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1、解：解：根据勾股定理，得根据勾股定理，得AB+BC=AC,即即600+800=AC，所以所以AC=1000 m.所以游人要从所以游人要从A景点走到景点走到C景景点，至少要走点，至少要走1000m.1.如图所示有一个长方形的公园，如果游人要从如图所示有一个长方形的公园，如果游人要从A景点景点走到走到C景点景点，至少要走多远？至少要走多远？（1）有理数集合）有理数集合 ；（2）无理数集合）无理数集合 ；2.把下列各数分别填入所属的集合中：把下列各数分别填入所属的集合中：3.747747774（相邻两个（相邻两个4之间之间7的个数逐次加的个数逐次加1）.（3）正实数集合）正实数集合 ；（4）负实数集
2、合）负实数集合 .解：平方根和算术平方根分别是：解：平方根和算术平方根分别是：（1）0.2，0.2.（2），.（3）（4）3.求下列各数的平方根和算术平方根：求下列各数的平方根和算术平方根：解：立方根分别是：解：立方根分别是：（1）（2）0.8.（3）（4）103.4.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：解：（解：（1）原数）原数4.5.（2）原数）原数10.（3）原数原数5.7.（4）原数）原数 5.5.估算下列各数的大小：估算下列各数的大小：(结果精确到结果精确到0.1)；(结果精确到结果精确到1)；(结果精确到结果精确到0.1)；(结果精确到结果精确到1).解：（解：（1）原式）原式
3、-8.41.（2）原式）原式8.21.6.利用计算器计算下列各式（结果精确到利用计算器计算下列各式（结果精确到0.01）：）：解：（解：（1）原式）原式=10 4.（2）原式）原式=12 +5.7.计算：计算：解：（解：（3）原式）原式=6 .（4）原式）原式=.解：解：v=7.9（km/s），即第一宇宙），即第一宇宙速度大约是速度大约是7.9km/s.8.物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，它的计算公式为叫做第一宇宙速度，它的计算公式为v=，其，其中中g=0.0098km/s2，R=6370km，求第一宇宙速度，求第一宇宙速度
4、（结果精确到（结果精确到0.1km/s）解：码头（解：码头（4,3），），营房（营房（6,2），），雷达（雷达（9,6），），小广场（小广场（5,6），），哨所哨所1（5,9），），哨所哨所2（1,6）.9.如图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的如图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置位置.解：解：A（3,2）,B（5,0）,C（3,2）,D（0,2），），E（2,0）,F（4,0）,G（2,2）,H（1,2）,I（3,0）,A（3,2）.10.在直角坐标系中，写出图中从点在直角坐标系中，写出图中从点A出发、按出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标箭头所指方向先后经过的各点
5、的坐标.解：如图所示解：如图所示.像像“四角星四角星”.11.在直角坐标系中，描出点在直角坐标系中，描出点(9，1)，(11，6)，(16，8)，(11，10)，(9，15)，(7，10)，(2，8)，(7，6)，(9，1)，并将各点依次用线段连接起来并将各点依次用线段连接起来（1）观察这组点组成的图形，你觉得它像什么？）观察这组点组成的图形，你觉得它像什么？解：（解：（2）所得图形与原图形关于）所得图形与原图形关于x轴对称轴对称.（3）所得所得图形与原图形关于图形与原图形关于y轴对称轴对称.11.在直角坐标系中，描出点在直角坐标系中，描出点(9，1)，(11，6)，(16，8)，(11，10
6、)，(9，15)，(7，10)，(2，8)，(7，6)，(9，1)，并将各点，并将各点依次依次用线段用线段连接起来连接起来（2）上面各点的横坐标不变，纵坐标变为原）上面各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数来的相反数.按同样的方法将所得各点连接起按同样的方法将所得各点连接起来来.与原图形相比，所得图形有什么变化？与原图形相比，所得图形有什么变化？（3）将横坐标分别变为原来的相反数，纵坐）将横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变呢？标不变呢？解：图案中的两个图形关于解：图案中的两个图形关于x轴对称轴对称.图案中：图案中：(6,3)与与(6,3),(3,2)与与(3,2),(3,2)与与(3,2
