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1、2006年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）与第卷（非选择题）两局部.第卷1至2页，第卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.祝考试顺当第卷（选择题 共50分）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷与答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.考试完毕，监考人员将本试题卷与答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的.1.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= A. B. C. D. 2.若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则= A.4 B.2 C.-2 D.-43.若的内角满意，则 A. B. C. D. 4.设，则的定义域为 A. B. C. D. 5.在的绽开式中，的幂的指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线、与平面、，有下列四个命题：且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： A. 、 B. 、 C. 、 D. 、7.设过点的直线分别与轴的正半轴与轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程
3、是 A. B. C. D. 8.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、9.已知平面区域由以、为顶点的三角形内部与边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目的函数获得最小值，则 A. B. C. D. 410.关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得
4、方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷（非选择题 共100分）留意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔干脆答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设、为实数，且，则+=_.12.接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为_.（准确到0.01）13.已知直线与圆相切，则的值为_.14.某工程队有6项工程须要先后单独完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能进展，工程丙必需在工程乙完成后进展，又工程丁必需在丙完成后马上
5、进展，那么支配这6项工程的不同的排法种数是_.（用数字作答）15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出 ，其中=_.令，则=_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数，其中向量 （）求函数的最大值与最小正周期； （）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.17.（本小题满分13分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项与为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项与
6、，求使得对全部都成立的最小正整数.18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对随意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校实行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成果近似听从正态分布.已知成果在90分以上（含90分）的学生有12名.（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校支配嘉奖竞赛成果排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（局部）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.9
7、1920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.9
8、8120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985720.（本小题满分14分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点（4，0）的随意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1-5、BDABC；6-10、DDBCB；二、填空题：11、4； 12、0.94;
9、 13、8或18； 14、20； 15、r1，1/2。局部试题解析：10、解：本题考察换元法及方程根的探讨，要求考生具有较强的分析问题与解决问题的实力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满意方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B。14、解：考察有条件限制的
10、排列问题，其中要求局部元素间的相对依次确定；据题意由于丁必需在丙完成后马上进展，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进展排列共有种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对依次共有种，故满意条件的排法种数共有。15、解：本题考察考生的类比归纳及推理实力，第一问比照杨辉三角的性质通过视察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的与，故此时，第二问本质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的与，即依据第一问所推出的结论只需在原式根底上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的与，结合给出的数表可逐次向上求与为，故，从而。三、解答
11、题：16、点评：本小题主要考察平面对量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的根本学问，考察推理与运算实力。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.17 点评：本小题考察二次函数、等差数列、数列求与、不等式等根底学问与根本的运算技能，考察分析问题的实力与推理实
12、力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必需且仅须满意，即m10，所以满意要求的最小正整数m为10.18、点评：本小题主要考察线面关系、直线于平面所成的角的有关学问及空间想象实力与推理运算实力，考察运用向量学问解决数学问题的实力。解法1：（）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与
13、平面相交于点，,连结OG，因为PC平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP与平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，当m时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（）可以推想，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么依据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)
14、，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为。（）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q(x，1，1)，。依题意，对随意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时，满意题设要求。19 点评：本小题主要考察正态分布，对独立事务的概念与标准正态分布的查阅，考察运用概率统计学问解决实际问题的实力。解：（）设参赛学生的分数为，因为N(70，100)，由条件知，P(90)1P（90）1F(90)11(2)10.97720.228.这说明成
15、果在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的分数线为x分，则P(x)1P（x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故设奖得分数线约为83.1分。20点评：本小题主要考察直线、圆与椭圆等平面解析几何的根底学问，考察综合运用数学学问进展推理运算的实力与解决问题的实力。解：（）依题意得 a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为 .（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.M点在椭圆上，y0（4x02）. 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而
16、MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的间隔 与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y，直线BP的方程为y，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即y2 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得.从而，点B在以MN为直径的圆内。21 点评：本小题主要考察函数、不等式与导数的应用等学问，考察综合运用数学学问解决问题的实力。解：（）f (x)x2(a2)xba
17、e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，
18、f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。湖北省2006高考试题理科命题点评试卷在对数学根底学问全面考察的同时，不刻意追求学问点的全面覆盖，突出了对支撑数学学科学问体系的重点学问进展重点考察。选择题与填空题的前几题都相当简单，对于稳定考生心情，鼓舞答卷士气具有剧烈的推动作用，留意考察考生的根底学问、根本技能，全卷的区分度比拟好。与去年相比，全卷难度
19、有所增加，例如选择题第10题、填空题第15题突出考察考生的思维的科学性、严谨性、抽象性、逻辑推理实力。总体来看试卷的亮点就是稳中求变变而不怪，变中求新新而不偏. 1、题量及其分布的改变此次试题最大的一个改变就是将试题的题量设置为21个题 ，其中选择题变为10个小题，削减了2个，填空题增加了1个变为5个，此前在各地的模拟试题中，这种题量的设置并不少见，信任考生早有打算，这样做突出表达了对主观题的考察力度，使高考具有更大的区分度，这样考生能有更多的时间去思索，给学生以充分时间进展发挥，这既表达了高考的创新立意，更表达了命题指导思想的科学化、人性化，应是以后高考命题的趋势。2、重点学问作为重点考，热
20、点问题不回避。如第17题数列，考察是数列的公式法求通项及裂项法求与及恒成立一类常见问题；第18题立体几何仍可以通过建立空间坐标系解答问题中的与直线与平面所成角及垂直有关的问题，表达了向量的工具性作用；第16题将三角与平面对量结合这类题目是常见题型，但考察学问特别全面如三角函数的化简、三角函数的图象与性质及向量平移学问；第21题导数题这些都是高考的热点内容，都做了重点考察，第20题考察解析几何，第二问题的转化信任大多数考生也能打破，但与考前常练习的与平面对量的结合没有表达出来，特殊值得一提的是与以往不同的是以前对概率学问的考察本次变为对统计学问的正态分布的考察，对以后高考复习提出了肯定的要求，更加表达了数学的应用性功能。3、几个学问点的考题削减，分值降低：不等式、二项式定理、概率、平面对量、证明等学问点与题型有所削减，分值降低。总体来看试卷突出了对数学的计算实力、逻辑思维实力、空间想象实力、分析问题与解决问题实力等核心数学实力的考察，提倡理性的数学思维，不刻意追求学问点的覆盖面，限制了创新题的数量，整卷试题平与传统，背景公允，突出了在立意上创新，在解法上常见，着力考察充分运用数学的根底学问、根本方法、根本技能来解答数学根本问题的实力，以此来检查考生的数学素养。