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1、2020-20212020-2021 学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A5，12，13B1，2，5C1，3，2D4，5，62下列根式中属于最简二次根式的是（）A8Ba21C12D123下列各式中，运算正确的是（）A12 2 3B3 3 3 3C32 3 2D22 24如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，已知 BE4cm，AB6cm，则 AD 的长度是（）A4cmB6cmC8cmD10cm5如图
2、，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，且 DEAC，CEBD，若 AC2，则四边形 OCED的周长为（）A16B8C4D26 九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax23=（10 x）2Bx232=（10 x）2Cx2+3=（10 x）2Dx2+32=（10 x）2试卷第1页，共 7 页7如图，平行四边形ABCD 的周长是 22cm，对角线 A
3、C 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm8如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则DFEEPC的度数的变化情况是（）A一直减小二、填空题二、填空题B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小9要使二次根式x3有意义，则x的取值范围是_10如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A,B的面积分别是 9 和 4，则最大正方形C的面积是_11如图，
4、数轴上的点A表示的数是1，OB OA，垂足为O，且BO 1，以点A为圆心.AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_.试卷第2页，共 7 页12如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 BO、BC 的中点，若 AB5，BC12，则 EF_；13如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_，可使它成为正方形14如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12 和 16 时，则阴影部分面积为_15如图，在菱形ABCD中，ABC 60，E为AB边的中点，P为对角
5、线BD上任意一点，AB 4，则PE PA的最小值为_16定义：对于线段MN和点P，当PM PN，且MPN 120时，称点P为线段MN的“等距点”特别地，当PM PN，且MPN 120时，称点P为线段MN的“强等距点”在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2 3,0（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为_；试卷第3页，共 7 页（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是_17已知x 5 1，求x22x的值三、解答题三、解答题1318计算：22 1219下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD求作
6、：点M，使点M为边AB的中点作法：作射线DA；以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；连接EC交AB于点M所以点M就是所求作的点根据小明设计的尺规作图过程，1使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；2完成下面的证明 证明：连接AC,EB四边形ABCD是平行四边形，AE/BCAE _，四边形EBCA是平行四边形(_)(填推理的依据)AM MB(_)(填推理的依据)点M为所求作的边AB的中点20如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AECF求证：DEBF试卷第4页，共 7 页21如图，在ABC中，BD是AC的垂直平分线，过点D作AB的平行线交BC于点F
7、，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE求证：四边形BECD是矩形22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为3,2 2,5；（3）在图 3 中，画一个三角形，使它的面积为523已知：如图，矩形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过 B，C 两点分别作 AC，BD 的平行线，两直线相交于点F（1）补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；（2）若 AB3，BC4，求四边形 BFCO的周长试卷第5页，共 7
8、页24阅读下面材料：学习了平行四边形单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O补充下列条件中能判断平行四边形 ABCD 是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）AACBDBAC=BDCAD=DCDDAB=ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由25数学教育家波
