《北师大九年级数学下册学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级数学下册学案.pdf（145页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系 1.1 从 梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法：引导一探索法.学习过程：一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三
2、组中，梯子AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）第1页 共145页R tZ S A B i C i 和 R tZ A B 2 c 2有什么关系？组 和 有 什 么 关 系？AC AC2如果改变B 2 在梯子上的位置（如 B 3 c 3）呢?由此你得出什么结论？三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、A A B C 中，Z C=9 0 ,B C=1 2 c m,A B=2 0 c m,求 ta n A 和 ta n B 的值.四、随堂练习：1、如图，4 A B C 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出ta
3、n C 吗？2、如图，某人从山脚下的点A走了 2 0 0 m 后到达山顶的点B,一知点B到山脚的垂直距离为5 5 m,第2页 共145页求山的坡度.（结果精确到0.0 0 1）3、若某人沿坡度i =3：4的斜坡前进1 0 米，则他所在的位置比原来的位置升高 米.4、菱形的两条对角线分别是1 6 和 1 2.较长的条对角线与菱形的边的夹角为9 ,贝 lj ta n 0 =,5、如图，R ta A B C 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡A B 的长为1 2 m,它的坡角为4 5 ,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5 的斜坡A D,求 D B 的长.（结果保留根号）五、课后练
4、习：1、在 R tA A B C 中，Z C=9 0 ,A B=3,B C=1,则 ta n A=.2、在a A B C 中，A B=1 0,A C=8,B C=6,则 t a n A=.3、4 A A B C 中,A B=A C=3,B C=4,则 t anC=.4、在 R ta A B C 中，/C 是直角，N A、Z B./C 的对边分别是 a、b、c,且 a=2 4,c=2 5,求 ta n A、ta n B 的值.5、若三角形三边的比是2 5:2 4:7,求最小角的正切值.第3页 共145页6、如图,在菱形A B C D 中,A E B C 于 E,E C=1,ta n B=,求菱形
5、12的边长和四边形A E C D 的周长.37、已知:如图,斜坡A B 的倾斜角a,且 现 有 一 小 球 从 坡 底 A处以2。叱 的 速 度 向 坡 顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究：、a 克糖水中有b 克糖(a b 0),则 糖 的 质 量 与 糖 水 质 量 的 比 为;若再添加c 克糖(c 0),则 糖 的 质 量 与 糖 水 的 质 量 的 比 为.生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后,糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论:t an A 的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的
6、正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律:.、如图，在 R t A A B C 中,N B=9 0,A B=a,B C=b(a b),延长 B A、B C,使 A E=C D=c,直线 C A、D E交 于 点 F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式./F 1.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时)第4页 共145页学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、
7、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形ABG和直角三角形ABC有什么关系？也ACL 和 一A CBA BA2有什么关系?也 和 处 呢?BA BA2(3)如果改变A?在梯子A,B上的位置呢?你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和 cosA的关系:三、例题:例 1、如图,在 Rt
8、ZXABC 中，ZB=90，AC=200.sinA=0.6,求 BC的长.例 2、做一做:第5页 共145页如图，在 R t Z A B C 中，Z C=9 0,co s A=，A C=10,A B 等于多少？s i n B 呢?co s B、s i n A 呢？你还能得出类似例1 的结论吗?请用般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形 A B C 中，A B=A C=5,B C=6,求 s i n B,co s B,t an B.42、在aA B C 中，Z C=9 0,s i n A=-,B C=2 0,求A A B C 的周长和面积.53、在A A B C 中.Z C=9 0若 t an
9、 A 二 2则 sinA=.4、已知：如图，C D 是 R t a A B C 的斜边A B 上的高，求证：B C?=A B B D.（用正弦、余弦函数的定义证明）五、课后练习:第6页 共145页31、在 R t Z A B C 中，/090,t a nA 二一，则 s i nB 二 ,t a nB=492、在 R t A A B C 中，Z C=90,A B=41,s i nA=,贝 ij A C=_ _ _ _ _,B C=.4143、在A A B C 中，A B=A C=10,s i nC=，则 B C=4、在A A B C 中，已知A C=3,B C=4,A B=5,那么下列结论正确的
10、是（）A.s i nA=-43B.c o s A=53C.t a nA=-43D.c o s B=一55、如图，在a A B C 中，/C=90,s i nA=3,则 变 等 于（）5 A AC C6、7、8、9、B-5c-l3R t A A B C 中，Z C=90,已知 c o s A=-,那么 t a n A 等于()A.13在A A B C 中,A.A13BT4Z C=905C.-5D-1,B C=5,A B=13,则 s i nA 的值是B,”13已知甲、乙两坡的坡角分别为a、6,A.t a n a t a n BB.s i n a s i n Bc.-12若甲坡比乙坡更徒些,C.C
11、 OS Q c o s 3如图，在 R t A A B C 中,C D 是斜边A B 上的高,则下列线段的比中不等于s i nA 的是()ACD D DBA.D.AC CB10、某人沿倾斜角为B的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（)mA 一4i4嗒A.1%B.lOOs i nP C.D.I OOC O SPs i n p c o s p11、如图,分别求/a,/B的正弦，余弦，和正切.12、在Z kA B C 中，A B=5,B C=13,A D 是 B C 边上的高,A D=4.求:C D,s i nC.第7页 共145页13、在 R t A A B C 中,NB C A=90。，C
12、D 是中线,B C=8,C D=5.求 s i nZ A C D,c o s Z A C D 和 t a nZ A C D.14、在 R t Z XA B C 中，/C=90,s i nA 和 c o s B 有什么关系？415、如图，已知四边形 A B C D 中，B C=C D=DB,Z A DB=90,c o s Z A B D=-.求：SAABD：SAB CD第 8 页 共 145页 1.2 30、45、6 0角的三角函数值学习目标：1.经历探索30、45、6 0角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、6 0角的三角函数值的计算.3.
