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1、第 一 章 气 体 的p V T关系1-1物 质 的 体 膨 胀 系 数%与 等 温 压 缩 系 数 K,的定义如下:即v1 (davr KT照1试 导 出 理 想 气 体 的%、。与压力、温度的关系?P解：对于理想气体，p V=n R TP VnR 1nRT 1 V _ 1-丁=-=PP2 Vp iv1-2气 柜 内 有121.6kP a、2 7 C的 氯 乙 烯（C2H 3 CI）气 体3 00m）若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时?解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为n=V=121.6xl0-x300=14618623ffl7/RT 8.314x
2、300.15每 小 时90kg的 流 量 折 合p摩尔数为90 xl03 90 xl03v=-=M c2H 3a62.45=1441.153机。/“n/v=(14 618.623 -14 4 1.15 3 )=10.14 4 小时1-3 0,101.3 25 kP a的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。解：Pen=%*M CH=MCH.=101325x16x10”-=0.7 4奴 m8.314x273.151-4 一抽成真空的球形容器，质 量 为25.0000g。充 以4 C水 之 后，总质量 为125.0000g。若 改 用 充 以25、13.3 3 kP a的某碳氢化合
3、物气体，则总质 量 为25.0163 g。试估算该气体的摩尔质量。解：先求容器的容积丫=125.0000-25.000 100.0000cm3=lOO.OOOOc/773PH2O(I)n=m/M=p V/R TRTm 8.314 x 298.15 x(25.0163-25.0000)pV 13330 x10”=30.31g-mol1-5两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到1 0 0 ,另一个球则维持0 ,忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为
4、 =%+”2,=2p/（町）终 态（f）时n2x101.325x373.15x273.15273.15(373.15+273.15)=117.00W6（TC时氯甲烷（C H 1）气体的密度p随压力的变化如下。试 作p/p P图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。P/kP a101.3 2567.5 5 05 0.6633 3.77525.3 3 1P /(g-dm-3)2.3 0741.5 2631.14 010.75 7130.5 6660解：将数据处理如下:P/kP a0.0227 0.0226 0.022 0.0224 2 0.0223 7101.3 25 0.6667.5 5 03 3.
5、775 25.3 3 153(P /p)/(g-dm 3-kP a )705 0作（P /p）对P图0.02290.02280.0227之 0.0226d 0.02250.02240.02230.02220 20 40 60 80 100.P/p线 性(P/p)120当p-0时，（p/p）=0.0 2 2 2 5,则氯甲烷的相对分子质量为M=（p/p 0RT=0.02225x 8.314x 273.15=50.5295 mor1-7今有2 0 C的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm容器中，直至压力达10L 3 2 5 k P a,测得容器中混合气体的质量为0.3 879g。试求该混
6、合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：设A为乙烷，B为丁烷。npV _ 101325x200 x10RT 8.314x293.15=0.008315血M.=一in =以 4+y0.3897BMB=46.867g-moln 0.008315=30.069”,+58.123%(1)%+%=1(2)联立方程（1）与（2）求解得力 =0.5 99,%=0.4 01PA yP 0.401 x 101.325=40.63k尸 PB=yBp=0.599x101.325=60.69kPa1-8如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。H23 dm3N2PT1dm3P T
7、(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。(2)隔板抽去前后，氏及M的摩尔体积是否相同？(3)隔板抽去后，混合气体中乩及用的分压力之比以及它们的分体积各为若干？解：(1)抽隔板前两侧压力均为P，温度均为L传 nn2=3n2而抽去隔板后，体积为4 d n f,温度为，所以压力为0=第二=储+3 )RT N,RT(2)1 V&刈)4dms 4dm3 Id/比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。(2)抽隔板前，出的摩尔体积为%”,=R T/p,M的摩尔体积%M=R T/p抽去隔板后匕 也=匕“此 +%匕,必=R T /P =(
