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1、20212021-20222022 学年河南省郑州外国语中学九年级（上）期中学年河南省郑州外国语中学九年级（上）期中数学试卷数学试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.一个几何体如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.2.方程2 3+1=0的根的情况是()A.有两个相等实数根C.没有实数根B.有两个不相等实数根D.无法判断3.已知线段，的长度满足等式=，将它改成比例式的形式，错误的是()A.=B.=C.=D.=4.如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是()A.21B.31C.41D.615.如图，/，与相
2、交于点，且=2，=1，=5，则：=()A.3：5B.1：3C.5：3D.2：3第 1 页，共 25 页6.无论，为何值代数式2+2+6+11 2的值总是()A.非负数B.0C.正数D.负数为驾驶员的盲区，7.如图，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足3=2，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为()米A.711B.712C.713D.28.如图，在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连结，则下列命题：若=5，则=5；若 ，则/；若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是()A.B.C.D.9.如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示
3、的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为50，则正方形的面积为()A.24B.25C.26D.27=2，=4，10.如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形11，使矩形11矩形；再连接1，以对角线1为边，按逆时针方向作矩形122，使矩形122矩形11，按照此规律作下去 若矩形的面积记作1，矩形11的面积记作2，矩形122的面积记作3，则2021的值为()A.4 (4)20195B.8 (4)20195C.4 (4)20205D.8 (4)20205第 2 页，共 25 页二、填空题（本大题共5 5 小题，共 15.015.0分）11.一元二次方程2 =0的解是_12.如图
4、，是 的角平分线，/交于，/交于.且交于，则=_度13.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是_个14.如图，乐器上的一根弦=80，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点到端点的距离是_=6，是正方形边上或对角线上一点，15.在正方形中，连接，若=2，则的长为_三、解答题（本大题共8 8 小题，共 64.064.0分）16.用适当的方法解下列方程：(1)2 2=4；(2)2(3)=3 17.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为
5、，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃第 3 页，共 25 页圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：4032102421036试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少18.已知关于的一元二次方程2(+1)+2 3=0(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)等腰三角形中，=3，若、为方程2(+1)+2 3=0的两个实数根，求的值19.如图，在平面直角坐
6、标系中，的顶点都在小方格的格点上(1)点的坐标是_；点的坐标是_；(2)以原点为位似中心，将 缩小，使变换后得到的 111与 对应边的比为1：2，请在网格中画出 111；(3)111的面积为_第 4 页，共 25 页20.随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个(1)求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；(2)按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？21.有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，是的中点，
7、连接交于点【观察猜想】(1)线段与之间的数量关系是_，位置关系是_；【探究证明】第 5 页，共 25 页(2)将图1中的正方形绕点顺时针旋转45，点恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由22.如图1，在菱形中，点是对角线上一动点，已知=6，设，两点间距离为，两点间的距离为，小红根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小红的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如表：第 6 页，共 25 页/03.6012.8122.22342.2252.8163.60经测量的值为_；(保留一位小数)(2)建立平面直