13、能够根据30、45、6 0的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30、45、6 0角的三角函数值.2.能够进行含30、45、6 0角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入 问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 6 0两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课 问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？问题2、s i n300等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题3、c o s 30等于多少？t a n30呢？问
14、题4、我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、6 0 ,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的？结论：例 1 计算:(1)s i n30+c o s 45；(2)s i n 6 0+c o s26 00-t a n45.角函数角度s i n ac o at a n a30456 0第 9 页 共 145页 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为6 0 ,且两边的投动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)s i n 60-t a n 45；(2)c o s 600
15、+t a n 60；(3)s i n 450+s i n 60-2c o s 45；(4)-产-2 sin 30 V3+1(5)(V 2+1)+2s i n 3 0-7 8 ；(6)(1+V 2)-I l-s i n 3 0 I 1+(-)；2 s i n 60+-；(8)2(V 2003+J t)-c o s 60o-1 -tan 60l-v 22.某商场有自动扶梯，其倾斜角为3 0。.高为7 m,扶梯的长度是多少?第1 0页 共1 4 5页3.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高A B=C D=3 0m,两楼间的距离A C=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为3
16、 0。时，求甲楼的影子在乙楼上一有多高？(精确到 0.1m,V 2=1.41,7 3 =1.7 3)四、课后练习：1、R t Z i A B C 中，Z A=60,c =8 ,则 a =,h；2、在A A B C 中，若c =2j i,b =2,则 t a n B =,面积 S=；3、在a A B C 中，A C：B C=1：M，A B=6,N B=,AC=BC=4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:石，则顶角为()(A)60 (B)9 0 (C)120 (D)1505、有一个角是3 0的直角三角形，斜边为1c 机，则斜边上的高为()(A)cm(B)cm(C)V 3 cm(D)-c m424
17、26、在 A A 8 C 中，ZC=9 0 ,若 N B =：2N A,则 t a n A 等 于()(J)V 3 (B)(OA/3(Z?)-3T27、如果Na是等边三角形的个内角，那么c o s a 的值等于().(/)-(5)(O (切 12 2 28、某 市 在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空150。1地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a第1 1页 共1 4 5页元，则购买这种草皮至少要（）.(A)450a 元(B)225a 元(C)150a 元()3 00a 元9、计算:、sin2 60+cos2 60、sin 60O-2 sin 30 cos 30、sin 3
18、0-cos2 45(4)、2cos45+*-词、行sin 60+限os453cos605 sin 30-1(7)、2sin2 30 tan300+cos60tan60(8)、sin2 450-tan2 3010、请设计一种方案计算t a n l 5的值。第1 2页 共1 4 5页 1.4 船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应
19、用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的 B处，往东行驶2 0海里后，到达该岛的南偏西2 5的 C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：1、如图，小明想测量塔C D 的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为3 0 ,再往塔的方向前进50m至 B处.测得仰角为60。.那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m）D2、某商场准备改善原来楼梯的安全性
20、能，把倾角由4 0减至3 5 ,已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到第 1 3 页 共 145页三、随堂练习1.如图，一灯柱A B 被一钢缆C D 固定，C D 与地面成4 0夹角，且 D B=5 m,现再在C点上方 2 m 处加固另一条钢缆E D,那么钢缆E D 的长度为多少？2 .如图，水库大坝的截面是梯形A B C D.坝顶A D=6 m,坡长C D=8 m.坡底B C=3 0m,Z A D C=13 5.(1)求/A B C 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01 m3)3 .如图，某货船以2 0
21、海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以4 0 海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心2 00海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？(供选用数据：V 2 1.4,V 3 2.7)第1 4页 共145页四、课后练习：1.有一拦水坝是等腰楼形，它的上底是6 米,下底是10米，高为2 百 米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图，太阳光线与地面成60。角，一棵大树倾斜后与地面成36角，这时测
22、得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长（精确到0.1 米）.3.如图，公路M N 和公路P Q 在点P处交汇,且/Q P N=30,点 A处有一所学校,A P=160米,假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路M N 上沿P N 的方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40。，测得条幅底端E的俯角为26 ,求甲、乙两建筑物的水平距离B C 的长（精确到0.1米）.第1 5页 共1 4 5页5.如图，小山上有一座
