流体力学课后习题与答案.pdf

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1、第三、四章流体动力学基础习题及答案3-8 已知流速场 U x=xy2,=uz=xy,试求：(1)点(1,2,33)的加速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4)是均匀流还是非均匀流？解:,、加加1 4W(1)4=所-+ur-派-+uv-办-+uz.加 =一3 孙7163，3，3 33 1 3 2 3 16a;=+xuy=xy-x y -xy=a=+n2v+a2.=13.06m/s2(2)二元流动(3)恒定流1 4(4)非均匀流x y3-11已知平面流动速度分布为。隽其中c为常数。求流线方程并画出若干条流线。X2+y2 X2 4-y 2积分得流线方程：x2+y2=c方向由流场中的

2、总、U y确定-逆时针3 7 7 下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)U x=ay,uy=ax,u2=0(2)ux=J),、.=，次，,=(),式中的a、c为常数。x2+y-5 x2+y2wr=-z7 22 s 2,，/=，式中的a、C为常数。x2+y2-光 2 +y 2，解：（1）例=以=0 公 =：（*-筌）=：（。+。）=。有旋流动2 dx dy 2%=9 2+空）=1（所编=。=%无角变形y 2 dx dy 21 duy dux _ 1 (x2+y2)c-2cx2(x2+y1)c -I cy12 dx dy 2 _(x2+y2)2+U2+y2)21 F

3、2c，+y 2)-2c、(x 2+y 2)=无旋流动cox=v=01(加y I 加r)=1 2c(x 2-y 2)2 派 dy 2(x2+y2)二 一*导 0有角变形4 7 变直径管段 A B,dA=0.2 m,dB=0.4 m,高差h=1.5 m,测得pA=30 k P a,pB=4 0 k P a,B 点处断面平均流速VB=1.5 m/s,试判断水在管中的流动方向。解：n =n?=1.5X()2=6m/s =z.+-+-=0+=4.90md：0.2，人人 pg 2g 9.8 2gHR D=ZDR+p vj,_ 40 1.52 u z c此 +3-=1.5+-=5.69mPg 2g9.8 1

4、9.6HBHA,水由B流向A;水头损失5.6 9-4.90=0.7 9m4 8 用水银压差计测量水管中的点流速u ,如读值A h=6 0 m m ,求该点流速。解：u=J 2 g xi 2.6 A/z =V 1 9.6 x1 2.6 x0.0 6 =3.85 m/s4-1 1 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径d i=2 0 0 m m,流量计喉管直径c b nO O m m,石油密度p H S O k g/n?,流量计流量系数U=0.95 o现测得水银压差计读数hP=1 5 0 m m,问此时管中流量Q多大？解：法一、2 2Z+旦+=Z,+匹 +巴+4 n（Z+且）-（Z P

5、g 2g-pg 2g pg（4 +.）一（Z?+三）=（太 一夕 汕）h p =15h pPS PS A a，八，27J）=3+4Pg 2gV 2=%（与=42Vgq =19.6x15x0.15=i.715mzs150.95x1.715义=0.051m7s%（0.02）24Q=JLLVA=Q=RK瓜=5 3 l/s4 1 3离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d=2 0 0 m m处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升H=1 5 0 m m,求每秒钟吸入的空气量Q (空气的密度p a=1 .2 9k g/m 3)。解：取集流器外断面1-1 与玻璃管处断面2-2 列伯努

6、利方程：pl+(pa-p)g(z2-zi)=p2+pt20+0+0=-0.15X103X9.8+0 0=47.74m/s 2=l-5m3/s478 闸下出流，平板闸门宽B=2 m,闸前水深h 尸 4 m,闸后水深h 2=0.5,出流量Q=8m 3/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：根据流量、=丫 人=Y =/=W=lm/s由连续性方程得v2=%()=gj)=8m/sA 2 U .D X，列动量方程P|-P 2-R =P Q(V2-V|)P=pg%B%=9.8x|x 2x 4=156.8X7VP2=pghc2B/t2=9.S x x2x0.5

