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1、第一章 气体的 pVT 关系 1-1 物质的体膨胀系数V与等温压缩系数T的定义如下：1 1TTpVpVVTVV 试导出理想气体的V、T与压力、温度的关系 解：对于理想气体，pV=nRT 111 )/(11TTVVpnRVTpnRTVTVVppV 1211 )/(11ppVVpnRTVppnRTVpVVTTT 1-2 气柜内有、27的氯乙烯（C2H3Cl）气体 300m3，若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时 解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为 molRTpVn623.1461815.300314.8300106.1213 每小时 90kg 的流量折
2、合 p 摩尔数为 133153.144145.621090109032hmolMvClHC n/v=（）=小时 1-3 0、的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。解：33714.015.273314.81016101325444mkgMRTpMVnCHCHCH 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为。充以 4水之后，总质量为。若改用充以 25、的某碳氢化合物气体，则总质量为。试估算该气体的摩尔质量。解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cmcmVlOH n=m/M=pV/RT molgpVRTmM31.301013330)00
3、00.250163.25(15.298314.84 1-5 两个体积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1iiiiRTVpnnn 终态（f）时 ffffffffffTTTTRVpTVTVRpnnn,2,1,1,2,2,1,2,1 kPaTTTTTpTTTTVRnpffffiifffff00.117)15.27315.373(15.27315.27315.37332
4、5.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1 1-6 0时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度随压力的变化如下。试作/pp 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。P/kPa /（gdm-3）解：将数据处理如下：P/kPa (/p)/（g dm-3 kPa）作(/p)对 p 图 0.02220.02230.02240.02250.02260.02270.02280.0229020406080100120p/p/p线性(/p)当 p0 时，(/p)=，则氯甲烷的相对分子质量为 10529.5015.273314.802225.0/molgRTpMp 1-7 今有 20的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空
5、的 200 cm3容器中，直至压力达，测得容器中混合气体的质量为。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：设 A 为乙烷，B 为丁烷。molRTpVn008315.015.293314.8102001013256 BABBAAyymolgMyMynmM123.580694.30 867.46008315.03897.01 （1）1BAyy （2）联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0BByy kPapypkPapypBBAA69.60325.101599.063.40325.101401.0 1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想
6、气体。H2 3dm3 p T N2 1dm3 p T（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。（2）隔板抽去前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同（3）隔板抽去后，混合气体中 H2及 N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干 解：（1）抽隔板前两侧压力均为 p，温度均为 T。pdmRTnpdmRTnpNNHH33132222 （1）得：223NHnn 而抽去隔板后，体积为 4dm3，温度为，所以压力为 3331444)3(2222dmRTndmRTndmRTnnVnRTpNNNN （2）比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为
7、p。（2）抽隔板前，H2的摩尔体积为pRTVHm/2,，N2的摩尔体积pRTVNm/2,抽去隔板后 22222222223n 3 /)3(/H,NNNNNNmNHmHnpRTnpRTnpRTnnpnRTVnVnV总 所以有 pRTVHm/2,，pRTVNm/2,可见，隔板抽去前后，H2及 N2的摩尔体积相同。（3）41 ,433322222NNNNHynnny ppypppypNNHH41 ;432222 所以有 1:341:43:22ppppNH 331441 34432222dmVyVdmVyVNNHH 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为、和。于恒定压力条
8、件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力。解：洗涤后的总压为，所以有 kPappHCClHC655.98670.2325.1014232 （1）02.0/89.0/423242324232HCClHCHCClHCHCClHCnnyypp （2）联立式（1）与式（2）求解得 kPapkPapHCClHC168.2 ;49.964232 1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压