23、铁塔A B,在 D处测得点A的仰角为N A D C=60,点 B的仰角为N B D C=45;在 E处测得A的仰角为N E=30,并测得D E=9 0米,求小山高B C和铁塔高A B（精确到0.1米）.示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在 A处测得黑匣子B在北偏东60的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30 的方向，在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7 .以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树A B,在地面上事先划定以B为圆心,半径与A B 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点 3 米远
24、的D处测得树的顶点A的仰角为60 ,树的底部B点的俯角为30 ,如图所示，间距离B点 8 米远的保护物是否在危险区内？8 .如图，某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方2 1米处的一块空地上（B D=2 1 米），再建一幢与甲教学等高的乙教学楼（甲教学楼的高A B=2 0 米），设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该地区冬 南至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30 ,试判断：计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.甲教学楼乙教学楼9 .如图，两条带子,带子a 的宽度为2 cm,带子b 的宽度为1 cm,它们相交成a 角，如果重叠部分
25、的面积为4 cln；求。的度数.第1 6页 共1 4 5页1.5 测量物体的高度1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容：课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示-ED A B测得数据Z CA D=6 0 ,A B=30 m,Z CB D=4 5 ,Z B DC=9 0 请你根据以上的条件,计算出河宽CD（结果保留根号）.2.下面是活动报告的一部分，请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图/EI13D测得数据测量项目第一次第二次平均值B D 的长2 4.1 9 m2 3.9 7 m测倾器的高CD=1.2 3mCD=L 1 9 m倾斜角a=31 1 5,30
26、 4 5,31 计算旗杆高A B （精确到0.1 m）第1 7页 共1 4 5页3.学习完本节内容后，某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告，请你根据有关测量数据，求旗杆高A B（计算过程填在下表计算栏内，用计算器计算）.活动报告课题利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图/EI1a(3E测量数据B D的长B D=2 0.0 0 m测倾器的高CD=1.2 1 m倾斜角a=2 8 计算旗杆高A B 的计算过程（精确到0.1 m）4 .某后为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度A B,在河边一座高度为30 0米的山顶观测点D 处测得
27、点A,点 B的俯角分别为a=30 ,B =6 0。，求河的宽度（精确到0.1米）第1 8页 共1 4 5页5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一:根据 自然科学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺，设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(A B)8.7(米)的点E处,然后沿着直线B E 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得D E=2.7米,观察者目高C D=L 6 米,请你计算 树A B 的高度(精确到0.1 米)实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为2.5米的标杆一根;高度为1.5 米的测角仪一架,请
28、根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是.一(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,a ,B等表示测得的数据.(4)写出求树高的算式:A B=(1)(2)6.在 1:5 0 0 0 0 的地图上，查得A 点在3 0 0 m 的等高线上,B 点在4 0 0 n l 的等高线匕 在地图匕量得A B的长为2.5 c m,若要在A、B 之间建一条索道，那么缆索至少要多长？它的倾斜角是多少？(说明:地图上量得的A B 的长，就是A,B 两点间的水平距离A B ,由B向过A且平行于地面的平面作垂线,垂足为二，连接
29、A B ,则/A即是缆索的倾斜角.)第19页 共1 4 5页7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实 践-：根 据 自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点K处，然后沿着直线跖后退到点，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得伊2.7米，观察者目高 8 1.6米，请你 计 算 树 的 高 度.（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一 副；长为2.5米的标杆一根；高度为L 5米的测角仪（能测量仰角、俯角 A 的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问
30、题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 JfL具的序号填写）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ dp（2）在右图中画出你的测量方案示意图；L（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、77777777777777777777 b、c、Q等表示测得的数据：_（4）写出求树高的算式：AB=_第一章回顾与思考1、等腰三角形的一腰长为6 c m,底边长为66 cm,则其底角为（）A 3 0 B 60 C 9 0 D 1 2 0 2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =l:Q,坝外斜坡的坡度i =1:1,则两个坡
31、角 的 和 为（）A 9 0 B 60 C 75 I）1 0 5 第2 0页 共145页3、如图，在矩形A B C D 中，D E _ L A C 于 E,设N A D E=aA B =4,则 A D 的 长 为().(A)3 (B)(C)(D)3 34、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4 5 0 c m2,则对角线所用的竹条至少需().(A)30行cm(B)3 0 c m (C)6 0 c m (D)60后cm5、如果口是锐角，且 5 拘2。+：0$2 3 5 =1,那么1=不6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间*.的水平距离