7、=2A5 K NR=Pl-P2-pQ(v2-vi)=9S.35 K N闸门所受推力R=-R 大小为-9 8.3 5 K N按静水压力算得压力大小为1 1 9尸二 3=_ x l000 x 9.8x(4 0.5)x 2=120.05 KN4-21解：皿=孚公+半力，由题有乙=20广 半，对 学 积 分 有ox dy oy oy=10y2+f(x),又 ,=0=-华,得/(x)=c,故 =10)，+cdx又公=#*一_%(),故为无势流。21dx dy J4-23已知平面无旋流动的流函数为 W =x y +2x-3y+10,试求速度势和速度场解：由流函数可求得=半=X-3 uy=-要=十2dy d

8、x(P=f uxdx+f(y)=1 x2-3x+f(y)=fz(y)=-y-2J 2 dyf(y)=-1y2-2y+c12c 12c(p =x-3x+-y -2y+c4-25无穷远处有一速度为u。的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为F 汇流，试求两个流动叠加后的流函数、驻点位置及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：复合流动的流函数为Qq i f=u()rc o s 9-In r2兀速度场：U r=孚=u c o s e-F In rdr 2兀u99=-=-uors in Oae o驻点坐标：由/=0=。=0 或8=，1=六9 二 兀飞当0=兀 代入得二 0所以舍去2KUOCOS0驻点坐标为。=

9、。,口 =2701。代入流函数得w=。，则过驻点的流线方程即分界线方程为:unr s i n 0-9 =0 2兀习题及答案7 9 薄壁孔口出流，直径d=2m m，水箱水位恒定H=2m,试求：(1)孔口流量0;(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q；(3)管嘴收缩断面的真空。解：(1 )Q=juAy2gH=0.62x)(,)-J2g x 2=1.22 m3/s2(2)Q =4“AV =0.82X-(：2)-J2g 义2=1.61 m3/s(3)生=0.75H =0.75x 2=1.5 mPg7-1 0 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d 尸 4 c m,在 B室底部装有圆柱形外管嘴，

10、其直径d2=3 c mo已知H=3 m,h3=0.5 m,试求：(1)%、h2；(2)流出水箱的流量Q。解：(1)4 苧 7=4”等 J2g(”-4)=0.0.62 x 同=0.82x得 h Fl.0 7 m h2=H-h Fl.4 3 m(2)0 =4等7=062 J(0：4)j 2g x L 07=3.57 1/s7-1 2 游泳池长25 m,宽 1 0 m,水深1.5 m,池底设有直径1 0 c m 的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。K=25x10 x1.5=375m3=47=0.6 2 X!乃/=2.64x10-2 解：42V7.89/zQmax71 4虹吸管将A池中的水输

11、入B池，已知长度/尸3m,/2=5m,直径d=75mm,两池水面高差H=2m,最大超高h=1.8m,沿程阻力系数入=0.0 2,局部阻力系数：进口 L=0.5,转 弯 嬴=0.2,出口上=1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。解：列上下游水池的伯诺里方程H +=+hi =丸4+，2+?“+X.Q0.02 x-+0.5+0.2+10.075 2-3 83 02d2g 2g3.83v=4x(0.075)2Q=vA=3.20 x *一匚=14.13 1/s列上游水池和最大超高处的伯诺里方程2PgPg 2g=1.5+2.5x2gpg pg2g3 202(1+L5)=L8+2.5X-=3.11m17

12、19.6%=*+幺+金I d771 6水从密闭容器A,沿直径d=25mm,长/=10m的管道流入容器B,已知容器A水面的相对压强p尸2 a t,水面高HFdm,Hi=1m,H2=5m,沿程阻力系数入=0.0 2 5,局部阻力系数：阀门Ua=4.0,弯头 b=0.3,试求流量。解:”|+旦+0=儿+0+0+/2/Pg7-18自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值p/M=1 at,水头 H=2 m,管长/i=1 0 m,/2=2 0 m,直径 di=1 0 0 mm,d2=2 0 0 mm,沿程阻力系数人户入2二 0.0 3,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。解：H+-+0Pg4%k%4