9、。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 14。解:高压釜内有常压的空气的压力为 p常，氧的分压为 常ppO2.02 每次通氮直到 4 倍于空气的压力，即总压为 p=4p常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常常常pyppppppyOOOO05.005.042.042.01,1,1,2222 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为 常常常常pyppppppyOOOO405.0405.0405.02,2,1,2,2222 所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数%313.000313.01605.04)4/05.0(2,3,22常常
10、ppppyOO 1-11 25时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为，于恒定总压下泠却到 10，使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为和。解：pypBB，故有)/(/BBABABABpppnnyypp 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017.37.13817.3222222molppnnHCOHHCOH进进 出口处：)(008947.01237.138123222222molppnnHCOHHCOH出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结
11、出的水的物质的量为 （mol）1-12 有某温度下的 2dm3湿空气，其压力为，相对湿度为 60。设空气中 O2和 N2的体积分数分别为和，求水蒸气、O2和 N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为（相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。解：水蒸气分压水的饱和蒸气压 kPa O2分压（）N2分压（）33688.02325.10169.18222dmVppVyVOOO 33878.12325.10131.70222dmVppVyVNNN 32434.02325.10133.12222dmVppVyVOHOHOH 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于 300
12、K 条件下达到平衡时，器内压力为。若把该容器移至的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K 时水的饱和蒸气压为。解：300K 时容器中空气的分压为 kPakPakPap758.97567.3325.101空 时容器中空气的分压为 )(534.121758.9730015.37330015.373kPapp空空 时容器中水的分压为 OHp2 所以时容器内的总压为 p=空p+OHp2+=（kPa）1-14 CO2气体在 40时的摩尔体积为mol-1。设 CO2为范德华气体，试求其压力，并与实验值作比较。解：查表附录七得 CO2气体的范德华常数
13、为 a=m6mol-2；b=10-4m3mol-1 5187.7kPa 5187675250756176952362507561100.338332603.5291 )10381.0(3640.0104267.010381.015.313314.8)(3-23432PaVabVRTpmm 相对误差 E=今有 0、40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为mol-1。解：用理想气体状态方程计算如下：1313031.56000056031.0 4053000015.273314.8/molcmmolmpRTVm 将范德华方程整理成 0/)/()/(23
14、pabVpaVpRTbVmmm (a)查附录七，得 a=10-1Pam6mol-2，b=10-4m3mol-1 这些数据代入式（a），可整理得 0100.1)/(100.3 )/(109516.0)/(131392134133molmVmolmVmolmVmmm 解此三次方程得 Vm=cm3mol-1 1-16 函数 1/（1-x）在-1x1 区间内可用下述幂级数表示：1/（1-x）=1+x+x2+x3+先将范德华方程整理成 2/11mmmVaVbVRTp 再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为 B（T）=b-a（RT）C=（T）=b2 解：1/（1-b/Vm）=1+b/
15、Vm+（b/Vm）2+将上式取前三项代入范德华方程得 3222221mmmmmmmVRTbVaRTbVRTVaVbVbVRTp 而维里方程（）也可以整理成 32mmmVRTCVRTBVRTp 根据左边压力相等，右边对应项也相等，得 B（T）=b a/（RT）C（T）=b2*1-17 试由波义尔温度 TB的定义式，试证范德华气体的 TB可表示为 TB=a/（bR）式中 a、b 为范德华常数。解：先将范德华方程整理成22)(VannbVnRTp 将上式两边同乘以 V 得 VannbVnRTVpV2)(求导数 22222222)()()()()(nbVRTbnVanVannbVnRTVnRTnbVV
16、annbVnRTVpppVTT 当 p0 时0/)(TppV，于是有 0)(2222nbVRTbnVan 22)(bRVanbVT 当 p0 时 V，（V-nb）2V2，所以有 TB=a/（bR）1-18 把 25的氧气充入 40dm3的氧气钢瓶中，压力达102kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。解：氧气的临界参数为 TC=pC=5043kPa 氧气的相对温度和相对压力 929.158.154/15.298/CrTTT 019.45043/107.202/2Crppp 由压缩因子图查出：Z=molmolZRTpVn3.34415.298314.895.01040107.20232
17、 钢瓶中氧气的质量 kgkgnMmOO02.1110999.313.344322 1-19 1-20 1-21 在 300k 时 40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为102kPa。欲从中提用 300K、的乙烯气体 12m3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解：乙烯的临界参数为 TC=pC=5039kPa 乙烯的相对温度和相对压力 063.134.282/15.300/CrTTT 915.254039/109.146/2Crppp 由压缩因子图查出：Z=)(3.52315.300314.845.0104010109.146332molmolZRTpVn 因为提出后的气体为低压，所提用气体
