《2020年北京市西城区初二下期末数学试题和答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市西城区初二下期末数学试题和答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 北京西城初二（下）期末数学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030分，每小题分，每小题 3 3 分）第分）第 1 11010题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（3 分）若Ax5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Bx5Cx5Dx52（3 分）下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A唐代对凤纹B良渚神人兽面纹C敦煌元素宝相花纹D营造法式海石榴花纹3（3 分）下列运算正确的是（）AC+6B3+D324（3 分）如图，在 RtABC中，C90，AC6，BC8若 D，E分别为边 AC，BC的中点，则 DE 的长为（）A10
2、B5C4D35（3 分）下列关于一元二次方程x2+2x0的说法正确的是（）A该方程只有一个实数根x2B该方程只有一个实数根x2C该方程的实数根为 x10，x22D该方程的实数根为x10，x221 1/24246（3 分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7（3 分）用配方法解一元二次方程x2+6x+20 时，下列变形正确的是（）A（x+3）29B（x+3）27C（x+3）23D（x3）278（3 分）甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正
3、确的是（）A甲城市的年平均气温在30以上B乙城市的年平均气温在0以下C甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温D甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近9（3 分）图 1是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形（如图 2所示）演化而成的如果图2中的 OA1A1A2A2A3A7A81，那么 OA8的长为（）A2B3CD10（3分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，E为 AB边的中点，点 F在 BC边上，点 B关于直线 EF的对称点记为 B，连接 BD，BE，BF当点 F 在 BC边上移动使得四边形BEBF 成为正方形时，BD 的长为（）2 2
4、/2424ABC2D3二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2626分，其中第分，其中第 1818 题题 5 5 分，其余每小题分，其余每小题 3 3 分）分）11（3分）计算：12（3分）如图，在 ABCD中，若A2B，则D13（3分）若0，则 xy的值为14（3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，若 OB5，则 AC15（3分）如果 x1 是关于 x 的方程 x2+bx20的一个根，则 b16（3分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O，若ABC60，OA1，则菱形的周长等于17（3分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在 CD边上，CE3
5、，若点 F 在正方形的某一边上，满足CFBE，且 CF与 BE的交点为 M，则 CM18（5分）如图，在OAB中，12将OAB绕点 O 顺时针旋转 180，点 A的对应点记为 C，点 B 的对应点记为 D，顺次连接 BC，CD，DA得到四边形 ABCD（1）补全图形；（2）所得四边形 ABCD为（从矩形；菱形；正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是3 3/2424三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4444分，第分，第 19192323题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2424、2525题每小题题每小题 6 6 分）分）19（6分）计算：（1）（2）（+）（；）+20（6分
6、）解方程：x24x8021（6分）如图，在 ABCD中，点 E在 BC边上，AE平分BAD，点 F在 AD边上，EFAB（1）求证：四边形 ABEF是菱形；（2）若 AB2，BC3，点 P 在线段 AE上运动，请直接回答当点P 在什么位置时 PC+PF取得最小值，最小值是多少22（6分）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图 2 所示甲、乙两队队员年龄统计表甲队乙队解决下列问题：（1）求甲队队员的平均年龄a的值（结果取整数）；（2）补全统计表中的三处；（3）阅读理解扇形图中求中位数的方法：【阅读与思考】小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将
7、一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解平均数（近似值）a20众数中位数b4 4/2424图 2这个扇形图中的数据1821是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3 所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径 OM，为找到排在 50%附近的数，再作出直径MN，那么射线 ON指向的数据就是中位数王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题【理解与应用】请你利用小明的方法直接写出统计表中b 的值23（6分）阅读材料：中国西班牙