7、)等，它们的横坐标相同，纵坐标等，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数互为相反数.12.如图所示的图案中有两个图形，它们具有怎样的位置如图所示的图案中有两个图形，它们具有怎样的位置关系？在图案中选择三对对应点，寻找每对对应点之关系？在图案中选择三对对应点，寻找每对对应点之间的坐标关系间的坐标关系解：不能解：不能.13.某商某商场场搞促销活动，一次性购买搞促销活动，一次性购买x件件T恤恤的售价为的售价为y元，元，y与与x之间的关系如下表：之间的关系如下表：能将能将y看成看成x的一次函数吗？的一次函数吗？x/件件1234y/元元386890108解解:v能看成能看成t的一次函数，的一次函数，h不能看
8、成不能看成t的一次函数的一次函数.14.实验测得，从实验测得，从150 m高处自由下落的物体的下落时间高处自由下落的物体的下落时间t（s）与相应的高度）与相应的高度h（m）、速度）、速度v（m/s）间的关系如）间的关系如下表：下表：v能看能看成成t的一次函数吗？的一次函数吗？h呢？呢？t/s12345v/(m/s)9.819.629.439.249h/m145.1130.4105.971.627.5解：原方程组的解为：解：原方程组的解为：15.解下列方程组：解下列方程组：解解:该公司员工月工资的平均数为该公司员工月工资的平均数为(6000+50002+30005+200012+180024+1
9、5006)(1+2+5+12+24+6)=2144（元）；（元）；中位数为中位数为1800元；众数为元；众数为1800元元.16.某公司员工的月工资统计如下：某公司员工的月工资统计如下：求求该公司员工月工资的平均数、中位数该公司员工月工资的平均数、中位数和和众数众数.月工资月工资/元元600050003000200018001500人数人数12512246解：小赵：解：小赵：(704+503+802)(4+3+2)65.6，小钱：小钱：(904+753+352)(4+3+2)72.8，小孙：小孙：(654+553+802)(4+3+2)=65.因为因为72.865.665，所以小钱将被录用所以
10、小钱将被录用.17.某超市招聘收银员一名，对三名某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试申请人进行了三项素质测试.三名候三名候选人的素质测试成绩选人的素质测试成绩如右表如右表.公司根公司根据实际需要，对计算机、语言、商据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、2，这三人中，这三人中谁谁将被录用将被录用？素素质测试质测试测试测试成成绩绩/分分小小赵赵小小钱钱小小孙孙计计算机算机709065语语言言507555商品知商品知识识803580解：解：故乙品种的小麦对气候等条件的适应性较强故乙品种的小麦对气候等条件的适应性较强.18.某农科
11、所在我国八个不同的地方对两个小麦新品种进行种植试某农科所在我国八个不同的地方对两个小麦新品种进行种植试验，连续八年试种的平均产量（单位：验，连续八年试种的平均产量（单位：kg/hm2）见下表：）见下表：你认为哪个品种的小麦对气候等条件的适应性你认为哪个品种的小麦对气候等条件的适应性较较强？强？ABCDEFGH甲甲4800 5200 4600 6000 6500 4300 5000 5200乙乙5200 5400 4800 5500 5200 4900 5300 5300证明：证明：2=3，ab.5=6.又又1=4，5+1=4+6.cd.19.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光我们知
12、道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图如图，已知已知1=4，2=3求证：直线求证：直线cd.证明：证明：AB/CD，BPQ=DQF.PR,QS分别平分分别平分BPQ,DQF，BPQ=2BPR,DQF=2DQS.2BPR=2DQS.BPR=DQS.20.已知：如图，直线已知：如图，直线ABCD，并且被直线，并且被直线EF所截，所截，EF分别交分别交AB和和CD于点于点P与与Q，射线，射线PR和和QS分别平分分别平分BPF和和DQF.求证：求证：BPR=DQS证明：证明：AB/CD，AEM=CFM.AEP=CFQ，
13、AEM+AEP=CFM+CFQ.PEM=QFM.PE/QF.EPM=FQM.21.如图，直线如图，直线ABCD，并且被直线，并且被直线MN所截，所截，MN分别交分别交AB和和CD于点于点E与与F，点，点Q在在PM上，且上，且AEP=CFQ求证：求证：EPM=FQM解：没有最小的实数，有绝对值最小的实数，解：没有最小的实数，有绝对值最小的实数，绝对值最小的实数是绝对值最小的实数是0.22.有最小的实数吗？有最小的实数吗？有绝对值最小的实数有绝对值最小的实数吗？吗？解：方法可以多样，如解：方法可以多样，如A（90,2）,B（30,5），），C（240,4）,D（300,3）,E（120,6）.23