18、的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下：molmolRTpVn2.48715.300314.812101325提 剩余气体的物质的量 n1=n-n提=剩余气体的压力 kPaZPaZVRTnZp1311112252104015.300314.81.36 剩余气体的对比压力 11144.05039/2252/ZZpppcr 上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面，Tr=。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出144.0Zpr的直线，并使该直线与 Tr=的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为 Z1=所以，剩余气体的压力 kPakPakPaZp19
19、8688.02252225211 第二章 热力学第一定律 2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温 1，试求过程中气体与环境交换的功 W。解：JTnRnRTnRTpVpVVVpWamb314.8)(121212 2-2 1mol 水蒸气（H2O，g）在 100，kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。解：)(glambVVpWkJRTpnRTpVpgamb102.315.3733145.8)/(2-3 在 25及恒定压力下，电解 1mol 水（H2O，l），求过程的体积功。)(21)()(222gOgHlOH 解：1mol 水（H2O，l）完全电解为 1mol H2（g）和 mol O2（g
20、），即气体混合物的总的物质的量为 mol，则有)()(2lOHgambVVpW)/(pnRTpVpgamb kJnRT 718.315.2983145.850.1 2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径 a 的 Qa=，Wa=；而途径 b 的 Qb=。求 Wb。解：因两条途径的始末态相同，故有Ua=Ub，则 bbaaWQWQ 所以有，kJQWQWbaab387.1692.0157.4078.2 2-5 始态为 25，200kPa 的 5 mol 某理想气体，经 a，b 两不同途径到达相同的末态。途径 a先经绝热膨胀到 ，100kPa，步骤的功 Wa=-；在恒容加热到压力 2
21、00 kPa 的末态，步骤的热Qa=。途径 b 为恒压加热过程。求途径 b 的 Wb及 Qb。解：过程为：200,42.25200,57.510200510057.285200255VkPaCtmolVkPaCmolVkPaCmolaaaaWkJQQkJW 途径 b 33111062.0)10200(15.2983145.85/mpnRTV 33222102.0)10100()15.27357.28(3145.85/mpnRTV kJJVVpWambb0.88000)062.0102.0(10200)(312 kJWWWaaa57.5057.5 kJQQQaaa42.2542.250 因两条途
22、径的始末态相同，故有Ua=Ub，则 bbaaWQWQ kJWWQQbaab85.270.857.542.25 2-6 4mol 某理想气体，温度升高 20，求H-U 的值。解：665.16J208.3144 )20()(2020,20,20,TKTnRnRdTdTCCndTnCdTnCUHKTTKTTmVmpKTTmVKTTmp 2-7 已知水在 25的密度=kgm-3。求 1 mol 水（H2O，l）在 25下：（1）压力从 100 kPa 增加到 200kPa 时的H；（2）压力从 100 kPa 增加到 1 MPa 时的H。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为
23、与压力无关。解：)(pVUH 因假设水的密度不随压力改变，即 V 恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故0U，上式变成为)()(12122ppMppVpVHOH（1）JppMHOH8.110)100200(04.9971018)(33122（2）JppMHOH2.1610)1001000(04.9971018)(33122*2-8 某理想气体,1.5V mCR。今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高 50，求过程的 W，Q，H 和U。解：恒容：W=0；kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV118.33118503145.823550 )50(,50,kJJ
24、KRCnTKTnCdTnCHmVmpKTTmp196.55196503145.8255 50)()50(,50,根据热力学第一定律，：W=0，故有 Q=U=2-9 某理想气体,2.5V mCR。今有该气体 5 mol 在恒压下温度降低 50，求过程的 W，Q，H 和U。解：kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV196.55196503145.8255)50()50(,50,kJJKnCTKTnCdTnCHmpmpKTTmp275.77275503145.8275)50()50(,50,kJkJkJQUWkJHQ079.2)725.7(196.5275.7 2-10 2mol 某理想
25、气体，RCmP27,。由始态 100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压力升高至 200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至 25 dm3。求整个过程的 W，Q，H 和U。解：整个过程示意如下：333203125200250200250100221dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWW KnRVpT70.3003145.8210501010033111 KnRVpT4.6013145.8210501020033222 KnRVpT70.3003145.8210251020033333 kJJVVpW00.5500010)5025(10200)(331322 kJWkJWW00