8、联合发行中欧班列（义乌马德里）特种邮票1 套 2枚，它们的大小、形状相同（如图1）邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边 AB与 AD的长度比非常接近黄金分割数（0.618）单枚邮票的规格见图 2所示的技术资料（节选）设图1 的ABCD中 BC边上的高为 AH根据以上信息解决问题：（1）提取信息：在ABCD中，BCmm，ABmm，AHmm；（2）计算 BH的长（结果用最简二次根式表示）；5 5/2424（3）如果将图 1中的A
9、BCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在ABCD中，满足，且 ADa，求此时 2 枚连印的邮票票面中ABEF的周长（用含 a 的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需计算近似值）24（7分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0）四边形 AOBC的第四个顶点 C 在第一象限，AC1，BC3（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；（2）求OAC的度数及四边形 AOBC的面积25（7分）在ABCD中，O 是对角线 BD的中点点 E在ABCD外，且AED90过点 C作直线 ED的垂线，垂足为 F连接 OE，OF（1）如图 1，当ABCD为矩形，且DAE45时，画出
10、线段 OE 与 OF，并直接写出这两条线段的数量关系；（2）在图 2中，根据题意补全图形，写出线段OE与 OF的数量关系并加以证明；（3）如图 3，当ABCD为正方形时，若 AE1，OD，直接写出 OF 的长6 6/2424一、操作题（本题一、操作题（本题 6 6 分）分）26从下面正方形网格的格点AN中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示矩形；菱形；既不是矩形也不是菱形的平行四边形二、方案比较（本题二、方案比较（本题 6 6 分）分）27在边长为 1 的正方形中放置 5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案（这 两个方案中小正方形的边长分别为 a1，a2
11、）：方案一图形边长满足的条件（2+）a11边长的值a1方案二a2（1）补全表格；（2）比较 a1与 a2的大小关系并说明理由7 7/2424三、解答题（本题三、解答题（本题 8 8 分）分）28对于平面内三点 M，N，P，我们规定：若将点M 绕点 P 顺时针旋转 （0360）后能与点 N重合，就将其简记为：R（P，）：MN在平面直角坐标系 xOy中，P（1，0），S（1，0）解决下面的问题：（1）如图 1，若 R（P，90）：ST，画出点 T并直接写出点 T的坐标；（2）如图 2，A（0，），B（0，），直线 l：x+1与 x 轴的交点为 C若 R（P，）：SQ，且点 Q落在直线 l上，求 的
12、值；若点 E 在四边形 ASBP的边上运动，在直线 l上存在相应的点 F，使得 R（P，）：EF，请直接写出点 E的横坐标 xE的取值范围8 8/24242020 北京西城初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030分，每小题分，每小题 3 3 分）第分）第 1 11010题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x50，x5故选：B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2【分析】根据轴对称图形与中心对称
13、图形的概念求解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】根据二次根式的加减、乘法和除法法则逐一计算可得答案【解答】解：AB3 与CD与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；不能进一步计算，此选项错误；6，此选项正确
14、；2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、乘法和除法法则4【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位线定理求出DE即可【解答】解：C90，AC6，BC8，AB10，ADDC，CEEB，9 9/2424DEAB5，故选：B【点评】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5【分析】根据根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程即可得出结论【解答】解：x2+2x0，2241040，故原方程有两个不相等的实数根，解得 x1故选：D【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方
15、程，熟练掌握方程解的情况与判别式的符号之间的关系是解题的关键6【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对D 进行判断【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A 选项为假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C 选项为假命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假是熟练掌握特殊四边形的判
16、定定理是关键7【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，据此可得答案【解答】解：x2+6x+20，x2+6x2，x2+6x+92+9，即（x+3）27，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8【分析】利用折线图，求出甲、乙的平均气温即可判断1010/24240，x22【解答】解：由折线图可知，甲的年平均气温10.25故选项 A不符合题意，乙的年平均气温故选：D3.5，故选项 B，C不符合题意【点评】本题考查折线统计图，解题