8、3&+nQ R T /p3N/T=-:-1-2-p pn%=3%所以有 V曲=RTI p,V,必=R Tip可见，隔板抽去前后，比及M的摩尔体积相同。3 IpH,=yH2p=-p PN2=yN ip=-p所以有 PH”P%=（P：；=3:13%=yHV=-x 4=3d m,%=%=3 4 =1 加 31-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 0.8 9、0.09 和 0.02。于恒定压力101.325 k P a 条件下,用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.6 7 0 k P a 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C 2H3c l 及 C 2出的分
9、压力。解：洗涤后的总压为10L 325 k P a,所以有Pc,H +=101.325-2.670=98.655k Pa（1）PQH Q,PQH、=y c,H,C l y c,H,=nC2H,C t nC2Ht=0.8 9/0.02（2）联立式（1）与式（2）求解得PC、H=96.49ZPa;PC2H4=2.16 8 2PQ1-10室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1 ：4。
10、解：高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为P 2 =2p 常每次通氮直到4 倍于空气的压力，即总压为p=4 p第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为也=丝=。052 P 4P帑 4Po2,=P常 x yOiA=0.05 x p常第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为PO2A 005P 常 0.05丁。,2 =-=7P 4P 常 40.05PO2,2=P常 X y02,2=X 常所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数V。3 =（5/4吆=些=0 00313=0.313%P 4P 常 161-11 2 5 c 时饱和了水蒸汽的乙族气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总 压
11、 力 为 138.7kPa,于恒定总压下泠却到10,使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙怏气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已 知 25及 10C时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa和1.23kPao解：PB=yBP，故有。=%/力=B/A=PB/(。-PB)所以，每摩尔干乙焕气含有水蒸气的物质的量为进口处：%。=PH必%L PC2H23.17138.7-3.17=0.02339(wo/)出口处:nH2O _ PH2OI%2H2%I Pc2H2 儿123138.7-123=0.008947(加 明每摩尔干乙族气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.0144
12、4(mol)1-12有某温度下的2dm3 湿空气，其 压 力 为 10L325kPa,相对湿度为60%o 设空气中O2和 N2的体积分数分别为0.21和 0.79,求水蒸气、。2和N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。解：水蒸气分压=水的饱和蒸气压x 0.60=20.55kPa x 0.60=12.33 kPaO2 分压=(101.325-12.33)xo.21=18.69kPaN2分压=(101.325-12.33)x 0.79=70.3IkPa=yoV=-V =1 86 9-x2=0.3688加30 0 p 101.
13、325匕=y V=2L v=_Z 2N L x2=1.3878力r%/%p 101.325P 17 71=-x2=0.24341-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。解：300K时容器中空气的分压为 限,=1 0 1.3 2 5,-3.567KPa=97.758k&373.15K时容器中空气的分压为373.15,373.15 20空=o(Fp,=o(rx 9
14、 7,7 5 8 =2-5 34(/:P o)373.15K时容器中水的分压为 p“=101.325kPa所以373.15K时容器内的总压为p=p空+PH0 =121.534+10L325=222.859(kPa)1-14 CO2气体在40时的摩尔体积为0.3 8 1 d m 3 设 CO2为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa作比较。解：查表附录七得CO2气体的范德华常数为a=0.3640Pa,m6,mol-2;b=0.4267 x 104m3,mol-1_ RT _ a _ _ 8.314x313.15_0.3640 (Vm-b)0.381x10 3-0.4267xIO-4