26、.5W W;00.5 ;02121 0H 0,U ;70.300 31KTT-5.00kJ-WQ 0,U 2-11 4 mol 某理想气体，RCmP25,。由始态 100 kPa，100 dm3，先恒压加热使体积升增大到 150 dm3，再恒容加热使压力增大到 150kPa。求过程的 W，Q，H 和U。解：过程为 330323115015041501004100100421dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWW KnRVpT70.3003145.84101001010033111；KnRVpT02.4513145.84101501010033222 KnRVpT53.676
27、3145.84101501015033333 kJJVVpW00.5500010)100150(10100)(331311 kJWkJWW00.5W W;00.5 ;02112)(23)(13,3131TTRndTRCndTnCUTTmpTTmV kJJ75.1818749)70.30053.676(314.8234)(2513,31TTRndTnCHTTmPkJJ25.3131248)70.30053.676(314.8254 kJkJkJWUQ23.75)00.5(75.18 2-12 已知 CO2（g）的 Cp，m=+10-3（T/K）10-6（T/K）2 Jmol-1K-1 求：（1）
28、300K 至 800K 间 CO2（g）的mpC,；（2）1kg 常压下的 CO2（g）从 300K 恒压加热至 800K 的 Q。解：（1）：21,TTmpmdTCH 1-12615.80015.3003mol22.7kJ)/()/(1025.14)/(10258.4275.26molJKTdKTKTKK 11113,4.45500/)107.22(/KmolJKmolJTHCmmp（2）：H=nHm=（1103）kJ=516 kJ 2-13 已知 20 液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数131012.1KV，等温压缩系数191011.1PaT，密度=g cm-3，摩尔定压热容11,3
29、0.114KmolJCmP。求 20，液态乙醇的mVC,。解：1mol 乙醇的质量 M 为，则/MVm=mol-1（gcm-3）=mol-1=10-6m3mol-1 由公式（）可得：11111119213136112,963.94337.1930.1141011.1)1012.1(1037.5815.29330.114/KmolJKmolJKmolJPaKmolmKKmolJTVCCTVmmpmV 2-14 容积为 27m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与 100 kPa 的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由 0加热至 20，问需供给容器内的空气多
30、少热量。已知空气的11,4.20KmolJCmV。假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：假设空气为理想气体 RTpVn kJJJTTRpVRCTdRpVCdTRTpVCdTnCHQQmVTTmpTTmpTTmpp59.6658915.27315.293ln8.314271000008.314)(20.40 ln)(ln 12,212121 2-15 容积为的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为 0，4 mol 的 Ar（g）及 150，2mol 的 Cu（s）。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度 t 及过程的H。已知：Ar（g）和 Cu（s）的摩尔定压热容 Cp
31、，m分别为11KmolJ及11KmolJ，且假设均不随温度而变。解：用符号 A 代表 Ar（g），B 代表 Cu（s）;因 Cu 是固体物质，Cp，mCv，m；而 Ar（g）：1111,472.12)314.8786.20(KmolJKmolJCmV 过程恒容、绝热，W=0，QV=U=0。显然有 0)()(n(B)C)()(n(A)C )()(12mV,12mV,BTTBATTABUAUU 得 KKBCBnACAnBTBCBnATACAnTmVmVmVmV38.34724.435212.4724423.1524.4352273.1512.4724 )()()()()()()()()()(,1,
32、1,2 所以，t=)()(n(B)C)()(n(A)C )()(12mp,12mp,BTTBATTABHAHHkJJJJJJH47.2246937036172 )15.42338.347(435.242)15.27338.347(786.204水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100，其中 CO（g）及 H2（g）的体积分数各为。若每小时有 300kg 水煤气有 1100泠却到 100，并用所回收的热来加热水，使水温有 25升高到 75。试求每小时生产热水的质量。CO（g）和 H2（g）的摩尔定压热容 Cp，m 与温度的函数关系查本书附录，水（H2O，l）的比定压热容 cp=11KgJ。解：已知
33、 5.0y ,01.28M ,016.222HCOCOHyM 水煤气的平均摩尔质量 013.15)01.28016.2(5.022COCOHHMyMyM 300kg 水煤气的物质的量 molmoln19983013.15103003 由附录八查得：273K3800K 的温度范围内 2316213112,103265.010347.488.26)(TKmolJTKmolJKmolJHCmp 231621311,10172.1106831.7537.26)(TKmolJTKmolJKmolJCOCmp 设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为 231621311,)(,10)172.13265.0(