17、的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9【分析】OA11，根据勾股定理可得OA2律，即可计算 OA8的长【解答】解：OA11，由勾股定理可得 OA2OA3，OAnOA8故选：A【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到OAn10【分析】连接 BB，连接 BD，由正方形的性质可得BD的规律是解题的关键，BD平分ABC，BBBE，2，OA3，找到 OAn的规AB2BB平分ABC，可证点 B，点 B，点 D三点共线，即可求解【解答】解：如图，连接BB，连接 BD，四边形 ABCD是正方形，BDAB2，BD平分ABC，E为 AB边的中点，AEBE1，四边形 BEBF 是正方形，BBBE，BB平分
18、ABC，点 B，点 B，点 D 三点共线，1111/2424BDBDBB故选：A，【点评】本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2626分，其中第分，其中第 1818 题题 5 5 分，其余每小题分，其余每小题 3 3 分）分）11【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案【解答】解：原式故答案为：55【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键12【分析】根据平行四边形的性质得出A+B180，BD，结合A2B可得答案【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，A+B180，BD，A2B，2B+B180，D
19、B60，故答案为：60【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行、对角互补的性质13【分析】根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，y30，解得 x2，y3，所以，xy（2）36故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为014【分析】由矩形的性质得出 OAOCOB5，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD是矩形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OAOCOB5，AC2OA10；故答案为：101212/2424【点评】本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线互
20、相平分且相等是解题的关键15【分析】把 x1 代入方程 x2+bx20得到一个关于 b的一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x1 代入方程 x2+bx20得：1+b20，解得：b1故答案为：1【点评】本题主要考查一元二次方程的解，能得到方程1+b20是解此题的关键16【分析】依据菱形的性质求出AC的长，只要证明ADC是等边三角形即可得到菱形的周长【解答】解：四边形 ABCD是菱形，ADDC，ODAC，OAOC1，AC2OA2，ABCADC60，ADC是等边三角形，CDAC2，菱形的周长等于 8，故答案为：8【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握
21、菱形的性质，等边三角形的判定和性质17【分析】分两种情况进行讨论，点F在 AD上或点 F在 AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到 CM的长【解答】解：分两种情况：如图 1所示，当点 F 在 AD 上时，由 CFBE，CDBC，BCECDF90可得，RtBCERtCDF（HL），DCFCBE，又BCF+DCF90，BCF+CBE90，BMC90，即 CFBE，BC4，CE3，BCE90，BE5，1313/2424CM；如图 2所示，当点 F 在 AB上时，同理可得，RtBCFRtCBE（HL），BFCE，又BFCE，四边形 BCEF是平行四边形，又BCE90，四边形 BCEF是矩
22、形，CMBE5故答案为：或【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据矩形的判定解决问题即可【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD即为所求（2）结论：四边形 ABCD是矩形1414/2424理由：12，OAOB，由旋转的性质知 OAOC，OBOD，四边形 ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB，OAOB，ACBD，四边形 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为：，对角线相等的平行四边
23、形是矩形，【点评】本题考查作图旋转变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4444分，第分，第 19192323题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2424、2525题每小题题每小题 6 6 分）分）19【分析】（1）先根据二次根式的除法法则算除法，再化成最简二次根式，再算加法即可；（2）先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可【解答】解：（1）25（2）（52+36【点评】本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键20【分析】利用公式法解答【解答】
24、解：a1，b4，c8，1641（8）48，xx12+2，x122+）（）+3+3；+1515/2424【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AFBE，推出四边形 ABEF是平行四边形，FAEBEA，根据角平分线的定义得到BAEEAF，求得 ABBE，于是得到四边形 ABEF是菱形；（2）根据菱形的性质得到点B 与点 F 关于 AE对称，于是得到结论【解答】解：（1）在 ABCD中，ADBC，即 AFBE，EFAB，四边形 ABEF是平行四边形，FAEBE