8、角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，(如图2)画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时，的长度约为_.(保留一位小数)23.在矩形的边上取一点，将 沿翻折，使点恰好落在边上点处(1)如图1，若=2，求的度数；(2)如图2，当=5，且 =10时，求的长；(3)如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当=+时，求的值第 7 页，共 25 页第 8 页，共 25 页答案和解析1.【答案】【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线
9、表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键2.【答案】【解析】解：=1，=3，=1，=2 4=(3)2 4 1 1=5 0，所以方程有两个不相等的实数根故选：把=1，=3，=1代入=2 4进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况本题考查了一元二次方程2+=0(0,为常数)的根的判别式=24.当 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 0，即原式的值总是正数故选：把含的放一块，配成完全平方公式，把含 的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案本题考查了配方法的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键第 10 页，共 25 页7.【答案】【解析】解
10、：如图，过点作 ，垂足为，交于点，则=1.6，=，设=米，由3=2得，3四边形是矩形，/，=，即1.6=6，=4152，+=，15+3=1.6，解得，=12742，故选：通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答8.【答案】【解析】解：延长交于，四边形为正方形，=，=90，/，=45，=45，第 11 页，共 25 页 =，四边形为矩形，=90，=，=，=，四边形为正方形，=，=，在 和 中，=，=()，=，若=5，则=5，故正确；若 ，则=45，=45，=45，=，/，故正确；当 时，有最小值，此时
11、为的中点，=4，=2+2=42+42=42，=2=22，=，的最小值为22，故错误，故选：延长交于，利用证明 ，可得=，即可判定；由 可证得=45，利用平行线的判定可证明的正确性；当 时，有最小值，此时为的中点，由勾股定理及直角三角形的性质可求得的最小值，进而求得的最小值，进而可判定本题主要考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质1第 12 页，共 25 页与判定等知识的综合运用，证明 是解题的关键9.【答案】【解析】解：如图，设=，正方形的边长为由题意：2+2+(+)()=50，2=25，正方形的面积=2=25，故选：如图，设=，正方形的边长为，构建方程即可解决问
12、题；本题考查图形的拼剪，正方形的性质，平方差公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题10.【答案】【解析】解：四边形是矩形，=2+2=22+42=25，按逆时针方向作矩形的相似矩形11，矩形11的边长和矩形的边长的比为5：2矩形11的面积和矩形的面积的比5：4，1=2 4=8，2=8 4，3=8 (4)2，2020=8 (4)2019，2021=8 (4)2020，故选：根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质可发现规律，然后根据规律即可求解第 13 页，共 25 页5555本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键
13、是能根据求出的结果得出规律11.【答案】1=0，2=1【解析】解：2 =0，(1)=0，=0或 1=0，1=0，2=1，故答案为：1=0，2=1利用因式分解法解一元二次方程即可本题考查了解一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤12.【答案】90【解析】证明：/，/，四边形为平行四边形，=，=，2=3，是 的角平分线，1=2，1=3，=为菱形 ，即=90故答案为：90先根据平行四边形的判定定理得出四边形为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出1=3，故可得出为菱形，根据菱形的性质即可得出结论本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形是菱形
14、是解答此题的关键第 14 页，共 25 页13.【答案】9【解析】解：由题意可得，30 0.3=9(个)，即袋子中白球的个数最有可能是9个，故答案为：9根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数14.【答案】(120 405)【解析】解：点是靠近点的黄金分割点，=80 512=(405 40)，=(120 405)，故答案为：(120 405)根据黄金分割的概念和黄金比值求出=(405 40)，进而得出答案此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做
15、黄金分割，它们的比值512叫做黄金比15.【答案】2或23或14 2【解析】解：四边形是正方形，=6，=，=，=6，=90，在 中，由勾股定理得：=2+2=62+62=62，=32，第 15 页，共 25 页有6种情况：点在上时，=6，=2，=2；点在上时，设=，则=2，在 中，由勾股定理得：2=2+2，(2)2=(32)2+(32 )2，解得：=14 2(负数舍去)，即=14 2；点在上时，设=，则=2，在 中，由勾股定理得：2+2=2，2+62=(2)2，解得：=23(负数舍去)，即=23；当在上，设=，=2，第 16 页，共 25 页 262+2=62+(6 )2，即2+6+24=0，=