15、-(0.381x10 3)2=2603.5291 _ 2507561 =7695236-2507561=5187675P。0.33833 x IO-3=5187.7kPa相对误差 E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15今有0、40530kPa的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70.3cm3 mol。解：用理想气体状态方程计算如下：V,=/?T/p=8.314x273.154-40530000=0.00005603bn3-/no/-1=56.03lc/n3-mor将范德华方程整理成V-(b+RT!p)V,+(a/p)V,-ab/p=Q(
16、a)查附录七,得 a=1.408 X 10“Pa-m6 mol-2,b=0.3913 x 10-4m3-mof1这些数据代 入 式(a),可整理得化；/(?3-mor)-0.9516X1。7喙/(m3-mor)2+3.0-10 V,/(w3-wo/-1)-1.0 x1 O3=0解此三次方程得 Vm=73.1 cm3,mol11-16函 数1/(1-x)在 区 间 内 可 用 下 述 嘉 级 数 表 示：1/(1-X)=l+x+x2+x3+.-.先将范德华方程整理成_R T(1 a再用述嘉级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B (T)=b-a (R T)C=(T)=b 2解：1/
17、(l-b/Vm)=l+b/Vm+(b/Vm)2+-将上式取前三项代入范德华方程得而维里方程(1.4.4)也可以整理成R T R TB R TCp =-1 I-嗫 V；匕：根据左边压力相等，右边对应项也相等，得B (T)=b-a/(R T)C (T)=b2*1-1 7 试由波义尔温度TB的定义式，试证范德华气体的TB可表示为TB=a/(b R)式中a、b为范德华常数。解：先将范德华方程整理成=也-(V-n b)V2将上式两边同乘以V 得(V -n b)V求导数(a pV)d (n R TV (V-n b)n R T-n R TV an2 an2 bn2R Tt d p 厂法(._)-Jr(V-n
18、 b)2%诃一诃一(V-n b)2当 p-0 时 d(pv)/a p r=0,于是有 吗-bnR T-=oV2(V-n b)2T _ (V .)2 a bR V2当 p-0 时 V-8,(v_ n b)2 仪 v 2,所以有 TB=a/(b R)1-1 8 把 2 5 的氧气充入4 0 d m 3 的氧气钢瓶中，压力达2 0 2.7 x K p a。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解：氧气的临界参数为 Tc=154.58K pc=5043kPa氧气的相对温度和相对压力Tr=T/TC=298.15/154.58=1.929pr=p/pc=202.7 xlO2 75043=4.019由压
19、缩因子图查出：Z=0.95ZRT202.7X102 x40 xlQ-30.95x8.314x298.15mol=344.3/72。/钢瓶中氧气的质量 tn。、=nMOi=344.3 x 31.999 x 10-3&g=11.02%g1-191-201-21在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9 x UkPa。欲从中提 用300K、10L325kPa的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解：乙烯的临界参数为 Tc=282.34K pc=5039kPa乙烯的相对温度和相对压力T,=T/TC=300.15/282.34=1.063P r=pl pc=146.
20、9xl02 754039=2.915由压缩因子图查出：Z=0.45ZRT146.9xlO2 xlO5 x40 x100.45x8.314x300.15mol=523.因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下:pV101325x12RT 8.314x300.15niol=487.2?。/剩余气体的物质的量ni=n-n 提=523.3mol-487.2mol=36.1 mol剩余气体的压力Z,n,RT 36.1x8.314x300P =；V 40 x10 3剩余气体的对比压力p,=p j p,=2252Z,/5039=0.44Z,上式说明剩余气体的对比压力与压缩因
21、子成直线关系。另一方面，=1.063。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出p,=0.44Z1的直线，并使该直线与Tr=1.063的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为Zt=0.88所以，剩余气体的压力Pi=2252ZkPa=2252x0.88=1986ZP。第二章热力学第一定律2-1 I m o l 理想气体于恒定压力下升温1 ,试求过程中气体与环境交换的功W。解：w=-pm h(V2-V,)=-pV2+ph=-nRT2+=-nRAT=-8.314J2-2 I m o l 水蒸气(见 0,g)在 1 0 0,1 0 1.3 2 5 k P a 下全部凝结成液