32、)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.7、如 图，P 是/a 的 边0A上 一 点，且 P 点 坐 标 为(3,4),则 ps i n a =,c os a =.p/8、支离旗杆2 0 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ,如果测角/仪高为1.5 米.那么旗杆的有为 米(用含a的三角比表示).A9、在 R t A A B C 中/A V/B,C M 是斜边A B 上的中线，将 AACM沿直线3 院”C M 折叠，点 A落在点D处，如 果 C D 恰好与A B 垂直，那么N A 0时呢？4.当x 取什么值时，y 的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对
33、称点，并与同伴交流。三、y=x?的图象的性质:三、例题：例 I 求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.【例 2】已知a 1,点(a1,力)、(a,y2).(a+1,y3)都在函数y=x?的图象上，则()A.y,y2 y3 B.yi y3 y2 C.y3 y2yi D.y2 y i l,点(一a 1,y )、(a,y2)s (a+1,y3)都在函数 y=x?的图象上,判断 y 1、y?、丫 3 的大小关系？6 .如图，A、B 分别为y=x2上两点，且线段A BJ _ y 轴，若 A B=6,则直线AB 的表达式为()2.3 刹车距离与二次函数学习目标：1 .经历探索二次函数丫=2*2
34、和丫=2*2+。的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2.会作出丫=2*2和丫=2*2+0)y-axa+%0)y-ax2(fl 0)/-ax3(fl 0)2.4 二次函数），=狈2+以+,的图象（第二课时）学习目标:1.会用描点法画出二次函数，上的图像;2.知道抛物线 上的对称轴与顶点坐标;学习重点:第3 9页 共145页会画形如，的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。学习难点：确定形如，-域 小 上 的 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴。学习方法：探索研究法。学习过程：1、请你在同一直角坐标系内，画出函数，的图像，
35、并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标.2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数，-gs+D-i的图像？3、你能否指出抛物线，的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如、.表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标21 1 Iy-x -12y ax k(fl 2 时，P A 交 C D 于 E.(1)用含t的代数式分别表示C E 和 Q E 的长；(2)求A P Q 的面积S与 t的函数表达式；(3)当 Q E 恰好平分A P Q 的面积时，Q E 的长是多少厘米？【例 13 如图所示，有一边长为5 c m 的正方形A B C D 和等腰三角形P Q R,P Q=P
36、R=5 c m,P R=8 c m,点 B、C、Q、R在同一直线i上.当 C Q 两点重合时，等腰 P Q R 以 1c m/秒的速度沿直线i 按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形A B C D 与等腰P Q R 重合部分的面积为Sc m2.解答下列问题：(1)当 t=3 秒时，求 S 的值；(2)当 t=5 秒时，求 S 的值；【例 14 如图2-4-16 所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子0 A,0恰在圆形水面中心，O A=1.2 5 米.山柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下.为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高
37、0 A 距离为1 米处达到距水面最大高度2.2 5 米.(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？(2)若水池喷出的抛物线形状如(1)相同，水池的半径为3.5 米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？(精确到0.1 米，提示：可建立如下坐标系：以 O A 所在的直线为y 轴，过点0垂直于O A 的直线为x 轴，点。为原点)第4 5页 共1 4 5页【例 15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R (元)，每只售价为P (元)，且 R,P与 x的表达式分别为R=500+30
38、 x,P=1702x.(1)当日产量为多少时，每 I I 获利为1750元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例 16阅读材料，解答问题.当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化.例如y=x -2mx+nT +2m1，有 y=(x m)，+2ni-1，.二 抛物线的顶点坐标x=m,(3)为(m,2 m-1),即卜=2旭1.当 m 的值变化时;x、y的值也随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化.把代入，得 y=2x-l.可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x都满足表达式y=2x-L解答问题：(1)在
39、上述过程中，由 到 所 学 的 数 学 方 法 是,其中运用了 公式，由、到 所 用 到 的 数 学 方 法 是.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3 m+l 顶点的纵坐标y与横坐标x 之间的表达式.二、课后练习:第4 6页 共1 4 5页1.抛物线y=-2x?+6x 1的 顶 点 坐 标 为,对称轴为.2.如 图，若a 0,c”、W或“=”=）。1 16.已知点（一1,y i）（3,丫2）、（2 丫3）在函数 y=3x +6x +12的图象上，则y 1、y2 y 3的大小关系是（）yiy2y3 B.y2yiy3 C.y2y3yi D.y3yiy27.二次函数y
40、=x?+b x+c的图象的最高点是（一1,-3）,（A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=2，c=4 D.b=28.如图，坐标系中抛物线是函数y=a x2+b x+c的图象，则下式子能成立的是（）A.a b c 0 B.a+b+c 0 C.b a+c D.2c 0时，求使y 2的 x的取值范围.【例 2】一次函数y=2 x+3,与二次函数y=a x?+b x+c 的图象交于A (m,5)和 B (3,n)两点，且当x=3 时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大