13、2g 2 d2 2g=5戌2gD 4=0+0+一+h,v,=4/2gl-|2h=0.54+-1 叵=17互2g 2g 2gD 26 9.二 122gn，=1.846m/s Q=58 1/s%=47-2 1 在长为2/,直径为d 的管道上，并联一根直径相同，长为/的支管（图中虚线），若水头H 不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。解：并联前2并 联 后 =g+R性 水头相等 W22=alQ22第三、四章流体动力学基础习题及答案3-8 已知流速场U x=xy2,4=_ 卜3,U z=xy,试求：(1)点(1,2,3)的加速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4)是均匀流还是

14、非均匀流？解:(,1)、ar -加 r 3Ur 加，3Ur 1 4M-+x-dx-+uy y-dy-+u2.-d z-=3 x7y163 3 3 33 1 3 2 3 16a 产 M +xuy=xy-xy=-xy=a=13.06m/s2(2)二元流动(3)恒定流1 4(4)非均匀流xy3Y已知平面流动速度分布为一由，,其中c为常数。求流线方程并画出若干条流线。积分得流线方程：x2+y2=c方向由流场中的U x、U y确定-逆时针3 7 7 下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)U x=a y,uy=a x,uz=0(2)u=尸，,%=0,式中的a、c为常数。x+y

15、-x-+y r =才，=方，/=0,式中的a、c为常数。x2+V x-+y2解：(1 )例=以=0 -孚A N a +Gi有旋流动2 dx dy 2%;(筌+筌)二()=0%=%无角变形y 2 dx dy 2 y1 du(O _ =(:-2 dx dyydux)=T1 (d+y 2%-2cx2 (x2+y2)c,一 Icy1以 评+行 +律+打.-1 2c，+)2c(x2+y2)无旋流动2译+打，（如+四2 dx 力=0C Oxr =69y=01 -z c r)2，+y2)c(x2-y2)U2+/)2W。有角变形4 7 变直径管段 A B,dA=0.2 m,dB=0.4 m,高差h=1.5 m

16、,测得pA=3 0 k P a,pB=4 0 k P a,B 点处断面平均流速VB=1.5 m/s,试判断水在管中的流动方向。解：d j,U。4、2 /,PA c 30 62”C Cv.=vR=1.5x()-=6m/s H.=z.+-+=OH-1-=4.90md：%.2 A A 2g 9.8 2gHR D=ZtiR+红P+qtn2 =1.5+40+1.52=5u.6/C9mPg 2g9.8 19.6HBHA,水由B流向A;水头损失5.6 9-4.9 0=0.7 9 m4 一8 用水银压差计测量水管中的点流速u ,如读值h=6 0 m m ,求该点流速。解：u-J2g xl2.6A/z=V19.

17、6x12.6x0.06=3.85m/s4-1 1 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径d1=2 0 0 m m,流量计喉管直径（=1 0 0 m m,石油密度p =8 5 0 k g/m:流量计流量系数U=0.9 5 o 现测得水银压差计读数hP=1 5 0 m m,问此时管中流量Q多大？解：法一2 2 2 24+旦 +工 =22+三 +生 +/?/=(4+互)_ 0,+三)=见 +/_ 工pg 2g-pg 2g pg-pg 2g 2g(4 +.)一(Z,+正)=(批)hp=15hp 丫2 =丫 (攻)2=4%Pg-Pg&/.q =19.6x15x0.15，-=1.715m/s1

18、52Q=JUVA=0.95 xl.715x亚 ,)-=0.05 lm3/s法二、K=_1=0.036 Q=K囚=51.3 l/s4 1 3 离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d=2 0 0 m m处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升H=1 5 0 m m,求每秒钟吸入的空气量Q (空气的密度P 尸1 .2 9k g/m3)。解：取集流器外断面1-1 与玻璃管处断面2-2 列伯努利方程：P1+吟+(P a-P)g(Z2-Z)=口2 +噂+Pl20+0+0=-0.15X103X9.8+0 0=47.74m/s Q=1.5m3/s4 7 8闸下出流，平板闸门宽B=2 m

