(2)/(x)=/的定义域为R ,而g(x)=()4的定
13、义域为 x|xNO,即两函数的定义域不同，得函数/(x)与g(x)不相等；(3)对于任何实数，都 有 次 =/,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,得函数/(x)与g(x)相等.3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.(1)y=3x；3.解：(1)y=-4x4-5 ；(4)y%2 6x+7 .定义域是(-00,4-00),值域是(-00,+00);(2)定义域是(-8,0)U(0,+8)，值域是(O O,0)U(0,+8)；(3)定义域是(一8,+8)，值域是(一8,+0 0)；(4)y定义域是(8,+8),值域是 2,+8).4.4知 函 数/(劝=3 L 5 X+2,求/(一
14、 回,/(a),f(a+3),f(a)+f(3).4.解：因为/(x)=3x25 x+2,所以/(应)=3x(0)2 5 x(行)+2=8+5 后,即/(-扬=8+5&；同理，/(-a)=3x(-a)2-5 x(-a)+2=3a2+5 a +2,即/(a)=3q 2+5 a +2；f(a+3)=3x(a +3)2-5 x(a +3)+2=3a2+13a +14,即/(a +3)=3/+13a +14；/(a)+/(3)=3a 2 5 a +2+/(3)=3a 2 5 a +16,即/(。)+/(3)=3。2 5 a +16.x+25.已知函数/(x)=，x-6(1)点(3,14)在/(x)的图
15、象上吗？(2)当x=4时,求/1)的值；(3)当/(x)=2时,求x的值.3+2 55.解：(1)当 x=3 时，f(3)=-=H 14,3-6 3即点(3,14)不在“X)的图象上;4+2(2)当 x=4 时，/(4)=3,4-6即当x=4 时，求/(x)的值为一3；X +2(3)/(x)=-=2,得x+2=2(x-6),x-6即x=14.6.f(x)=x2+b x+c,且/(1)=0J(3)=0,求 一1)的值.6 .解：由/(1)=0,/(3)=0,得 1,3 是方程f +法+c =0 的两个实数根，即 1+3=b,1 x 3=c ,得 b=4,c =3,即/(x)=x 2-4x+3,W
16、/(-1)=(-1)2-4X(-1)+3=8,即一1)的值为8.7 .画出下列函数的图象：0,x0(1)F(x)-0图象如下:9(x)=0,x 0GW1086421 2 38.如图，矩形的面积为1 0,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为/,那么你能获得关于这些量的哪些函数？y8.解：由矩形的面积为1 0,即 孙=1 0,得了=(x 0),x=(y 0),xy由对角线为d，即d=卜+/,得=零&0),20由周长为/,即/=2x+2 y,得/=2x+(x 0),x另外/=2(x+y),而xy =1 0,/=工2+),2,得/=2j(x+y)2=2 y/x2+y2+2 xy=2 y/d2+
17、2 0(J 0),即/=2加+20(J 0).9.个圆柱形容器的底部直径是de机，高是Z z c z,现在以v c，/s的速度向容器内注入某种溶液.液内溶液的高度xc?关于注入溶液的时间fs 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.一 d o 4v9.解：依题私，有 （一）2/=力，即工=-t,27rd4v lurd 显然 0 4 x 4/2,即 0 4 Tt h,得 0 4 f A-,7rd 4v求溶得函数的定义域为 0,匕h兀巴d一-和值域为 0,川 4v10.设集合A =a,仇C,8=0,1,试问：从 A到 8 的映射共有几个？并将它们分别表示出来.10.解：从A到 B的映射共有8 个.
