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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除数学试卷数学试卷（考试时间为（考试时间为 120120 分钟，试卷满分为分钟，试卷满分为 120120 分）分）班级班级学号学号姓名姓名分数分数一、一、选择题选择题（每小题（每小题 4 4 分，分，共共 3232 分分下列各题均有四个选项，下列各题均有四个选项，其中只有一个其中只有一个是符合题意的是符合题意的）1下列事件是必然事件的是（）A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是 6B掷一枚硬币，正面朝上C3 个人分成两组，一定有两个人分在一组D打开电视，正在播放动画片2抛物线y (x1)22可以由抛物线y x2平移而得到，下列平移正确的
2、是（）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 10cm，母线长为 50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A250cm2B500cm2C750cm2D1000cm24 两圆半径分别为 2 和 3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切5同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（）y1131ABCD4342N6如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴P相切
3、于点Q，与y轴交于M(0，8)两点，则点P的坐标2)，N(0，M是（）A(5，3)B(3，5)C(5，4)D(4，5)OQx7抛物线y x2kx1与y x2 xk相交，有一个交点在 x 轴上，则 k 的值为（）A0B 2C 1D14A AP PD D8如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C 90，CD 6cm，AD2cm，动点 P、Q 同时从点B出发，点P沿 BA、AD、DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C的函数关系的大致图象是（）-完整版学习资料分享-B BQ QC C设 P 点运动的时间为t(s)，BPQ的
4、面积为y(cm2)下图中能正确表示整个运动中y关于t资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除ABCD二二填空题（每小题填空题（每小题 4 4 分，本题共分，本题共 1616 分）分）9正六边形边长为 3，则其边心距是_cm10函数y x22x3(2 x 2)的最小值为_，最大值为_11如图，在ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2 为半径的A与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且 EPF=40 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是_12 已知二次函数y ax2bxc满足：（1）a bc；（2）AEPFBDC（3）图象与 x
5、 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于 2；则以下结论中正确的a bc 0；有a 0a bc 0c 0a 2b 0三解答题（每小题三解答题（每小题 5 5 分，本题共分，本题共 3030 分）分）111013计算：50 2214用配方法解方程：x22x3 02233b12a415 已知y (m 1)xm22m1(m 3)x m，当 m 为何值时，是二次函数？16如图，在半径为 6 cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm试求：-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除的长（1）弦 AB 的长；（2）ABOBAC17已知二次函数 y=
6、ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4，下表是 x与 y 的对应值表：xy0034230（1）求出二次函数的解析式；yxO（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象；（4）根据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0_18如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；A（2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长OBDC-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
7、四应用题（四应用题（1919 题题 6 6 分，分，2020 题题 5 5 分，分，2121 题题 4 4 分）分）19 桐桐和大诚玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的 3 张牌中也抽出一张桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出 20 件，每件可获利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件；若想平均每天销售这
8、种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留作图痕迹，不写作法）五解答题（本题五解答题（本题 5 5 分）分）22已知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在O 上，AB 为O 直径，射线线 ED与O 的另一个交点为 C，试判断线段 AC 与线段 BC 的关系B BO OG GA AE ED DC C-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除六综合运用（六综合运用（2323、2525 题