41、.(4)当 x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例 3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过1 3 0 k m/h),对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(k m/h)01 02 03 04 05 06 07 0刹车 距 离(m)01.12.43.95.67.59.61 1.9(1)以车速为x 轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(
42、3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为2 6.4 m,问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由.【例 4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的3 0 0 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示.(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f (t),写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g (t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上一市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/1 0%g,时间单位：天)第5 2页 共1 4 5页【例 5
43、】美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示.(1)若 把 n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5 个点，并用平滑的曲线连接起来.(2)根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某函数的图象匕 如果在，写出该函数的表达式.n=4=6 n=5s=10 n6,sal5(3)根 据(2)中的表达式，求该班5 6 名同学间共握了多少次手？五、随堂练习：1 .已知函数
44、y=a x；!+b x+c(a W O)的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是()b b b b2 .抛物线y=a x?+b x+c (c W O)如图所示，回答：(1)这个二次函数的表达式是;(2)当 x=时，y=3；(3)根据图象回答:当 x 时，y0.3.已知抛物线y=-x +(62 k)x+2 k-1 与 y 轴的交点位于(0,5)上方，则 k 的取值范围是.六、课后练习1 .若抛物线y=a d+b 不经过第三、四象限，A.开口向上，对称轴是y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴2 .二次函数y=-x2+b x+c 图象的最高点是则抛物线y=a x2+b x+c ()B.开口向下，对
45、称轴是y 轴D.开口向下，对称轴平行于y 轴1,3),贝 ij b、c 的 值 是(A.b=2,c=4B.b=2,c=4 C.b=2,c=4D.b-12,第5 3页 共145页4.3.二次 函 数y=a x +b x+c (a#0)的图象如图所示，下列结论：c 0；4 a+2 b+c 0；(a+c)2 V b 2.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 .两个数的和为8,则 这 两 个 数 的 积 最 大 可 以 为，若设其中个数为X,积为y,则y与x的函数表达式为.5 .根长为1 0 0 m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为6.若两个数的差为3,若
46、其中较大的数为x,则它们的积y与x的函数表达式为一，它有最_ _ _ _ _ _ _ _ 值，即当x=时，y=.7 .边长为1 2 c m的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(c m )与x (c m)之间的函数表达式为.8 .等边三角形的边长2 x与面积y之间的函数表达式为.9.抛物线ynx +kx 2 k通过-一 个定点，这个定点的坐标为.11 0 .已知抛物线y=x：+x+b 2经 过 点(a,-4 )和(-a,yi),则y1的值是.1 1 .如图，图是棱长为a的小正方体，、是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第
47、二层第n层，第n层的小正方体的个数记为S,解答下列问题：(1)按照要求填表：|ns|I 11 I2 I3 I4|H J 日曲髓|3|6|畤(2)写出当n=1 0时，S=.(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标,n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式.1 2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题
48、：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S (万元)(2)求截止到几月末公司累积利润可达到3 0万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？第5 4页 共1 4 5页与时间t (月)之间的函数表达式;2.6 何时获得最大利润学习目标：体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.学习重点：本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值.实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现
49、的一种题型.学习难点：本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系.这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题.学习方法：在教师的引导下自主学习。学习过程：一、有关利润问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多？二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树之间的距
50、离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.第5 5页 共1 4 5页利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.？增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在6 0 4 0 0 个以上？【例 1】某商场经营一批进价为2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系：(1)在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点；猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元之间的函数表达式，并画出图象.(2)设经营此商品的日销售利