9、利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开方运算是互逆运算如a22abb2ab，那么2a22abb2 ab如何将双重二次根式5 2 6化简？我们可以把5 2 6转化为 322 6 223 2完全平方的形式，因此双重二次根式252 6 3 223 2得以化简材料二：在直角坐标系xOy中，对于点Px,y和Qx,y给出如下定义：若yx 0y，则称点Q为点P的“横负纵变点”例如：点3,2的“横负纵变点”为y x 03,2，点2,5的“横负纵变点”为2,5请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点2,3的“横负纵变点”为_
10、，点3 3,2的“横负纵变点”为_；(2)化简：7 2 10；(3)已知a为常数1 a 2，点M 2,m，且m 12a2 a1 a2 a1，点M是点M的“横负纵变点”，则点M的坐标是_26如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 AB上的一动点（不与点A，B重合），连接 DE，试卷第6页，共 7 页点 A 关于直线 DE的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC边于点 G，连接 DF，DG（1）依题意补全图形，并证明FDGCDG；（2）过点 E作 EMDE于点 E，交 DG的延长线于点 M，连接 BM直接写出图中和 DE相等的线段；用等式表示线段 AE，BM的数量关系，并证明试卷第7页，共 7
11、 页参考答案：参考答案：1D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可【详解】解：A.52122169,132169521221325，12，13 能构成直角三角形，故 A 不符合题意；B.1222 5,(5)251222(5)21，2，5能构成直角三角形，故 B 不符合题意；C.12(3)2 4,22 412(3)2 221，3，2 能构成直角三角形，故 C 不符合题意；D.4252 41,62 36，41 364，5，6 不能构成直角三角形，故 D 符合题意，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2B【解析】【分析】试卷第1页，共
12、21 页最简二次根式是指根式的被开放式中不含有任何可以开方的因式,据此即可解题.【详解】A.B.C.8=22,错误,a21,正确,2,错误,22,错误,21=21D.=2故选 B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、12 2 3，故此选项正确；B、3 3 3 2 3，故此选项错误；C、32无法计算，故此选项错误；D、22 2，故此选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4D【解析】【分析】由已知平行四边形 ABCD，DE 平分
13、ADC 可推出DCE 为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么 AD=BC=BE+CE，从而求出 AD【详解】试卷第2页，共 21 页解：已知平行四边形 ABCD，DE 平分ADC，ADBC，CD=AB=6cm，EDC=ADE，AD=BC，DEC=ADE，DEC=CDE，CE=CD=6cm，BC=BE+CE=4+6=10cm，AD=BC=10cm，故选：D【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD5C【解析】【分析】1根据矩形的对角线互相平分且相等，得到OD=OC=AC，再利用两对边平行的四边形为2
14、平行四边形得到四边形OCED 为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 OCED 为菱形，即可求出其周长【详解】解：四边形 ABCD 为矩形，OA=OC，OB=OD，且 AC=BD=2，1OA=OB=OC=OD=AC=1，2CEBD，DEAC，四边形 OCED 为平行四边形，OD=OC，四边形 OCED 为菱形，OD=DE=EC=OC=1，则四边形 OCED 的周长为 1+1+1+1=4故选 C【点睛】试卷第3页，共 21 页本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键6D【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜
15、边为（10 x）尺，利用勾股定理解题即可【详解】设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10 x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10 x）2故选 D【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题7B【解析】【详解】四边形 ABCD是平行四边形，OB=OD，AD=BC，AOD的周长比AOB的周长多 3cm，AD+AO+OD(AB+AO+BO)=AD AB=3cm，平行四边形 ABCD的周长为 22cm，AD+AB=11cm，AD=7cm，BC=7cm，又ACAB，点 E 是 BC的中点，AE=3.5cm.故选 B.8A【解析】【分析】试卷第4页，
16、共 21 页根据题意DFE EPC DPC，作PH BC交BC的延长线于H，证明CP是DCH的角平分线即可解决问题【详解】解：作PH BC交BC的延长线于H，四边形ABCD是正方形，AD AB BC，DAF ABE DCBDCH 90，DF AE，BAEDAE 90，ADFDAE90，BAEADF，ADF BAEASA，DF AE，四边形DFEP是平行四边形，DF PE，DFE DPE，BAE AEB 90，AEBPEH 90，BAE PEH，ABE H 90，AE EPABE EHPAAS，PH BE，AB EH BC，BE CH PH，PCH 45，DCH 90，DCP PCH，CP是DC