25、A，AE 平分BAD，BAEEAF，BAEAEB，ABBE，四边形 ABEF是菱形；（2）四边形 ABEF是菱形，点 B与点 F关于 AE对称，当点 P 在点 E 的位置时，PC+PF取得最小值，最小值BC3【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键22【分析】（1）由图 1可以计算出 a的值；（2）根据图 1 和图 2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图 3可以直接写出 b 的值【解答】解：（1）a（2）由图 1可得，众数是 19，中位数是 19，由图 2 可得，众数是 19，20，21，故答案为：19，19；19，20，21
26、；（3）由题意和图 3 可得，b20【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）由题意可求解；1616/242419；（2）由勾股定理可求解；（3）先求出 AB的长，由平行四边形的性质可求ABEF的周长【解答】解：（1）如图，由题意可得：BC50mm，AB32mm，AH28mm，故答案为：50，32，28；（2）AB2AH2+BH2，1024784+BH2，BH4（3）；，ADa，ABa，1）a（3+）aABEF的周长4AD+2AB4a+（【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，读懂材料，
27、提取正确的信息是本题的关键24【分析】（1）利用数形结合的思想证明CAB90，由此即可解决问题（2）证明OAB45，CAB90即可求出OAC，利用 S四边形AOBCSAOB+SAOC计算面积即可【解答】解：（1）如图，四边形 AOBC即为所求（2）AC1，BC3，AB2AC2+AB2BC2，CAB90，1717/2424，OAOB2，AOB90，OAB45，OAC135，S四边形AOBCSAOB+SABC22+122+【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质得出O
28、EFOFD45，则可得出结论；（2）连接 AC，延长 EO，FC，两条延长线交于点G，证明OAEOCG（AAS），得出 OEOG，由直角三角形的性质得出结论；（3）证明ADEDCF（AAS），得出 AEDF1，求出 DE，证明EAOFDO（SAS），得出OEOF，AOEDOF，证明OEF为等腰直角三角形，则可求出答案【解答】解：（1）如图 1，OEOF，连接 AC，DAE45，AED90，AEED，矩形 ABCD中，OAOD，OE垂直平分 AD，OED45，同理DFO45，OEOF；（2）如图 2，OEOF，连接 AC，延长 EO，FC，两条延长线交于点G，1818/2424 ABCD，O 是
29、对角线 BD的中点，OAOC，CFEF，CFE90，AED90，CFE+AED180，CFAE，AEOOGC，在OAE和OCG中，OAEOCG（AAS），OEOG，在 RtEFG中，EFG90，OF 为斜边 EG的中线，OFEG，OEOF（3）解：四边形 ABCD为正方形，1919/2424ADDC，ADC90，AED90，CFDF，ADE+CDF90，CDF+DCF90，ADEDCF，又AEDDFC，ADEDCF（AAS），AEDF1，O 为对角线 BD的中点，AOD90，OAOD，EAO+EDO180，又EDO+ODF180，EAOODF，EAOFDO（SAS），OEOF，AOEDOF，E
30、OFAOD90，OEF为等腰直角三角形，ODADDEEFDE+DFOF，OD2，+1，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键一、操作题（本题一、操作题（本题 6 6 分）分）2020/242426【分析】根据题意画出图形即可得到结论【解答】解：如图所示，矩形ABGE即为所求；菱形 CDGF即为所求；平行四边形 DMNF即为所求【点评】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握网格结构的特点，矩形，菱形，正方形的性质，是解题的关键二、方案比较（本题二、方案比较（本
31、题 6 6 分）分）27【分析】（1）根据勾股定理即可补全表格；（2）作差法即可比较 a1与 a2的大小关系【解答】解：（1）补全表格为：方案一图形边长满足的条件（2+）a11边长的值a1方案二2a21a2（2）a1a2，理由如下：a1a2a1a2故答案为：2a21，0，【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2三、解答题（本题三、解答题（本题 8 8 分）分）2121/242428【分析】（1）将线段 SP绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PT，画出图形即可解决问题（2）解直角三角形求出QPC即可解决问题当点Q 在 z 轴下方
32、时同法可得 210如图 3中，过点 P作 PHBS于 H，当点 E 在 AP上时，PEPC时，过点 E 作 EJOP于 J求出 PH的长，点 E的坐标即可判断【解答】解：（1）如图 1中，P（1，0），S（1，0），OSOP1，SP2，由题意 PTSP，PTSP2，T（1，2）（2）如图 2 中，P（1，0），C（+1，0），OP1，OC+1，PCOCOP，PQPS2，QC1，PQ2QCQPC30，2222/2424SPQ18030150，150当点 Q在 z轴下方时同法可得 210如图 3中，过点 P作 PHBS于 H，当点 E 在 AP上时，PEPC时，过点 E 作 EJOP于 JA（0，），B（0，2，），OAOBASAPAS2SOAOS30，同法可证PAO30，ASAPBSBPSP2，ASP，SPB是等边三角形，四边形ASBP是菱形，PHSB，PH观察图象可知，当 E在 AS，BS上运动时，满足条件，在 RtEJP中，PEPEJ30，PJPE，EPJ60，EJPJ，E（1，），观察图象可知，满足条件的点E的横坐标为：1xE12323/2424【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2424/2424