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1、20202020 年初三数学上期末试题年初三数学上期末试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为()A1xx119802B1xx119802Cxx11980Dxx1198022已知 y关于 x的函数表达式是y ax 4xa，下列结论不正确的是（）A若a 1，函数的最大值是 5B若a 1，当x 2时，y随 x的增大而增大C无论 a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)D无论 a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点3现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地
2、的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是()D60(x-20)=300Ax(x-20)=300Bx(x+20)=300C60(x+20)=3004如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点 A 逆时针旋转 30后得到RtADE，点 B经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是()A6B3C1-22D125将抛物线 y=2x2向右平移 3个单位，再向下平移5 个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25Cy=2（x3）2+56抛物线y x 2的对称轴为Ax 2Ak1Bx 0Bk1Cy 2Ck1
3、且 k0Dy 0Dk1 且 k02By=2（x+3）2+5Dy=2（x+3）257若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为()8某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2070C2x(x1)2070Bx(x1)2070Dx(x1)207029“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件10以x 394c为根的一元二次方程可能是（）2Bx x2 2 3 3x x c c 0 0Cx23xc 0
4、B(0，5)C(0，7)Dx23xc 0D(0，3)Ax23xc 0A(0，2)为()11二次函数 y=3(x2)25与 y轴交点坐标为()12如图，AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，若 CDAP8，则O 的直径A10B8C5D3二、填空题二、填空题13关于x的x2ax3a 0的一个根是x 2，则它的另一个根是_14抛物线 y=2(x 3)+4 的顶点坐标是_15设a、b是方程x2 x2019 0的两个实数根，则a1b1的值为_16如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m.217在一个不透明的口袋中装有5个红球和 3个白球，他们除颜色外
5、其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_18一元二次方程x25xc 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则 c=_（只需填一个）19某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_.20某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为_三、解答题三、解答题21为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种
6、品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（
7、2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；23如图，BC是半圆 O 的直径，D是弧 AC的中点，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 E（1）求证：DCEDBC；（2）若 CE=5，CD=2，求直径 BC的长24关于 x 的一元二次方程 x22x(n1)0有两个不相等的实数根(1)求 n的取值范围；(2)若 n为取值范围内的最小整数，求此方程的根25关于x的一元二次方程x23xk 0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程m1x xm30与方程2x23xk 0有一个相同的根，求此时m的值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删
8、除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x个人，全班共送：（x-1）x=1980，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键2D解析：D【解析】【分析】将 a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将 x=1代入函数表达式可判断 C，当 a=0时，y=-4x是一次函数，与 x 轴只有一个交点
9、，可判断D 错误.【详解】当a 1时，y x24x1 x25，当x 2时，函数取得最大值5，故 A正确；当a 1时，y x2 4x 1x 25，函数图象开口向上，对称轴为x 2，当x 2时，y随 x 的增大而增大，故B 正确；当 x=1时，y a4a 4，无论 a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 正确；当 a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.223A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比
10、原来增加300m2”建立方程即可【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得 x（x-20）=300，故选 A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系4A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到 AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到 RtADERtACB，于是 S 阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=2，S扇形ABD=30 22360=，6又RtABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABD
11、SABC=S扇形ABD=故选 A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.，65A解析：A【解析】2把y 2x向右平移 3个单位长度变为：y 2(x 3)，再向下平移 5个单位长度变为：2y 2(x3)25故选 A6B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线 y=-x2+2 是顶点式，对称轴是直线 x=0，即为 y轴故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h7C解析：C【解析】【分析】根据抛物线 ykx22x1与 x轴有两个不同的交点，得出
12、b24ac0，进而求出 k 的取值范围【详解】二次函数 ykx22x1的图象与 x 轴有两个交点，kb24ac（2）24（1）4+4k0，k1，抛物线 ykx22x1 为二次函数，k0，则 k的取值范围为 k1且 k0，故选 C.【点睛】本题考查了二次函数 yax2+bx+c的图象与 x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与 b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，全班共送：（x1）x=2070，故选 A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程9D解析：D【解析】试
13、题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选 D考点：随机事件10A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设 x1，x2是一元二次方程的两个根，x 394c2x1+x2=3，x1x2=-c，2该一元二次方程为：x(x1 x2)x x1x2 0，即x23xc 0故选 A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程11C解析：C【解析】【分析】由题意使 x=0,求出相应的 y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25,当 x=0 时，y=7,二次函数 y=3（x2）25 与 y 轴交点坐标为(0,7).故选
14、 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.12A解析：A【解析】【分析】连接 OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长【详解】连接 OC，CDAB，CD=8，PC=11CD=8=4，22在 Rt OCP中，设 OC=x，则 OA=x，PC=4，OP=AP-OA=8-x，OC2=PC2+OP2，即 x2=42+（8-x）2，解得 x=5，O的直径为 10故选 A【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题二、填空题136【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 x1