9、题 7 7 分，分，2424 题题 8 8 分）分）23已知：关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1（1）若方程的根为正整数，求整数 k 的值；(kc)2b2ab（2）求代数式的值；akc（3）求证：关于 x 的一元二次方程 ax2bx+c=0 必有两个不相等的实数根-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除24 已知：如图，在直角坐标系xoy 中，点 A（2，0），点 B 在第一象限且OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线
10、交 x 轴于点 D（1）求 B、C 两点的坐标；（2）求直线 CD 的函数解析式；（3）设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长试探究：当点 E 运动到什么位置时，AEF 的面积最大？最大面积是多少？第 24 题图-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除25抛物线y ax2bx 3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x 1，AB 4（1）求二次函数y ax2bx 3的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
11、（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除初三期中考试参考答案及评分标准一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）题号1答案C2C3B4B5A6D7B8B二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）93 28104，511412（少选 1 个扣 1 分，多选29或选错均不得分）三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）11013 计算：50 22233解：原式=5 2 2 127 4 分（化简运算对一个数给 1 分）=4 2 285 分14用配方法解
12、方程：解：12x 2x3 02121 分(x 4x)3 021(x2)2 5 3 分2x2 10 x1 2 10,x2 2 10 5 分15已知y (m 1)xm22m1(m 3)x m，当 m 为何值时，是二次函数？m1 0解：依题设，若原函数为二次函数，则有22 分m 2m1 2解得 m=3 5 分16如图，在半径为 6 cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm试求：的长（1）弦 AB 的长；（2）AB解：依题设有 OCAB 于 C，又AB 为O 的弦1 AC=BC=AB 2 分2连结 OA 则AC OA2OC2又OA=6，OC=3 AC=3 3 AB=6 33 分
13、-完整版学习资料分享-OACB资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除（2）由（1）知，在 RtACO 中，OA=6，OC=3 OAC=30 AOC=60 AOB=1204 分=12OA=4AB5 分317已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4，下表是 x与 y 的对应值表：x-10123y0-3-4-30（1）求出二次函数的解析式；解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，4）1 分 二次函数解析式可变形为y a(x1)24又由图象过（0，-3），有-3=a-4，解得 a=1 二次函数解析式为y x
14、22x3 2 分（2）将表中的空白处填写完整；3 分（3）在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象；4 分（4）根据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0 x3 5 分18如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长解：（1）证明：如图 1，连接 ODA OA=OD，AD 平分BAC，ODA=OAD，OAD=CAD1 分O ODA=CAD OD/AC2 分 ODB=C=90BDC BC 是O 的切线3 分图 1（2）解法
15、一：如图 2，过 D 作 DEAB 于 EA AED=C=90又 AD=AD，EAD=CAD，O AEDACDE AE=AC，DE=DC=3在 RtBED 中，BED=90，由勾股定理，得B图 2DCBE=BD2 DE2 4 4 分设 AC=x（x0），则 AE=x在 RtABC 中，C=90，BC=BD+DC=8，AB=x+4，由勾股定理，得x2+82=（x+4）2解得 x=6-完整版学习资料分享-以资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除即 AC=65 分解法二：如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB AD=AD，EAD=BAD，AEDABDO ED=BD=5在 R
16、tDCE 中，DCE=90，由勾股定理，得BDACCE=DE2 DC2 4 4 分图 3在 RtABC 中，ACB=90，BC=BD+DC=8，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2即 AC2+82=（AC+4）2解得 AC=65 分E19解：（1）树状图为：共有 12 种可能结果 3 分（2）游戏公平 4 分 两张牌的数字都是偶数有6 种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）61=5分1221大诚获胜的概率也为 6分2 游戏公平20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出 20 件，每件可获利 40 元；若售价减少 1 元，平均