17、H的角平分线，试卷第5页，共 21 页点P的运动轨迹是DCH的角平分线，DFE EPC DPE EPC DPC，由图可知，点 P从点 D 开始运动，所以DPC一直减小，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【详解】解：二次根式x3有意义，故 x-30，则 x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键1013【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可【详解】解：两个正方形的
18、面积分别为9 和 4，它们分别是直角三角形的两条直角边的平方，则 根据勾股定理可得：SC SA SB=9+4=13，故答案为：13试卷第6页，共 21 页【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键1112【解析】【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，即为 AB 与 AC 的长，再根据两点间的距离公式，即可求出C点表示的数【详解】由勾股定理可得，AB=12 12=2，AB=AC，AC=2，点 A 表示的数是 1，C 点所表示的数为12；故答案为12【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，掌握两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，是解题的关键12134
19、【解析】【分析】先由勾股定理求出 AC，再得出 OC，证明 EF 是OBC的中位线，即可得出结果【详解】解：四边形 ABCD是矩形，BAD=90，OC=2AC，AD=BC=12，AC=AB2BC252122=13，OC=13，21点 E、F 分别是 BO、BC的中点，EF是BOC的中位线，试卷第7页，共 21 页EF=OC=故答案为：【点睛】1213，4134本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键13BAD 90【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件【详解】解：由于四边形ABCD是菱形，如果BAD
20、90，那么四边形ABCD是正方形故答案为：BAD 90【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理1448【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，再根据菱形是中心对称图形判断出阴影的面积是菱形面积的一半即可解答【详解】如图所示：菱形ABCD的两条对角线的长分别为12 和 16，菱形ABCD的面积112 16 96，2试卷第8页，共 21 页O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，OEG OFH，四边形OMAH 四边形ONCG，四边形OEDM 四边形OFBN，阴影部分的面积S菱形 ABCD2故答案为：48【点睛】本题考查了菱形的
21、性质、中心对称图形的性质、菱形的面积公式，熟知菱形的面积公式，利用菱形的性质判断出阴影的面积是菱形面积的一半是解答的关键152 3【解析】【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置，根据菱形的性质，知：点A和C关于BD对称则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点，PE PA的最小值即为CE的长【详解】解：连接 AC，菱形ABCD，AB BC=4，ACBD且平分 BD，点A和C关于BD对称则连接CE交BD于点P，此时PE PA的值最小为 CE 的长，ABC 60，ABC是等边三角形，E为AB边的中点，CE AB，E为AB边的中点，BE=2，在 Rt BCE中，CE BC2 BE212 2
22、311 96 48，2故答案为2 3试卷第9页，共 21 页【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等性质，能够正确找到点P的位置是解题的关键16【解析】【分析】（1）过点B作BM x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出ABO 120，BO BA，根据等腰三角形的性质以及30 度角的直角三角形的性质即可求出线段OM、3,1t 1或t 1BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论；（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出t的取值范围【详解】解：（1）如图，过点B作BM x轴于点M，点B是线段OA的“强等距点”，ABO 120，BO BA，BM
23、 x轴于点M，11OM AM OA 3，OBM ABO 6022在RtOBM中，OM 3，OBM 60，BM1试卷第10页，共 21 页点B的坐标为3,1，或3,1，点B在第一象限，B3,1故答案为：3,1（2）由（1）可知：线段OA的“强等距点”坐标为C是线段OA的“等距点”，点C在点3,1或3,13,1的上方或点3,1下方，t 1或t 1故答案为：t 1或t 1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30 度角的直角三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键174【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】解：当x 5 1时，原式 xx25 15 1=5-1
24、=4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型183 3【解析】22试卷第11页，共 21 页【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：原式 3 3 2223 2 2 32【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键191见解析；2BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）连接 AC，EB，证明四边形 ACBE 是平行四边形即可解决问题【详解】1解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示2证明:连接AC,EB.四