19、,闸前水深h F 4 m，闸后水深h 2=0.5,出流量Q=8 m7 s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：根据流量、=丫人=苴O=力R=l m/s由连续性方程得v2=巾勺)=%(U)=8 m/sA2 0.5X2列动量方程Pj-P2-R,=pQ(y2-Vj)R=pg%B%=9.8x?x2x4=156.8KNP2=pghBh,=9.8x 粤 x2x0.5=2.45KNR=PP】_ pQ(v2 T)=98.35KN闸门所受推力R=R大小为-98.3 5 K N按静水压力算得压力大小为1 19P=-p g h2B=-xl000 x9.8x(4-0.5)

20、x2=120.05 KN4-21解：d当d x R d y，由题有人=2 0,=半，对 字 积 分 有ox dy oy oy =10y 2+/(x),又勺=0=-%,得/(x)=c,故 =10丁+。dx又公%/0,故为无势流。21dx dy4-23已知平面无旋流动的流函数为W=x y +2x-3y +10,试求速度势和速度场解：由流函数可求得U、=半=x-3 uy=-斐=y-2dy)8x(p =Juxdx+f(y)=1 x2-3x+f(y)|=r(y)=-y-2匕v/yf(y)=-1y2-2y+c12c 12c(p =x-3x+-y -2y+c4-25无穷远处有一速度为u。的均匀直线来流，坐标

21、原点处有一强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、驻点位置及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：复合流动的流函数为nq ,f =u0rc o s 6-In r2兀速度场：ur=-=u0 c o s O-ln rdr 2兀UA9 =ae-=-0510 0驻点坐标：由/=0 ne=0 或=，=澈 e=兀ur=0=rs=-_ _ 5_当e=兀 代入得二 o所以舍去2KU0COSG驻点坐标为e=。,1=2TCU0代入流函数得w=0,则过驻点的流线方程即分界线方程为:u0nrs in 9-9=02兀5-1 5 已知文丘里流量计喉管流速。与流量计压强差主管直径小、喉管直径当、以及流体的密度P和运动粘滞

22、系数v 有关，试用7T 定理确定流速关系式。解：于(v,Ap,d,d2，p,V)=b取 0、d、p 为基本量，n=6,m=3,n-m=3Ap _ 4 _ v%U,p。*2 _ -d d”3可：切 二何/3 2产 夕rMUT2=(L T-1 尸(L)仿(ML-3)611M:l=q =2L:1=q +仇 一 3cl,2300 紊流vi 31x1 f)-6=2300=vr=2300 x-=2300 x-=0.03m/sd 0.16 1 4 有一矩形断面的小排水沟，水深15 c m,底宽20 c m,流速。15m/s,水温10,试判别流态。解：RA bh 0.2x0.15/?+2/7-0.2+2x0.

23、150.06mvR 0.15x 0.06v 1.31X10-6=6870 575 紊流6-1 6应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径d=8 m m,测量段长I =2 m,实测油的流量Q=70 cm%,水银压差计读值h=3 0 c m,油的密度p=901 k g/m3o试求油的运动粘度u和动力粘度。解：”=黑=上2二=1 3 9 5/5兀 d-x(0.8)-hf=91=”1 h=13600-901X30=4228M。油 g An 901hf A.I v2 64v I v2d 2g1/=422.8 xf 64/vvd d 2g幽1 =2.98x1。生64x200 x139校核流态Re=瞿

24、喀=373=-64=4373 nys Q=vA=2.15 1/s7-1 8自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值p=1at,水头 H=2m,管长/i=10m,/2=20mf 直径 di=100mm,d2=200mm,沿程阻力系数人户入2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。解：H+-+0=0+0+-+h.Pg 2ghf=44 2g-d2 2ghm0.52g四2、4，-iv,=4V22 2生=17强2g 2g+7)69=12=%=l.8 4 6 m/s Q=v2A2=58 1/s2 87-2 1在长为2/,直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为/的支管(图中虚线)，若水头H不变