34、5.0 10)6831.7347.4(5.0 )537.2688.26(0.5)(TKmolJTKmolJKmolJBCyCBmpBmixmp 故有 231621311)(,1074925.0 1001505.67085.26TKmolJTKmolJKmolJCmixmp 得 dTCHQKKmixmpmmp15.37315.1373)(,dTTKmolJTKmolJKmolJQKKp231621315.37315.1373111074925.0100151.6 7085.26 =（）1molJ+21（）10-31molJ-31（）10-61molJ =1molJ1molJ1molJ1molJ1
35、molkJkgkggkgCQmkgpp35,1099.2387.29922992387)2575(184.410626007t水 2-17 单原子理想气体 A 与双原子理想气体 B 的混合物共 5mol，摩尔分数 yB=，始态温度 T1=400 K，压力 p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压 p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末态温度 T2及过程的 W，U，H。解：先求双原子理想气体 B 的物质的量：n（B）=yBn=5 mol=2mol；则 单原子理想气体 A 的物质的量：n（A）=（5-2）mol=3mol 单原子理想气体 A 的RCmV23,，双原子理想气体 B 的RCmV
36、25,过程绝热，Q=0，则 U=W)()()()()(1212,12,VVpTTBCBnTTACAnambmVmV 12112121211212125.055)/()(5)(5.4)(252)(233TTTppnnTTTTTpnRTpnRTpTTRTTRambambamb 于是有 =12T1=12400K 得 T2=33222213761.010000003.331314.85/mmpnRTpnRTVabm 3311108314.0200000400314.85/mmpnRTV kJJVVpWUamb447.5)08314.013761.0(10100)(312 kJJJJJVpVpUpVUH
37、314.8831428675447 )08314.01020013761.010(100-5447J )()(331122 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为 2mol，0的单原子理想气体 A 及 5mol，100的双原子理想气体 B，两气体的压力均为 100 kPa。活塞外的压力维持 100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度 T 及过程的 W，U。解：单原子理想气体 A 的RCmp25,，双原子理想气体 B 的RCmp27,因活塞外的压力维持 100kPa 不变，过程绝热恒压，Q=Qp=H=0，于是有 0)15.373(5.
38、17)15.273(50)15.373(275)15.273(2520)15.373)()()15.273)()(,KTKTKTRKTRKTBCBnKTACAnmpmp 于是有 =得 T=W-369.3J2309.4-1940.1J )15.37393.350(23145.855)15.27393.350(23145.832 )15.373)()()15.273)()(,JJKTBCBnKTACAnUmVmV 2-19 在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为 2mol，0的单原子理想气体 A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为 6mol，100的双原子理想气体 B，其体积
39、恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的 T 及过程的 W，U。解：过程绝热，Q=0，U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体 B 体积始终恒定，所以双原子理想气体 B 不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体 A，使 A 气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA，故有 U=W=WA 得 KTKTKTpKRpRTpKTRKTRVVpKTBCBnKTACAnambambambAAambmVmV15.27322)15.373(15)15.273(3/15.2732()/2()15.373(256)15.273(232)()15.373)()()15.273)()(1,2,得
40、20T=6963K 故 T=332,205789.010000015.3483145.82/mmpnRTVabmA 331,104542.010000015.2733145.82/mmpnRTVabmA JJVVpWUAAamb1247)04542.005789.0(10100)(3,1,2 2-20 已知水（H2O，l）在 100的饱和蒸气压 ps=kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40molkJHmvap。求在 100，kPa 下使 1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 Q，W，U 及H。设水蒸气适用理想气体状态方程。解：过程为 kPaCgOkgH325.101,100),(1
41、02kPaClOkgH325.101,100),(102 moln524.5501.18/1000 HkJkJHnQQmvapp2258)668.40(524.55)(kJJRTnpVVVpWggglamb35.172)15.373314.8181000()(kJWQU65.2085)35.1722258(2-17 今有温度分别为 80、40及 10的三种不同的固体物质 A、B 及 C。若在与环境绝热条件下，等质量的 A 和 B 接触，热平衡后的温度为 57；等质量的 A 与 C 接触，热平衡后的温度为 36。若将等质量的 B、C 接触，达平衡后系统的温度应为多少 解：设 A、B、C 的热容各
42、为 cA、cB、cC，于是有 mcA（57-80）+m cB（57-40）=0 （1）mcA（36-80）+mcC（36-10）=0 （2）mcB（t-40）+m cC（t-10）=0 （3）得：cA（57-80）=-cB（57-40）（4）cA（36-80）=-cC（36-10）（5）cB（t-40）+cC（t-10）=0 （6）由式（4）除以式（5），解得 cB=将上式代入式（6）得（t-40）+cC（t-10）=0 （7）方程（7）的两边同除以 cC，得（t-40）+（t-10）=0 （8）解方程（8），得 t=结果表明，若将等质量的 B、C 接触，达平衡后系统的温度应为。2-21 求