25、边形ABCD是平行四边形，AE/BC，AE BC，四边形EBCA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)AM MB(平行四边形的对角线互相平分)点M为所求作的边AB的中点【点睛】试卷第12页，共 21 页本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20见解析【解析】【分析】由“平行四边形 ABCD 的对边平行且相等”的性质推知 AB=CD，ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形 EBFD 是平行四边形，即可得出结论【详解】解：在平行四边形 ABCD 中，ABCD 且 AB=CD又AECFABAE=CD
26、CFBE=DF四边形 EBFD 是平行四边形DEBF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21见解析.【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形ABED 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是矩形【详解】证明：BD 是 AC 的垂直平分线试卷第13页，共 21 页AD=DC，BDCABDC 90由题意知，ABDE,ADBE四边形 ABED 是平行四边形AD=BE，DC=BE，又 ACBE即 DCBE四
27、边形 BECD 是平行四边形四边形 BECD 是矩形【点睛】此题考查等腰三角形的性质，矩形的判定，解题关键在于得到四边形ABED 是平行四边形.22见解析.【解析】【分析】（1）画一个三边长为 3，4，5 的三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3）画一个边长为10，10，20的直角三角形即可.【详解】（1）如图所示；试卷第14页，共 21 页（2）如图所示；（3）如图所示【点睛】此题主要考查了作图与应用作图本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决23（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）依题意补全图形，先证四边形BFCO是平行四边形，再由矩形的性质得出OCOB，即
28、可得出结论；（2）由勾股定理求出 AC5，得出 OC的长，由菱形的性质得出BFCFOBOC5，即可得出答案2【详解】解：（1）补全图形如图所示：试卷第15页，共 21 页BFAC，CFBD，四边形 BFCO是平行四边形，又四边形 ABCD是矩形，OCOAAC，ODOBOCOB，四边形 BFCO是菱形；（2）四边形 ABCD是矩形，ABC90，ACAB2BC232425，51OCAC，221212BD，ACBD，四边形 BFCO是菱形，5BFCFOBOC，25四边形 BFCO的周长4102【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解
29、题的关键24（1）B；（2）猜想：是真命题【解析】【详解】（1）AC=BD，DAB=ABC，平行四边形 ABCD是矩形；故选 B；（2）是真命题试卷第16页，共 21 页作图：证明：连接AC，在四边形ABCD中，已知ABCD，B D 90，ACD ABC，（或者通过勾股定理）AD BC，四边形ABCD是平行四边形B D 90平行四边形ABCD是矩形.25(1)2,3；3 3,2(2)5 2(3)2,2【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义解答；（2）根据材料一，模仿解答；（3）先化简m得到点M的坐标，再根据点M是点M的“横负纵变点”，求出点M的坐标(1)解：2 0，点2,3的“横负纵变
30、点”为2,3；3 3 0，点3 3,2的“横负纵变点”为3 3,2；故答案为：(2)2,3；3 3,2 试卷第17页，共 21 页7 2 10522 52 225 225 25 2(3)1a 2，0 a11，0 a1 1，a11 01 m 2a12 a1 11 22a 12 a1 11221a11 a1121a111a121222M 2,2 2 0，M 2,2故答案为：2,2【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数26（1）见解析；（2）DEEM；BM2AE，证明见解析【解析】试卷第18页，共 21 页【分析】（1）如图 1，连接
31、 DF，根据对称得：ADEFDE，再由 HL证明 RtDFGRtDCG，可得结论；（2）证得EDG2ADC45，则可得出结论 DEEM；过点 M 作 MNAB交 AB的延长线于点 N，连接 BM，证明DAEENM（AAS），由全等三角形的性质得出 AEMN，ADEN，则得出 AEBNMN，证得BNM是等腰直角1三角形，则可得出结论【详解】解：（1）依题意补全图形如图 1，证明：四边形 ABCD 是正方形，DADC，AC90，点 A 关于直线 DE的对称点为 F，ADEFDE，DADFDC，DFEA90，DFG90，在 RtDFG和 RtDCG中，DF DCDG DG，RtDFGRtDCG（HL
32、），FDGCDG；（2）DEEM试卷第19页，共 21 页ADEFDE，FDGCDG，EDGADC45，EMDE，MED90，EMDEDM45，DEEM；BM2AE证明如下：如图 2，过点 M作 MNAB交 AB的延长线于点 N，连接 BM，AED+NEM90，AED+ADE90，NEMADE，又EADMNE90，DEEM，DAEENM（AAS），AEMN，ADEN，ADAB，ABENAE+BEBE+BN，AEBNMN，BNM是等腰直角三角形，BM2MN2AE【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键12试卷第20页，共 21 页试卷第21页，共 21 页