18、7(a)=07(a)=07(a)=07(a)=0分别是%)=0,6)=0,，/(b)=l，=0/(c)=0/(c)=1/(c)=0/(c)=1(。)=17 =11 3)=1“。)=1/3)=0,f 3)=a,/(b)=l，5,或04厂2时，只有唯一的p值与之对应.2 .画出定义域为 x|3 W x 8,且X H5,值域为 用一1 44 2,)，w 0 的一个函数的图象.(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足-3 W x W 8,-l y 2,那么其中哪些点不能在图象上？(2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2 .解：图象如下，(1)点(国0)和点(5,y)不能在图象上;
19、(2)省略.3 .函数/(x)=x 的函数值表示不超过x的最大整数,例如，-3.5 =4,2.1 =2.当工任(一2.5,3 时,写出函数/(x)的解析式，并作出函数的图象.3.解:f(x)=x=3,2.5 x -2-2,2 x -1-1,-1 x 00,0 x 11,1 x 22,2x 33,x=3图象如卜4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2加2,从点P沿海岸正东12切？处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为女机/2,步行的速度是女机/，f（单位：力）表示他从小岛到城镇的时间，X （单位：攵加）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将f表示为X的函数.（2）如
20、果将船停在距点P 4女加处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1/?）?4.解：（1）驾 驶 小 船 的 路 程 为 百，步行的路程为1 2-X,得+（0%1 2）,即（=五丁+与二（0 x 1 2）.当A4时，=匹+心=拽+。3（江3 5 3 5第 一 章 集 合 与 函 数 概 念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值练 习（第32页）1 .请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.（第1题）1 .答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见
21、，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午（8:0 0 1 2:0 0）天气越来越暖，中午时分（1 2:0 0 1 3:0 0）-场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（1 8:0 0）才又开始转凉.画出这一天8:0 0 2 0:0 0期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2.解：图象如下 8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每单调区间上，函数是增函数还是减函数.第3题3.解：该函数在-1,0上是减函数，在 0,2上是增函数，在 2,4上是减函数，在
22、4,5上是增函数.4.证明函数/(x)=2x+l在R上是减函数.4.证明：设 内,e R，且X /5)，所以函数/(x)=2x+l在R上是减函数.5.设/(x)是定义在区间 一6,11上的函数.如果/(x)在区间-6,2上递减，在区间 2,11上递增，画出/(%)的一个大致的图象，从图象上可以发现/(-2)是函数/(X)的一个.5.最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练 习(第36页)1 .判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=2/+3/；(2)f(x)-x3-2 x尤2+1(3)/(x)=:-；(4)/(x)=x2+l.x1.解：(1)对 于 函 数/(幻=2 X 4+3 1,其定义域为(
23、一0 0,+0 0),因为对定义域内每一个 X 都有/(-%)=2(x)4 +3(-x)2=2 x4+3x2=/(x),所以函数/(x)=2X4+3X2为偶函数；(2)对于函数/(X)=X3-2X,其定义域为(-8,+OO),因为对定义域内每一个x 都有/(-x)=(-%)3-2(x)=-(x3-2 x)=-/(x),所以函数/(x)=3 -2 x为奇函数；Y +1(3)对 于 函 数=，其定义域为(-8,0)U(0,+8)，因为对定义域内X1 人 谢 士 /(一工)+1 X2+1 /、母一个 X 都有 f(-x)=-=-=-/(X),-X XX2 4-1所以函数/(均二:为奇函数；X(4)对
24、于函数/。)=尤2+,其定义域为(-8,+8),因为对定义域内每一个 X 都有/(-X)=(-X)2+1 =/+1 =/(幻，所以函数/(x)=/+l为偶函数.2.已知/(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.第2题2.解：/(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的;g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=/(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=/(x)是增函数还是减函数.(1)y=x2-5 x-6；1.解:(1)(2)函(2)y=9-x2.函数在|,+oo)上递增;函数在(-8,0)上递增；函数在 0,+8)上递