43、1mol N2（g）在 300K 恒温下从 2 dm3 可逆膨胀到 40 dm3时的体积功 Wr。（1）假设 N2（g）为理想气体；（2）假设 N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。解：（1）假设 N2（g）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为)/ln(12VVnRTWr=-1300ln（402）J=-7472J=kJ（2）查附录七，得其范德华常数为 2613108.140molmPaa；1361013.39molmb-7.452kJ-7452J 102110401108.1401-1013.3911021013.3911040300ln8.314-1 11V-nRTln333263-63-1
44、2212222121JJVVannbVnbdVVannbVRTpdVWVVVVr 2-22 某双原子理想气体 1mol 从始态 350K，200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功 W。（1）恒温可逆膨胀到 50 kPa；（2）恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到 50kPA；（4）绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀。解：（1）恒温可逆膨胀到 50 kPa：kJJJppnRTWr034.4403410201050ln3503145.81/ln3312（2）恒温反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀:kJJJppnRTpnRTpVVpWamb
45、ambamb183.22183 200/50(13503145.81)/(p-1-nRT )/()/()(1amb112（3）绝热可逆膨胀到 50kPa:KKTppTRRCRmp53.235350102001050)2/7/(331/122,绝热，Q=0，kJJJTTCndTnCUWTTmVmV379.22379)35053.235(28.314551 )(12,21（4）绝热反抗 50 kPa 恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0，UW)()2/5()/()/()()(1211212,12TTRnpnRTpnRTpTTnCVVpambambmVabm 上式两边消去 nR 并代入有关数据得 KTKT
46、3505.25.235025.022=350K 故 T2=275K kJJJTTCndTnCUWTTmVmV559.11559)350275(28.314551 )(12,21 2-23 5 mol 双原子理想气体 1mol 从始态 300K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为 50kPa，再绝热可逆压缩末态压力 200 kPa。求末态温度 T 及整个过程的 Q，W，U 及H。解：整个过程如下 molpkPaTmolpkPaKmolkPaK5200550300520030021绝热可逆压缩恒温可逆膨胀 KKTppTRRCRmp80.445400105010200)2/7/(331/12,恒
47、温可逆膨胀过程：kJJJppnRTWr29.171728910201050ln3003145.85/ln3312 因是理想气体，恒温，U恒温=H恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故 kJJJTTRTTnCUWmV15.1515153)30080.445(314.8255 )(255)(11,绝绝 kJJJTTRTTnCHmp21.2121214)30080.445(314.8275 )(275)(11,绝 故整个过程：W=Wr+W绝=（+）kJ=kJ U=Ur+U绝=（0+）=H=Hr+H绝=（0+）=2-24 求证在理想气体 pV 图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝
48、对值。解：理想气体绝热可逆方程为：pV常数=K （1）理想气体恒温可逆方程为：pV常数=C （2）对方程（1）及方程（2）求导，得)/()/(VpVpQ （3）)/()/(VpVpT （4）因mVmpCC,/1，故在理想气体 pV 图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值)/(Vp大于恒温可逆线的斜率的绝对值)/(Vp。2-25 一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞，左、右两侧分别为 50dm3的单原子理想气体 A 和 50dm3的双原子理想气体 B。两气体均为 0、100kPa。A 气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体 A，推动活塞压缩右侧气体 B
49、使压力最终到达200kPa。求：（1）气体 B 的最终温度；（2）气体 B 得到的功；（3）气体 A 的最终温度；（4）气体 A从电热丝得到的热。解：（1）右侧气体 B 进行可逆绝热过程 KKppTRRCRmp97.332101001020015.273T2/7331212,(2)因绝热，QB=0，)()(12,11112,TTCRTVpTTnCUWmVmVB kJJJ738.22738)15.27397.332(2314.8515.273314.810501010033（3）气体 A 的末态温度：33331221122111226.48.3015.2731020097.3325010100d
50、mdmTpTVppRTRTVppnRTVB VA=（2）dm3=KKVpTVpRRTVpVpRnVpTAAAAB58.759501010015.27352.6910200)/(33111211122（4）气体 A 从电热丝得到的热：BAnmolRTVpn2017.215.273314.810501010033111 kJkJkJkJkJWTTnCWUQBBmV094.16738.2356.13 738.210)15.27358.759(314.8232017.2 )(31,2-26 在带活塞的绝热容器中有 mol 的某固态物质 A 及 5 mol 某单原子理想气体 B，物质 A 的11,454