17、每天就可多售出 2 件若想平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利 1200 元，每件器材应降价 x 元，则有 桐桐获胜的概率 P=(40 x)(20 2x)12002 分可解得x110,x2 20，答：若想盈利 1200 元，每件器材降价 10 元或 20 元均可3 分设降价 x 元时，盈利为 y 元，则y (40 x)(20 2x)0 x40 4 分解析式可变形为y 2(x15)21250且 01540由此可知，当降价 15 元时，最大获利为 1250 元5 分21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置（保留作图痕迹，
18、不写作法）任作 2 弦 给 1 分，两条中垂线各 1 分，标出并写出-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除点 O 即为所求给 1 分五解答题（本题五解答题（本题 5 5 分）分）22 已知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在O 上，AB 为O 直径，射线线 ED与O 的另一个交点为 C，试判断线段 AC 与线段 BC 的关系解：线段 AC 与线段 BC 垂直且相等1 分证明：连结 AD2 分 四边形 AEDG 为正方形B B ADE=45O OG G 四边形 ABCD 内接OA AB+ADC=180 3 分又ADE+ADC=180E ED D
19、C CB=ADE=45又AB 为O 直径 ACB=90，即 ACBC4 分 BAC=45 AC=BC 5 分23解：（1）解：由 kx=x+2，得（k-1）x=2依题意 k-10 x 21 分k 1 方程的根为正整数，k 为整数，k-1=1 或 k-1=2 k1=2，k2=32 分（2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc 的图象经过点（1，0），0=a-b+kc，kc=b-a a2ab(kc)2b2 ab(ba)2b2 abb22ab a2b2 ab 1.3 分=akca(ba)aba2aba2（3）证明：方程的判别式为=（-b）2-4ac=b2-4ac由 a0，c0，得 ac0证法一
20、：（i）若 ac0 故=b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根4 分（ii）若 ac0，由（2）知 a-b+kc=0，故 b=a+kc=b2-4ac=（a+kc）2-4ac=a2+2kac+（kc）2-4ac=a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac=（a-kc）2+4ac（k-1）5 分 方程 kx=x+2 的根为正实数，方程（k-1）x=2 的根为正实数由 x0，20，得 k-106 分 4ac（k-1）0（a-kc）20，=（a-kc）2+4ac（k-1）0 此时方程有两个不相等的实数根7 分证法二：（i）若 ac0 故=b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 4 分（i
21、i）若 ac0，抛物线 y=ax2-bx+kc 与 x 轴有交点，1=（-b）2-4akc=b2-4akc0（b2-4ac）-（b2-4akc）=4ac（k-1）由证法一知 k-10，b2-4ac b2-4akc0=b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根7 分综上，方程有两个不相等的实数根-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2222证法三：由已知，a bkc，2 b 4ac b 4c(bkc)(b2c)4(k 1)c可以证明b2c和c不能同时为 0（否则a 0），而k 10，因此2 024解：（1）A（2，0），OA=2作 BGOA 于 G，OA
22、B 为正三角形，OG=1，BG=3，B（1，3）1 分连 AC，AOC=90，ACO=ABO=60AOC 90，OC=2 332 3C（0，）2 分3（第 24 题）（2）AOC=90，AC 是圆的直径，又CD 是圆的切线，CDACOCD=30，OD=22D（，0）33设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b（k0），2 3k 3b 3则，解得2 32b 0 k b33直线 CD 的解析式为 y=3x（3）AB=OA=2，OD=2 34 分32 324，CD=2OD=，BC=OC=，3332 33四边形 ABCD 的周长 6+设 AE=t，AEF 的面积为 S，则 AF=3+333t，S=t
23、（3+t）34323937333t S=t（3+t）=4632 43E点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，F0 t 213（第 24 题）t 26 分323t 20 333当 t=937 33时，S最大=8 分6128-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除25（1）设抛物线的解析式为y a(x1)2h，点B(3在抛物线上，（，0 3），0)、C，4a h 0，a 1解得h 4.a h 3.抛物线的解析式为y(x1)24 x22x32 分（2）y x22x3(x1)(x3)，A（1，0），B（3，0）AC 123210PA=PB，PB PC PA PC 3 分如图 1，在PAC 中，PA PC AC，当 P 在 AC 的延长线上时，PA PC AC 10设直线 AC 的解析式为y kxb，k b 0，b 3.k 3，解得b 3.直线 AC 的解析式为y 3x 3当x 1时，y 33 6当点 P 的坐标为（1，6）时，PA PC的最大值为105 分（3）如图 2，当以 MN 为直径的圆与x轴相切时，yN r点 N 的横坐标为1r，yN(r 1)22(r 1)3 r24r24 r解得r11 171 17，r2 7 分22-完整版学习资料分享-