25、减.2.证明：(1)函 数 灯=炉+1 在(-8,0)上是减函数;(2)函数/(x)=l-在(-o o,0)匕是增函数.X2.证明：(1)设 玉 0,而/(再)_/(%2)=X,2 =(X +苫2)(玉 一 工 2),由玉+0,X 0 ,即/(内)/区)，所以函数/(x)=Y+l在(一*0)上是减函数:(2)设 占 0,X,-X2 0 ,得/(X )0，即/(占)0时，一次函数y =能工+在(一8,+8)上是增函数；当加 0时，次函数y =如+/?在(-8,+0 0)上是减函数，令f(x)=m x+b,设玉 ，而/(斗)一/()=加(X 一X 2)，当加0 时、m(x-x2)0 ,即/(须)0
26、 ,即/(须)/(工2)，得一次函数y =加大+Z?在(一 8,+8)上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图).4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为x2y=+1 6 2 x-2 1 0 0 0,那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多5 0少？x25.解：对于函数0=-否+1 6 2 x-2 1 0 0 0,当了=%-=4 0 5 0时，ym a x=3 0 7 0 5 0
27、 (元)，2 x()50即每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司最大月收益为3 07 050元.6.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xN O时，/(外=8(1+幻.画 出 函 数/)的图象，并求出函数的解析式.6.解：当 x 0,而当了之0 时，f(x)=x(l+x),B|J/(-x)=-x(l-x),而由已知函数是奇函数，得 了(%)=/(x)，得-/(%)=-x(l-X),即/(X)=x(l-X),x(l+x),x 0所以函数的解析式为Jx(l-x),x 0B组1.已知函数/(x)=f-2 x ,g(x)=x2-2 x(x e 2,4 ).求/(x),g(x)的单调区 间;(2)
28、求/(x),g(x)的最小值.1.解：(1)二次函数/(x)=/-2x的对称轴为x =l,则函数/(X)的单调区间为(一8,1),1,+8),且函数/(X)在(-00,1)上为减函数，在 1,+8)上为增函数,函数g(x)的单调区间为 2,4 ,且函数g(x)在 2,4 上为增函数；(2)当 X =1 时，/(x)mi n=T，因为函数g(x)在 2,4 上为增函数，所以 g(x)mi n=g(2)=2 2 2 x 2 =0-2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是3 0m,那么宽x (单位：m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊
29、猫居室的最大面积是多少？2.解：由 矩 形 的 宽 为 得 矩 形 的 长 为-m,设矩形的面积为S,2出3一 叫2 2当 X =5 时，Sma x =3 7.5,即宽x =5 m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3 7.5，川.3.已知函数/(x)是偶函数，而且在(0,+8)上是减函数，判断/(x)在(-%0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3.判断/(x)在(-8,0)上是增函数，证明如下：设 X 工2 -x2 0,因为函数“X)在(0,+8)上是减函数，得/(一玉)/(-X2),又因为函数/(x)是偶函数，得/(%,)f(x2),所以“X)在(-8,0)上
30、是增函数.复习参考题A组1.用列举法表示下列集合：(1)A -xx2=9；(2)8 =x e N|lWx 2 ；(3)C =%|x2 3 x+2 =0.1.解：(1)方程f=9的解为玉=3,=3,即集合A=-3,3 ；(2)l x 2,且xeN,则x =l,2,即集合8 =1,2 ；(3)方程x 2 3 x +2 =0的解为玉=1,=2,即集合C =1,2 .2.设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)PPA=PB(A,B是两个定点)；(2)P|P O=3 c v n(。是定点).2 .解：(1)由P A=P8,得点P到线段A B的两个端点的距离相等，即 P P A P B
31、表示的点组成线段A 8的垂直平分线；(2)P|P O=3 c”?表示的点组成以定点。为圆心，半径为3 c机的圆.3.设平面内有A 4 8 C,且P表示这个平面内的动点，指出属于集合PPA=PB C l P|P A=P C 的点是什么.3 .解：集合 P|P A=P用表示的点组成线段A B的垂直平分线，集合 尸|PA=P C 表示的点组成线段A C的垂直平分线，得PPA=PBC PPA=P C 的点是线段A B的垂直平分线与线段A C的垂直平分线的交点，即A 4 B C的外心.4.已知集合&=1,8 =|狈=1.若8q4,求实数。的值.4 .解：显然集合A=1,1,对于集合8 =巾 以=1,当。
32、=0时，集合8 =0,满足B q A,即a =0；当awO时，集合8 =,而8 =则，=一1,或工=1,a a a得。=-1,或。=1,综上得：实数。的值为-1,0,或1.5.已知集合 A=(尤,y)|2x-y=0,B=(x,y)|3x+y=0,C=(x9y)2x-y=3,求 A CIS,A A C,(AnB)u(B n c).2x-y=0 _5.解：集合(x,y)|-=(0,0),即 AflB=(0,0)；3x+y=0 2x-y =01.集合 A A C=0,即 Ap|C=0;2x-y=3集合 B n c=弓,一)；3 9则(A n 8)u(6 n。)=(o,o),(-,-).6.求下列函数