14、.如图是一台雷达探测器测得的如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，试用适当方处有目标出现，试用适当方式分别表示每个目标的位置式分别表示每个目标的位置.24.在同一直角坐标系内画出一次在同一直角坐标系内画出一次函数函数 y=x+3和和y=x的图象，的图象，直直线线 y=x+3与直线与直线 y=x的交的交点点是是_你能据此求出方程你能据此求出方程组组 的解吗？的解吗？解：如图所示解：如图所示.由图可知，方程的解为由图可知，方程的解为解：至少飞了解：至少飞了25.如图，如图，有两棵树，一棵高有两棵树，一棵高6m，另一棵高，另一棵高2m,两树相两
15、树相距距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）解：设旗杆的高度为解：设旗杆的高度为hm，由题意得由题意得h+6=（h+2），解得解得h=8.即旗杆的高度为即旗杆的高度为8m.26.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发处，发现此时绳子底端距离打结处约现此时绳子底端距离打结处约2m，请设法算出旗杆的，请设法算出旗杆的高度高度解：如图，由题意，得解
16、：如图，由题意，得AB=2.6+4.03（m），），4.034，所以该卡车能通过所以该卡车能通过此隧道此隧道.27.一辆卡车装满货物后，高一辆卡车装满货物后，高4m，宽宽2.8m，这辆卡车能，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？解：解：当当d=6时，时，所以这场雷雨大约能持续所以这场雷雨大约能持续0.5h.28.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可）可以用公式：以用公式：t2=来估计，其中来估计，其中d（km）是雷雨区域）是雷雨区域的直径的直径（1）如果雷雨区域的直径为）如果雷雨区域的直
17、径为6km，那么这场雷雨大约，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到能持续多长时间？（结果精确到0.1h）解：解：当当t=1时时,由由 可得可得所以这场雷雨区域的直径大约是所以这场雷雨区域的直径大约是9.65km.（2）如果一场雷雨持续了）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到径大约是多少？（结果精确到0.01km）解：（解：（1）图略，答案不唯一）图略，答案不唯一.（2）剪两刀即可，如图所示）剪两刀即可，如图所示.29.如图是由五个边长为如图是由五个边长为1的小正方形组成的十的小正方形组成的十字形字形.（1）剪一剪，再拼成一个正方形
18、，你是怎么剪一剪，再拼成一个正方形，你是怎么剪的？剪的？（2）小明说只剪两刀就可以拼成，你知道他）小明说只剪两刀就可以拼成，你知道他是怎么剪的吗？是怎么剪的吗？解：设解：设y与与x之间的关系式之间的关系式为为y=kx+b(k0).根据题意，根据题意，解得解得所以所以y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=x+2.30.如图（单位：如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起在一起（1）设）设x个这种盘子摞在一起的高度为个这种盘子摞在一起的高度为ycm，求，求y与与x之之间的关系式间的关系式 解：当解：当x=10时，时，y=x+2=10+2=12(cm).所
19、以所以10个这种盘子摞在一起的高度是个这种盘子摞在一起的高度是12cm.（2）求）求10个这种盘子摞在一起的高度个这种盘子摞在一起的高度31.如图，如图，l1表示某公司一种产品一天的销售表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系品一天的销售成本与销售量的关系（1）x=1时，销售收入时，销售收入=_万元，销售成万元，销售成本本=_万元，盈利（收入成本）万元，盈利（收入成本）=_万元；万元；（2）一天销售）一天销售_件时，销售收入等于销件时，销售收入等于销售成本；售成本；（3）l1对应的函数表达式是对应的函
