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1、.20162016 年全国高考新课标年全国高考新课标 1 1 卷文科数学试题卷文科数学试题第卷考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=
2、1,3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A1,3 B3,5 C5,7 D1,72设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A-3 B-2 C2 D 33为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()1125A B C D323624ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a 5,c 2,cos A，3则b=()A2 B3 C2 D35直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为()4.1123A B C D3
3、23416若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数46为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin(2x)Dy=2sin(2x434)37如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个28圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，3则它的表面积是()A17 B18 C20 D288若ab0，0c1，则()Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb9函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为()yyyy1111OOOO2 x-22 x-22 x-22 x-210执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，ADBC
4、开始则输出x，y的值满足()输入x,y,nAy=2x By=3xn1Cy=4x Dy=5x,y nyn=n+1x x211平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，否x2+y2 36?/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()是输出x,y3231A B C D2233结束112 若函数f(x)x-sin2xasinx在(-,+)单调递增，则a的取值范围是()31111A-1,1 B-1,C-,D-1,-3333第卷.本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据
5、要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在横线上13设向量a a=(x，x+1)，b b=(1，2)，且a ab b，则x=.314已知是第四象限角，且 sin(+)=，则 tan(-)=.45415设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A，B两点，若|AB|=2 3，则圆C的面积为 .16某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100
6、元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17.（本题满分 12 分）1已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.3()求an的通项公式；()求bn的前n项和.18.（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABCP内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交
7、AB于点G.()证明G是AB的中点；EAC()在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PACDG内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积B19.（本小题满分 12 分）.某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用
8、（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.()若n=19，求y与x的函数解析式；()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求n的最小值；()假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.OH()求；()除H
9、以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON.21.（本小题满分 12 分）x2已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1).()讨论f(x)的单调性；()若有两个零点，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲1如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.2()证明：直线AB与O相切；()点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.23.（本小题
10、满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x acost在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.y 1asint在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.()说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足 tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲.已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.()在答题卡第 24 题图中画出y=f(x)的图像；()求不等式|f(x)|1 的解集.20162016 年全国高考新课标年全国高考新课标
11、 1 1 卷文科数学试卷文科数学试题参考答案参考答案一、选择题，B A C D B D A B D C A C二、填空题：2413 14 154 1621600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.117解：()依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=22 分3通项公式为an=2+3(n-1)=3n-16 分11()由()知 3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以bn是公比为的等比数列.9 分331P1()n33112 分F所以bn的前n项和Sn=n112231E3AC18()证明：PD平面ABC，PDABDG又DE平面PAB，
12、DEABAB平面PDE 3 分B又PG平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点6 分()解：在平面PAB内作EFPA（或EF/PB）垂足为F，则F是点E在平面PAC内的正投影.7 分理由如下：PCPA，PCPB，PC平面PAB EFPC作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影.9 分连接CG，依题D是正ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG22易知DE/PC，PC=PB=PA=6，DE=2，PE=PG 3 2 2 233则在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=214所以四面体PDEF的体积V SDE.12 分3319解：()当x19 时，y=38
13、00；当x19 时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.x 193800,所以y与x的函数解析式为y(xN*)3 分500 x5700,x 19()由柱状图知，需更换的易损零件数不大于 18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以n的最小值为 19.6 分()若每台机器都购买 19 个易损零件，则有 70 台的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的1平均数为(380070+430020+480010)=4000.9 分100若每台机器都购买 20 个易损零件，则有 90 台的费用为 4000，1
14、0 台的费用为 4500，所以 100 台机器购买易损零件费用的1平均数为(400090+450010)=4050.11 分100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.12 分t2t2p20解：()依题M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程为y x.2ppt联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.4 分OH2t2所以H(,2t).所以N是OH的中点，所以=2.6 分pONp()直线MH的方程为yt x，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.2t解得y1=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.所以除H
15、以外，直线MH与C没有其它公共点.12 分21解：()f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xR2 分 (1)当a0 时，在(-,1)上，f(x)0，f(x)单调递增.3 分(2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f(x)0，f(x)单调递增.e若a1，在(1,ln(-2a)上，f(x)0，f(x)单调递增.7分()(1)当a=0 时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求.8 分.(2)当a0 时，由()知f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增.aa最小值f(1)=-e0，若取b0 且bln，eb(b2)a(b1)2 a(b2b)0，所以f(x)有两个零点.1022分e(3)当a0 时，在(-,1上，f(x)0 恒成立；若a，由()知f(x)在2e(1,+)上单调递增，不存在两个零点.若a，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；2在(ln(-2a),+)上单调递增，也不存在两个零点.综上a的取值范围是(0,1).12 分.