33、的定义域：(1)y=J x-2-Jx+5；6.解：(1)要使原式有意义，则 一，即尤2 2,x+50得函数的定义域为 2,+Q O)；(2)要使原式有意义，则 彳 ，即x N 4,且XW5,|x|-5 H 0得函数的定义域为 4,5)U(5,+8).1 r7.已知函数/(x)=，求：1 +x(1)/(a)+l(a H 1)；(2)/(a+l)(a N 2).1 X7.解：(1)因为/(x)=,l+x1 Z 7 C l 2所以/(。)=产，得/(。)+1=;+1 =-，1+a 1+a 1+a即/(。)+1 =二；1 +a1 Y(2)因为/(x)=,l+xq/i 1 (a+1)a所以,3 +1)=
34、-；_-=-l+l Q+2aB|J/(a +l)=-Q+21 +X 28.设/(1)=丁二孑，求证：(l)A-x)=/(x)；(2)/(-)=-/(%).X1+工 28 .证明：(1)因为=所以/(X)+(X)-1 一 (-X)21 +x21-x2f (x),即/(x)=/(x)；1 +%2(2)因为/()=匚 孑,1 1 +(%i +x2所以/(-)=-f-=-7 =-/(x)，X 1-(%X TX即/(1)=一/(小X9 .已知函数/(x)=4f 一日一8 在 5,2 0 上具有单调性，求实数出的取值范围.k9.解：该二次函数的对称轴为=一，8函数/(x)=4/一乙一8 在 5,2 0 上
35、具有单调性,则幺2 20,或&4 5,得 2 1 6 0,或 W 40,8 8即实数女的取值范围为 2 1 6 0,或k W 40.10 .已知函数y =x 1,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(0,+8)上是增函数还是减函数？(4)它在(一 8,0)上是增函数还是减函数?10.解：(1)令 X)=X-2 ,而/(X)=(-%)-2 =X=/(X),即函数y =x 是偶函数;(2)函数y =x-2的图象关于y轴对称:(3)函数?二刀二在(o,+o o)上是减函数;(4)函数y =x”在(-o o,0)上是增函数.B组L学校举办运动会时，高 一(1)班共有2
36、 8名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1.解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则 15+8 +14 3 3 x =2 8 ,得x =3,只参加游泳一项比赛的有15-3-3 =9(人)，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳项比赛的有9人.2 .已知非空集合A=x&R x2=a ,试求实数。的取值范围.2 .解：因为集合AW0,且所以。2 0.3.设全集=1,2,3,4,5,6,7,
37、8,9 ,常(A U 8)=1,3 ,A C l&B)=2,4,求集合8.3 .解：由G(A U B)=1,3 ,得AU 8=2,4,5,6,7,8,9,集合AU B里除去An/),得集合8,所以集合 8 =5,6,7,8,9.x(x+4)%04.已知函数/(x)=二一八.求”1)，/(3)，”。+1)的值.x(x-4),x 04.解：当 x N O 时，/(x)=x(x +4),得/(l)=l x(l +4)=5；当x 0 时，/(x)=x(x 4),得/(3)=3 x(3 4)=2 1：八(a +l)(a +5),a 2-1/(a +l)=.(a +l)(a-3),f z-l5.证明：(1
38、)若“X)=4X+b,则/(A产)=；(2)若 g(x)=x 2+a x +，则 g也 产)gg(x J；g(X2)5.证明：(1)因为/(x)=a x +6,得/(网+b =(X+X2)+b,/a)+/(&)=时=%+r,)+b ,所以/(须 +.)_ /(X1)+/(“2).(2)因为 g(x)=/+。+匕，得 g d ；)=1(X：+x22+2/)+；勺+b,*(、)：*?)=2 (XJ+ax+b)+(x22+ax2+b)=*：+2)+.；与+6,因为(X j*4 X2+2 X|X9)(XJ*+%2)=4 0，即；(x,2+x22+2%1%2)1 (x,2+x22),所以 g(詈)gg(
39、X)；g(X2).6.(1)已知奇函数/(x)在切 上是减函数，试问：它在-仇-幻 上是增函数还是减函数？(2)已知偶函数g(x)在山，切 上是增函数，试问：它在-儿-0上是增函数还是减函数？6.解：(1)函数/(X)在-仇-刈上也是减函数，证明如下:设 一 匕$一。，贝 ll a -x2 -%,/(一%)，又因为函数/(x)是奇函数，则-”%2)-百)，即/(须)/(马),所以函数/(x)在-仇-a 上也是减函数：(2)函数g(x)在-瓦-a 上是减函数,证明如下:设 一 匕 X X2(一a ,贝 II a -x2 -xt b,因为函数g(x)在 a,瓦|上是增函数,则g(-x2)g(-x,
40、),又因为函数g(x)是偶函数，则g(X2)g(x J，即g(X1)g(X2)，所以函数g(x)在-4-。上是减函数.7 .中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2 0 0 0元的部分不必纳税，超过2 0 0 0元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为2 6.7 8元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7.解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.全月应纳税所得额税率()不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分150,0%2000(x-2000)x 5%,2000 x 2500y=-25+(x-2500)x 10%,2500 x 4000175+(x-4000)x 15%,4000 x 5000山 该 人 一 月 份 应 交 纳 此 项 税 款 为26.78元，得2500 x 4000，25+(x 2500)x 10%=26.78,得 x=2517.8,