16、62 4 1 24 ，不能=2，即当在上时，不能具备=2；在上时，过作 于，过作 于，四边形是正方形，=90，四边形是矩形，=，=，四边形是正方形，=45，=90，=45，=，同理=，设=，则=6 ，都不能=2，=2，由勾股定理得：22+(6 )2=(6 )2+(6 )2，即2 4+12=0，第 17 页，共 25 页=(4)2 4 1 12 0，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：当=3为腰时，则或有一条边为腰，2(+1)+2 3=0的解为3，9 3(+1)+2 3=0，解得：=3，当=3为底时，则，为腰，方程2(+1)+2 3=0有两个相等的实数根，由(1)得无论为何实数，
17、方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在；综上所述，=3【解析】(1)证明 0即可；(2)根据 是等腰三角形分类讨论即可本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键第 19 页，共 25 页19.【答案】(1)(2,8)；(6,6)；(2)；3(3)2【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键(1)直接利用已知点位置进而得出各点的坐标；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形面积求法进而得出答案【解答】解：(1)点的坐标是：(2,8)；点的坐标是：(6,6)故
18、答案为：(2,8)，(6,6)；(2)如图所示：111，即为所求；(3)111的面积为：2 3 1=2故答案为：231320.【答案】解：(1)设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为，依题意得：(1+)2=2.89，解得：1=0.7=70%，2=2.7(不合题意，舍去)答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%(2)2.89 70%=2.023(万个)答：预计2021年该省将新增2.023万个公共充电桩(1)设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为，【解析】根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于的一元二次方程，解之取
19、其正值即可得出结论；(2)根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量增长率，即可求出第 20 页，共 25 页结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】解：(1)=2，(2)仍然成立，证明如下：延长至点，使得=，连接，是的中点，=，又 =，()，=，=，/，=，四边形和四边形是正方形，=90，=，=，=，=+=+=+=，()，=，又 =，=+=2，=，=，第 21 页，共 25 页 =，又 +=90，+=90，=180 (+)=90，即 故线段与之间的数量关系是=2.线段与之间的位置关系是【解析】解：(1)四边形和四边形都
20、是正方形，=，=，=90，()，=，=，+=90，+=90，在 中，是的中点，=2，=2 =，=，又 +=90，+=90，=180 (+)=90，即 ；故答案见答案(1)由正方形的性质得出=，=，=90，证明()，由全等三角形的性质得出=，=，由直角三角形的性质可得出结论；(2)延长至点，使得=，连接，证明 ()，由全等三角形的性质得出=，=，证明 ()，由全等三角形的性质得出=，则可得出答案此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角第 22 页，共 25 页1形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键22.【答案】2.0 2.2或3.6或6.0【解析
21、】解：(1)由表格可得：=3.6，=3时，=2，=362 32 2.0，故答案为2.0；(2)如图：1(3)当=3.6时，为等腰三角形，当=3.6时，=6.0，此时 为等腰三角形，当=时，由图象可得=2.2，此时 为等腰三角形，故答案为2.2或3.6或6.0(1)运用等腰三角形性质和勾股定理即可求得答案；(2)运用描点法，画出函数图象即可；(3)分三种情况：=，=，=，分别进行讨论即可求得答案本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系，画函数图象等知识，解题关键是理解题意，学会运用测量法、图象法解决问题23.【答案】解：(1)将 沿翻折，使点恰好落在边上点处，=，=，=2，=2，第 23
22、页，共 25 页 =30，四边形是矩形，/，=30，=15；21(2)将 沿翻折，使点恰好落在边上点处，=90，=，又矩形中，=90，+=90，+=90，=，=，=，=10，=5，=2，=5 2=3，=3，=2 2=32 22=5，=105=25，=+=25+5=35(3)过点作 于点，=+，=2=2，=，11第 24 页，共 25 页 =2，=，=90，1=，21设=，平分，=，设=，则=2，2+2=2，(2)2+(2)2=(2+)2，解得=3.410 =+=2+=.33【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键(1)由折叠的性质得出=，=，根据直角三角形的性质得出=30，可求出答案；(2)证明 ，由相似三角形的性质得出=，可求出=2，求出=3，由勾股定理求出=5，则可求出，即可求出的长；=，(3)过点作 于点，证明 ，设=，设=2，则=2，由勾股定理得出(2)2+(2)2=(2+)2，解出=3，则可求出答案414=10=5323第 25 页，共 25 页