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1、第四届“学用杯”第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（八年级初赛试题（A A）卷）卷（本卷满分（本卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）题号得分评卷人一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层2一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米3 小
2、强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（取3.14，结果精确到个位）4西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票5小刚所在的八年级 1 班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从 1 开始
3、，既没有跳号，也没有重复”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人6小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98 分，这时小王的平均成绩比最初提高了1 分；后来又加试了一科，小王考得70 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1 分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为7在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么这个客栈有间房，一共来了名客人8请在一个长为 13 厘米的无刻度的尺子上添加4 个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长
4、的尺寸（注：度量指一次量出，如 5 可以由刻度 5 直接量出或由刻度 6 和 11 间接量出，而不能由 2 和 3 量出，另外，0 和 13 是原有的刻度，不必添加）如 1，2，6，10 就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法评卷人二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）9把 8 个相同的小正方体按如图 1 的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）不增不减减少 1 个减少 2 个减少 3个word 可编辑文档一二三总分得分得分P图110张阿姨，李阿姨到农贸市场
5、买大米，第一次，张阿姨买了 100 千克大米，李阿姨买了100 元的大米；第二次，张阿姨还是买了100 千克大米，李阿姨还是买了100元的大米 下列说法正确的是（）如果米价下降张阿姨买的合算如果米价上涨张阿姨买的合算无论米价怎样变化李阿姨买的合算无法判断谁买的合算11你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是 1 米，那么螺线（实线）的总长度是（）55636057图212 质检员小李对本厂生产的一
6、批电话机进行了检测，发现前 50 部中有 49 部是公有优质品，以后的每 8 部中有 7 部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90，则这批电话机最多有（）180 部200 部210 部225 部13某武警大队进行大练兵比赛，1 中队和 2 中队都派了几名代表参加，已知1 中队的代表平均每人得 70 分，2 中队的代表平均每人得 60 分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么 1 中队和 2 中队参赛代表的人数分别为（）3，8 或 10，22，5 或 4，78，3 或 2，105，2 或 7，414在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋
7、友有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：3 7，3 7，37，abcd(a1)(d 1)，(b1)(c1)这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？（）是不是条件不足，不能确定15为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒 2 米，小芬的速度是每秒 3 秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是（）459无法判断word 可编辑文档16
8、如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4 个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）2:14:18:116:1得分图3评卷人三、解答题（每小题三、解答题（每小题 2020 分，共分，共 4040 分）分）17为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5 人一组，手拿鲜花变换队形在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5 人一组”分将多出 3 人同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18六个篮子
9、分别装有6n，6n1，6n2，6n3，6n4，6n5（n为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案评卷人四、开放题（本题四、开放题（本题 3030 分）分）19请你用总数不超过 5 个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义怎么样？试试看吧！得分word 可编辑文档第四届
10、“第四届“学用杯学用杯”全国数学知识应用竞赛全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（）卷八年级初赛试题（）卷参考答案参考答案一、1mm12268834665468555，14610，8878，6381，4，5，11或2，4，7，12二、910111213141516三、17队型设计题答案解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2人，根据变化队形时按5 人分组，可考虑m为5n，5n1，5n2，5n3，5n4中的某种情形，这里n为正整数，从而全体人数m可能是2(5n)2 5(5n)2；(5n1)2 25n210n1 5(5n22n)1；(5n2)2 2
11、5n220n4 5(5n24n)4；(5n3)2 25n230n9 5(5n26n1)4(5n4)2 25n240n16 5(5n28n3)1由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5 人分组所多出的人数只可能是1 或 4，不可能多 3 人18杨霞能获胜选有6n1或6n4个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3 个球19评分标准：等级一级得分要求图案设计符合要求，做出的图案美观，新颖，主题明题，语言叙述能生动形象的描述主题图案设计符合要求，做出的图案主题明确，语言叙述能突出主题图案设计符合要求，语言叙述清楚图案设计基本符合要求，语言叙述无误2530二级三级四级20251520015word 可编辑文档