22、态水。求过程的功。解：W(匕-匕)工 Pm hVg=/P)=7?T=8.3145X373.15=3.102fc/2-3在 2 5 及恒定压力下,电解I m ol 水(0,1),求过程的体积功。H2O(l)=H2(g)+O2(g)解：I m ol 水(H20,1 )完全电解为 I m ol 比(g )和 0.5 0 m ol 02(g),即气体混合物的总的物质的量为1.5 0 m ol,则有W=-P=匕-)-P，=-P(nRT/P)=-1.5 0 x 8.3 1 4 5 x 2 98.1 5 =3.7 1 8。2-4系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若 途 径 a 的Qa=2.0 7
23、8 k J,W=-4.1 5 7 k J;而途径 b 的.=-0.6 92 k J 0 求临。解：因两条途径的始末态相同，故有Ua=Ub,则Qa+Wa=Qh+Wh所 以有，Wh=Qa+此=2.078-4.157+0.692=-1.387。2-5 始态为2 5 C,2 0 0 k Pa 的 5 m o i 某理想气体，经 a,b 两不同途径到达相同的末态。途 径 a 先经绝热膨胀到-2 8.5 7 C,l OOk Pa,步骤的功W a=-5.5 7 k J;在恒容加热到压力2 0 0 k Pa 的末态，步骤的热Qa=2 5.4 2 k J。途径b 为恒压加热过程。求途径b 的 W b 及 Qb。
24、解：过程为:5mol5mol5mol25CW；=-5.57 kJ ,=0-28.57Ca力例心。:200kPa100 攵 Pa200kPav,1匕匕t途径bV,=n R TJ P=5 X 8.3 1 4 5 X 2 98.1 5 4-(2 0 0 x 1 03)=0.0 6 2 m3V,=n/?T,/p2=5 x 8.3 1 4 5 x (-2 8.5 7 +2 7 3.1 5)-(1 0 0 x 1 05)=0.1 0 2 W=-pam h(V2-V()=-2 0 0 x l 03x (0.1 0 2-0.0 6 2)=-8 0 0 0 J =-8.0 WWa=W；+I V；=-5.5 7
25、+0 =-5.5 7 HQ=Qa+0；=0 +2 5.4 2 =2 5.4 2。因两条途径的始末态相同，故有&=&,则Qa+Wa=Qb+WbQh=Q+Wa-Wb=2 5.4 2-5.5 7 +8.0 =2 7.8 5 V2-6 4mol某理想气体，温度升高2 0 C,求H-a U的值。解：(T+20K(T+20K=n Cp jd T-n Cv_md Tf+20K rtT+20/f“Cm-Cv,)d T=n R d T=n R(T+2QK-T)=4 x 8.3 1 4 x 2 0 =6 6 5.1 6 J2-7 已知水在 25的密度 p=997.04 kg mt 求 1 mol 水(，0,1 )
26、在2 5 c下：(1)压力从100 kPa增加到200kPa时的 出(2)压力从100 kPa增加到1 MPa时的 丸假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解：”=1/+()因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故AU=O,上式变成为MoA/7 =V Ap=V(p p J =(p2-pt)P(1 )，=_A/wio_()=1 8 2 S 1 2 J.X(2 0 0-1 0 0)x 1 03=1.8 Jp 2 997.0 4(2 )A W =-p)=1 8 x 1 0 3 x(1 0 0 0-1 0 0)
27、x l 03=1 6.2 J *p 2 997.0 42-8某理想气体Cv._i.5R。今有该气体5 m o i在恒容下温度升高5(T C,求过程的w,Q,A H和a u。解：恒容:W=0;(+5QK。川 d T=Cv,*+50 K-T)3=n CV m x 5 0 A：=5 x x 8.3 1 4 5 x 5 0 =3 1 1 8 7 =3,1 1 8 Wr+5QKn C,md T=O T+50 K-T)=n(CV j l l+R)x 5 0 K=5 x-x 8.3 1 4 5 x 5 0 =5 1 96 J =5.1 96 U2根据热力学第一定律，：W=o,故有Q=zxu=3.118kj2
28、-9某理想气体金“=2.5 R。今有该气体5 mo l在恒压下温度降低50C,求过程的W,Q,A H和AU。解：f-50Kn CV ld T=n CVM(T-50 K-T)=n CV m x (-5 O7 C)=-5 x -x 8.3 1 4 5 x 5 0 =-5 1 96 J =-5.196k JfF-50/C”=(Cp g d T=Cp、*-50 K-T)7=g m x(-5 0 K)=-5 x-x 8.3 1 4 5 x 5 0 =-7 2 7 5 J =-7.2 7 5 VQ=H =一7.2 7 5口W =A U 。=一5.1 96 V-(-7.7 2 5 U)=2.0 7 92-1
29、0 2m ol某理想气体，Cp =LR。由始态100 kPa,50 dm3,先恒容l m 2加热使压力升高至200 k P a,再恒压泠却使体积缩小至25 dm3 求整个过程的 W,Q,A H 和U。解：整个过程示意如下:2mol2mol2molW=0%_w2,T，lOOkPa20QkPa200kPa50dm350dm325dm3pM 100X1()3 X50X10-31 R 2x8.3145=300.70K一P2匕一 nR200 xl03 x50 xlQ-32x8.3145=601.4KP3匕nR200 xl03 x25xlQ-32x8.3145=300.70KIV2=-p2x(V3-V.)