25、，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。解：并联前”=2Q2并联后 H =a Q；k 2 7 4水 头 相 等w22=1 a2第八章习题及答案8 1 2梯形断面土渠，底宽b=3 m,边坡系数m=2,水深h=1.2m,底 坡iR.0002,渠道受到中等保护。试求通过流量。A=(b+mh)h=(3+2x1.2)x1.2=6.48m2_ A _ 6.48x b+2 仙ll+m取=0.0256.483+2.411+22=0.775m解:C=_LR%=38.24m 5/sQ=AC4Ri=6.48x38.34V0.775x0.0002=3.09m3 Is8-1 3修建混凝土渠面(较粗糙)的矩形渠道，要求

26、通过流量Q=9.7岛s,底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。解：矩形断面水力最优宽深比=b/h=2A 22A=hh=2/z2 x=h+2h=4 h R=-=0.5/zx 4/z取 =0.017 C=-R =(0.5/z)=52.41/2%n 0.017v 7.Q=AC4 Ri=2A2 X52.41 俨)(0.5/z)%(0.001)%=2.34必=9.7(9 7、%h=-=1.70m b =2h=3.4m12.34J8-1 4修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m 7s,渠道边坡系数m=1.0,底坡iR.0022,粗糙系数n=0.03,是按最大允许流速(不冲流速V m ax=

27、0.8m/s)设计此断面尺寸。A=(b +mh h-1.25 m2 A =0.366m解：i 1 y /if 1.25、;/0=c4 Ri=R A 八=-.力=0.8111 cLAI r m.lx=Cy Ri=。济=-f-12：修:0.8“b +2hyll+m2 Jh(h+/z)=1.25.l =/z2-1.868/z +0.684=0b+2V 2/z =3.415J%=0.5加 =1.368m 8 一j h=2 m j Z?2=-0.4 5 4 m （）1 7三角形断面渠道，顶角为90,通过流量Q=0.8n?/s,试求临界水深。解：由题意知：b=2 h由临界水深公式:aQ2 _ Ac3g=B

28、e1 2Ac=-bhc=hcBc=2hc8 1 8有一梯形渠道，断面宽度b=1 2 m,断面边坡系数m=1.5,粗糙系数 0.0 2 5,通过流量Q=1 8 m 3/s,求临界水深及临界坡度。解：A =h(b+mh=/z(1 2 +l.5/z)B =b+2 m h =2+3h因为对矩形断面渠道h=Q2/gb2=0.61 2 m ,所以给h以小于h，的不同值，计算相应的A 7 B值，画出炉/B-h曲线对于临界状态A3-=33.06g Be此时可知h c=0.5 9 7m尺=0.5 8 9加(Q n YU 2/3J=0.0 0 698-2 2用矩形断面长直渠道向低处排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b

29、=1 m,底坡 匚0.0 0 0 4,正常水深ho=O.5 m,粗糙系数n=0.0 1 4,试求(1)渠道中的流量；(2)渠道末端出口断面的水深；(3)绘渠道中水面曲线示意图。解：hABA3/B0.617.8 78 1 3.8 3 3 5.3 5 50.607.74 0 1 3.8 0 3 3.600.5 9 77.69 9 1 3.79 3 3.0 8 60.5 9 67.68 5 1 3.78 3 2.9 1 60.5 97.60 2 1 3.773 1.9 10.5 87.4 65 1 3.74 3 0.2 7(1)A=Z?/)=1x0.5=0.5m2A M)0.5 _ _R=-=-=-=0.25mx 0+24 1+2x0.5C=：R%二 焉”.25)%=56.69m05/s 0 =0.283m3/s渠道末端出口断面临界水深4 -3(0.283)=0202”9.8