15、把 x2 代入方程得（2）22a3a0 解得 a4原方程化为 x24x120 x1（2）4x16 故答案为 6 点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 x1，把 x2代入方程得（2）22a3a0，解得 a4，原方程化为 x24x120，x1（2）4，x16故答案为 6点睛：本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1 x2bcx2也考查了一元二次方程的解，x1aa14(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下 x-3 是抛物线的对称轴取 x=3 则 y=
16、4 因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则 y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】是方程的两个实数根 故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出ab 1，ab2019，将其代入a1b1 abab1中即
17、可得出结论【详解】a、b是方程x2 x2019 0的两个实数根，ab 1，ab2019，a1b1 abab1 201911 2017故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于bc，两根之积等于”是解题的关键aa164-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴 x 通过 AB 纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点则通过画解析：42-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y 2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出
18、答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过 AB，纵轴 y通过 AB中点 O且通过 C点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB的一半 2米，抛物线顶点 C 坐标为0,2.通过以上条件可设顶点式y ax 2，其中a可通过代入 A点坐标2,0.2代入到抛物线解析式得出：a 0.5，所以抛物线解析式为y 0.5x 2，当水面下降 2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y 2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y 2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y 2代入抛物线解析式得出：解得：x 2 2，2 0.5x2 2
19、，所以水面宽度增加到4 2米，比原先的宽度当然是增加了4 2 4.故答案是：4 2 4.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键217【解析】【分析】【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和3 个白球任意从口袋中摸出一个球来 P（摸到白球）=3解析：8【解析】【分析】【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5 个红球和 3 个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=33=.53818123456 中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根=解得c 是整数c=123456 故答案为 123456 中的任何
20、一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：一元二次方程x25xc 0有两个不相等的实数根，=(5)24c 0，解得c 25，4x1 x2 5，x1x2 c 0，c是整数，c=1，2，3，4，5，6故答案为 1，2，3，4，5，6中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型1920【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）再根据题意列出方程 5(1+x)272 即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是 x 由题意得：5(1+x)272 解得：x10解析：20%.【解析】【分析】一
21、般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)27.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男 1 男 2 女 1 女 2男 1（男 1 男 2）（男 1 女 1解析：解析：23【解析】【分析】根据列表法求
22、出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男 1男 2女 1女 2男 1男 2（男 1，男 2）女 1（男 1，女 1）（男 2，女 1）女 2（男 1，女 2）（男 2，女 2）（女 1，女 2）（男 2，男 1）（女 1，男 1）（女 2，男 1）（女 1，男 2）（女 2，男 2）（女 2，女 1）由表可知总共有 12种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8 种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重
23、复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比82=，12323三、解答题三、解答题21（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是8000 元；（3）超市每天至少销售粽子440 盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数
24、的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，y=70020(x45)=20 x1600；2（2）P=(x40)(20 x1600)=20 x2 2400 x64000=20(x60)8000，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是8000 元；2（3）由题意，得20(x60
25、)8000=6000，解得x1 50，x2 70，抛物线P=20(x60)28000的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50 x58，在y 20 x1600中，k 200，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440 盒考点：二次函数的应用22（1）【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，因此P（抽到写有锐角卡片）（2
26、）列表如下：31；（2）64343654144180641003690541449018019811819811820864100208一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.23（1）见解析；（2）25【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可证DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长【详解】（1）D 是弧 AC的中点，AD CD，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；16（2）BC是直径，B
27、DC=90，DECE2CD254 1DCEDBC，DEEC，DCBC15，2BCBC=25【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明DCEDBC是解答本题的关键24(1)n0；(2)x10，x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知 b2 4ac 0，即可求出n的取值范围；（2）根据题意得出n的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，b 4ac(2)41(n1)0解之得：n 0；(2)n 0且n为取值范围内的最小整数，n 1，则方程为x22x 0，即x(x2)0，解得x1 0,x2 2【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别
28、式，明确和掌握一元二次方程22ax2bx c 0(a 0)的根与 b24ac的关系（当 时，方程有两个不相等的实数根；当 0时方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根）是解题关键.25（1）k【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到 34k 0，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为 2，解方程x23x2 0解得293；（2）m的值为42x11,x2 2，把x 1和x 2分别代入一元二次方程m1x2 xm30求出对应的m，同时满足m1 0【详解】解：（1）根据题意得 34k 0，解得k 29；4（2）k的最大整数为 2，方程x23xk 0变形为x23x2 0，解得x11,x2 2，一元二次方程m1x xm30与方程x23xk 0有一个相同的根，2当x 1时，m11m30，解得m 3；2当x 2时，4m12m30，解得m 1，而m1 0，m的值为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax bxc 0a 0的根与 b24ac有如232下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根