30、=-200 x 103 x(25-50)xl0-3=5000J=5.00k，W=0;W2=5.00V;W=W,+W2=5.00 V.q=4 =300.70K;/.AU=0,AH=0/AU=0,Q=-W=-5.00kJ2-1 1 4 m ol某理想气体，C p=耳。由始态1 0 0 k Pa,1 0 0 dm3,先恒压加Pm 2热使体积升增大到1 5 0 dn?,再恒容加热使压力增大到1 5 0 k Pa。求过程的W,Q,A H 和U。解：过程为4moi4mol4molT1 1 w,T?w2=oT AlOOkPa100kPa150 kPa100dm3150dm3150dm3T PMlOOxlO3
31、 x 100 x10 3 .T P M100 xl03 xl50 xl03，八7Of)、nR4x8.3145nR4x8.3145,P3匕150 xl03 xl50 xl0 3 u-=-=676.53K3 nR4x8.3145=-P1X(V3-V,)=-100X103 X(150-100)X10 3=-5000J=-5.00U%=0;W 1=-5.00。；W=W,+W2=-5.00 kJu=nCv_mdT=-R)dT=X|R XW M)3=4 x 5 x 8.314 x(676.53-300.70)=18749J=18.75。心 5 5/Cp=X RX(-3)=4X X8.314X(676.53
32、-300.70)=31248J=31.25W四,2 2OJ mor-K-9331J mor-K=94.963J nw/T 2-1 4容积为27nl3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0 加热至2 0 C,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的 金“,=2 0.4 人“。广 了%假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：假设空气为理想气体”更R TQ =Q =H =-n C d T=C,“柒T=C,，m/dl n T =(C v M +R)(14R f R T=(2 0.4 0 +8.3
33、 1 4)x 加l n 2 93 1 5 y=6589 J=6 5 9j tJ8.3 1 4 2 7 3.1 52-1 5 容积为0.1/的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0,4 m o l 的Ar(g)及 1 5 0,2 mo l的Cu (s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t 及过程的 丸已知：Ar(g)和 Cu (s)的摩尔定压热容Ci分别为2 0.7 8 6/./-.-及 2 4.4 3 5.”小.一，且假设均不随温度而变。解：用符号A 代表Ar(g),B 代表Cu(s);因Cu 是固体物质，CP,m Cv,而Ar(g)：g.”=(2 0.7 8 6-8.3 1
34、4 血 t/t=1 2.4 7 2人mo/K-i过程恒容、绝热，W=0,Q v=AU=0o显然有U =AU(A)+AU(8)=n(A)C%m忆-1(A)+n(B)Cv,m(岫-(5)=0得r_”(A)Cv ,(A)(A)+“(8)(B)2 n(A)Cv,m(A)+n(B)Cv,(B)4 x 1 2.4 7 2 x 2 7 3.1 5 +2 x 2 4.4 3 5 x 4 2 3.1 5 叱 =-K=3 4 7.3 8 K4 x 1 2.4 7 2 +2 x 2 4.4 3 5所 以,t=3 4 7.3 8-2 7 3.1 5=7 4.2 3 A/=A/7(A)+A/(S)一闻口1忆-笃H =4
35、x 20.786 x(347.38-273.15)7+2x 24.435 x(347.38-423.15)7=6172J-3703J=24697=2 A l kJ2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100,其 中CO(g)及H2(g)的体积分数各为0.50.若每小时有300kg水煤气有1100泠却到100 ,并用所回收的热来加热水，使水温有25升高到75。试求每小时生产热水的质量。CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容Cp,m与温度的函数关系查本书附录，水(H2O,1)的比定压热容C p=4.1 8 g T.”。解：已知 MH=2.016,M g=28.01,丫 小=丫“=。5水煤气的平均摩
36、尔质量而 二%,MH,yCoMco=0.5x(2.016+28.01)=15.013300kg水煤气的物质的量 =效 辿 机 =19983。/15.013由附录八查得：273K3800K的温度范围内Cp,(W2)=26-88J-,no/-K +4.347x 10-3 J-mol-|-A：-0.3265x 10-6 J-m o lK yT2Cpm(CO)=26.537J-mor-K-+7.6831x10).加。尸.-1.172x 10,moP1-K iT2设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为=X=0.5x(26.88+26.537”加。广 K tB+0.5x(4.347+7.6831)x10