20、数表达式是_；11.50.52y=x解：设解：设l2的函数关系式为的函数关系式为y=kx+b（k0），销售，销售x件时的利件时的利润为润为w万元万元.由图可知，由图可知，l2过过（2,2）和和（0,1）两点，所以两点，所以y=x+1.由题意，可得利润由题意，可得利润w应为应为x-（x+1）（万元），所以（万元），所以w=x-1.（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？解解：设有大宿舍：设有大宿舍x 间，小宿舍间，小宿舍y 间，则间，则所以大宿舍有所以大宿舍有16间，小宿舍有间，小宿舍有14 间间.解得解得32某校有两种类型的学生宿舍某校有两种类型的学
21、生宿舍30间，大的宿舍每间间，大的宿舍每间可住可住8人，小的每间可住人，小的每间可住5人，该校人，该校198个住宿生恰好住个住宿生恰好住满这满这30间宿舍大、小宿舍各有多少间？间宿舍大、小宿舍各有多少间？解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、元、y元，元，则则所以甲、乙两种商品原来的单价分别为所以甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、元、60元元.解得解得33.甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，元因市场变化，甲商品降价甲商品降价10%，乙商品提价，乙商品提价40%，调价后两种商品，调价后两种商品的单价和比原来的单
22、价和提高了的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商甲、乙两种商品原来的单价各是多少品原来的单价各是多少元元？34.10年前，小明妈妈的年龄是小明的年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；倍；10年后，小年后，小明妈妈的年龄是小明的明妈妈的年龄是小明的2倍倍.小明和他妈妈现在的年龄分小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？别是多少？解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和岁和y岁，则岁，则所以小明和他妈妈现在的年龄分别是所以小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和岁和40岁岁.35.“三等分一个任意角三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题是数学史上一个著名问题.今天今天
23、人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出出的的.在探在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，F是是DA延长线上一点，延长线上一点，G是是CF上一点上一点，并且并且ACG=AGC，GAF=F你能证明你能证明ECB=ACB吗？吗？证明：证明：AGC=F+GAF,而而F=GAF,AGC=2F.又又AGC=ACG,ACG=2F.四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，AD/BC,F=BCE.而而ACG=2F,ACG=2BCE,ECB=ACB.解：解：（1）规律：若规律：若a，b，c
24、为勾股数，则为勾股数，则ka，kb，kc（其中（其中k为为正整数）也是勾股数正整数）也是勾股数.（2）可以验证可以验证（mn）+（2mn）=（m+n），满足这个，满足这个规律的数组都是勾股数组规律的数组都是勾股数组.实际上，还可以证明，约去公因数的实际上，还可以证明，约去公因数的勾股数组都可以写成这个形式勾股数组都可以写成这个形式.*36.（1）你探索出了哪些有关勾股数组的规律？你探索出了哪些有关勾股数组的规律？（2）小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个）小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数，那么另外两个数分别分别可以写成可以写成m+n，mn，如，如4=221,5=22+12，3=221.再找几组数，看再找几组数，看看他发现的规律是否正确满足这个看他发现的规律是否正确满足这个规律规律的数组都是勾股数组的数组都是勾股数组吗？吗？*37.根据习题根据习题7.7第第3题的结论，在图（题的结论，在图（1）中，）中，BDC=B+C+A.利用上述结论求图（利用上述结论求图（2）五角星五个）五角星五个“角角”的和的和.解：如图，由题意知解：如图，由题意知AFB=1+2+4，AFB=EFC,EFC+3+5=180，所以所以1+2+3+4+5=180.