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1、精品资源20052005 年高考理科数学年高考理科数学 湖北卷湖北卷 试题及答案试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1设P、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ 若 P=0，2，5，Q=1，2，6，则 P+Q 中元素的个数是A9B8C7D62对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3sinxB2xN 时，对任意 b0，都有an15欢下载2005年高考理科数
2、学(湖北卷)试题及答案-第3页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第3页精品资源20052005 年高考理科数学年高考理科数学 湖北卷湖北卷 试题及答案试题及答案参考答案参考答案1B2B3C4D5A6B7C8C9D10C11D12A13-6，21463 215-216500217解法一：依定义f(x)x2(1 x)t(x 1)x3 x2tx t则f(x)3x2 2x t，若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f(x)0f(x)0 t 3x 2x在（-1，1）上恒成立22考虑函数g(x)3x 2x，由于g(x)的图象是对称轴为x 21，开口向上的抛物线，3故要使t 3
3、x 2x在（-1，1）上恒成立 t g(1)，即 t5而当 t5 时，f(x)在（-1，1）上满足f(x)0，即f(x)在（-1，1）上是增函数故 t 的取值范围是 t5解法二：依定义f(x)x(1 x)t(x 1)x x tx t，232f(x)3x2 2x t若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f(x)0f(x)的图象是开口向下的抛物线，当且仅当f(1)t 1 0，且f(1)t 5 0时，f(x)在（-1，1）上满足f(x)0，即f(x)在（-1，1）上是增函数故 t 的取值范围是 t518解法一：设E 为 BC 的中点，连接DE，则DE/AB，且DE 在BDE 中利
4、用余弦定理可得：12 6AB，设BE=x23BD2 BE2 ED2 2BE EDcosBED，欢下载2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第4页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第4页精品资源782 665 x2 2x，解得x 1，x （舍去）3336故 BC=2，从而AC AB BC 2ABBCcosB 222282 21，即AC 332 21230703，sin A 又sin B，故sin A614306解法二：以 B 为坐标原点，BC为 x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A 位于第一象限由sin B 4 64 644 530，则BA (cosB,sin B)(,)，3
5、333643x2 5,)63设BC=（x，0），则BD (由条件得|BD|(43x22 52)()563从而 x=2，x 1424 5)（舍去）故CA (,333于是cos A BACA|BA|CA|880991680480999970143 1414sin A 1cos A 2解法三：过 A 作 AHBC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BP=DP，连接 AP、PC过窗 PNBC 交 BC 的延长线于 N，则HB ABcosB 44 5,AH，33BN BP2 PN2BP2 AH2(2 5)2(而CN HB 4 5210)，3342，BC=BN=CN=2，HC，33A欢下载PDBH
6、CN2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第5页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第5页精品资源AC AH2 HC22 2132 212703，sin A 故由正弦定理得sin A1430619解：的取值分别为 1，2，3，4=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（=1）=0.6=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P（=2）=（1-0.6）0.7=0.28=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（=3）=（1-0.6）（1-0.7）0.8=0.096=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P（=4）=（1-0.6）（1-0.7）（1
7、-0.8）=0.024李明实际参加考试次数的分布列为P10.620.2830.09640.024的期望 E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）（1-0.9）=0.997620解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为 A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，1，2）2从而AC=（3，1，0），PB=（3，0，-2）设AC与PB的夹角为，则欢下载2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第6页200
8、5年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第6页精品资源cosAC PB|AC|PB|32 73 7，14AC 与 PB 所成角的余弦值为3 714（）由于 N 点在侧面 PAB内，故可设 N 点坐标为（x，0，z），则ME (x,1,1 z)2NE AP 0,由NE 面PAC可 得：即NE AC 0,(x,(x,1,1 z)(0,0,2)0,21,1 z)(3,1,0)0,2zPEDA8yoBz 1 0,3,x 化简得163x 0.2z 1.即 N 点的坐标为（Cx33，0，1），从而 N 点到 AB、AP 的距离分别为 1，66解法二：（）设 ACBD=O，连 OE，则 OE/PB，EOA 即
9、为 AC 与 PB 所成的角或其补角在 AOE 中，AO=1，OE=1175PB=，AE=PD=，222275443 17cosEOA 1472121即 AC 与 PB 所成角的余弦值为3 1714（）在面 ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 F，则ADF 6连 PF，则在 Rt ADF 中 DF=AD2 33,AF ADtan ADF cos ADF33设 N 为 PF 的中点，连 NE，则 NE/DF，DFAC，DFPA，DF面 PAC从而 NE面 PAC欢下载2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第7页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第7页精品资源N 点到
10、 AB 的距离=113AP=1，N 点到 AP 的距离=AF=22621（）解法一：依题意，可设直线AB 的方程为 y=k（x-1）+3，代入3x2 y2，整理得：(k23)x22k(k 3)x(k 3)2 0设 A（x1,y1），B（x2,y2），则x1，x2是方程的两个不同的根，4(k23)3(k 3)2 0，且x1 x22k(k 3)由 N（1，3）是线段 AB 的中点，得x1 x2=2，k23k(k 3)k23解得 k=-1，代入得12，即的取值范围是（12，+）于是直线 AB 的方程为y 3 (x 1)，即x y 4 0解法二：设 A（x1,y1），B（x2,y2），则有223x1
11、y1,3(x1 x2)(x1 x2)(y1 y2)0223x2 y2.依题意，x1 x2,kAB 3(x1 x2)y1 y2N（1，3）是 AB 的中点，x1 x2=2，y1 y2=6，从而kAB 1又由 N（1，3）在椭圆内，31 3 12，的取值范围是（12，+）22直线 AB 的方程为y 3 (x 1)，即x y 4 0（）解法一：CD 垂直平分 AB，直线 CD 的方程为 y-3=x-1，即 x-y+2=0代入椭圆方程，整理得4x2 4x 4 0又设 C（x3,y3），D（x4,y4），CD 的中点为 M（x0,y0），则x3，x4是方程的两根，x3+x4=-1，且x0 x1 x2133,y0 x0 2，即 M（，）2222欢下载2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第8页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第8页精品资源于是由弦长公式可得|CD|1()2|x3 x4|2(3)k将直线 AB 的方程x y 4 0代入椭圆方程得4x28x 16 02同理可得|AB|1 k|x1 x2|2(12)当12时，2(3)2(12)，|AB|N 时，都有an欢下载2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第11页2005年高考理科数学(湖北卷)试题及答案-第11页