37、3J-wo/-1/C-2T-0.5 x(0.3265+1.172)x 10-6 J mor K T2故有=26.70851/IO/T.K+6.01505x10 5 J-/no/-K 2T-0.74925X10-6 J -I K-724 H科73.15 K,0,=AW,=73i5A.cp,m(,t)j rA73.I5K(,.Qp=26.70857 ra(B)(T-3 73.1 5 K)=-p 1mb(V4.2-VA)2x(T-273.1 5 K)+6x；A(r-3 73.1 5 K)=-P amb (2R 7/Pm b)-(2/?x 273.1 5 K /pmh3 x(7-273.1 5 K)+
38、1 5 x(7-3 73.1 5 K)=-27 +2x273.1 5 K得 20XT=6963K故 T=3 4 8.1 5 KV24=n R T2/pah m=2X8.3 1 4 5 X3 4 8.1 5-1 0 0 0 0 0/n 3=0.0 5 789m,V A=n R TJ pah m=2x8.3 1 4 5 x 273.1 5 4-1 0 0 0 0 0 m-3=0.0 4 5 4 2/n U =W =-pl i m h(V2 A-V,)=-1 0 0 xl05x(0.0 5 789-0.0 4 5 4 2)7=-1 24 7J2-2 0 已知水(&0,1 )在 1 0 0 的饱和蒸气
39、压pS=1 0 1.3 25 kP a,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焰A.,=40.6 6 8 k LL求在1 0 0,1 0 1.3 25 kP a下使1 kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q,W,1)及 设 水 蒸 气 适 用 理想气体状态方程。解：过程为 l k g H2O(g),0 0 C,1 0 1.325k Pa 0 0 C,1 0 1.325k Pa7 1 =1 0 0 0/1 8.0 1 =5 5.5 24/Q=Qp=n x(/,)=5 5.5 24 x(4 0.668)。=-225 8W=M卬=一心力(匕一匕 匕=ns R T=(-x 8.3 1 4 x 3 73.1 5)J =
40、1 72.3 5 V1 8U =Q +W =(-225 8+1 72.3 5)-20 85.65。2-1 7今有温度分别为80、4 0 及 1 0 的三种不同的固体物质A、B及 C。若在与环境绝热条件下，等质量的A和 B接触，热平衡后的温度为5 7;等质量的A与C接触，热平衡后的温度为3 6。若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少?解：设 A、B、C的热容各为CA、CB、C c，于是有mcA(5 7-80 )+m cB(5 7-4 0 )=0 (1 )mcA(3 6-80 )+mcc(3 6-1 0 )=0 (2)mcB(t-4 0 )+m cc(t-1 0 )=0 (3 )得：c
41、A(5 7-80 )=-CB(5 7-4 0 )(4)cA(3 6-80 )=-cc(3 6-1 0)(5)cB(t-4 0 )+cc(t-1 0)=0 (6)由式(4)除以式(5),解得 cB=0.7995CC将上式代入式(6)得0.7995 cc(t-4 0 )+cc(t-1 0 )=0 (7)方 程(7)的 两 边 同 除 以 得0.7995 x(t-4 0 )+(t-1 0)=0 (8)解方程(8),得 t=23.3 3 结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为23.3 3。2-2 1 求 I mol N?(g)在 3 0 0 K 恒温下从2 dm3可逆膨胀到4 0 d
42、m，时的体积功心。(1)假设M (g)为理想气体；(2)假设M (g)为范德华气体，其范德华常数见附录。解：(1)假设M(g)为理想气体,则恒温可逆膨胀功为=-nRTln(V2/V,)=-1 X 8.3 1 4 5 X 3 0 0 X I n(4 0+2)J =-74 72J =7.4 72 kJ(2)查附录七，得其范德华常数为a=1 4 0.8x1 0 3P a-1 m-6-m o l2；/=3 9.1 3 x 1 0-S n-3-w o/1%=一 I=J 白卜nR T ln=-74 5 2J =-7.4 5 2kJ2-2 2某双原子理想气体I mol从 始 态3 5 0 K,20 0 kP
43、 a经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功此(1)恒温可逆膨胀到5 0 kP a;(2)恒温反抗5 0 kP a恒外压不可逆膨胀；(3)绝热可逆膨胀到5 0 kP A;(4)绝热反抗5 0 kP a恒外压不可逆膨胀。解：(1 )恒温可逆膨胀到5 0 kP a:W,.=n R T ln(p2/p j=1 x8.3 1 4 5 x3 5 0 l n|5 0 x1 0,20 x1 0,x J =-4 0 3 4 J =-4.0 3 4幺/(2)恒温反抗5 0 kP a恒外压不可逆膨胀：W =-P (匕-X)=Pam b (”R 7/几,)T n R T /&)=-nR T l-(p8mb
44、/pi)=-1 x 8.3 1 4 5 x 3 5 0 l-(5 0/20 0 J=-21 83 7=-2.1 83 W(3)绝热可逆膨胀到5 0 kP a:乙/丫 第 里 皿2(p j (20 0 x1()3绝热，Q=0,W=U =n CV jd T=n x Cv,m x(T2-T)5 x X 3 4 5=1 x x(23 5.5 3 -3 5 0)J =-23 79J =-2.3 79V(4)绝热反抗5 0 kP a恒外压不可逆膨胀绝热，Q=0,w=u-Pa()m(V,-V,)=nCv,m(T2-7,)-Pu m b(n R T2/p一(町/pJ =x(5/2)R(T2-7,)上式两边消去
45、nR并代入有关数据得-T2+0.25 x350K=2.5T2-2.5x 350K3.5T2=2.75X350K 故 T2=275KW =n CV jd T=MXCv,x(T T、)5 x X 3 4 5=lx-X(275-3 5 0)J =-1 5 5 9J =-1.5 5%J2-23 5 m o l双原子理想气体I m o l从始态300K,200 k P a,先恒温可逆膨胀到压力为5 0 k P a,再绝热可逆压缩末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的Q,W,2U及丸解：整个过程如下300K 300K T2 0 0 k P a恒温 逆 膨 服 5 0 m二P1绝 热 可 逆 压
46、缩 200kPa=p25mol 5mol Smol(R R ,x R/(7 R/2)T=但 x =(|x 400K=445.80KIPJ I 5O x lO3)恒温可逆膨胀过程：W,=n R Tn p2/小)=5x 8.3145x 3001n|50 x 10?20 x 10,x J =-17 2891=-17.29。因是理想气体，恒温，a u恒 温=1恒 温=0绝热可逆压缩：Q=0,故印 绝=4/绝=Gs（r-q）=5 x g R（r-。）=5x|x 8.314x（445.80-300）x J =151537 =15.15H7AHs e=nC/),(7-7l)=5x-/?(7-7,)7=5x-
47、x8.314x(445.80-300)xJ=212147=21.2 UJ故整个过程：W=Wr+W(-17,29+15.15)k J=2.14 k J (31)绝=(0+15.15)=15.15k J H=Hr+H (0+21.21)=21.21k J2-2 4求证在理想气体p-V图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。解：理想气体绝热可逆方程为：p U=常数=K （1）理想气体恒温可逆方程为：pv=常数=C（2）对 方 程（1）及 方 程（2）求导，得（dp/8V）Q=-/（p/V）（3）（dp/dV）T=-（p/V）（4）因？=m3金,”1，故在理想气体P-V图上
48、任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值I-7（p/V）|大于恒温可逆线的斜率的绝对值|-（p/v）|o2-25 一水平放置的绝热圆筒中装有无磨榛的绝热理想活塞，左、右两侧分 别 为50d m 的单原子理想气体A和50d n?的双原子理想气体B。两气体均为0 C、lO O k Pa。A气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体A,推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达200k Pao求：（1）气 体B的最终温度；（2）气 体B得到的功；（3）气 体A的最终温度；（4）气体A从电热丝得到的热。解：（1）右侧气体B进行可逆绝热过程R 图，7 3 5x（牌厂2.97 K(2)因绝
49、热，QB=0,WB=A U -()=第C”,(4-7 JKllO O x lO3 x 50 x l0-3 5 x8.3 1 4 皿。、,皿加,力c =-x-x (332.97 -27 3.15)x J=27 38 J =2.738KJ8.314x 27 3.15 2(3)气体A的末态温度：R T R T,R T1 2 PMT,lO O x lO3 X50X332.97 3 /。一,V=-=!-=I I 2 =-：-d m5=30.48.6d m-p2 p2 p2T.200X103 X273.15VA=(2 X 50-30.48)dm3=69.52dm3TLn _ P/A_ p y._ P2V
50、_ 200X103 x 69.52x 27 3.15K 759.3X KnAR (p M/R TJ R pV lO O x lO3 x 50(4)气体A从电热丝得到的热：_ p y,lO O x lO3 x 50 x lQ-3一百一 8.314x 27 3.15=2.2017?。/=nBQ=U-W=n Cv_m(TB-T)+WB=2.2017X-X8.314X(759.58-273.15)X10-3W+2.738V=13.356A+2.7 38k/=16.094V2-2 6在带活塞的绝热容器中有4.25 m ol的某固态物质A及5 moi某单原子理想气体B,物 质A的C.M=24.454J.M